第六单元 百分数（一）（知识清单）-2024-2025学年六年级数学上学期期末复习讲练测（人教版）

2024-2025学年六年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第六单元百分数（一） （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：百分数的认识 1. 百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。 2. 百分数的读写法： 百分数读作“百分之几”，百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后 面加上百分号“%”来表示。 考点1：百分数的意义 【例1】1吨的25%是25%吨。( ) 【趁热打铁】一筐苹果重45%kg。( ) 考点2：百分数的读写法 【例2】朝天区年均气温15.8℃，年均降雨量1120mm，属亚热带湿润季风气候。森林覆盖率达66%，是嘉陵江上游的重要生态屏障，横线上的数读作( )，城区环境空气质量优良天数常年保持在百分之九十五以上，横线上的数写作( )。 【趁热打铁】仿照例子写成语与百分数。例：百里挑一可以用1%来表示，( )可以用( )%来表示，这个百分数读作( )。 知识点02：分数、小数化、百分数的互化 1.小数化成百分数： 可以把小数转化成分母是100的分数，再改写成百分数；也可以先把小数点向 右移动两位，同时在后面添上“%”。 2.分数化成百分数： 可以把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数；也可以把分数化成小数 (除不尽时，通常保留三位小数),再改写成百分数。 3. 百分数化成分数: 将其改写成分母是100的分数，不是最简分数的一般要 化成最简分数。 4.百分数化成小数: 可以直接去掉百分号，同时将小数点向左移动两位。位数 不够时，用“0”补足。 考点3：百分数、分数、小数的互化 【例3】∶＝（    ）%＝（    ）÷16＝（    ）（填小数）。 【趁热打铁】 ( )∶32＝12÷( )＝＝( )折＝( )（填小数）。 考点4：含百分数的运算 【例4】用你喜欢的方法进行计算。           0.4×60%×0.25 考点5：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【例5】                 知识点03：百分数的应用 1.常见百分率： 发芽率、出勤率、合格率、优秀率等 求百分率的方法：如 2.求一个数的百分之几是多少 用乘法计算，用这个数乘这个数对应的百分数。 3.求一个数是另一个数的百分之几 这类应用题与“求一 个数是另一个数的几分之几”的应用题相同。 (1)解题思路：从问题入手分析，弄清是求谁占谁的百分之几，明确比较量和单 位“1”的量，从而确定谁除以谁。 (2)解题方法：比较量÷标准量，计算结果化成百分数。 4.求一个数比另一个数多(或少)百分之几 实质上也是求一个数是另一个数的百分之几，即两个数的差量占另一个数(即单位“1”的量)的百分之几。 解题方法： (1)甲比乙多百分之几：①(甲一 乙)÷乙 ②甲÷乙—1 (2)乙比甲少百分之几：①(甲一乙)÷甲 ②1—乙÷甲 5.求比一个数多(或少)百分之几的数是多少 方 法一：单位“1”的量±单位“1”的量×百分之几； 方法二：单位“1”的量×(1±百分之几)。 考点6：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例6】植树造林活动中，共植柳树85棵，杨树65棵，有9棵没有成活，这次植树的成活率是多少？ 【趁热打铁】某家具厂去年计划生产桌椅38000套，实际比计划少生产了5000套。实际完成了计划的百分之多少？（百分号前保留一位小数。） 考点7：求一个数的百分之几是多少 【例7】鸡西某煤矿有矿工、技术员和管理人员三类职工，已知矿工人数占总职工人的60%，技术员人数与管理人员人数之比为3∶2，若管理人员有40人，则矿工有( )人。 【趁热打铁】仓库里有20吨大米，第一次运走总数的30%，第二次运走剩下的15%，两次共运走多少吨大米？ 考点8：求一个数比另一个数多(或少)百分之几 【例8】某种商品7月份价格比6月份降了20%，8月份的价格比7月份又涨了20%，8月份和6月份相比（    ）。 A．涨了4% B．降了4% C．没变 D．均不正确 【趁热打铁】16cm比25cm短( )%，22kg比( )kg重10%。 考点9：求比一个数多(或少)百分之几的数是多少 【例9】．一个数减少它的15%后是5.1，这个数是多少？（用方程解） 【趁热打铁】某面粉厂6月生产面粉2400吨，六月份比7月多生产，7月份生产面粉多少吨？ 一、选择题 1．有含糖25%的糖水60kg，蒸发（    ）kg水后浓度变为40%。 A．37.5 B．