专题01数轴在有理数中的六种常见应用-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

专题01数轴在有理数中的六种常见应用 题型01用数轴表示有理数 【典例分析】 【例1-1】（23-24七年级上·山东滨州·期末）如图，数轴上四点A，C，O，B，其中O为原点，且，点O是线段的中点．若点B表示的数为m，则点C表示的数为（   ） A． B． C． D． 【例1-2】（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）点A、B是数轴上的两点，且点A表示的数是，点A与点B之间的距离是6，则点B表示的数是 ． 【例1-3】（2024七年级上·浙江·专题练习）在下面数轴上，、、、、各点分别表示什么数？ 【变式演练】 【变式1-1】（23-24七年级上·湖南常德·期末）数轴上的点到原点的距离是5，则点表示的数为（    ） A．5 B． C．5或 D．6或 【变式1-2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，在数轴上与点的距离为的点表示的数是 ． 【变式1-3】（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等．    (1)填空：数轴上点表示的数是______，点表示的数是______． (2)点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． 题型02用数轴表示相反数 【典例分析】 【例2-1】（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的相反数的点是（   ）      A．点A B．点B C．点C D．点D 【例2-2】（22-23六年级上·山东威海·期末）数轴上有三个点A、B、C，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是 ．    【例2-3】（2024七年级上·浙江·专题练习）分别写出5，4，的相反数，在如图所示的数轴上表示出各数及它们的相反数，并说明表示各对数的点在数轴上的位置特点． 【变式演练】 【变式2-1】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）如图，数轴上M，N点表示的数互为相反数，则点N表示的数为（    ）    A． B．0 C．9 D．无法确定 【变式2-2】（23-24七年级上·河南洛阳·期中）数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，A在B的左侧，并且这两点的距离是，则点 A 表示的数是 . 【变式2-3】（23-24七年级上·湖北襄阳·阶段练习）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．    (1)比较大小：a 0， 0， 0， 0；（直接填写“”“”或“=”） (2)若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是 ，表示的数是 ． (3)在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则的倒数为 ． 题型03用数轴表示绝对值 【典例分析】 【例3-1】（23-24七年级上·贵州遵义·期末）三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足．若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，若t秒后C、D两点相距5个单位长度，则t的值为 ． 【例3-3】（23-24七年级上·河南信阳·期中）【阅读理解】 在数轴上，的几何意义是数a对应的点到原点的距离，例如：可以理解为3与之间的距离． (1)________． (2)若，请求出所有符合条件的整数x之和． (3)的最小值为________． 【变式演练】 【变式3-1】（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且，若C点所表示的数为k，则B点所表示的数正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24七年级上·广东广州·期中）数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则可化简为 ．    【变式3-3】（23-24七年级上·福建三明·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： ①数轴上表示5和2的两点之间的距离是____________； ②数轴上表示和的两点之间的距离是____________； ③数轴上表示和4的两点之间的距离是____________； （2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于__________． （3）应用： ①如果表示数和2的两点之间的距离是5，则可记为：，那么__________． ②若数轴上表示数的点位于与3之间，求的值． 题型04用数轴比较大小 【典例分析】 【例4-1】（22-23七年级上·浙江温州·期末）如图，数轴上的点 A，B，C，D所表示的数最小的是（   ） A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 【例4-2】（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，比较大小： ．（用“>”“<”或“=”号连接） 【例4-3】（22-23七年级上·山东聊城·阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来，并比较大小．． 【变式演练】 【变式4-1】（23-24七年级上·四川达州·期中）a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）比较大小：有理数在数轴上的位置如下图所示，则 0． 【变式4-3】（22-23七年级上·广西南宁·期中）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，0， 题型05用数轴说明整点问题 【典例分析】 【例5-1】（22-23七年级上·河南信阳·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上随意画出一条长长的线段，则线段盖住的整点有（    ）个． A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2022 【例5-2】（22-23七年级上·山东枣庄·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2022厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是 【例5-3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020的线段． (1)某数轴的单位长度是1，求盖住的整点的个数； (2)若将数轴的单位长度改为2，求盖住的整点的个数． 