第一章 有理数复习与小结 课件 2024—-2025学年华东东师大版数学七年级上册

小结与复习 第一章 有理数 华师版七年级(上) 相反意义的量 正数 0 负数 有理数 数轴 有理数的运算 有理数的大小比较 相反数 绝对值 法则 运算律 加减法 乘除法 乘方 交换律 结合律 分配率 导入新课 一、有理数 1. 用正、负数表示具有相反意义的量 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数 正整数 正分数 整数 分数 零 负整数 自然数 2. 有理数的分类 负分数 (1) 按定义分类 (2) 按符号分类 探究新知 3. 数轴 数轴 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作_____ 选取适当的长度为_________ 通常规定直线上从原点向右(或上)为______，从原点向左(或下)为______ 原点 单位长度 三要素 正方向 负方向 有理数 数与点的转化 （2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0. 4. 相反数的概念及性质 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数. （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等. 5. 绝对值的概念及性质 （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值； 二、有理数的运算 1. 有理数的加法 (1) 加法法则 (2) 加法的运算律 加法的交换律 加法的结合律 2. 有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 3. 有理数的乘法 (1) 乘法法则 (2) 乘法的运算律 乘法的交换律 乘法的结合律 4. 有理数的除法 乘法对加法的分配律 除法法则： 除以一个数，等于乘这个数的倒数. 5. 有理数的乘方 乘方运算规律： (1) 正数的任何次幂都是______． (2) 负数的偶次幂是______，负数的奇次幂是______． (3) 0 的任何正整数次幂都是_____． (4) a 的偶次幂是________，即 an≥0 (其中 n 为偶数)． 正数 正数 负数 0 非负数 6. 有理数的混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的． 幂 指数 底数 7. 科学记数法 8. 近似数 （1）按照要求取近似数 （2）由近似数判断精确度 四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位. （1）1≤a＜10； （2）n 为原数的整数位数减去 1. 把大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 1 有理数的基本概念 例1 下列叙述正确的有 (　　) ①零是整数中最小的数；②有理数中没有最大的数；③正数的绝对值是负数；④正数的相反数是负数． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 B 【解析】 整数分为正整数，零，负整数，负整数比零小；有理数没有最大的数，也没有最小的数；正数的绝对值是正数，正数的相反数是负数．因此只有②④正确． 针对训练 1. 判断正误： ① 不带“－”号的数都是正数 （ ） ④ 一个有理数不是正数就是负数 （ ） ⑤ 0℃ 表示没有温度 （ ） ② 如果 a 是正数，那么－a 一定是负数（ ） ③ 不存在既不是正数，也不是负数的数（ ） × × × × √ 2 有理数的分类 例2 将下列各数分别填入下列相应的圈内： 正数 负数 整数 分数 3.5， | -2 |， 0.5 -3.5 ，-2， 0 ，| -2 | ，-2 3.5， 0.5 -3.5， 3.5，-3.5，0，| -2 |，-2 ， ， ，0.5 ... ... ... ... 针对训练 【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数. 故只有 2 个. 2. 在 +3.5，0，11，-2， ，-0.7 中，负分数有 个. 2 例3 填表： 数 相反数 倒数 绝对值 3.5 |-2| 0 -3.5 -2 0.5 -3.5 3.5 -2 0.5 2 0 没有 0 3.5 3.5 2 -0.5 2 -0.5 2 0.5 -3 3 相反数与绝对值 4 有理数的大小比较 解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列： 例4 请你将下面的数用“＞”连接起来： 3.5，-3.5，0 ，| -2 |，-2 ， ， ，0.5. -4 -2 -1 0 1 2 3 4 -3 3.5 -3.5 0 | -2 | -2 0.5 解法二：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． ＞ 针对训练 3. 5 有理数的计算 例5 计算： 通常把六种基本的运算分成三级：第一级是加减运算；第二级是乘除运算；第三级是乘方运算. 运算顺序的规定是：先高级运算，再低级运算；同级运算一起，按从左到右的顺序进行．对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的． 【归纳总结】 针对训练 4. 计算： 6 运用运算律简化运算 例6 计算： 有些有理数的混合运算，根据题目特点可以灵活应用运算律进行简便计算，提高解题速度． 【归纳总结】 5. 计算： 针对训练 7 科学记数法 例7 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米，数字 194 亿用科学记数法表示正确的是 (　　) A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109 解析：194 亿 = 19 400 000 000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大于 10 时，10 的幂指数 n ＝原数整数位数－1，则 194 亿＝1.94×1010. A 用科学记数法表示一个大于 10 的数，就是把这个数表示为 a×10n (其中 a 是整数位数只有一位的数，n是正整数) 的形式．因此，准确地理解科学记数法的概念，紧紧抓住 a，n 的条件是解决此类题的关键． 【归纳总结】 针对训练 7. 将数 13 445 000 000 000 km 用科学记数法表示 为_____________m. 1.3445×1016 6. 某年末某市常住人口总数为 2415.27 万人，用科学记数法表示为 人. 2.41527×107 注意单位的变化 例8 (哈尔滨期中) 用四舍五入法对 0.030 47 取近似值，精确到 0.001 的结果是( ) A. 0.0305 B. 0.04 C. 0.031 D. 0.030 分析： 0.030 47 精确到 0.001 对 4 进行四舍五入 0.030 D 8 近似数 8. (奉贤期中) 近似数 2.74×105 精确到______位. 千 9. (银川期中) 四舍五入法把 4.036 精确到 0.01 的近似值是______，把 5.049 精确到十分位的近似值是______. 4.04 5.0 针对训练 有 理 数 有理数的分类 按定义分 按正、负分 有理数的运算 运算法则 数轴 相反数 运算律 数有理数的有关概念 倒数 科学记数法 绝对值 课后小结 $$