40 C．25 D．22.5 2．甲数比乙数多30%，甲数与乙数的比是（    ）。 A．13∶10 B．7∶3 C．10∶7 D．7∶10 3．一条裙子原价360元，降价15%后，又涨价5%，现在售价是（    ）元。 A．321.3 B．290.7 C．306 D．288 4．（    ）比32kg多25.5%。 A．4.2kg B．34.55kg C．40.16kg D．57.5kg 5．下面与75%相等的数是（    ）。 A．7.5 B．0.75 C． D． 二、填空题 6．∶＝（    ）%＝（    ）÷16＝（    ）（填小数）。 7．一种什锦糖是由奶糖、水果糖和软糖按5∶3∶2的比例混合而成的，那么奶糖占( )%，软糖占( )%。 8．张师傅缝制了180条裤子，经过质检，5条不合格。张师傅缝制的这批裤子的合格率是( )。（百分号前保留一位小数。） 9．4÷（    ）＝＝0.8＝（    ）%。 10．9比( )少10%，( )比12多30%。 三、判断题 11．3m的10%与10m的3%一样长。( ) 12．一筐苹果重45%kg。( ) 13．15分钟是1小时的25%。( ) 14．一种冰箱先涨价20%，再降价20%，现价和原价一样。( ) 15．生产98个零件，全部合格，合格率是98%。( ) 四、计算题 16．用你喜欢的方法进行计算。                              0.4×60%×0.25 五、解答题 17．小亮和小静去买文具，共带了60元，小亮用去了自己钱数的，小静用去了自己钱数的60%，两人剩下的钱数正好一样多，那么两人原来各带多少钱？ 18． 修一条公路，已经修了35%，距离中点还有16.2千米，这条公路全长多少千米？ 19．李老师原来每天坐地铁上、下班需要8元，搬到新家后每天的花费比原来多20%，李老师现在每天坐地铁上、下班需要多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．王奶奶的小卖部有两个进价不同的计算器，她都卖60元，其中一个盈利20%，另一个亏本20%，卖这两个计算器，王奶奶（    ）。 A．不亏不盈 B．盈利了 C．亏本了 D．无法确定 2．甲、乙两人同时从A地出发前往B地，他们的速度比是4∶3。当甲到达B地时，乙距B地还有20km，此时甲将速度降低10%，返回A地，乙到达B地后也立即返回，这样当甲到达A地时，乙距A地还有多少？ 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第六单元百分数（一） （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：百分数的认识 1. 百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。 2. 百分数的读写法： 百分数读作“百分之几”，百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后 面加上百分号“%”来表示。 考点1：百分数的意义 【例1】1吨的25%是25%吨。( ) 【答案】× 【分析】百分数的意义是：一个数是另一个数的百分之几，百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称，而分数除了可以表示倍比关系，还可以带上单位名称表示具体数量。据此解答。 【详解】1×25%＝（吨） 1吨的25%是吨。原说法错误。 故答案为：× 【趁热打铁】一筐苹果重45%kg。( ) 【答案】× 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，如14%表示一个数是另一个数的，百分数不能带单位。 【详解】由分析可知，百分数不能带单位，所以一筐苹果重45%kg的说法错误。 故答案为：× 考点2：百分数的读写法 【例2】朝天区年均气温15.8℃，年均降雨量1120mm，属亚热带湿润季风气候。森林覆盖率达66%，是嘉陵江上游的重要生态屏障，横线上的数读作( )，城区环境空气质量优良天数常年保持在百分之九十五以上，横线上的数写作( )。 【答案】 百分之六十六 95% 【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。 百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。据此解答。 【详解】根据分析可得： 朝天区年均气温15.8℃，年均降雨量1120mm，属亚热带湿润季风气候。森林覆盖率达66%，是嘉陵江上游的重要生态屏障，横线上的数读作百分之六十六，城区环境空气质量优良天数常年保持在百分之九十五以上，横线上的数写作95%。 【趁热打铁】仿照例子写成语与百分数。例：百里挑一可以用1%来表示，( )可以用( )%来表示，这个百分数读作( )。 