【变式演练】 【变式5-1】（22-23七年级上·浙江宁波·期中）把长为个单位长度的线段放在单位长度为的数轴上，则线段能盖住的整点有（   ） A．个 B．个 C．或个 D．或个 【变式5-2】（21-22七年级上·贵州铜仁·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1厘米，若在这个数轴上随意画一条长为80厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是 个． 【变式5-3】（21-22七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和8，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，当点返回至点时，整个运动过程停止．设运动时间为秒． (1)当时，点对应的有理数是___________，的长度是___________． (2)①当时，若点运动到整数点2，则点所在的数字是___________； ②点运动到原点时，点所在的数字是___________； (3)我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”．当，两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数是___________． 题型06用数轴解决实际应用问题 【典例分析】 【例6-1】（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边米处，玩具店位于书店东边米处，小明从书店沿街向东走了米，接着又向东走了米，此时小明的位置在（    ） A．文具店 B．玩具店 C．文具店西边米 D．玩具店东边米 【例6-2】（21-22七年级上·全国·课后作业）在一条东西向的马路边上，有一座商务大厦，商务大厦门口东2千米和5千米处有一棵棕树和一个凉亭，商务大厦门口西2千米和4千米处有一棵榕树和一个居民小区，画图表示这一情景如下：如图我们画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任意取一个点O表示商务大厦的位置，规定1个单位长度（线段的长）表示1千米的长．于是，在点O的右边，与O距离2个和5个单位长度的点B和点C，分别表示棕树和 的位置；点O的左边，与O距离2个和4个单位长度的点D和点E，分别表示 和 的位置． 其中，和0分别说明树、居民小区、凉亭与商务大厦的相对位置关系，为了使表达清晰，我们把点O左右两边的数分别用负数和 表示． 这样，把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来了，用画图的方法把数“直观化”这是数学中常用的方法． 像上面，用一条直线上的点表示数，这条直线是数轴． 【例6-3】（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）李明住在一条东西走向的街道，他家的东面100米有一家超市A，西面600米有一家医院B，李明在东面离家800米的学校C上学．若以李明家为原点，向东为正方向，以100米为单位长度，画出数轴． (1)超市A、医院B、学校C各表示的数是多少？ (2)超市A离医院B的路程是多少？ (3)—天李明从家去医院打针，然后赶回学校上课，最后回家，则这一天李明所走的路程为多少？ 【变式演练】 【变式6-1】（22-23七年级上·河北邯郸·期中）已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（    ）      A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小颖和小红间的距离为7 【变式6-2】（21-22七年级上·湖南永州·阶段练习）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有 个． 【变式6-3】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O，A，B，C四家经销店． A店位于O店的西面3千米处；B店位于O店的东面1千米处，C店在B店的东面2千米处． (1)请以O为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴． 你能在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗？ (2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶先送到A，再返回送到B，然后送到C家，最后回到O店；那么它走的总路程是多少千米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01数轴在有理数中的六种常见应用 题型01用数轴表示有理数 【典例分析】 【例1-1】（23-24七年级上·山东滨州·期末）如图，数轴上四点A，C，O，B，其中O为原点，且，点O是线段的中点．若点B表示的数为m，则点C表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据题意得出点A表示的数为，是解题关键． 【详解】解：∵点O是线段的中点．点B表示的数为m， ∴点A表示的数为， ∵， ∴点C表示的数为：， 故选：A． 【例1-2】（23-24七年级下·海南儋州·阶段练习）点A、B是数轴上的两点，且点A表示的数是，点A与点B之间的距离是6，则点B表示的数是 ． 【答案】或2 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． 根据数轴上两点间距离，分别列式计算即可得解． 【详解】解：∵点A表示的数是，点A与点B之间的距离是6， ∴点B表示的数或， 故答案为：或2． 【例1-3】（2024七年级上·浙江·专题练习）在下面数轴上，、、、、各点分别表示什么数？ 【答案】，，，， 【分析】本题考查了数轴，体现了数形结合的数学思想，掌握数轴上的点所表示的数是解题的关键．根据、、、、各点在数轴上的位置判断即可． 【详解】解：、、、、各点分别表示，，，，． 【变式演练】 【变式1-1】（23-24七年级上·湖南常德·期末）数轴上的点到原点的距离是5，则点表示的数为（    ） A．5 B． C．5或 D．6或 【答案】C 【分析】本题考查数轴的定义与性质，根据点到原点的距离是5分为原点左右两边的情况，分类讨论即可得到答案，熟记数轴的定义与性质是解决问题的关键． 【详解】解：数轴上的点到原点的距离是5， 点表示的数为5或， 故选：C． 