3.3 实验：探究加速度与物体受力、物体质量的关系（Word教师用书）-【创新方案】2025年高考物理一轮总复习（江苏专版）

第三讲　实验：探究加速度与物体受力、物体质量的关系(重点实验) 一、理清原理与操作 1．原理装置图 探究方法——控制变量法 2．操作要领 (1)平衡：用阻力补偿法平衡摩擦力(改变小车或槽码质量，无需重新平衡摩擦力)。 (2)质量：槽码的质量远小于小车质量(若使用力传感器，或以小车与槽码的系统为研究对象无需满足此要求)。 (3)要测量的物理量 ①小车与其上砝码的总质量(用天平测量)。 ②小车受到的拉力(约等于槽码的重力)。 ③小车的加速度(根据纸带用逐差法或根据光电门数据计算加速度)。 (4)其他：细绳与长木板平行；小车从靠近打点计时器的位置释放，在到达定滑轮前按住小车，实验时先接通电源，后释放小车。 二、掌握数据处理方法 1．逐差法求加速度 先在纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，根据逐差法计算各条纸带对应的加速度。 2．作图像找关系 根据记录的各组对应的加速度a与小车所受拉力F，建立直角坐标系，描点画出a­F图像。如果图像是一条过原点的倾斜直线，便证明加速度与作用力成正比。再根据记录的各组对应的加速度a与小车和小车上砝码总质量M，建立直角坐标系，描点画出a­图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，就证明了加速度与质量成反比。 三、强化重点环节和关键能力 1．注意事项 (1)平衡摩擦力的方法：在长木板无滑轮的一端垫上小木块，使其适当倾斜，利用小车重力沿斜面方向的分力与摩擦力平衡。 (2)判断小车是否做匀速直线运动，一般可目测，必要时可通过打点纸带，看上面各点间的距离是否均匀。 (3)平衡摩擦力时要注意以下两点： ①平衡摩擦力时不能在细绳的另一端挂槽码。 ②平衡摩擦力时必须让小车连上纸带，且让打点计时器处于工作状态。 2．误差分析 偶然 误差 小车、槽码质量的测量，纸带上各计数点间距的测量 系统 误差 (1)平衡小车的摩擦力不准 (2)用槽码的重力替代细绳的拉力 本实验是高考命题的常考实验，实验命题除考查利用纸带求速度、加速度的大小外，还考查小车摩擦力的平衡、小车所受合力等于槽码重力应满足的条件、a­F图像和a­图像的特点等，试题难度一般为中等。 [考法感悟] 1．(2024·徐州调研)某实验小组利用如图1所示的装置“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。 (1)实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要________、________。 (2)某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，在坐标纸上作出的a ­关系图线如图2所示。由图可分析得出：加速度与质量成________关系(填“正比”或“反比”)；图线不过原点说明实验有误差，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角________(填“过大”或“过小”)。 (3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a­F图线，如图3所示。图线________(填“①”或“②”)是在轨道倾斜情况下得到的；小车及车中砝码的总质量M＝________kg。 解析：(1)实验中需要用托盘和砝码的总重力表示小车受到的拉力，需测量托盘的质量，所以还需要天平。实验中需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离，从而得出加速度，所以还需要刻度尺。 (2)a­图像是一条直线，a与M成反比；图像在a轴上有截距，这是平衡摩擦力时木板的倾角过大造成的。 (3)由题图3中图线①可知，当F＝0时，a>0，即细线上没有拉力时小车就有加速度，所以图线①是在轨道倾斜情况下得到的，根据F＝Ma得a­F图像的斜率k＝，由a­F图像得图像斜率k＝2，所以M＝0.5 kg。 答案：(1)天平　刻度尺　(2)反比　过大　(3)①　0.5 2．图甲是利用气垫导轨探究在外力一定的条件下，物体加速度与质量关系的实验装置。