4.1 运动的合成与分解（Word教师用书）-【创新方案】2025年高考物理一轮总复习（江苏专版）

第四章 曲线运动　万有引力与宇宙航行 第一讲　运动的合成与分解 |纲举目张||精要回顾|　 [微点判断] (1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。(×) (2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。(×) (3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。(×) (4)曲线运动可能是匀变速运动。(√) (5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。(√) (6)合运动的速度一定比分运动的速度大。(×) (7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(×) (8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。(√) |关键知能||升维学习|　 逐点清(一)　物体做曲线运动的条件与轨迹分析(基础点速过)　　　　　　　　　　　　　　　　 物体做曲线运动的条件 1.如图所示，一个钢球从一斜面上滑下后在水平桌面上做直线运动，现在其运动路线的一侧放一块磁铁，钢球做曲线运动。下列说法正确的是(　 ) A．钢球的运动轨迹为抛物线 B．钢球所受合力为零时也可以做曲线运动 C．钢球做曲线运动的条件是所受合力的方向与运动方向必须垂直 D．钢球做曲线运动的条件是所受合力的方向与运动方向不在同一直线上 解析：选D　钢球的运动轨迹为曲线，由于磁铁对钢球的吸引力随钢球到磁铁的距离变化而变化，所以钢球的运动轨迹不是抛物线，故A错误；钢球所受合力为零时，只能处于静止状态或匀速直线运动状态，不可能做曲线运动，故B错误；钢球做曲线运动的条件是所受合力的方向与运动方向不在同一直线上，故C错误，D正确。 轨迹、速度与力的位置关系 2．如图所示，为足球比赛中运动员主罚任意球时踢出快速旋转的“落叶球”在空中运动的轨迹示意图，跟正常飞行轨迹相比，“落叶球”会更早地向下落回地面。对“落叶球”在飞行过程中的分析正确的是(　 ) A．“落叶球”在空中的运动轨迹是对称的 B．“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力 C．“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了沿切线方向的空气阻力 D．“落叶球”在最高点的瞬时速度为零 解析：选B　“落叶球”是快速旋转的球，所以在空中的轨迹不是对称的，A错误；根据做曲线运动的条件，“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力，C错误，B正确；“落叶球”在最高点的竖直速度为零，水平速度不为零，所以瞬时速度不为零，D错误。 速率变化与力的方向的关系 3．(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　 ) 解析：选D　小车做曲线运动，所受合力指向曲线的凹侧，A、B错误；小车动能一直增加，合力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。 1．曲线运动的特点 速度 特点 质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。(由于速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，而变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动) 受力 特点 物体做曲线运动时，合外力沿速度方向的分量改变速度的大小，沿垂直速度方向的分量改变速度的方向 轨迹 特点 做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲。如平抛运动的轨迹向下弯曲等 2．合外力与轨迹、速度间的关系分析思路 3．速率变化的判断 　　　　　逐点清(二)　运动的合成与分解的应用(重难点疏通) 1．合运动与分运动的关系 等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响 2．解决运动的合成与分解问题的方法 (1)分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。 (2)分析物体在两个方向上的受力及运动规律，要注意分别在两个方向上列式求解。 (3)两个方向上的分运动具有等时性，这往往是处理运动分解问题的关键点。 [典例]　如图所示，从广州飞往上海的航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前(　 ) A．飞机的运动轨迹为曲线 B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s [解析]　由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末水平方向的分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移x＝－＝21 m，竖直位移y＝－＝2.1 m，C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确。 [答案]　D 1．(2024年1月·安徽高考适应性演练)某同学在水平匀速直线行驶的实验车上，利用实验装置竖直向上提起小球，从某时刻开始计时，坐在实验车上的人观测小球运动的情况，作出速度平方(v2)与提起高度(y)的关系图像如图所示。则地面上静止的观察者看到小球的运动轨迹可能是(　 ) 解析：选C　速度平方与提起高度的关系图像是坐在实验车上的人观察作出的图像，即小球相对于车的速度关系图像。小球相对于车竖直提起，则图像中的速度为小球竖直方向的速度。由速度与位移关系公式v2－v02＝2ay结合图像可知，开始时小球在竖直方向上做匀速运动，之后做匀加速直线运动，加速度竖直向上。结合小球在水平方向一直做匀速直线运动可知，地面上静止的观察者看到的运动轨迹是先斜向上做匀速直线运动，后做类斜抛运动。故选C。 2．(2024·海安调研)随着科技的进步，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0～5 s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度vx、vy，与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是(　 ) A．0～2 s内，无人机做匀加速直线运动 B．2～4 s内，无人机做匀减速直线运动 C．t＝4 s时，无人机运动到最高点 D．0～5 s内，无人机的位移大小为9 m 解析：选C　0～2 s时间内，无人机在水平方向做匀加速运动，在竖直方向也做匀加速运动，但初速度沿水平方向，合力与速度方向有夹角，因此，无人机做匀加速曲线运动，A错误；2～4 s时间内，无人机在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，则合运动为匀变速曲线运动，B错误；0～4 s时间内，竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则t＝4 s时刻，竖直方向速度为0，所以，无人机运动到最高点，C正确；0～5 s内，无人机的水平位移为9 m，竖直位移为1.75 m，则合位移为≈9.2 m，D错误。 逐点清(三)　小船渡河问题(重难点疏通) 1．合运动与分运动 2．小船渡河的两类问题、三种情境 问题 情境图示 方法解读 渡河 时间 最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河 位移 最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d 渡河 位移 最短 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 题点1　小船渡河的最短时间问题 1．若河面宽300 m，水流速度3 m/s，木船相对静水速度1 m/s，则渡河所需的最短时间为(　 ) A．75 s B．95 s C．100 s D．300 s 解析：选D　河宽d＝300 m一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，渡河时间最短为tmin＝＝ s＝300 s，故D正确。 题点2　小船渡河的最短位移问题 2．一小船过河时，船头与上游河岸夹角为α，其航线恰好垂直于河岸。已知小船在静水中的速度为v。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时到达河对岸，下列措施中可行的是(　 ) A．减小α角，减小船速v 　B．减小α角，增大船速v C．增大α角，增大船速v 　D．增大α角，减小船速v 解析： 选B　由题意可知，小船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，如图所示，当水流速度v1稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，则船速变化如图v′所示，可知B正确。 题点3　水流速度大于船在静水中速度的渡河问题 3．如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处是个漩涡，A点和漩涡边缘的连线与河岸的最大夹角为θ。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为(　 ) A．v1sin θ 　　B．v1cos θ C．v1tan θ 　　D. 解析： 选A　如图所示，设小船航行时在静水中速度为v2，当v2垂直AB时速度最小，由三角函数关系可知v2＝v1sin θ，故A正确，B、C、D错误。 　　　 逐点清(四)　绳(杆)端速度分解模型(重难点疏通) 1．模型特点 (1)与绳或杆连接的物体速度方向与绳或杆所在的直线不共线。 (2)绳或杆的长度不变，绳或杆两端的物体沿绳或杆方向的分速度相等。 2．分解思路 3．