【变式1-2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，在数轴上与点的距离为的点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，在数轴上正确表示数进行准确计算是解题的关键；根据表示的数为，通过点距离为进行有理数加减运算即可； 【详解】解：根据图示，表示的数为， ∵，， ∴与点距离为的点表示的数为或， 故答案为：或． 【变式1-3】（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等．    (1)填空：数轴上点表示的数是______，点表示的数是______． (2)点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了数轴上的数，比较有理数的大小，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键． （1）观察数轴可得答案； （2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； 【详解】（1）解：点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，； （2）解：如图，      题型02用数轴表示相反数 【典例分析】 【例2-1】（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的相反数的点是（   ）      A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【详解】， 解：数轴上表示的相反数的点是2，即D点． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值，数轴上的点和相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【例2-2】（22-23六年级上·山东威海·期末）数轴上有三个点A、B、C，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是 ．    【答案】2 【分析】本题考查数轴上的点表示数，相反数的定义，正确确定原点是解题关键．首先确定原点位置，进而可得C点对应的数． 【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数， ∴原点在点A、B的正中间， ∴点C对应的数是2． 故答案为：2． 【例2-3】（2024七年级上·浙江·专题练习）分别写出5，4，的相反数，在如图所示的数轴上表示出各数及它们的相反数，并说明表示各对数的点在数轴上的位置特点． 【答案】，，3，见解析 【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．根据相反数的意义，即可求解． 【详解】解：5，4，的相反数分别是，，3． 在数轴上表示如图所示：     表示各对数的点在数轴上的位置特点是分别在原点左右，且到原点的距离相等 【变式演练】 【变式2-1】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）如图，数轴上M，N点表示的数互为相反数，则点N表示的数为（    ）    A． B．0 C．9 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据相反数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵数轴上M，N点表示的数互为相反数，点M表示的数为， ∴点N表示的数为9， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数，互为相反数． 【变式2-2】（23-24七年级上·河南洛阳·期中）数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，A在B的左侧，并且这两点的距离是，则点 A 表示的数是 . 【答案】 【分析】本题考查了相反数与数轴的关系，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；相反数分为两类：①0的相反数为0，②可以是一个正数与一个负数，但它们的绝对值相等，即这两点到原点的距离相等，根据相反数的概念得A和B是一个正数和一个负数，且距离为；由相反数到原点的距离相等，所以可以得出两点所表示的数，即可得到结果． 【详解】解：， ∵A在B的左侧， ∴A表示的数为：， 故答案为： 【变式2-3】（23-24七年级上·湖北襄阳·阶段练习）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．    (1)比较大小：a 0， 0， 0， 0；（直接填写“”“”或“=”） (2)若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是 ，表示的数是 ． (3)在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则的倒数为 ． 【答案】(1)，，， (2)， (3) 【分析】(1)根据在数轴上表示的两个实数位置得到，，然后依次判断正负即可； (2)先得到与相反数表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到与表示的数； (3)先得到表示的点到原点的距离为，再利用数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数. 【详解】（1）解：如图，可知，， ∴， 故答案为：，，，； （2）数与其相反数相距个单位长度，则与相反数表示的点到原点的距离为， 所以表示的数是，表示的数为， 故答案为：，； （3）因为表示的点到原点的距离为，而数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度， 所以表示的点到原点的距离为， 所以表示的数是， 所以的倒数为. 【点睛】本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较等知识点.能在数轴上找到、 的位置是解此题的关键. 题型03用数轴表示绝对值 【典例分析】 【例3-1】（23-24七年级上·贵州遵义·期末）三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断，的正负，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】由数轴可得，，， ∴ ， ， 故选： 【例3-2】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足．若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，若t秒后C、D两点相距5个单位长度，则t的值为 ． 