4.3.1 圆周运动的描述（Word教师用书）-【创新方案】2025年高考物理一轮总复习（江苏专版）

第三讲　圆周运动 第1课时　圆周运动的描述(系统知能课) |纲举目张||精要回顾|　 [微点判断] (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。(×) (2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。(√) (3)物体做匀速圆周运动时，其线速度是不变的。(×) (4)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。(×) (5)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。(×) (6)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。(√) (7)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢看周期或角速度。(√) (8)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然消失时，物体将沿切线方向飞出。(√) (9)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。(×) (10)做离心运动的物体所受合外力一定为0。(×) |关键知能||升维学习|　 　　　　　　逐点清(一)　描述圆周运动的物理量(基础点速过)　　　　　　 向心加速度 1．(2022·辽宁高考)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2 000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 (1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度v＝9 m/s时，滑过的距离x＝15 m，求加速度的大小； (2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为R甲 ＝8 m、R乙 ＝9 m，滑行速率分别为v甲 ＝10 m/s、v乙 ＝11 m/s，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 解析：(1)由运动学公式v2＝2ax，得a＝2.7 m/s2。 (2)由向心加速度公式a＝，带入数据可得向心加速度之比为，由t＝＝，代入数据可得t甲＝，t乙＝，t甲<t乙，所以甲先出弯道。 答案：(1)2.7 m/s2　(2)　甲 周期、线速度和角速度的关系 2．(2024·江苏启东)在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中。图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示。泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5 s内带动杯子旋转了210°，人的臂长约为0.6 m。下列说法正确的是(　 ) A．泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向 B．P位置飞出的小水珠初速度沿1方向 C．杯子在旋转时的角速度大小为 rad/s D．杯子在旋转时的线速度大小约为 m/s 解析：选D　由图乙中做离心运动的轨迹可知，杯子的旋转方向为逆时针方向，P位置飞出的小水珠初速度沿2方向，故A、B错误；杯子旋转的角速度 为ω＝＝ rad/s＝ rad/s，故C错误；杯子旋转的轨迹半径约为0.6 m，则线速度大小约为v＝ωR＝×0.6 m/s＝m/s，故D正确。 1．对an＝＝ω2r的理解 在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比。 2．圆周运动各物理量间的关系 逐点清(二)　几类常见的传动模型(提能点优化) 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[皮带传动]如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等直径约为 30 cm的感应玻璃盘起电的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所示，现玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是(　 ) A．P、Q的线速度相同 B．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相同 C．P点的线速度大小约为1.6 m/s D．