10.2.1 法拉第电磁感应定律（Word教师用书）-【创新方案】2025年高考物理一轮总复习（江苏专版）

第二讲　法拉第电磁感应定律及其应用 第1课时　法拉第电磁感应定律(系统知能课) |纲举目张|·|精要回顾|　 [微点判断] (1)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大。(×) (2)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大。(×) (3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。(√) (4)线圈中的电流越大，自感系数也越大。(×) (5)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大。(√) (6)自感电动势总是与原电流的方向相反。(×) |关键知能|·|升维学习|　 逐点清(一)　法拉第电磁感应定律的理解及应用(基础点速过)　　 公式E＝n的应用 1．(2023·重庆高考)某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P在该时间内的平均感应电动势为(　 ) A． B． C． D． 解析：选A　根据法拉第电磁感应定律有＝N＝NBcos θ·＝，故选A。 公式E＝ns的应用 2．(2023·湖北高考)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近(　 ) A．0.30 V　 B．0.44 V　 C．0.59 V　 D．4.3 V 解析：选B　根据法拉第电磁感应定律可知E＝＝＝103×(1.02＋1.22＋1.42)×10－4 V＝0.44 V，故选B。 公式E＝nB的应用 3.如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S＝0.3 m2、电阻R＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2 T。现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5 s时间内合到一起。求线圈在上述过程中 (1)感应电动势的平均值E； (2)感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向； (3)通过导线横截面的电荷量q。 解析：(1)感应电动势的平均值E＝，磁通量的变化ΔΦ＝BΔS，解得E＝，代入数据得E＝0.12 V。 (2)平均电流I＝，代入数据得I＝0.2 A(电流方向如图所示)。 (3)电荷量q＝IΔt，代入数据得q＝0.1 C。 答案：(1)0.12 V　(2)0.2 A，电流方向见解析图 (3)0.1 C 1．对法拉第电磁感应定律的理解 (1)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。 (2)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。 (3)磁通量的变化率对应Φ­t图线上某点切线的斜率。 (4)通过回路截面的电荷量q＝，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。 2．法拉第电磁感应定律的变形式 (1)E＝nS——适用于垂直于磁场的回路面积S不变，磁感应强度B发生变化的情形；此时，在B­t 图像中是图线的斜率。 (2)E＝nB——适用于磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积S发生变化的情形。 逐点清(二)　导体棒切割产生感应电动势(重难点疏通)　　　　 1．平动切割 (1)E＝Blv的三个特性 正交性 本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直 有效性 公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度，如图中ab 相对性 E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系 (2)当B与l、v垂直但l与v不垂直时 E＝Blvsin θ，其中θ为v与l的夹角，如图甲所示。 　 2．转动切割 当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl2ω，如图乙所示。 [典例]　(2023·辽宁高考)如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是(　 ) [解析]　如图所示，导体棒匀速转动，设转动速度为v，导体棒的速度方向与初始速度方向的夹角为θ，则导体棒垂直磁感线方向的分速度为v⊥＝vcos θ，可知导体棒垂直磁感线的分速度呈余弦规律变化，根据右手定则可知，导体棒经过C点和C点关于P点的对称点时，感应电动势方向发生变化，根据u＝BLv⊥，可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像。故选C。 [答案]　C 1．[平动切割]磁悬浮列车是高速低耗交通工具，如图甲所示，它的驱动系统简化为如图乙所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L，匝数为N，总电阻为R；水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度均为B、方向交互相反、边长均为L的正方形组合匀强磁场。当磁场以速度v匀速向右移动时，可驱动停在轨道上的列车，则(　 ) A．图示时刻线框中感应电流沿逆时针方向 B．列车运动的方向与磁场移动的方向相反 C．列车速度为v′时线框中的感应电动势大小为2NBL(v－v′) D．列车速度为v′时线框受到的安培力大小为 解析：选C　磁场向右移动时，根据右手定则可判定线框内的感应电流沿顺时针方向，A错误；再由左手定则可知，线框的左、右两侧所受安培力均水平向右，故列车运动方向与磁场移动方向相同，B错误；当列车速度为v′时线框中的感应电动势大小为E＝2NBL(v－v′)，C正确；线框所受安培力大小为F＝2NBIL，其中I＝，则F＝，D错误。 2． [转动切割]如图所示，xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动，t＝0时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是(　 ) A．在t＝0到t＝的过程中，E一直增大 B．在t＝0到t＝的过程中，E先减小后增大 C．在t＝0到t＝的过程中，E的变化率一直增大 D．在t＝0到t＝的过程中，E的变化率一直减小 解析：选C　在t＝0到t＝的过程中，线框的有效切割长度先变大再变小，当t＝时，有效切割长度最大为L，此时，感应电动势最大，所以在t＝0到t＝的过程中，E先增大后减小，故A、B错误；在t＝0到t＝的过程中，设转过的角度为θ，由几何关系可得θ＝ωt，有效切割长度d＝，感应电动势E＝Bd2ω＝，由表达式可以看出在t＝0到t＝的过程中，E的变化率一直增大，故C正确，D错误。 逐点清(三)　自感和涡流　电磁阻尼与电磁驱动　　　　 (一)自感现象 通电自感 断电自感 电路图 器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯)，RL＜RA 现象 在开关S闭合瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮 在开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再渐渐熄灭(当抽铁芯后，重做实验，断开开关S时，会看到灯A马上熄灭) 能量转化情况 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能 [例1]　(2024·江苏泰兴中学模拟)某同学想对比自感线圈和小灯泡对电路的影响，他设计了如图甲所示的电路，电路两端电压U恒定，A1、A2为完全相同的电流传感器。先闭合开关K得到如图乙所示的i­t图像，等电路稳定后，断开开关(断开开关的实验数据未画出)。下列关于该实验的说法正确的是(　 ) A．闭合开关时，自感线圈中电流为零，其自感电动势也为零 B．图乙中的a曲线表示电流传感器A2测得的数据 C．断开开关时，小灯泡会明显闪亮后逐渐熄灭 D．t1时刻小灯泡与线圈的电阻相等 [解析]　闭合开关时，其线圈自感电动势等于电源电动势，自感线圈中电流为零，故A错误；A2中电流等于自感线圈中电流，自感线圈中电流从零开始逐渐增大，最后趋于稳定，故A2中数据应为题图乙中b曲线，故B错误；断开开关前，两支路中电流相等，刚断开开关时，回路中的电流从原值逐渐减小为零，故灯泡不会发生明显闪亮，而是逐渐熄灭，故C错误；t1时刻，两支路中电压相等，电流相等，则电阻相等，即小灯泡与线圈的电阻相等，故D正确。 [答案]　D [规律方法] 自感线圈在电路中的作用 (1)电路突然接通时，自感线圈产生感应电动势，阻碍电流变化使与之串联的灯泡不是立即变亮，而是逐渐变亮。 (2)电路突然断开时，自感线圈产生感应电动势，在电路中相当于新的电源。若产生的电流比原来的大，则灯泡“闪亮”一下再熄灭；若产生的电流不大于原来的电流，则灯泡不能“闪亮”而逐渐熄灭。　　 (二)涡　流 两种情况 (1)块状金属放在变化的磁场中会产生涡流 (2)块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动会产生涡流 能量转化 伴随着涡流现象，其他形式的能转化成电能最终在金属块中转化为内能： (1)金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能； (2)如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能 [例2]　涡流检测是工业上无损检测的方法之一。如图所示，线圈中通入一定频率的正弦交变电流，靠近待测工件时，工件内会产生涡流，同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化。下列说法正确的是(　 ) A．涡流的磁场总是要阻碍穿过工件磁通量的变化 B．涡流的频率大于通入线圈的交变电流的频率 C．通电线圈和待测工件间不存在周期性变化的作用力 D．待测工件可以是塑料或橡胶制品 [解析]　涡流是感应电流，涡流的磁场总是阻碍穿过工件的磁通量的变化，而且涡流的频率与线圈中交变电流的频率相等，A正确，B错误；因待测工件中的涡流与通电线圈中的电流具有相同频率，因此二者间必有周期性的作用力，C错误；涡流只能在金属制品中产生，故D错误。 [答案]　A (三)电磁阻尼与电磁驱动 比较 电磁阻尼 电磁驱动 不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力 效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动 能量转化 导体克服安培力做功，其他形式能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，而对外做功 相同点 都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动 　 [例3·电磁阻尼]　(2024·深圳模拟)电磁阻尼可以无磨损地使运动的线圈快速停下来。如图所示，扇形铜框abcd在绝缘细杆作用下绕转轴O在同一水平面内快速逆时针转动，虚线把圆环分成八等份，扇形铜框恰好可以与其中一份重合。为使线框快速停下来，实验小组设计了以下几种方案，其中虚线为匀强磁场的理想边界，边界内磁场大小均相同，其中最合理的是(　 ) [解析]　扇形铜框逆时针转动时，对于A、D选项，通过铜框的磁通量不发生变化，无感应电流产生，则线圈不会受到安培力作用；对于B、C选项，通过铜框的磁通量发生变化，产生感应电流，B项的铜框只有单边ad或bc受到安培力作用，而C项的铜框ad边、bc边同时受到安培力作用，所以最合理的是C选项。 [答案]　C [例4·电磁驱动]　(2024·常熟模拟)水平放置的玻璃板上方有一用细线悬挂的可自由旋转的小磁针，下方有一水平放置的铜圆盘。圆盘的轴线与小磁针悬线在同一直线上，初始时小磁针与圆盘均处于静止状态，当圆盘绕轴沿逆时针方向(俯视)匀速转动时，下列说法正确的是(　 ) A．小磁针不动 B．小磁针沿逆时针方向(俯视)转动 C．小磁针沿顺时针方向(俯视)转动 D．由于穿过圆盘的磁通量没有变化，圆盘中没有感应电流 [解析]　铜圆盘可以看作由许多小的闭合回路组成，当圆盘转动时，穿过小的闭合回路的磁通量发生变化，回路中产生感应电流(涡流)，此电流产生的磁场导致磁针沿逆时针方向(俯视)转动，构成电磁驱动，故B正确，A、C、D错误。 [答案]　B [课时跟踪检测] 1．如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为L的金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为θ，电阻为2R，a、b间电阻为R，M、N两点间电势差为U，则M、N两点电势的高低及U的大小分别为(　 ) A．M点电势高，U＝ B．M点电势高，U＝ C．N点电势高，U＝ D．N点电势高，U＝ 解析：选B　根据右手定则可判定φM>φN，故C、D错误；金属杆MN切割磁感线的有效长度为Lsin θ，则产生的感应电动势为E＝BLvsin θ，MN两点间电势差大小为U＝R＝，故A错误，B正确。 2．(2024·南京外国语学校模拟)如图是汽车上使用的电磁制动装置示意图。电磁制动是一种非接触的制动方式，其原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是(　 ) A．制动过程中，导体不会产生热量 B．如果导体反向转动，此装置将不起制动作用 C．制动力的大小与线圈中电流的大小无关 D．