【答案】 平分秋色 50 百分之五十 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数；百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。据此解答。 【详解】由分析可得：平分秋色可以用50%来表示，这个百分数读作百分之五十。 知识点02：分数、小数化、百分数的互化 1.小数化成百分数： 可以把小数转化成分母是100的分数，再改写成百分数；也可以先把小数点向 右移动两位，同时在后面添上“%”。 2.分数化成百分数： 可以把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数；也可以把分数化成小数 (除不尽时，通常保留三位小数),再改写成百分数。 3. 百分数化成分数: 将其改写成分母是100的分数，不是最简分数的一般要 化成最简分数。 4.百分数化成小数: 可以直接去掉百分号，同时将小数点向左移动两位。位数 不够时，用“0”补足。 考点3：百分数、分数、小数的互化 【例3】∶＝（    ）%＝（    ）÷16＝（    ）（填小数）。 【答案】8；37.5；6；0.375 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此化成最简单的整数比；把最简单的整数比写成分数；根据比与除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，把比写成除法；根据商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，求出第三空；用比的前项除以后项，求出比值，结果用小数表示；根据小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号。据此解答即可。 【详解】∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶8 3∶8＝ 3∶8＝3÷8＝0.375＝37.5% 3∶8＝3÷8＝（3×2）÷（8×2）＝6÷16 所以∶＝＝37.5%＝6÷16＝0.375。 【趁热打铁】 ( )∶32＝12÷( )＝＝( )折＝( )（填小数）。 【答案】 24 16 七五 0.75 【分析】根据分数与比之间的关系可知，分子表示比的前项，分母表示比的后项；比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据分数与除法之间的关系可知，分子表示被除数，分母表示除数；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；把小数换成百分数，小数点向右移动两位，再加上百分号，再换成折数，如90%等于九折。据此解答即可。 【详解】＝3∶4＝（3×8）∶（4×8）＝24∶32 ＝3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16＝0.75 0.75×100%＝75% 75%为七五折。 24∶32＝12÷16＝＝七五折＝0.75（填小数）。 考点4：含百分数的运算 【例4】用你喜欢的方法进行计算。           0.4×60%×0.25 【答案】8；0.06 【分析】 （1）首先将20%化为分数，然后计算括号内的值为－＝，最后用2.4除； （2）先将60%化为0.6，然后按照从左到右的顺序依次相乘。 【详解】 ＝2.4÷（－） ＝2.4÷（－） ＝2.4÷ ＝2.4× ＝8 0.4×60%×0.25 ＝0.4×0.6×0.25 ＝0.24×0.25 ＝0.06 考点5：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【例5】                 【答案】4；； 【分析】（1）改写为，改写为，再用乘法分配律进行简便运算； （2）改写为，再用乘法分配律进行简便运算； （3）把63%和0.72都转化为分数，根据分数除法的法则，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，约分后再进行计算。 【详解】 知识点03：百分数的应用 1.常见百分率： 发芽率、出勤率、合格率、优秀率等 求百分率的方法：如 2.求一个数的百分之几是多少 用乘法计算，用这个数乘这个数对应的百分数。 3.求一个数是另一个数的百分之几 这类应用题与“求一 个数是另一个数的几分之几”的应用题相同。 (1)解题思路：从问题入手分析，弄清是求谁占谁的百分之几，明确比较量和单 位“1”的量，从而确定谁除以谁。 (2)解题方法：比较量÷标准量，计算结果化成百分数。 4.求一个数比另一个数多(或少)百分之几 实质上也是求一个数是另一个数的百分之几，即两个数的差量占另一个数(即单位“1”的量)的百分之几。 