常见模型 [典例]　图甲为发动机活塞连杆组，图乙为连杆组的结构简图，连杆组在竖直平面内，且OA正好在竖直方向上，连杆一端连接活塞A，另一端与曲柄上B点相连，活塞A沿OA直线往复运动并带动连杆使B点绕圆心O顺时针方向做圆周运动，某时刻OB刚好水平，∠OAB＝θ，活塞A的速率为vA，曲柄上B点的速率为vB，则此时(　 ) A．vA·cos θ＝vB B．vB·cos θ＝vA C．vA＝vB D．vA·sin θ＝vB [解析]　 对vA、vB进行分解，如图所示，当OB刚好水平时曲柄上B点的速度大小为vB，且速度方向竖直向下，则有v1＝vAcos θ＝vBcos θ，可得vA＝vB，故A、B、D错误，C正确。 [答案]　C 绳(杆)牵连物体的分析技巧 (1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。 (2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。 (3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，沿绳或杆方向的分速度大小相同。 题点1　绳端速度的分解 1． (2024·江苏淮安六校联考)如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，下列判断正确的是(　 ) A．P做匀速运动 B．P的速率为 C．绳的拉力大于mgsin θ1 D．绳的拉力小于mgsin θ1 解析：选C　将小车速度在沿绳方向与垂直绳方向分解，沿绳方向的分速度为vcos θ2，P的速率与绳的速率相等，则P的速率为vP＝vcos θ2，故B错误；小车以速率v水平向右做匀速直线运动，θ2逐渐减小，则P的速度逐渐增大，P沿斜面向上做加速运动，根据牛顿第二定律有T－mgsin θ1＝ma＞0，故绳的拉力大于mgsin θ1，故C正确，A、D错误。 题点2　杆端速度的分解 2．如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动且角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为(　 ) A. B. C. D. 解析： 选D　设滑块的速度大小为v，A点的速度的方向沿横杆水平向左。如图，将A点的速度进行分解，根据运动的合成与分解可知，A点在沿杆AB方向的分速度为vA分＝vcos α。B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度。如图，设B的线速度为v′，设v′与杆AB夹角为θ，由几何知识可知θ＝β－，则vB分＝v′·cos θ＝v′cos(β－90°)＝v′sin β，v′＝ωL，二者沿杆AB方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分，联立可得v＝，D正确。 题点3　接触面速度的分解 3.如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端依靠在箱子的光滑竖直侧壁上，将箱子以大小为v的速度向右推，直杆绕O点在竖直面内转动，当直杆与竖直方向的夹角为θ时，直杆转动的角速度大小为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　直杆与箱子接触点的实际运动即合运动，方向垂直于杆指向右上方，设杆转动的角速度为ω，则合速度：v实＝ωL，沿水平方向上的速度分量等于v，即ωLcos θ＝v，所以有：ω＝，故B正确。 [课时跟踪检测]　　　　　　　　　　　　 1．(2023·宜兴调研)我国的高速铁路建设处于世界领先水平，高速列车以速度v由南向北匀速行驶时，列车内比较光滑的桌面上的小球都可以处于静止状态。若车厢中的旅客突然发现小球沿如图(俯视图)中的虚线从A点运动到B点。则由此可以判断列车的运行情况是(　 ) A．加速行驶，向东转弯 　B．加速行驶，向西转弯 C．减速行驶，向东转弯 　D．减速行驶，向西转弯 解析：选D　由题意小球与水平面间的摩擦可以不计，所以小球在水平面内不受力作用，始终与列车一起向前做匀速直线运动，出现题图的曲线，是因为桌子跟着列车减速向西拐弯，而小球因惯性要保持匀速直线运动。 2．(2023·辽宁高考)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　 ) 解析：选A　篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。 3．(2023·淮安模拟)如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。现从t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB中点，则t1∶t2为(　 ) A．2∶1 B．1∶ C．1∶ D．1∶(－1) 解析：选A　由题意可知，在乘客看来，雨滴在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向做匀加速直线运动，因分运动与合运动具有等时性，则t1∶t2＝∶＝2∶1，故A正确。 4．(2024·镇江调研)如图所示，利用卷扬机将套在光滑竖直杆上的重物提升到高处。当重物运动到图示位置时速度为v，连接重物的钢丝绳与竖直杆夹角为θ，则此时卷扬机缠绕钢丝绳的速度v0为(　 ) A．