线圈中电流一定时，导体运动的速度越大，制动力就越大 解析：选D　电磁制动的原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，电流流过导体时会产生热量，A错误；如果改变线圈中的电流方向，铁芯产生的磁感线的方向反向，此时产生的涡流方向也相反，电流和磁场方向同时反向，安培力方向不变，故仍使导体受到阻碍运动的制动力，B错误；线圈中电流越大，则产生的磁场越强，转盘转动产生的涡流越强，则制动器对转盘的制动力越大，C错误；线圈电流一定时，导体运动的速度越大，转盘转动产生的涡流越强，制动力就越大，D正确。 3．(2024·南京二十九中月考)如图甲所示，等边三角形金属框ACD的边长均为L，单位长度的电阻为r，E为CD边的中点，三角形ADE所在区域内有磁感应强度垂直纸面向外、大小随时间变化的匀强磁场，图乙是匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像。下列说法正确的是(　 ) A．t0时刻，穿过金属框的磁通量为 B．5t0时刻，金属框内的感应电流由大变小 C．0～5t0时间内的感应电动势高于5t0～8t0时间内的感应电动势 D．5t0～8t0时间内，A、E两点的电势差的绝对值恒为 解析：选D　t0时刻，穿过金属框的磁通量Φ＝B0××L×L＝，A错误；根据法拉第电磁感应定律可知E＝＝S，结合题图乙可知，0～5t0时间内的感应电动势小于5t0～8t0时间内的感应电动势，结合闭合电路欧姆定律可知，5t0时刻，金属框内的感应电流由小变大，B、C错误；5t0～8t0时间内，A、E两点的电势差的绝对值恒为U＝I×R＝×R＝，D正确。 4．三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则(　 ) A．I1<I3<I2 B．I1>I3>I2 C．I1＝I2>I3 D．I1＝I2＝I3 解析：选C　设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；所以圆线框的周长为C2＝2πr，面积为S2＝πr2，同理可知正方形线框的周长和面积分别为C1＝8r，S1＝4r2，正六边形线框的周长和面积分别为C3＝6r，S3＝×r×r×6＝，三线框材料粗细相同，根据电阻定律R＝ρ，可知三个线框电阻之比为R1∶R2∶R3＝C1∶C2∶C3＝4∶π∶3，根据法拉第电磁感应定律有I＝＝·，可得电流之比为：I1∶I2∶I3＝2∶2∶，即I1＝I2>I3。 5．如图甲所示，20匝的金属线圈(图中只画了2匝)电阻为r＝2 Ω，两端a、b与R＝8 Ω的电阻相连。线圈内有垂直线圈平面(纸面)向里的磁场，磁通量按图乙所示规律变化。则(　 ) A．通过电阻R的电流方向为b→a B．线圈产生的感应电动势为5 V C．电阻R两端的电压为6 V D．0～0.1 s，通过线圈导线横截面的电荷量为0.1 C 解析：选D　线圈相当于电源，由楞次定律可知a相当于电源的正极，b相当于电源的负极，故通过电阻R的电流方向为a→b，A错误；由法拉第电磁感应定律得E＝n＝10 V，B错误；由闭合电路的欧姆定律得I＝＝1 A，又由部分电路欧姆定律得U＝IR＝8 V，C错误；根据q＝It得，0～0.1 s内通过线圈导线横截面的电荷量为q＝0.1 C，D正确。 6．(2024·溧阳模拟)在油电混合小轿车上有一种装置，刹车时能将车的动能转化为电能，启动时再将电能转化为动能，从而实现节能减排。图中，甲、乙磁场方向与轮子的转轴平行，丙、丁磁场方向与轮子的转轴垂直，轮子是绝缘体，则采取下列哪个措施，能有效地借助磁场的作用，让转动的轮子停下(　 ) A．如图甲，在轮上固定如图绕制的线圈 B．如图乙，在轮上固定如图绕制的闭合线圈 C．如图丙，在轮上固定一些细金属棒，金属棒与轮子转轴平行 D．如图丁，在轮上固定一些闭合金属线框，线框长边与轮子转轴平行 解析：选D　题图甲和题图乙中当轮子转动时，穿过线圈的磁通量都是不变的，不会产生感应电流，则不会有安培力阻碍轮子的运动，A、B错误；题图丙中在轮上固定一些细金属棒，当轮子转动时会产生感应电动势，但是不会形成感应电流，则也不会产生安培力阻碍轮子转动，C错误；题图丁中在轮上固定一些闭合金属线框，线框长边与轮子转轴平行，当轮子转动时会产生感应电动势，形成感应电流，则会产生安培力阻碍轮子转动，使轮子很快停下来，D正确。 7．(2022·河北高考)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为(　 ) A．kS1 B．5kS2 C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2) 解析：选D　根据法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势E1＝＝＝kS1，每个小圆线圈产生的感应电动势E2＝＝＝kS2，由线圈的绕线方式和楞次定律可知大、小圆线圈中产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)，D正确。 8．