解题方法： (1)甲比乙多百分之几：①(甲一 乙)÷乙 ②甲÷乙—1 (2)乙比甲少百分之几：①(甲一乙)÷甲 ②1—乙÷甲 5.求比一个数多(或少)百分之几的数是多少 方 法一：单位“1”的量±单位“1”的量×百分之几； 方法二：单位“1”的量×(1±百分之几)。 考点6：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例6】植树造林活动中，共植柳树85棵，杨树65棵，有9棵没有成活，这次植树的成活率是多少？ 【答案】94% 【分析】成活率表示成活的棵数占种植的总棵数的百分之几，先算出种植的总棵数，再算出成活的棵数，根据成活率＝成活的棵数÷种植的总棵数×100%，代入数据计算即可，据此解答。 【详解】（85＋65－9）÷（85＋65）×100% ＝141÷150×100% ＝0.94×100% ＝94% 答：这次植树的成活率是94%。 【趁热打铁】某家具厂去年计划生产桌椅38000套，实际比计划少生产了5000套。实际完成了计划的百分之多少？（百分号前保留一位小数。） 【答案】86.8% 【分析】先求出实际生产的桌椅套数，再用实际生产的套数除以计划生产的套数，最后乘100%并保留一位小数，据此解答。 【详解】（38000－5000）÷38000×100% ＝33000÷38000×100% ≈86.8% 答：实际完成了计划的86.8%。 考点7：求一个数的百分之几是多少 【例7】鸡西某煤矿有矿工、技术员和管理人员三类职工，已知矿工人数占总职工人的60%，技术员人数与管理人员人数之比为3∶2，若管理人员有40人，则矿工有( )人。 【答案】150 【分析】由题意可知，矿工人数占总职工人的60%，则技术员与管理人员的总人数占总职工人数的1－60%＝40%，又因为技术员人数与管理人员人数之比为3∶2，若管理人员有40人，则技术员人数有40÷2×3＝60人，即技术员与管理人员的总人数有60＋40＝100人，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，则总职工人人数有100÷40%＝250人；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，则矿工有250×60%＝150人。 【详解】1－60%＝40% 40÷2×3＋40 ＝20×3＋40 ＝60＋40 ＝100（人） 100÷40%×60% ＝250×60% ＝150（人） 则矿工有150人。 【趁热打铁】仓库里有20吨大米，第一次运走总数的30%，第二次运走剩下的15%，两次共运走多少吨大米？ 【答案】8.1吨 【分析】从题意可知：以总数为单位“1”，第一次运走总数的30%，用20×30%＝6吨，即求出了第一次运走的吨数；第一次运走后，剩下总数的1－30%＝70%，用20×（1－30%）＝14吨，即剩下的吨数；以剩下的吨数为单位“1”，用14×15%即可求出第二次运走的吨数；将两次的吨数相加，即可求出两次一共运走的吨数。据此解答。 【详解】20×30%＋20×（1－30%）×15% ＝6＋20×70%×15% ＝6＋2.1 ＝8.1（吨） 答：两次共运走8.1吨大米 考点8：求一个数比另一个数多(或少)百分之几 【例8】某种商品7月份价格比6月份降了20%，8月份的价格比7月份又涨了20%，8月份和6月份相比（    ）。 A．涨了4% B．降了4% C．没变 D．均不正确 【答案】B 【分析】这道题可以用假设法来做，假设这种商品6月份的价格为100元。先把6月份的价格看作单位“1”，那么7月份的价格就是6月份的价格的（1－20%），再把7月份的价格看作单位“1”，那么8月份的价格就是7月份的价格的（1＋20%）。先算出7月份的价格，再算出8月份的价格，与6月份的价格进行比较，最后用6月份与8月份的价格差除以6月份的价格，求出的结果即可解答。 【详解】假设这种商品6月份的价格为100元。 100×（1－20%） ＝100×0.8 ＝80（元） 80×（1＋20%） ＝80×1.2 ＝96（元） 96＜100 （100－96）÷100 ＝4÷100 ＝4% 8月份和6月份相比降了4%。 故答案为：B 【趁热打铁】16cm比25cm短( )%，22kg比( )kg重10%。 【答案】 36 20 【分析】根据题意，先用25减去16，求出短多少，再除以25即可；把要求的数看作单位“1”，则22kg为（1＋10%），用22÷（1＋10%）即可。 【详解】（25－16）÷25×100% ＝9÷25×100% ＝0.36×100% ＝36% 22÷（1＋10%） ＝22÷1.1 ＝20（kg） 所以16cm比25cm短36%，22kg比20kg重10%。 考点9：求比一个数多(或少)百分之几的数是多少 【例9】．一个数减少它的15%后是5.1，这个数是多少？（用方程解） 【答案】6 【分析】求一个数的百分之几是多少用乘法，设这个数是x，根据这个数－这个数×15%＝5.1，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设这个数是x。 