摇把的转速约为400 r/min 解析：选C　线速度的方向沿曲线的切线方向，由题图可知，P、Q两点的线速度的方向一定不同，故A错误；若主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，从动轮逆时针转动，故B错误；玻璃盘的直径是30 cm，转速是100 r/min，所以线速度v＝ωr＝2nπr＝2××π× m/s＝0.5π m/s≈1.6 m/s，故C正确；从动轮边缘的线速度vc＝ωrc＝2××π×0.02 m/s＝π m/s，由于主动轮的边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等，即vz＝vc，所以主动轮的转速nz＝＝＝ r/s＝25 r/min，故D错误。 2．[同轴转动](2024年1月·九省联考江西改编)陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图(a)所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图(b)所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO′重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是(　 ) A．P的角速度大小比Q的大 B．P的线速度大小比Q的小 C．P的向心加速度大小比Q的大 D．同一时刻P所受合力的方向与Q的相同 解析：选C　由题意可知，粗坯上P、Q两质点属于同轴转动，故ωP＝ωQ，即P的角速度大小跟Q的一样大，故A错误；根据v＝rω，且rP>rQ，ωP＝ωQ，所以vP>vQ，即P的线速度大小比Q的大，故B错误；根据a＝rω2，且rP>rQ，ωP＝ωQ，所以aP>aQ，即P的向心加速度大小比Q的大，故C正确；因为转台转速恒定，所以同一时刻P所受合力的方向与Q所受合力的方向均指向中心轴，故合力方向不相同，故D错误。 3．[齿轮传动]如图所示为“行星减速机”的工作原理图。“行星架”为固定件，中心“太阳轮”为从动件，其半径为RA，周围四个“行星轮”的半径为RB，“齿圈”为主动件，其中RA＝2RB。A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”和“齿圈”边缘上的点．则在该状态下(　 ) A．A点与B点的角速度相同 B．A点与C点的转速相同 C．B点与C点的周期相同 D．A点与C点的线速度大小相等 解析：选D　由题意可知，A、B、C三点的线速度大小相等，根据v＝ωr，结合A、B、C三点的半径大小关系RC>RA>RB，可知A、B、C三点的角速度关系为ωC<ωA<ωB ，根据转速与角速度关系ω＝2πn，可知A、B、C三点的转速关系为nC<nA<nB，根据周期与角速度关系T＝，可知A、B、C三点的周期关系为TC>TA>TB，选项A、B、C错误，D正确。 常见的三种传动模型 1．皮带传动 如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 2．摩擦传动和齿轮传动 如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 3．同轴转动 如图戊所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。 逐点清(三)　匀速圆周运动的动力学分析(重难点疏通) 1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。 3．几种典型运动模型 运动模型 向心力的来源图示 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平 转弯 圆锥摆 火车转弯 飞车走壁 汽车在 水平路 面转弯 水平转台 [例1]　(2024·福州调研)(多选)如图所示，当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行。同时观察放在桌面上水杯内的水面(与车厢底板平行)。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是(　 ) A．列车转弯时的向心加速度大小为 B．列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用 C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力 D．水杯受到指向桌面内侧的静摩擦力 [解析]　 设玩具小熊的质量为m，则玩具小熊受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随车做水平面内圆周运动的向心力F，如图所示，有mgtan θ＝ma可知列车在转弯时的向心加速度大小为a＝gtan θ，A错误；列车的向心加速度a＝gtan θ，由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车与轨道均无侧向挤压作用，B正确；水杯的向心加速度a＝gtan θ，由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水杯与桌面间的静摩擦力为零，C、D错误。 [答案]　B [针对训练] 1．(2024·江苏六校联考)如图所示，某次比赛中摩托车正在以恒定速率v拐弯，弯道近似看作半径为R的圆，选手和车的总质量为m，车轮所处平面和竖直方向的夹角称为“内倾角度”，以下说法正确的是(　 ) A．其他条件一定，半径R越大“内倾角度”越大 B．其他条件一定，速率v越大“内倾角度”越大 C．其他条件一定，质量m越大“内倾角度”越大 D．其他条件一定，地面越粗糙“内倾角度”越大 解析：选B　摩托车转弯时，有mgtan θ＝m，所以tan θ＝，由此可知，其他条件一定，半径R越大“内倾角度”越小，速率v越大“内倾角度”越大，“内倾角度”与质量和地面粗糙程度无关。故选B。 2．如图所示为赛车场的一个水平U形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r，赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax，选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(在所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则(　 ) A．选择路线①，赛车经过的路程最长 B．选择路线②，赛车的速率最小 C．选择路线③，赛车所用时间最长 D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 解析：选D　选择路线①，经过的路程s1＝2r＋πr，选择路线②，经过的路程s2＝2πr＋2r，选择路线③，经过的路程s3＝2πr，可知选择路线①，赛车经过的路程最短，A错误；根据Fmax＝m得，v＝，选择路线①，轨道半径最小，则速率最小，B错误；根据v＝知，通过①、②、③三条路线的最大速率之比为1∶∶，根据t＝，计算可知，选择路线③，赛车所用时间最短，C错误；根据Fmax＝ma可知，在三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等，D正确。 [例2]　天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转。一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1≠m2)。设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则(　 ) A．两球运动的周期不相等 B．两球的向心加速度大小相等 C．球A、B到P的距离之比等于m2∶m1 D．球A、B到P的距离之比等于m1∶m2 [解析]　对其中一个小球受力分析，其受到重力和绳的拉力F，绳中拉力在竖直方向的分力与重力平衡，设轻绳与竖直方向的夹角为θ，则有Fcos θ＝mg，拉力在水平方向上的分力提供向心力，设该小球到P的距离为l，则有Fsin θ＝mgtan θ＝mlsin θ，解得周期为T＝2π ＝2π ，因为任意时刻两球均在同一水平面内，故两球运动的周期相等，选项A错误；连接两球的绳的张力F相等，由于向心力为Fn＝Fsin θ＝mlsin θ，故l1∶l2＝m2∶m1，又小球的向心加速度a＝lsin θ，故向心加速度大小不相等，C正确，B、D错误。 [答案]　C 　 (1)单圆锥摆模型(如图甲)：满足mgtan θ＝mω2Lsin θ＝mLsin θ，解得ω＝ ，T＝2π 。 (2)双圆锥摆模型(如图乙)：P、Q随旋转圆盘绕中心轴匀速转动，则它们做圆周运动的角速度相等，故它们的线速度、向心加速度均与轨道半径成正比，且在竖直方向上受到的合力为零。　 [针对训练] 3．(2024·海淀模拟)游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，实物图和简化后的示意图分别如下面左、右两图所示。已知飞椅用等长的钢绳系着，钢绳上端的悬点分别固定在顶部水平转盘上的内、外两个圆周上。转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。稳定后，每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内。图中P、Q两位游客分别悬于内、外两个圆周上，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，P做圆周运动的半径较小。不计钢绳的重力。下列判断正确的是(　 ) A．P、Q两个飞椅的线速度大小相同 B．无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定小于θ2 C．如果两个游客的质量相同，则有θ1等于θ2 D．