【答案】，， 【分析】本题考查绝对值的非负性．数轴上点的表示及线段和差表示线段长．先求出的值，再根据运动时间分情况讨论的长，列式求解即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∵若t秒后C、D两点相距5个单位长度，根据题意得： 点到达时运动时间为（秒），点到达时运动时间为（秒）， 点从原点出发反向先到达点所用时间为（秒）， 根据题意分情况讨论： ①当时，点对应的数为，点对应的数为， 此时，解得：， ②当时，点对应的数为，点对应的数为， 此时，解得：（舍）， ③当时，点对应的数为，点对应的数为， 此时，解得：或， 综上所述：秒，秒，秒后C、D两点相距5个单位长度 【例3-3】（23-24七年级上·河南信阳·期中）【阅读理解】 在数轴上，的几何意义是数a对应的点到原点的距离，例如：可以理解为3与之间的距离． (1)________． (2)若，请求出所有符合条件的整数x之和． (3)的最小值为________． 【答案】(1)7 (2)9 (3)2 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义． （1）根据绝对值的意义进行计算即可； （2）根据绝对值的意义求出符合条件的x的值，然后求和即可； （3）根据绝对值的意义，得出的最小值为即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：7； （2）解：∵表示数轴上x到对应的点5，的距离之和，且， ∴满足条件的整数x为，，，0，1，2，3，4，5， ∴； （3）解：表示数轴上x到对应点的2，4的距离之和， 则的最小值为：， 故答案为：2． 【变式演练】 【变式3-1】（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且，若C点所表示的数为k，则B点所表示的数正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查数轴表示数的意义，理解有理数、绝对值的意义是解决问题的关键．表示出点所表示的数，进而求出，再求出，进而确定点表示的数． 【详解】解：由点、、在数轴上的位置，，若点所表示的数为， 点表示的数为， ， ， 故选：D． 【变式3-2】（23-24七年级上·广东广州·期中）数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则可化简为 ．    【答案】 【分析】根据数轴判断出，再根据绝对值的性质化简可解答． 【详解】解：由图可知，， ， 所以，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值，数轴，是基础题，判断出、的正负情况是解题的关键 【变式3-3】（23-24七年级上·福建三明·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： ①数轴上表示5和2的两点之间的距离是____________； ②数轴上表示和的两点之间的距离是____________； ③数轴上表示和4的两点之间的距离是____________； （2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于__________． （3）应用： ①如果表示数和2的两点之间的距离是5，则可记为：，那么__________． ②若数轴上表示数的点位于与3之间，求的值． 【答案】（1）3；4；6；（2）；（3）或；7 【分析】本题考查了数轴表示数的意义和方法、绝对值的意义，理解数轴上两点距离的计算方法是解本题的关键． （1）根据数轴上两点间距离公式即可求解； （2）根据数轴上两点间距离公式即可求解； （3）根据题意得或，求解即可；由题意得，求解即可． 【详解】解：（1）①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3； ②数轴上表示和的两点之间的距离是4； ③数轴上表示和4的两点之间的距离是6； 解：（2）一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于； 解：（3）①∵， ∴或，解得：或； ②由题意得：， ∴； 题型04用数轴比较大小 【典例分析】 【例4-1】（22-23七年级上·浙江温州·期末）如图，数轴上的点 A，B，C，D所表示的数最小的是（   ） A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 【答案】A 【分析】本题考查用数轴比较大小，用数轴上的点表示数时，左边的点表示数小于右边的点表示的数，据此即可解答． 【详解】解：由数轴可知，点A在最左边，所以点A表示的数最小． 故选：A 【例4-2】（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，比较大小： ．（用“>”“<”或“=”号连接） 【答案】> 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，把、表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较简单的方法． 根据相反数的意义，把、先表示在数轴上，然后再利用数轴比较它们的大小即可． 【详解】解：根据相反数的意义，把、表示在数轴上，如图， 所以． 故答案为：> 【例4-3】（22-23七年级上·山东聊城·阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来，并比较大小．． 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小，在数轴上表示有理数，先化简多重符号，去绝对值，进而在数轴上表示出各数，根据数轴上的数从左到右一次增大，比较大小即可． 【详解】解：， 在数轴上表示有理数如图：    由数轴可知： 【变式演练】 【变式4-1】（23-24七年级上·四川达州·期中）a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴上有理数的大小比较，正负数，解题的关键是熟练掌握数轴上有理数的大小比较法则，根据数轴上的数，以右为正方向时，右边的数永远大于左边的数，即可解答． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 【变式4-2】（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）比较大小：有理数在数轴上的位置如下图所示，则 0． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，根据有理数在数轴上的位置可以直接判断． 【详解】解：根据有理数在数轴上的位置，可知， 故答案为：． 