x－15%x＝5.1 0.85x＝5.1 0.85x÷0.85＝5.1÷0.85 x＝6 这个数是6。 【趁热打铁】某面粉厂6月生产面粉2400吨，六月份比7月多生产，7月份生产面粉多少吨？ 【答案】2100吨 【分析】把7月份生产面粉的重量看作单位“1”，6月份的生产面粉的重量是7月份的（1＋），对应的是6月份生产面粉的重量，求单位“1”，用6月份生产面粉的重量÷（1＋）解答。 【详解】2400÷（1＋） ＝2400÷ ＝2400× ＝2100（吨） 答：7月份生产面粉2100吨。 一、选择题 1．有含糖25%的糖水60kg，蒸发（    ）kg水后浓度变为40%。 A．37.5 B．40 C．25 D．22.5 2．甲数比乙数多30%，甲数与乙数的比是（    ）。 A．13∶10 B．7∶3 C．10∶7 D．7∶10 3．一条裙子原价360元，降价15%后，又涨价5%，现在售价是（    ）元。 A．321.3 B．290.7 C．306 D．288 4．（    ）比32kg多25.5%。 A．4.2kg B．34.55kg C．40.16kg D．57.5kg 5．下面与75%相等的数是（    ）。 A．7.5 B．0.75 C． D． 二、填空题 6．∶＝（    ）%＝（    ）÷16＝（    ）（填小数）。 7．一种什锦糖是由奶糖、水果糖和软糖按5∶3∶2的比例混合而成的，那么奶糖占( )%，软糖占( )%。 8．张师傅缝制了180条裤子，经过质检，5条不合格。张师傅缝制的这批裤子的合格率是( )。（百分号前保留一位小数。） 9．4÷（    ）＝＝0.8＝（    ）%。 10．9比( )少10%，( )比12多30%。 三、判断题 11．3m的10%与10m的3%一样长。( ) 12．一筐苹果重45%kg。( ) 13．15分钟是1小时的25%。( ) 14．一种冰箱先涨价20%，再降价20%，现价和原价一样。( ) 15．生产98个零件，全部合格，合格率是98%。( ) 四、计算题 16．用你喜欢的方法进行计算。                              0.4×60%×0.25 五、解答题 17．小亮和小静去买文具，共带了60元，小亮用去了自己钱数的，小静用去了自己钱数的60%，两人剩下的钱数正好一样多，那么两人原来各带多少钱？ 18． 修一条公路，已经修了35%，距离中点还有16.2千米，这条公路全长多少千米？ 19．李老师原来每天坐地铁上、下班需要8元，搬到新家后每天的花费比原来多20%，李老师现在每天坐地铁上、下班需要多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【参考答案： 1．D 【分析】根据糖的质量＝糖水的质量×含糖率，用60×25%求出糖水中糖的质量，浓度变为40%后，糖的质量不变，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用糖的质量除以40%，求出浓度变为40%后糖水的质量，再用原来糖水的质量减去浓度变为40%后糖水的质量即可解答。 【详解】60－60×25%÷40% ＝60－15÷0.4 ＝60－37.5 ＝22.5（kg） 故答案为：D 2．A 【分析】根据“甲数比乙数多30%”，把乙数看作单位“1”，则甲数是，然后去求甲数与乙数的比，据此解答。 【详解】 故答案为：A 3．A 【分析】把这条裙子的原价看作单位“1”，先降价15%，则降价后的价格是原价的（1－15%），单位“1”已知，用原价乘（1－15%），求出降价后的价格； 又涨价5%，是把降价后的价格看作单位“1”，涨价后的价格是降价后价格的（1＋5%），单位“1”已知，用降价后的价格乘（1＋5%），求出现价。 【详解】360×（1－15%）×（1＋5%） ＝360×（1－0.15）×（1＋0.05） ＝360×0.85×1.05 ＝306×1.05 ＝321.3（元） 现在售价是321.3元。 故答案为：A 4．C 【分析】求比32kg多25.5%的数是多少，就是求32kg的（1＋25.5%）是多少，根据求比一个数多百分之几是多少，用乘法解答即可。 【详解】32×（1＋25.5%） ＝32×1.255 ＝40.16（kg） 故答案为：C 5．B 【分析】百分数化成小数的方法：去掉百分号，把小数点向左移动两位；把75%写成分数，再根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，把分数化成最简分数；据此选择。 【详解】75%＝0.75 75%＝＝＝ 故答案为：B 6．