如果两个游客的质量相同，则他们所受的向心力大小也一定相同 解析：选B　P、Q两个飞椅的角速度相同，半径不同，则线速度大小不同，故A错误；由mgtan θ＝mω2r，得tan θ＝ω2r，P做圆周运动的半径较小，则无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定小于θ2，故B正确，C错误；向心力F＝mgtan θ，θ1小于θ2，如果两个游客的质量相同，则他们所受的向心力大小不同，故D错误。 逐点清(四)　离心运动(基础点速过)　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[离心运动的理解]有一水平的转盘在水平面内匀速转动，在转盘上放一质量为m的物块恰能随转盘一起匀速转动，则下列关于物块运动的说法正确的是(　 ) A．如果将转盘的角速度增大，则物块可能沿切线方向飞出 B．如果将转盘的角速度增大，物块将沿曲线逐渐靠近圆心 C．如果将转盘的角速度减小，物块将沿曲线逐渐靠近圆心 D．如果将转盘的角速度减小，物块仍做匀速圆周运动 解析：选D　物块恰能随转盘一起转动，说明此时充当向心力的摩擦力恰好能够保证物块做圆周运动。如果增大角速度ω，则需要的向心力要增大，而摩擦力不能再增大了，因此，物块就会逐渐远离圆心，A、B错误；若减小角速度ω，则需要的向心力减小，而摩擦力也可以减小，因此物块仍做匀速圆周运动，C错误，D正确。 2．[离心运动现象的分析]气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光。一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光。下列说法正确的是(　 ) A．感应装置的原理是利用离心现象 B．安装气嘴灯时，应使感应装置A端比B端更靠近气嘴 C．要在较低的转速时发光，可以减小重物质量 D．车速从零缓慢增加，气嘴灯转至最高点时先亮 解析：选A　感应装置的原理是利用离心现象，使两触点接触而点亮LED灯，故A正确；由离心运动原理可知，B端在外侧，所以B端比A端更靠近气嘴，故B错误；转速较小时，向心力较小，则可以增加重物质量、减小弹簧劲度系数或增大转动半径来增大弹力，从而使N点更容易与M点接触来发光，故C错误；当车速缓慢增加时，感应装置转至最高点时，弹力最小，在最低点弹力最大，所以应在最低点先亮，故D错误。 1．产生离心运动的原因 做匀速圆周运动的物体，由于惯性，总有沿切线方向飞出去的倾向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用。在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，物体将做离心运动。 2．受力不同的几种情形 F为实际提供 的向心力 当F＝mω2r时，做匀速圆周运动 当F＝0时，沿圆周切线方向飞出 当F＜mω2r时，逐渐远离圆心 当F>mω2r时，做近心运动 [课时跟踪检测] 1.化曲为圆是曲线运动的一种分解方式，如图所示，在变力作用下质量为m的物体的轨迹可以分为很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，在B点物体的受力F与速度v的夹角为θ，则物体在B点的向心加速度大小为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　在B点把物体受力F分别沿着速度方向和垂直速度方向分解，则向心力大小为Fn＝Fsin θ，由牛顿第二定律可得物体在B点的向心加速度大小为an＝，故选C。 2.陀螺是中国民间较早出现的玩具之一，为了美观，陀螺上往往会对称地镶嵌一些相同质量、不同颜色的装饰物。如图所示，一小朋友抽打陀螺后使其转动起来，若陀螺的转速为 5 r/s，陀螺上一装饰物到中心的距离为2 cm，则装饰物的角速度约为(　 ) A．17.85 rad/s B．15.7 rad/s C．31.4 rad/s D．62.8 rad/s 解析：选C　装饰物的角速度等于陀螺的角速度，则有ω＝2πn≈31.4 rad/s，C正确。 3．(2023·苏州高三模拟)“只要速度够快，就能挑战地球引力！”在挑战极限的实验测试中，挑战者在半径为1.6 m的竖直圆形跑道上成功奔跑一圈，引发观众的惊叹。对于挑战过程，下列说法正确的是(　 ) A．在跑道中运动时，挑战者的总机械能守恒 B．要使挑战成功，挑战者在跑道最高点的速度至少为4 m/s C．要使挑战成功，挑战者除速度要足够大外，体重越小越好 D．运动到最高点时，挑战者的向心加速度一定不小于g 解析：选D　在跑道中运动时，人本身做功，机械能不守恒，故A错误；在最高点时，当重力恰好提供向心力时，速度最小，根据mg＝，解得v＝，实际上，人体的重心大约在腰部，故实际半径小于1.6 m，故最小速度小于4 m/s，故B错误；由对B项分析可知，质量可以消去，体重对能否完成挑战无影响，故C错误；运动到最高点时，轨道对人向下的压力大于等于零，根据牛顿第二定律mg＋FN＝ma，故挑战者的向心加速度一定不小于g，故D正确。 4．(2023·常熟质检)如图是某电力机车雨刮器的示意图，雨刮器由刮水片和雨刮臂连接而成，M、N为刮水片的两个端点，P为刮水片与雨刮臂的连接点，雨刮臂绕O轴转动的过程中，刮水片始终保持竖直，下列说法正确的是(　 ) A．