2.6应用一元二次方程 自主学习同步练习题 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

2024-2025学年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．若平面上不重合的n个点最多可以确定45 条直线，则n的值是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为，则根据题意列出的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，每个支干长出小分支的数目是（    ）个 A．7 B．8 C．9 D． 4．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百步，一只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为800平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多（    ）步？ A．15 B．12 C．20 D．6 5．电影《长津湖》讲述了波澜壮阔的抗美援朝战争的历史，一上映就获得全国人民追捧．某镇电影院第一天票房收入约30万元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达100万元，设增长率为，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．如图，学校生物兴趣小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共二条等宽的小道，使种植面积为960平方米，求小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，分别是上的动点，若点同时从两点出发分别沿方向向点匀速运动，它们的速度都是，则经过 秒后，的面积为面积的一半．（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是 ． 10．我国通过药品集中采购，大大减轻了群众的医药负担．如果某种药品经过两次降价，药价从每盒140元下调至35元，设平均每次降价的百分率为，可以列方程为 ． 11．在一幅长，宽的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的，设金色纸边的宽度为，则可列方程为 ． 12．近些年重庆市出台的“助农计划”增加了广大农户的收益，其中：农户甲2020年纯收入为20000元，经“助农计划”帮扶，到2022年农户甲的纯收入增长到39200元，则农户甲这两年（即2021年、2022年）纯收入的平均增长率为 ． 13．如图，有一块宽为（即）的矩形荒地，某公园计划将其分为X，Y，Z三部分，分别种植不同的植物．若已知X、Y地块为正方形，Z地块的面积比Y地块的面积少，则该矩形荒地的长 m． 14．如图，有一块长，宽的矩形纸片，在每个角上截去相同的小正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，若设盒子的高为，则根据题意，可得方程： ．    15．如图，在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度运动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度运动．若点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为．当五边形的面积等于时，t的值为 ．    16．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件． （1）若生产的是第三档的产品时，每件利润为 元； （2）若生产第档的产品一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次为第 档． 三、解答题 17．【阅读与理解】已知整数a与b的平方之和可以表示为，现有两个连续的正整数： (1)若这两个连续的正整数中，较小的数是3，求它们的平方之和是多少？ (2)若这两个连续正整数的平方之和是41，求这两个正整数分别是多少？ 18．今年小亮家的苹果大丰收，小亮在假期里利用视频直播帮助爸妈卖苹果．第一天他实现了出售苹果的目标，第三天实现了出售苹果的目标． (1)如果第二天、第三天出售苹果重量的增长率相同，求出售苹果重量的平均增长率； (2)按照（1）中增长率，他期望第四天的出售量达到，请通过计算说明他的目标能否实现？ 19．杭州亚运会于2023年9月23日开幕，某商店以2元/张的价格批发了一批具有纪念意义的书签进行销售．经调查发现，若每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨元，其销售量将减少10件，假定纪念品售价不低于3元且不能超过批发价的3倍． (1)当每张书签定价为5元时，商店每天能卖出多少件？ (2)如果商店要实现每天675元的销售利润，该如何定价？ 20．近年来，宜宾市聚焦打造乡村振兴，某农户要建一个长方形养鸡场，鸡场的边靠墙（墙长度等于），另外三边用木栏围成，木栏总长，设鸡场边的长为，鸡场面积为．    (1)养鸡场面积__________（用含x的代数式表示）； (2)当鸡场面积为时，求边的长； (3)若农户想围成的鸡场，可以实现吗？说明理由． 21．为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈端午节前在超市购买粽子的数量（单位：个）和付款金额（单位：元）． 豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈 20 30 270 小乐妈妈 30 20 230 (1)求豆沙粽和肉粽的单价； (2)为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子的单价合计．两种包装中分别有个豆沙粽，个肉粽，包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，两种包装的销量分别为包，包，，两种包装的销售总额为17280元，求的值． 参考答案： 1．解：根据题意，得， 解得（舍去）， 故选C． 2．解：根据题意：另一个奇数为：x＋2 ∴ 故选B． 3．解：设每个支干长出小分支的数目为个， 依题意得，， 整理得，， 解得，或（舍去）， 故选：C． 4．解：设该矩形田地的长为x步，则该矩形田地的宽为步， 由题意得，， 解得或（舍去）， ∴该矩形田地的长为40步，则该矩形田地的宽为20步， ∴它的长比宽多步， 故选C． 5．解：∵增长率记作x，则第二天票房约为万元，第三天票房约为万元， ∴依题意得：． 故选：D． 6．解：设周瑜去世时年龄的十位数字是x，由题意可得， ， 故选：C． 7．解：由题意可得， ， 故选：A． 8．解：经过x秒后的面积为面积的一半， 根据题意，得， 化简得， 解得，（不符合题意，舍去） ∴经过2秒后的面积为面积的一半． 故选：A． 9．解：将这五个连续整数中的第一个数设为x， 那么其余四个数依次为， 根据题意，得． 也就是． 根据方程， 所以或． 因此这五个连续整数依次为，，0，1，2或10，11，12，13，14． 故答案为：，，0，1，2或10，11，12，13，14 10．解：根据题意，第一次降价后的价格为元， 第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为元， 所以可列方程为． 故答案为：． 11．解：设金色纸边的宽度为，根据题意得： ． 故答案为：． 12．解：设农户甲这两年（即2021年、2022年）纯收入的平均增长率为， 由题意得， 解得或（舍去）， 即农户甲这两年（即2021年、2022年）纯收入的平均增长率为， 故答案为：． 13．解：设地块的边长为, 根据题意得：， 解得：（不符题意，舍去）， ∴m， 故答案为：． 14．解：根据题意可得： 盒子底面长为：，盒子底面宽为： ， 故答案为：． 15．解：根据题意，知， ， ∵五边形的面积等于， ∴ ， 矩形， ， ， ， ∴3秒或5秒后五边形的面积等于． 故答案为：3或5． 16．解：（1）根据题意得：（元）， 若生产的是第三档的产品时，每件利润为10元， 故答案为：10； （2）根据题意得： 生产第档的产品的产量为：件， 生产第档的产品的每件利润为：元， 则， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 若生产第档的产品一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次为第6档， 故答案为：6． 17．解：（1）∵这两个连续的正整数中，较小的数是3， ∴较大的数是4， ∴它们的平方之和为； （2）设较小的整数是，则较大的整数是， 由题可得：， 方程可化为：， 把方程左边因式分解，得：， 解得：，（舍去）， 答：这两个正整数分别是4和5． 18．（1）解：设出售苹果重量的平均增长率为， 依题意得：， 解得：（不合题意，舍去）． 答：出售苹果重量的平均增长率为． （2）解：． 因为， 所以他的目标能实现． 19．（1）解：根据题意得： （件）， 当每张书签定价为5元时，商店每天能卖出300件． 故答案为：300； （2）设售价应定为元件，则每件的销售利润为元，每天可卖出件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又纪念品售价不能超过批发价的3倍， ． 答：售价应定为元件． 20．解：（1）， ， ； 故答案为：． （2）由题意得 ， 解得，， 又， 舍去， 边的长为； （3）不能实现，理由如下： 令， 化简得 ， ， 该方程无实数解， 不能实现． 21．（1）解：设豆沙粽的单价为元，肉粽的单价为元， 由题意可得，， 解得：； 答：豆沙粽的单价为3元，肉粽的单价为7元． （2）解：由题意得： ， 解得或， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$