8；37.5；6；0.375 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此化成最简单的整数比；把最简单的整数比写成分数；根据比与除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，把比写成除法；根据商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，求出第三空；用比的前项除以后项，求出比值，结果用小数表示；根据小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号。据此解答即可。 【详解】∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶8 3∶8＝ 3∶8＝3÷8＝0.375＝37.5% 3∶8＝3÷8＝（3×2）÷（8×2）＝6÷16 所以∶＝＝37.5%＝6÷16＝0.375。 7． 50 20 【分析】由题意可知，把什锦糖平均分成5＋3＋2＝10（份），其中水果糖、奶糖与软糖分别占5份、3份、2份，根据求一个数是另一个数的百分之几，分别用奶糖、软糖占的份数除以总份数解答即可。 【详解】5＋3＋2 ＝8＋2 ＝10（份） 5÷10＝50% 2÷10＝20% 所以奶糖占50%，软糖占20%。 8．97.2% 【分析】合格率表示合格的裤子条数占张师傅缝制的裤子总条数的百分之几。先算出合格的裤子条数，再根据合格率＝合格的裤子条数÷缝制的裤子总条数×100%，代入数据计算，即可求出张师傅缝制的这批裤子的合格率。据此解答。 【详解】180－5＝175（条） 175÷180×100%≈97.2% 即张师傅缝制的这批裤子的合格率是97.2%。 9．5；20；80 【分析】从小数0.8入手，小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000…的分数，再化简；分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，据此用分数的分子除以分母；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号。据此解答。 【详解】0.8＝＝＝ ＝4÷5＝0.8＝80% ＝＝ 所以4÷5＝＝0.8＝80% 10． 10 或或15.6 【分析】（1）已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用已知数其对应的分率； （2）求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用这个数所求数对应的分率。 据此计算即可。 【详解】 9比10少10%，15.6比12多30%。 11．√ 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，分别求出3m的10%与10m的3%是多少m，据此判断。 【详解】3×10%＝0.3（m） 10×3%＝0.3（m） 0.3＝0.3 所以3m的10%与10m的3%一样长。 原题说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之多少，如14%表示一个数是另一个数的，百分数不能带单位。 【详解】由分析可知，百分数不能带单位，所以一筐苹果重45%kg的说法错误。 故答案为：× 13．√ 【分析】1小时是60分钟，15分钟是60分钟的百分之几用除法。 【详解】1小时＝60分钟 15÷60＝0.25＝25% 故15分钟是1小时的25%。 故答案为：√ 14．× 【分析】设该冰箱的原价为1，把该冰箱的原价看作单位“1”，先涨价20%，则涨价后的价格是原价的（1＋20%），单位“1”已知，用原价乘（1＋20%），求出涨价后的价格； 再降价20%，是把涨价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是涨价后价格的（1－20%）；单位“1”已知，用涨价后的价格乘（1－20%），求出现价； 最后把该冰箱的现价与原价进行比较，得出结论。 【详解】设该冰箱的原价为1。 冰箱的现价为： 1×（1＋20%）×（1－20%） ＝1×1.2×0.8 ＝0.96 0.96≠1 现价和原价不一样。 原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】根据合格率的意义：合格率＝合格产品数量÷零件总个数×100%，判断即可。 【详解】98÷98×100% ＝1×100% ＝100% 所以生产98个零件，全部合格，合格率是100%。 故答案为：× 16．38；8 ；0.06 【分析】（1）根据题意，使用乘法分配律来简便计算。即分别将和与60相乘，然后相减； （2）首先将20%化为分数，然后计算括号内的值为－＝，最后用2.4除； （3）可以使用乘法分配律的逆运算，提出共同的，然后将剩下的分数相加，即为：×（＋）； （4）先将60%化为0.6，然后按照从左到右的顺序依次相乘。 