P点的线速度始终不变 B．P点的向心加速度不变 C．M、N两点的线速度相同 D．M、N两点的运动周期不同 解析：选C　P点以O为圆心做圆周运动，所以线速度方向与向心加速度方向时刻变化，故A、B错误；由于刮水片始终保持竖直，所以刮水片各点的线速度与P点的相同，所以M、N两点的线速度相同，故C正确；刮水器上各点的周期相同，所以M、N两点的周期相同，故D错误。 5．如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1 m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3 s，自动识别系统的反应时间为0.3 s；汽车可看成高1.6 m 的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6 m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为(　 ) A. rad/s　B. rad/s　C. rad/s　D. rad/s 解析：选D　由题意可知，横杆转动的时间为t＝3.3 s－0.3 s＝3 s，在3 s的时间内，横杆的距离O点0.6 m的点(即a′点的正上方)至少要抬高的高度为，h＝1.6 m－1 m＝0.6 m，则在此时间内横杆至少转过的角度为θ＝，直杆转动的角速度至少为ω＝＝ rad/s，故选D。 6．运球转身是运球中的一种基本方法，是篮球运动中重要进攻技术之一。图甲所示为运动员为拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图乙所示的模型，薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴(中枢脚所在直线)做圆周运动，假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为600克，直径24厘米，手到转轴的距离为0.5米，则要顺利完成此转身动作，篮球和手至少要有多大的速度(　 ) A．2.28 m/sB.2.76 m/sC.3.16 m/sD.3.52 m/s 解析：选B　选篮球为研究对象，对篮球恰好不从手滑下时的状态，进行受力分析，竖直方向上f＝mg，f＝Nμ，水平方向上N＝，r＝0.5 m－×0.24 m＝0.38 m，解得v＝≈2.76 m/s。 7．滚筒洗衣机静止于水平地面上，衣物随着滚筒一起在竖直平面内做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果，滚筒截面如图所示，A点为最高点，B点为最低点，CD为水平方向的直径，下列说法正确的有(　 ) A．衣物运动到A点时处于超重状态 B．衣物运动到A点时脱水效果最好 C．衣物运动到C点或D点时，洗衣机对地面的摩擦力不为零 D．衣物在B点时，洗衣机对地面的压力等于洗衣机的重力 解析：选C　衣物运动到最高点A点时，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故A错误；衣物及衣物上的水运动到最低点B点时，加速度方向竖直向上，处于超重状态，此时脱水效果最好，故B、D错误；在衣物运动中，衣物运动到C点或D点时，洗衣机对衣物的水平作用力为衣物的向心力，可知此时衣物对洗衣机在水平方向作用力最大，而洗衣机是静止的，可知地面对其的摩擦力最大，根据牛顿第三定律可知，此时洗衣机对地面的摩擦力最大，故C正确。 8．(2023·北京高考)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是(　 ) A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将n－1圈记作n圈，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 解析：选A　太空实验室内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A正确；根据F＝mω2R，ω＝，解得小球质量m＝，故B错误；若误将n－1圈记作n圈，则得到的质量偏小，故C错误；若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所得质量偏大，故D错误。 9.如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是(　 ) A．600 r/min B．800 r/min C．1 200 r/min D．1 800 r/min 解析：选D　闪光灯的闪光周期T＝ s，在一个周期T内，扇叶转动的角度应为120°的整数倍，即圈的整数倍，所以最小转速nmin＝＝15 r/s＝900 r/min，可能满足题意的转速为n＝knmin＝900k r/min(k＝1,2,3…)，故选项D正确，A、B、C错误。 10．(2024·江苏南通统考二模)如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路，使气嘴灯发光，则(　 ) A．