2.2用配方法求解一元二次方程 自主学习同步练习题 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

2024-2025学年北师大版九年级数学上册《2.2用配方法求解一元二次方程》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程：，变形后的结果正确的是（     ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（　　） A．4 B．4或 C． D． 5．若2是方程的一个根，则的值和方程的另一个根分别是（　　） A．4， B．2， C．， D．， 6．下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是( ) A．若，则 B．若，则 C．的一个根是1，则 D．若分式的值为零，则或 7．已知，则（    ） A． B． C．1 D．3 8．如图是一个简单的程序计算器．如果输出的数值为，则输入x的值为（    ）    A． B． C．或 D． 二、填空题 9．填空 = 10．若则 ． 11．若点与关于原点对称，则 ． 12．若方程的两个根分别是与，则 ． 13．小明用直接降次法解方程时，得出一元一次方程，则他漏掉的另一个方程为 ． 14．若一元二次方程(x-3)2＝1的两根为Rt△ABC的两直角边的长，则Rt△ABC的面积是 ． 15．已知：关于x的方程a(x+k)+2022=0的解是x1=-2，x2=1(a、k均为常数，a≠0)． （1）关于x的方程a(x+k+2)+2022=0的根是 ； （2）关于x的方程a(x+3k) +2022=0的根为 ． 16．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3（），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则m的值为 ． 三、解答题 17．解一元二次方程． 18．用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．已知代数式，用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数． 20．阅读题：解方程． 解：（1）当时，原方程为，配方得， 两边平方得，∴，（不符合题意，舍去）； （2）当时，原方程为，配方得， 两边开平方得，∴，（不符合题意，舍去）， ∴原方程的解为，． 参照上述例题解方程． 21．阅读与思考： 【阅读材料】我们把多项式及叫做完全平方公式．如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值． 例如：求代数式的最小值． ，可知当时，有最小值，最小值是． 再例如：求代数式的最大值． ．可知当时，有最大值．最大值是． (1)【直接应用】代数式的最小值为______； (2)【类比应用】若多项式，试求的最小值； (3)【知识迁移】如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的菜地，菜地的一面靠墙（墙足够长），求围成的菜地的最大面积．    参考答案： 1．解：∵， ∴或， ∴． 故选B． 2．解：∵， ∴， ∴， 故选C． 3．解：， 移项得，， 配方得，， 即， 故选：B． 4．解：∵， ∴， 解得或， ， ， 故选：A． 5．解：是方程的一个根， ， 解得， 则， 解得，． 故选：A． 6．解：A． ∵，则 ，故不符合题意；    B． ∵，∴，∴，，故不符合题意； C． 把代入得， ，∴ ，故符合题意；     D． 若分式 的值为零，则，，∴，故不符合题意； 故选C． 7．解： ， ， ，， ，， ， 故选C． 8．解：根据题意得：， 即， ∴． 故选：C． 9． 解：∵， ∴， 故答案为：；． 10．解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11．解：点与关于原点对称， ，， ，， ， 故答案为：． 12．解：∵， ∴， ∴， ∴方程的两个根互为相反数， ∵方程的两个根分别是与， ∴， 解得， ∴，， ∴一元二次方程ax2＝b的两个根分别是与， ∴， ∴． 故答案为：． 13．解：开平方，得x-4=±（5-2x）， ∴x-4=5-2x或x-4=-（5-2x）， ∴他漏掉的另一个方程为x-4=-（5-2x）， 故答案为：x-4=-（5-2x）． 14．解： ， 15．解：（1）把方程a(x+k+2)+2022=0看作关于的一元二次方程， 而关于x的方程a(x+k)+2022=0的解是x1=-2，x2=1， ∴或， ∴，， 故答案为：，； （2）将x1=-2，x2=1代入a(x+k)+2022=0， 得：， 解得：，， 代入a(x+3k) +2022=0得， 即， ∴或， ∴，， 故答案为：，． 16．解：由题意可得如图， ， 解得：（负根舍去）， 故答案为． 17．解： 两边同时开方，得， 则或， 解得， 18．（1）解： ， ∴； （2） ∴； （3） ∴； （4） ， ∴． 19．证明： ． 又∵， ∴，即， ∴不论x取何值，这个代数式的值总是正数． 20．解：（1）当即时，原方程为，即， 配方得， 两边开平方得， ∴，（不符合题意，舍去）； （2）当即时，原方程为， 即， 配方得， 两边开平方得， ∴，（不符合题意，舍去）， ∴原方程的解为，． 21．（1）解：， 当时，代数式有最小值，最小值为， 故答案为：； （2）解： ， 当，时，有最小值，最小值为2018； （3）解：设垂直于墙的一边长为米，则另一边长为米， 根据题意得：， 当时，有最大值，最大值是， 围成的菜地的最大面积是． 学科网（北京）股份有限公司 $$