【变式4-3】（22-23七年级上·广西南宁·期中）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，0， 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题的关键． 先在数轴上表示出各点，再从左到右用“”号把这些数连接起来即可． 【详解】解：如图： ． 故． 题型05用数轴说明整点问题 【典例分析】 【例5-1】（22-23七年级上·河南信阳·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上随意画出一条长长的线段，则线段盖住的整点有（    ）个． A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2022 【答案】D 【分析】分线段的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论． 【详解】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则长的线段盖住1个整点， ∵， ∴的线段AB盖住2021或2022个整点． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是根据题意得到找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点并注意利用分类讨论思想解答 【例5-2】（22-23七年级上·山东枣庄·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2022厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是 【答案】2022或2023 【分析】根据线段的端点在整数上和不在整数上进行分类讨论即可． 【详解】解：如图，AB＝2022，当线段的一个端点在整数上时，共有2022+1＝2023个整数点， 当线段AB在数轴上平移时，端点不在整点时，线段AB盖住的整点的个数是2023﹣1＝2022， 故答案为：2022或2023． 【点睛】本题考查数轴上的新定义以及数轴上两点间的距离．熟练掌握新定义，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．注意分类讨论 【例5-3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020的线段． (1)某数轴的单位长度是1，求盖住的整点的个数； (2)若将数轴的单位长度改为2，求盖住的整点的个数． 【答案】(1)2021或2020个 (2)1011或1010个 【分析】本题主要考查了数轴的应用．对于多解问题要注意分类讨论． （1）以线段的端点与数轴上的整点是否重合进行讨论可得结论． （2）先用，得出相当于多少个单位，再进行分类讨论即可得出结论． 【详解】（1）∵数轴的单位长度是1，， ∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有2019个整点． ∴线段共盖住了2021个整点． 若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有2020个整点． 综上，线段盖住的整点的个数为2021或2020个． （2）（个单位）， ∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有1009个整点． ∴线段共盖住了1011个整点． 若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有1010个整点． 综上，线段盖住的整点的个数为1011或1010个 【变式演练】 【变式5-1】（22-23七年级上·浙江宁波·期中）把长为个单位长度的线段放在单位长度为的数轴上，则线段能盖住的整点有（   ） A．个 B．个 C．或个 D．或个 【答案】D 【分析】根据题意把长为1个单位长度的线段放在单位长度为1的数轴上，可能盖住2个或1个点，以此类推，找出规律即可解答． 【详解】解：个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 故答案为：D． 【点睛】此题考查了数轴规律题，解题的关键是根据题意分情况找出规律 【变式5-2】（21-22七年级上·贵州铜仁·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1厘米，若在这个数轴上随意画一条长为80厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是 个． 【答案】80或81/81或80 【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度＋1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论． 【详解】若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点． ∵80＋1＝81， ∴80厘米的线段AB盖住80或81个整点． 故答案为：80或81． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n＋1个整点，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键 【变式5-3】（21-22七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和8，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，当点返回至点时，整个运动过程停止．设运动时间为秒． (1)当时，点对应的有理数是___________，的长度是___________． (2)①当时，若点运动到整数点2，则点所在的数字是___________； ②点运动到原点时，点所在的数字是___________； (3)我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”．当，两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数是___________． 【答案】(1)3，2； (2)①7；②6.5或； (3) 【分析】（1）根据移动的速度和时间求出移动的距离，再根据数轴表示数的方法及数轴上两点间的距离进行计算即可； （2）①根据点Q运动到整数点2求出移动的时间，再求出点P所在的数字； ②分别求出4次到原点时所用的时间，再求出点Q移动的距离，进而得出答案； （3）分析得出P，Q两点第一次在整点处重合时，移动的时间为11秒，即点P返回到点A，点Q移动到点A，进而可得答案． 