弹簧对物块P的拉力就是物块做圆周运动需要的向心力 B．自行车逐渐加速过程中，气嘴灯在最高点一定比最低点先点亮 C．要使气嘴灯在更高的车速下才能发光，可将弹簧剪短一截后放回装置 D．要使气嘴灯在更低的车速下也能发光，可换用质量更小的物块P 解析：选C　弹簧对物块P的拉力和物块P的重力的合力是物块做圆周运动需要的向心力，故A错误；在最高点气嘴灯恰好点亮时有mg＋F＝mω12r，在最低点气嘴灯点恰好亮时有F－mg＝mω22r，可知ω1＞ω2，所以自行车逐渐加速过程中，气嘴灯在最低点比最高点先点亮，故B错误；要使气嘴灯在更高的车速下才能发光，由F－mg＝mω22r，可得ω2＝，可知可将弹簧剪短一截后放回装置，使得接通触点AB时弹簧可以提供更大的力，故C正确；由C项分析知要使气嘴灯在更低的车速下也能发光，可以增加质量m，即换用质量更大的物块P，故D错误。 11．(2024·邳州模拟)有一种能自动计数的智能呼啦圈深受健身者的喜爱，智能呼啦圈腰带外侧有半径r＝0.12 m的圆形光滑轨道，将安装有滑轮的短杆嵌入轨道并能自由滑动，短杆的另一端悬挂一根带有配重的腰带轻质细绳，其简化模型如图。已知配重(可视为质点)质量m＝0.6 kg，绳长为L＝0.3 m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重在水平面内做匀速圆周运动，在某一段时间内细绳与竖直方向夹角始终为53°。腰带可看作不动，重力加速度取g＝10 m/s2，不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，下列说法正确的是(　 ) A．配重受到的合力大小为10 N B．配重的角速度为ω＝ rad/s C．若细绳不慎断裂，配重将自由下落 D．若增大转速，细绳对配重的拉力将变小 解析：选B　配重在水平面内做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有F合＝mgtan 53°＝0.6×10× N＝8 N，故A错误；根据牛顿第二定律可得mgtan 53°＝mω2(Lsin 53°＋r)，解得ω＝ rad/s，故B正确；若细绳不慎断裂，配重由于具有切线方向的初速度，配重将做平抛运动，故C错误；若增大转速，即增大角度，配重做匀速圆周运动的半径增大，细绳与竖直方向的夹角增大，竖直方向根据受力平衡可得Tcos θ＝mg，可得T＝，可知细绳对配重的拉力将变大，故D错误。 12．(2024·江苏常州模拟)如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，下列说法正确的是(　 ) A．A、B、C三点的线速度大小之比为vA∶vB∶vC＝1∶1∶2 B．A、B、C三点的角速度之比为ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶2 C．A、B、C三点的转速之比为nA∶nB∶nC＝1∶2∶2 D．A、B、C三点的向心加速度大小之比为aA∶aB∶aC＝2∶4∶1 解析：选D　轮O1、O3固定在同一转轴上，所以ωA＝ωC，轮O1、O2用皮带连接且不打滑，所以vA＝vB，则A、C两点线速度大小之比为vA∶vC＝ωAr1∶ωCr3＝2∶1，所以A、B、C三点的线速度大小之比为vA∶vB∶vC＝2∶2∶1，A、B两点角速度之比为ωA∶ωB＝∶＝1∶2，A、B、C三点的角速度之比为ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1，根据ω＝2πn，角速度与转速成正比，则A、B、C三点的转速之比为nA∶nB∶nC＝1∶2∶1，A、B、C错误；A、B、C三点的向心加速度大小之比为aA∶aB∶aC＝ωr1∶ωr2∶ωr3＝2∶4∶1，D正确。 13．(2022·山东高考)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点，与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4 m/s。在ABC段的加速度最大为2 m/s2，CD段的加速度最大为1 m/s2。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为(　 ) A．t＝s，l＝8 m B．t＝s，l＝5 m C．t＝s，l＝5.5 m D．t＝s，l＝5.5 m 解析：选B　在BC段的最大加速度为a1＝2 m/s2，则根据a1＝，可得在BC段的最大速度为v1m＝ m/s，在CD段的最大加速度为a2＝1 m/s2，则根据a2＝，可得在CD段的最大速度为v2m＝2 m/s<v1m，可知在BCD段运动时的最大速度为v＝2 m/s，在BCD段运动的最短时间为t3＝＝ s，AB段从最大速度vm减速到v的时间t1＝＝ s＝1 s，位移x2＝＝3 m，在AB段匀速的最长距离为l＝8 m－3 m＝5 m，则匀速运动的时间t2＝＝ s，则从A到D最短时间为t＝t1＋t2＋t3＝s。 学科网（北京）股份有限公司 $$