第二十二章二次函数（单元测试） 2024-—2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数（单元测试）2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．若点，在抛物线上，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 2．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C．（1，0） D．（0，0） 3．二次函数的图象如图，且，则b等于（    ）    A． B．1 C． D． 4．若函数的图象与坐标轴有两个交点，则k的值为（    ） A． B． C．或 D． 5．抛物线可由抛物线平移得到，那么平移的步骤是（    ） A．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 6．抛物线经过点，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（－2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①b＝2a；②4a＋2b＋c＞0；③若n＞m＞0，则x＝1＋m时的函数值小于x＝1－n时的函数值；④点一定在此抛物线上．其中正确结论的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．， B． C． D．时，不等式一定成立 9．已知二次函数，、是其图象上的两点，且，，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 10．若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数表达式是( ) x －1 0 1 ax2 1 ax2＋bx＋c 8 3 A．y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4 C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点坐标为 ． 12．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系：h=20t-5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第 秒时． 13．把抛物线向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是 ． 14．已知A（x1，2021），B（x2，2021)，x1≠x2是二次函数y＝ax2＋bx－5的图像上的两点，则当x＝x1＋x2时，二次函数的值为 ． 15．若抛物线y＝x2+2x+c与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值： ． 16．已知平面直角坐标系中，抛物线（a，b，c是常数，）经过点和，当时，．有下列结论： ①抛物线开口向上； ②关于x的方程有两个不相等的实数根； ③当时，y随x的增大而减小； ④． 其中正确结论的序号是 ． 17．如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为1，则关于的方程的解为 ． 18．如图，正方形的边长为2，点E在边上运动（不与点A、B重合），，点F在射线上，且，与相交于点G，连接．则下列结论：①；②；③；④面积的最大值为；⑤的周长为，其中正确结论的序号为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．已知二次函数的图象过点P（2，0），对称轴x=4，顶点在直线y=x﹣1． （1）求顶点坐标； （2）求二次函数的解析式． 20．我校各班积极参与班级文化墙建设，某广告公司准备为年级设计一幅周长为12m的矩形广告牌，表彰年级优秀学生，广告设计费为每平方米400元，设矩形一边长为x(m)，面积为S(m2). （1）求S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围. （2）为获得最多的广告设计费，广告牌的长，宽各应多少米？ 广告设计费最多是多少？ 21．红星公司加大技术创新，研发出一种新产品，对新产品的生产和销售进行了规划．从2021年1月开始生产并销售该种产品，该种产品的生产成本为6万元/件，设第x（，且x为整数）月份该种产品的售价为y万元/件，y与x之间的函数关系如图所示． （1）直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）第x月份生产并销售的产品数量为z件，（，且x为整数）．该公司在第几月份所获的月利润最大？最大月利润为多少万元？ 22．已知二次函数的图象经过点． (1)用含a的代数式表示b； (2)若该函数的图象与x轴的一个交点为，求二次函数的解析式； (3)当时，该函数图象上的任意两点、，若满足，，求的取值范围． 23．已知二次函数（a是常数）． (1)求证：无论a为何值，二次函数的图像与x轴总有两个交点； (2)已知二次函数的图像的顶点在直线上，求顶点坐标． 24．如图，已知二次函数 的图象经过点C（0，3），与轴分别交于点A、点B（3，0）.点、、都在这个二次函数的图象上，其中0＜＜4，连接DE、DF、EF，记△DEF的面积为S. （1）求二次函数的表达式；          （2）若=0，求S的最大值，并求此时的值； （3）若=2，当取不同数值时，S的值是否变化，如不变，求该定值；如变化，试用含的代数式表示S. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．C 8．D 9．A 10．A 11． 12．2 13． 14．-5 15．2 16．①④ 17． 18．①②④ 19．（1）顶点坐标为（4，3）；（2）y=﹣（x﹣4）2+3． 20．（1）s=-x2+6x（0<x<6）；（2）长3米，宽3米，3600元 21．（1）（其中为整数）；（2）该企业在第10月份所获的月利润最大，最大月利润为98万元 22．(1)b=-a；(2)y=-x2+x+2；(3)x2<-2或x2>3 23．(1)略 (2)当时为；当时为 24．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）当t=2时，S的最大值为8；（3）当取不同数值时，S的值永远为8 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$