vcos θ B. C．vsin θ D. 解析：选A　 将重物速度沿绳和垂直于绳方向进行分解，如图所示，重物沿绳方向的速度大小与钢丝绳速度大小相等，故有v0＝vcos θ，故B、C、D错误，A正确。 5．(2023·宿迁二模)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区，浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图a所示，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行，t＝0时，该潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间变化的图像如图b，水平速度vx保持不变。若以水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则潜艇“掉深”后的0～30 s内，能大致表示其运动轨迹的图形是(　 ) 解析：选B　根据题意可知，潜艇在x轴方向上做匀速直线运动，y轴方向上先匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，物体在0～10 s实际合力方向竖直向下，10～30 s合力方向为竖直向上，轨迹弯曲的内侧为合力的方向，故B正确，A、C、D错误。 6．(2024·江苏苏州高三调研)一人站在宽120 m的河的一岸，欲渡到河的正对岸。他有两种方法可供选择：(a)游泳方向朝上游偏一些以使得速度合方向朝向河正对岸；(b)游泳方向朝向正前方，当到达对岸时，由于水流把他冲向了下游，他需沿河岸向上行走，走到正对岸的地方。如果他游泳速率为1 m/s，步行速度为1.6 m/s，水流速度为0.8 m/s，不考虑其他因素，哪种方法更快？快多少？(　 ) A．方法(a)比方法(b)快15 s B．方法(a)比方法(b)快20 s C．方法(b)比方法(a)快15 s D．方法(b)比方法(a)快20 s 解析：选D　若选择方法(a)渡河，如图， 合速度大小为v合＝＝ m/s＝0.6 m/s，当到达对岸用时ta＝＝＝200 s；若选择方法(b)渡河，则到达河对岸所用时间为t1＝＝＝120 s，此时沿水流方向的位移x1＝v水t1＝0.8×120 m＝96 m，他沿河岸向上行走，走到正对岸的地方所用的时间为t2＝＝＝60 s，则选择方法(b)渡河到达对岸用时tb＝t1＋t2＝120 s＋60 s＝180 s，所以选择方法(b)渡河更快，方法(b)比方法(a)快20 s。故A、B、C错误，D正确。 7．一艘快艇要从岸边某位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx与时间t的关系图像和水流的速度vy与时间t的关系图像分别如图甲、乙所示，则下列说法中错误的是(　 ) A．快艇的运动轨迹为直线 B．快艇的运动轨迹为曲线 C．快艇最快到达浮标处的时间为20 s D．快艇最快到达浮标处经过的位移大于100 m 解析：选A　由题图可知，快艇的两个分运动一个为匀加速直线运动，另一个为匀速直线运动，由此可知，快艇的合加速度方向与合速度方向不在同一条直线上，即快艇的合运动为曲线运动，故A错误，B正确；快艇在静水中的速度垂直于河岸时，所用时间最短，在垂直于河岸方向上的加速度a＝0.5 m/s2，由d＝at2得，t＝20 s，故C正确；快艇在沿河岸方向上的位移x＝vy·t＝3×20 m＝60 m，所以快艇的最终位移s＝＝20 m>100 m，故D正确。 8．(2023·昆山模拟)一质量为2 kg的物体在如图甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的v­t图像和在y轴方向上的y­t图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是(　 ) A．前2 s内物体做匀变速曲线运动 B．物体的初速度为8 m/s C．2 s末物体的速度大小为8 m/s D．前2 s内物体所受的合外力为16 N 解析：选A　物体在x轴方向上做初速度vx＝8 m/s，加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，在y轴方向上做速度vy＝－4 m/s的匀速直线运动，运动轨迹为抛物线，物体所受合外力恒为F＝ma＝8 N(方向为x轴负方向)，初速度大小为 m/s＝4 m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故物体做匀变速曲线运动，A正确，B、D错误；2 s末，vx＝0，vy＝－4 m/s，则合速度为－4 m/s，C错误。 9．(2024·宿迁调研)如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为θ时，棒的角速度为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　 棒与平台接触点的实际运动即合运动，方向垂直于棒指向左上方，如图所示，合速度为v实＝ωL，竖直向上的速度分量等于平台上升的速度v，即ωLsin θ＝v，所以ω＝。 10．