【详解】 ＝×60－×60 ＝48－10 ＝38 ＝2.4÷（－） ＝2.4÷（－） ＝2.4÷ ＝2.4× ＝8 ＝×（＋） ＝×1 ＝ 0.4×60%×0.25 ＝0.4×0.6×0.25 ＝0.24×0.25 ＝0.06 17．小亮40元；小静20元 【分析】从题意可知：以小亮原来的钱数为单位“1”， 小亮还剩下自己钱数的1－＝；以小静原来的钱数为单位“1”，小静还剩下自己钱数的1－60%＝40%；根据“两人剩下的钱数正好一样多”，可得：小亮原来的钱数×＝小静原来的钱数×40%。设小亮原来有元，小静就有（60－）元，根据等量关系式，列出方程，并求出和（60－）的值，即可求出两人原来各带多少钱。据此解答。 【详解】解：设小亮原来有元，小静有（60－）元。 （1－）＝（60－）×（1－60%） （1－0.8）＝（60－）×（1－0.6） 0.2＝（60－）×0.4 0.2＝60×0.4－0.4 0.2＋0.4＝60×0.4 0.6＝24 ＝24÷0.6 ＝40 60－40＝20（元） 答：小亮原来有40元，小静原来有20元。 18．108千米 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，已经修了35%，距离中点即离全长的50%还有16.2千米，那么16.2千米占全长的（50%－35%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 【详解】16.2÷（50%－35%） ＝16.2÷（0.5－0.35） ＝16.2÷0.15 ＝108（千米） 答：这条公路全长108千米。 19．9.6元 【分析】把原来每天上、下班坐地铁的花费看作单位“1”，搬到新家后每天的花费比原来多20%，则搬到新家后每天的花费是原来的（1＋20%），根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】8×（1＋20%） ＝8×1.2 ＝9.6（元） 答：李老师现在每天坐地铁上、下班需要9.6元。 1．王奶奶的小卖部有两个进价不同的计算器，她都卖60元，其中一个盈利20%，另一个亏本20%，卖这两个计算器，王奶奶（    ）。 A．不亏不盈 B．盈利了 C．亏本了 D．无法确定 2．甲、乙两人同时从A地出发前往B地，他们的速度比是4∶3。当甲到达B地时，乙距B地还有20km，此时甲将速度降低10%，返回A地，乙到达B地后也立即返回，这样当甲到达A地时，乙距A地还有多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】假设盈利的这个计算器的成本为x元，亏本的这个计算器的成本为y元，其中一个盈利20%，即用60元－成本＝成本×20%，另一个亏本20%，即用成本－60元＝成本×20%，据此分别列出两个方程，求出两个计算器的成本价，再用卖出的总价钱与两个计算器的成本价之和比较，即可得解。 【详解】解：设盈利的这个计算器的成本为x元，亏本的这个计算器的成本为y元， 60－x＝x×20% 60－x＝0.2x 0.2x＋x＝60 1.2x＝60 x＝60÷1.2 x＝50 y－60＝y×20% y－60＝0.2y y－0.2y＝60 0.8y＝60 y＝60÷0.8 y＝75 即两个计算器的成本价分别是50元和75元。 60×2＝120（元） 50＋75＝125（元） 120元＜125元 说明卖这两个计算器，王奶奶亏本了。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，分别设两个计算器的成本价为未知数x和未知数y，找出题中数量间的相等关系，列出包含x和y的等式，解方程得到最终的结果。 2．千米 【分析】先求出A，B两地的路程，路程比就是速度比，甲乙速度比是4∶3，当甲到达B地时，乙走了全程的，全程是：20÷（1－）＝80（千米）；然后求出甲返回时甲、乙的速度比，甲返回时甲的速度是：4×（1－10%）＝3.6，此时甲乙的速度比是3.6∶3＝6∶5，返回时乙走的路程就是甲的，进而求出甲返回这段时间乙行的路程，即80×＝（千米），再加上乙之前行的路程80×＝60（千米），就是乙一共行的路程，再用2倍的两地路程减去乙行的路程就是乙距A地的距离。 【详解】甲乙之间的路程： 20÷（1－） ＝20÷ ＝80（千米） 甲返回时甲的速度是： 4×（1－10%） ＝4×90% ＝3.6 甲乙的速度比是：3.6∶3＝6∶5 甲返回A地时乙走的路程：80×＝（千米）； 甲到达B地时乙走的路程：80×＝60（千米） 80×2－（＋60） ＝160－－60 ＝100－ ＝（千米） 答：乙距A地还有千米。 【点睛】解答此题的关键是理解路程比就是速度比，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求出全程。 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$