如图所示，水平地面(Oxy平面)下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，MN平行于y轴，PN平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有(　 ) A．N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相反 B．线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变 C．线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流 D．线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等 解析：选C　根据安培定则，M、N点的磁场方向如图所示，由图可知，M点与N点的磁感应强度大小相等，方向相同，A错误；线圈在P点时磁通量为零，在N点时磁通量不为零，故B错误；线圈从P点开始竖直向上运动时，磁通量始终为零，线圈中无感应电流，故C正确；线圈在M点和在N点的磁通量相等，则从P到M和从P到N的磁通量的变化量ΔΦ相同，但线圈以相同速率从P到M和从P到N的时间不同，根据法拉第电磁感应定律E＝n，得电动势不同，故D错误。 9．(2022·北京高考)如图所示平面内，在通有图示方向电流I的长直导线右侧，固定一矩形金属线框abcd，ad边与导线平行。调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则(　 ) A．线框中产生的感应电流方向为a→b→c→d→a B．线框中产生的感应电流逐渐增大 C．线框ad边所受的安培力大小恒定 D．线框整体受到的安培力方向水平向右 解析：选D　根据安培定则可知，通电直导线右侧的磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度随时间均匀增加，根据楞次定律可知线框中产生的感应电流方向为a→d→c→b→a，A错误；线框中产生的感应电流为I＝＝n＝n·，空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，故线框中产生的感应电流不变，B错误；线框ad边中的感应电流保持不变，磁感应强度随时间均匀增加，根据安培力表达式F安＝BIL，故所受的安培力变大，C错误；线框所处空间的磁场方向垂直纸面向里，线框中产生的感应电流方向为a→d→c→b→a，根据左手定则可知，线框ad边所受的安培力水平向右，线框bc边所受的安培力水平向左，且ad边受到的安培力大于bc边受到的安培力，线框整体受到的安培力方向水平向右，D正确。 10.(2023·昆山模拟)如图，水平平行光滑金属导轨宽为L，导体棒PQ从图中位置开始以速度v沿导轨水平向右匀速通过一正方形磁场区域。ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac左侧的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，ac右侧的磁感应强度为2B且方向相反，定值电阻阻值为R，导轨和金属棒的电阻均不计。求： (1)当t＝时，流过电阻R瞬时电流的大小及方向； (2)导体棒从b运动到d过程中电路平均电动势的大小。 解析：(1)由题意知x＝vt＝v×＝L 根据几何关系得切割长度为L I＝＝＝ 流过电阻R的电流方向为从N到M。 (2)导体棒从b运动到d过程中电路平均电动势的大小＝＝＝BLv。 答案：(1)　电流方向为从N到M　(2)BLv 11．(2024·南京宁海中学模拟)如图甲所示，虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0；左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。求： (1)t＝时，圆环受到的安培力； (2)在0～t0内，通过圆环的电荷量。 解析：(1)根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势E＝S 上式中S＝ 由题图乙可知＝ 根据闭合电路的欧姆定律有I＝ 根据电阻定律有R＝ρ t＝t0 时，圆环受到的安培力大小 F＝B0I·(2r)＋I·(2r) 联立解得F＝ 由左手定则知，方向垂直于MN向左。 (2)通过圆环的电荷量q＝·Δt 根据闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律有＝，＝ 在0～t0 内，穿过圆环的磁通量的变化量为 ΔΦ＝B0·πr2＋·πr2，联立解得q＝。 答案：(1)，垂直于MN向左　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $$