第二十一章一元二次方程同步练习2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．某地区前年参加中考的人数为5万，今年参加中考的人数为6.05万，则这两年该地区参加中考的人数的年平均增长率是（　　） A． B． C． D． 4．已知关于x的一元二次方程的一个根为2，则另一个根及k的值分别是（    ） A．，0 B．1，4 C．2， D．4，0 5．九年级毕业之际，在毕业晚会上同学们互赠照片以表留念，每人给其他同学送一张照片，一共送出110张照片．设晚会上有人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．若方程没有实数根，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．在实数范围内定义一种运算“”，使，则方程的解为（　　） A． B．， C． D． 8．已知方程的两个根是，的两个根是．当时，的值记作；当时，的值记作．则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若m是一元二次方程的一个根，则的值为 ． 10．用配方法解方程时，则方程需变形为 ． 11．东营某直播公司今年3月份的营业额为25万，5月份的营业额为36万，已知3、4月的增长率相同，则增长率为 ． 12．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ． 13．5月31日至6月2日，2024年国家非遗道州龙船赛在潇水河上隆重举行．道州龙船船头造型分龙、虎、凤、麒麟四大类，按色彩又分“六龙五虎”和“金凤银麒”，代表着每个村落社区特有的宗族信仰、文化标识和审美意趣．据了解本次比赛共计条龙船参赛，创造了一项新的吉尼斯世界记录，其中“六龙五虎”龙船数量比“金凤银麟”龙船数量的倍少条，则参赛的“金凤银麒”龙船为 条． 三、解答题 14．解下列方程： (1)； (2)； (3)． 15．已知，． (1)当a为何值时？． (2)对于任意实数a，试比较A与B的大小． 16．由于疫情反弹，某社区开展了连续全员核酸检测．2022年11月11日，医院派出16名医护人员在该社区设置了两个采样点进行核酸采样，当天共采样12600份．已知采样点平均每人采样780份，采样点平均每人采样800份． (1)求两个采样点各有多少名医护人员； (2)11月12日，医院继续派出这16名医护人员前往两个采样点进行核酸采样，这天，社区附近的某住宿区也纳入社区采样范围，同时重新规划，决定从采样点抽调部分医护人员到采样点．经调查发现，采样点每减少1名医护人员，人均采样量增加10份，采样点人均采样量不变，最后当天共采样12800份．求从采样点抽调了多少名医护人员到采样点． 17．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 解决问题：（1）若可配方成（为常数），求，的值； 探究问题：（2）已知，求的值； （3） 已知（都是整数，是常数），要使的最小值为，试求出的值． 18．综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计） (1)若剪去的正方形的边长为，则纸盒底面长方形的长为___________，宽为___________； (2)若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； (3)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$