第13章 轴对称 专题与等腰三角形相关的分类讨论 讲义 2024-—2025学年人教版数学八年级上册

专题与等腰三角形相关的分类讨论 2024-2025人教版八年级上册 一、遇角需讨论（所给的角是顶角or底角？） 1．在等腰中有一个角是，那么另外两个角分别是　　 A．、 B．、或、 C．、 D．无法确定 【解答】解：当∠B=50°为顶角时，此时∠A=∠C=； 当∠B=50°为底角时，此时另一底角为50°，顶角为80°， 故另外两个角分别是50°，80°或65°，65°．故选：B． 二、遇边需讨论（所给的边是腰or底边？） 2.（1）等腰三角形一边长为6，一边长为7，求第三边的长和周长。 （2）等腰三角形一边长为2，一边长为7，求第三边的长和周长。 【解答】解：①若腰长为6，底边长为7，则另一边为腰，长为6，此时周长为6+6+7=19；若腰长为7，底边长为6，则另一边为腰，长为7，此时周长为6+7+7=20；②若腰长为7，底边长为2，则另一边为腰，长为7，此时周长为2+7+7=16；若腰长为2，底边长为7，则另一边为腰，长为2，但此时2+2＜7，无法构成三角形，故此种情况舍去； ※此类题一般还需要考虑三边能否构成三角形. 三、遇高线需讨论（分锐角三角形or钝角三角形两种情况讨论） 3．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角为　　 A． B． C．或 D．或 【解答】解：①如图1，等腰三角形为锐角三角形， ∵BD⊥AC，∠ABD=36°，∴∠A=54°，即顶角的度数为54°． ②如图2，等腰三角形为钝角三角形， ∵BD⊥AC，∠DBA=36°,∴∠BAD=54°，∴∠BAC=126°。故选：D． 四、遇中垂线需讨论（分锐角三角形or钝角三角形两种情况讨论） 4．在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得的锐角为，则底角的大小为 　　． 【解答】解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时， ∵∠AMD=90°，∴∠A=90°－46°=44°，∵AB=AC, ∴∠B=∠C=； （2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时， ∴∠DAB=90°－46°=44°，∵AB=AC，∴∠B=∠C= 故答案为：68°或22°． 五、其他类型 5．在中，，点是射线上的任意一点，当为等腰三角形时，的度数为 . ※当题目中出现等腰三角形而并未说明哪两边相等时，则可分三种情况讨论（即三边两两相等）。如此题，△ABP是等腰三角形,可分 ①BP=CP;②BC=CP;③BC=BP三种情况讨论 【解答】解：①如图，当BP=CP时， ∵BP=CP，∠B=36°，∴∠B=∠BCP=36°，∴∠BPC=180°－∠B－∠BCP=180°－36°－36°=108° ②如图，当BC=CP时， ∵BC=CP，∠B=36°，∴∠BPC=∠B=36°，∴∠BPC=∠B=36° ③如图，当BC=BP时， ∵BC=BP，∠B=36°，∴∠BPC=∠BCP= 故答案为：108°或36°或72°． ① ② ③ 习题 1.已知等腰三角形有一个角为50°，则这个等腰三角形的底角度数是 2.如果等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角度数为 3.在等腰三角形中，已知一个角是另一个角的2倍，则这个等腰三角形的顶角为 4.若等腰三角形的周长为，一边长，则腰长为 　 　． 5．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则一个底角为　 　． 6．如果等腰三角形的一条高与一腰所成角是，那么这个等腰三角形的顶角的度数为 　 　． 7.已知中有一个内角是，，边上的中垂线交直线于点，连结，则　 　． 8.在等腰中，，，点在直线上，且，连接，则的度数为　 　． 9．已知的某两个内角的比是且，于，平分交于，则的大小是　 　． 10．已知，点是射线上一动点，把沿折叠，点的对应点为点，当是等腰三角形时，的度数为 　 　． 11．已知中，，在边上有一点，若将分为两个等腰三角形，则　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$