11.3多边形及其内角和同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和 一、单选题 1．用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．若一个多边形的内角和为，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（  ） A． B． C． D． 3．过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图所示，图中x的值是（） A．80 B．70 C．60 D．50 5．一个多边形的内角和是外角和的5倍，这个多边形边数为（    ） A．14 B．12 C．10 D．8 6．若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．若一个正多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是，则这个多边形是（    ） A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形 9．如图，在△ABC中，∠A=50°,则∠1+∠2的度数为( ) A．180° B．230° C．250° D．310° 10．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题 11．若正多边形的一个中心角为，则这个正多边形的一个内角等于 ． 12．如图，一张内角和为的多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到的新多边形的边数为 ． 13．五边形从一个顶点出发的对角线的条数为 条． 14．如图，在六边形中，若，与的平分线交于点G，则等于 ． 15．当一个多边形边数增加2时，它的内角和增加了 ． 16．正六边形的内角和为 度． 17．下列说法中，①同位角相等；②两条平行线被第三条直线截成的同位角的平分线互相平行；③三角形的角平分线、中线、高都是线段；④十边形的内角和为．正确的是 ．（请将你认为正确的序号填写在横线上） 18．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是 ． 19．如图，是正五边形的对角线．若过点A作直线，则的大小是 度． 20．已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160°，则除去的那个内角的度数是 ． 三、解答题 21．（1）已知四边形如图（1）所示．求证； （2）如图（2）所示的模板，按规定，，的延长线相交成的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得，．如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？ 22．问题再现 现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究． 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如图，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角． 试想：如果用正六边形镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕　　个正六边形内角． 问题提出 如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决 猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？ 分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角． 验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程： ，整理得：， 我们可以找到唯一一组适合方程的正整数解为． 结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌． 猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由． 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案． 问题拓广 请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程． 23．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍． (1)求n； (2)用边长相等的正n 边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y， 求x和y的关系式． 24．已知一个多边形的各内角相等，并且一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是几？ 25．已知一个多边形的边数为，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形对角线的总条数． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C 11．140 12．13 13．2 14．/70度 15． 16．720 17．②③/③② 18．12 19．36 20．100°． 21．（1）略；（2）不合格，略 22．略 23．(1) (2) 24．这个多边形的边数是5． 25． 学科网（北京）股份有限公司 $$