(2024·江苏苏州中学检测)雨滴在空中以2 m/s的速度竖直下落，小明打着伞以1.5 m/s的速度向左走，当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，则小明少淋雨的打伞(伞柄指向)方式应该为(sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)(　 ) 解析：选A　在水平方向上，雨滴的速度为零，人的速度为1.5 m/s，方向向左，则雨滴相对于人在水平方向上的速度为1.5 m/s，方向向右；在竖直方向上，雨滴的速度为2 m/s，人的速度为零，则雨滴相对于人在竖直方向上的速度为2 m/s，方向向下。根据矢量合成法则可知，雨滴相对于人的速度与竖直方向的夹角满足tan θ＝＝，解得θ＝37°，为使雨滴尽量不落在身上，伞面应与雨滴相对于人的速度垂直，即伞面朝向左上方，伞柄与竖直方向夹角为37°，故选A。 11.如图所示，一船夫摇船往返于河的两岸。若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点。第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合。假设河水速度保持不变，该船两次过河所用时间之比是(　 ) A．v1∶v2 B．v2∶v1 C．∶ D． ∶ 解析：选D　 由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示。船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比。则＝＝＝cos θ，而cos θ＝，可得＝，D正确。 12．某研究性学习小组为了研究运动的合成与分解，利用图甲所示装置做了如下实验：在一端封闭、长约1 m的均匀长直玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，蜡块能在玻璃管中以vy＝10 cm/s的速度匀速上升。若在蜡块上升的同时水平向右移动玻璃管，用y轴表示蜡块竖直方向的位移，x轴表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时刻蜡块位于坐标原点，描出蜡块的运动轨迹如图乙所示。下列说法正确的是(　 ) A．玻璃管向右匀速平移 B．蜡块做匀变速运动 C．蜡块所受合外力的方向沿图线的切线方向 D．t＝2 s时蜡块的速度大小为20 cm/s 解析：选B　蜡块在玻璃管中以vy＝10 cm/s的速度匀速上升，由题图乙可知，从t＝0时刻起，每1 s内玻璃管通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm，因此玻璃管水平向右匀加速平移，故A错误；蜡块沿水平方向的加速度大小恒定，由运动学公式可知，水平方向的加速度大小为a＝＝5 cm/s2，所以蜡块做匀变速运动，故B正确；做曲线运动的物体所受合外力方向指向轨迹内侧，故C错误；由以上分析结合运动的合成知识可知，t＝2 s时水平方向速度vx＝ cm/s＝10 cm/s，故蜡块的速度大小为v＝10 cm/s，故D错误。 13．(2024·江苏连云港高三调研)如图所示，某同学在研究运动的合成时，左手推动刻度尺紧贴竖直黑板向上做初速度为零的匀加速运动，同时右手沿刻度尺向右匀速移动笔尖画线，运动过程中刻度尺保持水平。关于笔尖的运动，下列说法正确的是(　 ) A．笔尖做匀变速直线运动 B．笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小 C．笔尖在任意两个连续相等时间内的位移相同 D．笔尖在任意两个相等时间内的速度变化量相同 解析：选D　竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向做匀速运动，可知笔尖做类平抛运动，故A错误；由于水平分速度不变，竖直分速度逐渐增加，根据平行四边形定则，笔尖的合速度方向与水平方向的夹角逐渐变大，故B错误；因为笔尖做的是类平抛运动，所以笔尖在任意两个连续相等时间内的位移不同，故C错误；笔尖在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在水平方向做匀速运动，所以笔尖在任意两个相等时间内的速度变化量相同，故D正确。 14.如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动说法正确的是(　 ) A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是∶2 B．当θ＝90°时，Q的速度最大 C．当θ＝90°时，Q的速度为零 D．当θ向90°增大的过程中Q所受的合力一直增大 解析：选B　P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的分速度与P的速度大小相等，则当θ＝60°时，Q的速度沿绳子方向的分速度vQcos 60°＝vP，解得＝，A错误；当θ＝90°时，即Q到达O点正下方，Q的速度沿绳子方向的分速度为0，即vP＝0，此时Q的速度最大，B正确，C错误；当θ向90°增大的过程中Q所受的合力逐渐减小，当θ＝90°时，Q的速度最大，加速度为零，合力为零，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$