5.4 圆的面积（教学课件）-2024-2025学年六年级数学上册（人教版 ）

第4课时圆的面积 小学数学·六年级（上）·人教版 学科网 1.通过操作、观察、推导出圆面积的计算公式，并能正确计算圆的面积。 2.由圆的面积转化为长方形的面积的探究，渗透转化的数学思想。 3.培养学生的分析、观察和概况等综合能力，激发学生主动学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。 教学目标 学科网 【重点】 推导圆面积计算公式，运用公式解决实际问题。 【难点】 经历、理解圆的面积公式的推导过程， 渗透转化的数学思想。 重点难点 学科网 3 回忆一下，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的? 原平行四边形的底 原平行四边形的高 （长方形的长） （长方形的宽） 课前引入 学科网 4 原平行四边形的底 原平行四边形的高 （长方形的长） （长方形的宽） S 平行四边形=ah 课前引入 学科网 5 半径决定圆的大小。 画圆时，选取的半径越大，圆的面积就越大。 3cm 5cm 课前引入 学科网 圆的面积能不能通过 “割补法” 转化为已学过的图形来计算呢？ 这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？ 怎样计算一个圆的面积呢？ 探求新知 学科网 1 2 3 4 5 6 7 8 2 1 4 3 7 8 5 6 八等分 探求新知 学科网 8 十六等分 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 探求新知 学科网 三十二等分 探求新知 学科网 以拼成的近似平行四边形为例： 圆八等分时： 圆十六等分时： 圆三十二等分时： 2 1 4 3 7 8 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 探求新知 学科网 11 C 2 r 从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似( )，长近似于( )。 圆周长的一半 圆的半径 因为: 长方形面积= 长 × 宽 所以: 圆的面积 = × πr r C=2πr πr² = 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ： S＝πr² 探求新知 学科网 圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元？ r：20÷2=10（m） S：3.14×10²=314（m²） 314×8=2512（元） 答：铺满这个草坪需要2515元。 先求出圆形草坪的面积 再求出铺满这个草坪需要多少元 探求新知 学科网 1.计算下面各圆的面积。 S：3.14×5²=78.5（cm²） d=10 cm r：10÷2=5（cm） S：3.14×6²=113.04（cm²） r=3 cm 小试牛刀 学科网 14 这个直径是30 m的圆形草坪的占地面积是多少？ 面积: 3.14×15² =3.14×225 =706.5（m²） 答：它的占地面积是706.5 m² 。 半径: 30÷2=15(m) 2. 直径是30 m 小试牛刀 学科网 3.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10 m，它能喷灌的面积是多少？ 3.14×10² =3.14×100 =314（m²） 答：它能喷灌的面积是314 m² 。 射程是10 m 小试牛刀 学科网 4.一个雷达屏幕（圆形）的周长是157厘米，它的面积是多少平方厘米？ 半径：157÷3.14÷2=25（厘米） 面积： 3.14×25² =3.14×625 =1962.5（平方厘米） 答：它的面积是1962.5平方厘米。 周长是157厘米 小试牛刀 学科网 5.轧路机前轮直径1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多少米？ 1周：3.14×1.2=3.768（米） 1分钟前进：3.768×6=22.608（米） 答：1小时能前进1356.48米。 1时=60分 1小时前进：22.608×60=1356.48（米） 直径1.2米 每分钟滚动6周 小试牛刀 学科网 18 6.一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？ 答：这个运动场的周长是400.96米。 3.14×32×2+100×2 32m 100m 周长： =200.96+200 =400.96（米） 周长是多少米 小试牛刀 学科网 19 6.一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的面积是多少米？ 32m 100m 面积是多少米 3.14×32²=3215.36（平方米） 3215.36+6400=9615.36（平方米） 32×2=64（米） 答：这个运动场的面积是9615.36平方米。 100×64=6400（平方米） 长方形宽： 长方形面积： 圆面积： 总面积： 小试牛刀 学科网 20 同学们，这节课你有什么收获？ 课堂小结 学科网 21 1.根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。 2. 圆的面积公式：S = πr × r = πr² 课堂小结 学科网 22 3.圆的面积公式的应用。 已知直径，求面积：S = π² 已知周长，求面积：S = 课堂小结 学科网 23 作业课件中的相关练习。 教材练习十五第1题。 01 02 课后作业 学科网 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 学科网 $$