实验步骤如下： ①气垫导轨放在水平桌面上，并调至水平； ②用游标卡尺测出挡光条的宽度为L； ③由导轨上标尺读出两光电门中心之间的距离为s； ④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动后释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2； ⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间分别为Δt1和Δt2； ⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量为M； ⑦改变滑块的质量，重复步骤④⑤⑥进行多次实验。 据上述实验回答下列问题： (1)关于实验操作，下列说法正确的是______。(多选) A．应先接通光电门后释放滑块 B．调节气垫导轨水平时，应挂上砝码 C．应调节定滑轮使细线和气垫导轨平行 D．每次都应将滑块从同一位置由静止释放 (2)用测量物理量的字母表示滑块加速度a＝______。 (3)由图乙画出的 ­M的图线(实线)，可得到砝码和砝码盘的总重力G＝________N。 (4)在探究滑块加速度a和质量M间的关系时，根据实验数据画出如图乙所示的 ­M图线，发现图线与理论值(虚线)有一定的差距，可能原因是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 解析：(1)先接通光电门后释放滑块，以确保滑块经过光电门时，光电门能正常工作，故选项A正确；挂上砝码后，滑块受拉力作用，因此在调节气垫导轨水平时应不挂砝码，故选项B错误；调节定滑轮使细线和气垫导轨平行的目的是使滑块所受拉力与运动方向相同，故选项C正确；由于两光电门记录的是滑块通过它们的时间，不需要每次经过时速度相等，因此不需要每次都将滑块从同一位置由静止释放，故选项D错误。 (2)根据匀变速直线运动规律有 2as＝v22－v12＝2－2， 解得a＝。 (3)在 ­M图像中，图线的斜率表示滑块所受作用力的倒数，即为，因此有G＝＝2.5 N(2.3～2.7 N均可)。 (4)图像出现了纵截距，原因是没有选取滑块和砝码、砝码盘一起作为研究对象(或M没有加上砝码和砝码盘的质量)。 答案：(1)AC　(2)　(3)2.5(2.3～2.7均可) (4)没有选取滑块和砝码、砝码盘一起作为研究对象(或M没有加上砝码和砝码盘的质量) [系统建模] 1．在探究放在长木板上的小车的加速度与所受的合外力、质量的关系时，为了使细绳的拉力作为小车所受的合外力，必须平衡小车所受的摩擦力。 2．在利用气垫导轨探究滑块加速度与合外力、质量的关系时，只要气垫导轨处于水平状态，细绳的拉力即为滑块所受的合外力，此时不必使导轨适当倾斜。 [考法感悟] 1．(2023·武汉调研)某同学用如图所示装置来探究“在外力一定时，物体的加速度与其质量之间的关系”。 (1)下列实验中相关操作正确的是________。 A．补偿阻力时，应先将沙桶用细线绕过定滑轮系在小车上 B．补偿阻力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器 C．小车释放前应靠近打点计时器，且先释放小车后接通打点计时器的电源 (2)将沙和沙桶的总重力mg近似地当成小车所受的拉力F会给实验带来系统误差。设小车所受拉力的真实值为F真，为了使系统误差<5%，小车和砝码的总质量是M，则M与m应当满足的条件是<________。 (3)在完成实验操作后，用图像法处理数据，得到小车的加速度倒数与小车质量M的关系图像正确的是________。 解析：(1)补偿阻力时，应不挂沙桶，只让小车拖着纸带在木板上做匀速运动，选项A错误；补偿阻力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，选项B正确；小车释放前应靠近打点计时器，且先接通打点计时器的电源后释放小车，选项C错误。 (2)在本实验中认为细线的拉力F等于沙和沙桶的总重力mg，由此造成的误差是系统误差，对小车，根据牛顿第二定律得：a＝，对整体，根据牛顿第二定律得：a＝，且<5%，解得：<0.05。 (3)由牛顿第二定律可知：a＝，则＝(M＋m)，故选C。 答案：(1)B　(2)0.05　(3)C 2．(2024·武汉武钢三中月考)某物理兴趣小组在研学过程中改进了“探究小车加速度与力关系”的实验装置，如图所示，长木板置于水平桌面上，一端系有砂桶的细绳通过动滑轮与固定的力传感器相连，力传感器可显示绳中拉力F的大小，改变桶中砂的质量进行了多次实验。完成下列问题： (1)实验时，下列操作或说法正确的是________； A．本实验不需要平衡摩擦力 B．