【详解】（1）解：当时，点P对应的有理数为，点Q对应的有理数为， 则的长度是为， 故答案为：3，2； （2）解：①当时，若点Q运动到整数点2， 则移动的时间为， ∴点P移动的距离为， ∵， ∴点P所在的数字为， 故答案为：7； ②当点P第1次运动到原点时，， 此时点Q所表示的数为， 当点P第2次运动到原点时，， 此时点Q所表示的数为， 当点P第3次运动到原点时，， 此时点Q所表示的数为， 当点P第4次运动到原点时，， 此时点Q所表示的数为， 综上所述，点运动到原点时，点所在的数字是或， 故答案为：6.5或； （3）解：∵点P、Q每秒移动的距离之和为3个单位长度，且重合时移动的距离之和为11的整数倍， ∴当P，Q两点第一次在整点处重合时，移动的时间为11秒，即点P返回到点A，点Q移动到点A， ∴此整点对应的数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，理解数轴表示数的方法是解决问题的关键 题型06用数轴解决实际应用问题 【典例分析】 【例6-1】（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边米处，玩具店位于书店东边米处，小明从书店沿街向东走了米，接着又向东走了米，此时小明的位置在（    ） A．文具店 B．玩具店 C．文具店西边米 D．玩具店东边米 【答案】A 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；向东走了米就是向西走了米，再根据题意作答． 【详解】解：向东走了米就是向西走了米． ∴小明从书店向东走了米，再向西走米，结果是小明的位置在书店西边米，也就是文具店的位置． 故选：A． 【点睛】本题考查数轴的知识，解答本题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【例6-2】（21-22七年级上·全国·课后作业）在一条东西向的马路边上，有一座商务大厦，商务大厦门口东2千米和5千米处有一棵棕树和一个凉亭，商务大厦门口西2千米和4千米处有一棵榕树和一个居民小区，画图表示这一情景如下：如图我们画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任意取一个点O表示商务大厦的位置，规定1个单位长度（线段的长）表示1千米的长．于是，在点O的右边，与O距离2个和5个单位长度的点B和点C，分别表示棕树和 的位置；点O的左边，与O距离2个和4个单位长度的点D和点E，分别表示 和 的位置． 其中，和0分别说明树、居民小区、凉亭与商务大厦的相对位置关系，为了使表达清晰，我们把点O左右两边的数分别用负数和 表示． 这样，把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来了，用画图的方法把数“直观化”这是数学中常用的方法． 像上面，用一条直线上的点表示数，这条直线是数轴． 【答案】 凉亭 榕树 居民小区 正数 【解析】略 【例6-3】（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）李明住在一条东西走向的街道，他家的东面100米有一家超市A，西面600米有一家医院B，李明在东面离家800米的学校C上学．若以李明家为原点，向东为正方向，以100米为单位长度，画出数轴． (1)超市A、医院B、学校C各表示的数是多少？ (2)超市A离医院B的路程是多少？ (3)—天李明从家去医院打针，然后赶回学校上课，最后回家，则这一天李明所走的路程为多少？ 【答案】(1)超市A表示的数是1，医院B表示的数是，学校C表示的数是8 (2)米 (3)2800米 【分析】本题考查数轴、数轴上两点间的距离， （1）根据题意画出数轴即可求解； （2）利用数轴上A、B两点的距离乘以100即可求解； （3）利用数轴上A、B、C三点以及李明家之间的距离和乘以100求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，如图： 超市A表示的数是1，医院B表示的数是，学校C表示的数是8； （2）解：超市A离医院B的路程为（米）； （3）解：由数轴知， （米）， 答：这一天李明所走的路程为2800米 【变式演练】 【变式6-1】（22-23七年级上·河北邯郸·期中）已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（    ）      A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小颖和小红间的距离为7 【答案】C 【分析】根据数轴的定义：包含原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴，有理数的大小比较，数轴上两点之间距离：右边点表示的数减去左边点表示的数，即可判断． 【详解】解：A.小明所在的位置表示数，故此项结论正确； B.四人自南向北，且由南向北表示的数越来越大，所以向北为正方向，故此项结论正确； C.小刚所在的之位置对应的数在与之间，而在与之间，故此项结论错误； D.小颖和小红间的距离为，故此项结论正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义，在数轴上比较两数大小，数轴上两点之间的距离，理解定义，能根据图形提供的信息解题是解题的关键 【变式6-2】（21-22七年级上·湖南永州·阶段练习）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有 个． 【答案】7 【分析】根据数轴的单位刻度，分别求得至0，以及至4之间的整数即可求解． 【详解】解：依题意，至0之间的整数为， 至4之间的整数为 共有7个数， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴的特点是解题的关键 【变式6-3】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O，A，B，C四家经销店． A店位于O店的西面3千米处；B店位于O店的东面1千米处，C店在B店的东面2千米处． (1)请以O为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴． 你能在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗？ (2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶先送到A，再返回送到B，然后送到C家，最后回到O店；那么它走的总路程是多少千米？ 【答案】(1)见解析 (2)12千米 【分析】（1）以店所在的位置作为原点，向右作为正方向，一个单位长度代表1千米，即可作出数轴； （2）根据数轴即可确定路程． 【详解】（1）解：如图所示，   ． （2）解：走的路线为， ， 答：它走的总路程是12千米． 【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点的距离，借助数轴用几何方法是解题的有效途径 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$