调节定滑轮高度，确保细绳与桌面平行 C．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量 D．选用电磁打点计时器比选用电火花计时器实验误差小 (2)实验中若未平衡摩擦力，以拉力传感器的示数F为横坐标，以加速度a为纵坐标，画出的a­F图像可能正确的是________； (3)现以拉力传感器的示数F为横坐标、加速度a为纵坐标，画出a­F图像，求出其斜率为k，则小车的质量等于______________(用字母k表示)。 解析：(1)本实验需要平衡摩擦力，A错误；调节定滑轮高度，确保细绳与桌面平行，B正确；由于有力传感器测量小车受到的拉力，则实验中不一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量，C错误；选用电火花计时器比选用电磁打点计时器实验误差小，D错误。 (2)因实验中若未平衡摩擦力，由图根据牛顿第二定律可知2F－f＝Ma，解得a＝ F－ 则a­F图像如选项A所示。 (3)由a＝ F－，可得k＝，解得小车的质量M＝。 答案：(1)B　(2)A　(3) [系统建模] 1．平衡好摩擦力后挂上小盘。 对小车，有FT＝Ma　对小盘，有mg－FT＝ma 所以FT＝＝ 当m≪M时，可近似认为FT＝mg，即小车受到的拉力近似等于小盘和砝码的重力。 因此本实验的实验条件为m≪M。如第1题第(2)问。 2．通过实验过程和实验器材的改变，细绳的拉力可以直接或间接测出，此时小车的质量与小盘和盘上砝码的质量间就不需要满足m≪M的关系。如第2题第(1)问。 3．若应该满足m≪M而得不到满足时，a­F图像和a­图像都将发生弯曲现象，如图所示。 1．(2024·大庆模拟)在某次探究加速度与力、质量的关系的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M，重物质量用m表示。 (1)为便于测量合力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结论，下列说法正确的是________。(多选) A．四组实验中只有甲需要平衡摩擦力 B．四组实验都需要平衡摩擦力 C．四组实验中只有甲需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件 D．四组实验都需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件 (2)若乙和丁两位同学发现某次测量中两弹簧测力计读数相同，并通过计算得出小车加速度均为a＝(g为当地重力加速度)，则乙、丁同学所用重物质量之比为__________。 解析：(1)四组实验中长木板都是水平放置，都需要平衡摩擦力，A错误，B正确；四组实验中，乙、丁都能用弹簧测力计测量绳的拉力，丙用力的传感器测量绳的拉力，只有甲不能测量绳的拉力，用重物的重力替代绳的拉力，需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件，C正确，D错误。 (2)设乙、丁的弹簧测力计示数为F，由牛顿第二定律得，对乙中重物m乙g－F＝m乙a 对丁中重物m丁g－2F＝m丁a，联立解得＝，故乙、丁同学所用重物质量之比为1∶2。 答案：(1)BC　(2)1∶2 2．(2023·上海高考)如图所示，是某小组同学“用DIS研究加速度与力的关系”的实验装置，实验过程中可近似认为钩码受到的总重力等于小车所受的拉力。先测出钩码所受的重力为G，之后改变绳端的钩码个数，小车每次从同一位置释放，测出挡光片通过光电门的时间Δt。 (1)实验中________测出小车质量m车。 A．必须　　　　　　B．不必 (2)为完成实验还需要测量①_________________；②_______________。 (3)实际小车受到的拉力小于钩码的总重力，原因是____________________________________。 (4)若导轨保持水平，滑轮偏低导致细线与轨道不平行，则细线平行时加速度a1，与不平行时加速度a2相比，a1________a2。(选填“大于”“小于”或“等于”) 解析：(1)实验的研究加速度与力的关系，研究加速度与合力成正比关系，只需控制小车质量不变即可，不需测出小车的质量。 (2)小车经过光电门的速度为v＝，由运动学公式2ax＝v2联立可得小车的加速度a＝，所以需要测量小车释放点到光电门的距离x和挡光条的宽度d。 (3)钩码在重力和拉力作用下向下做匀加速运动，加速度方向竖直向下，根据牛顿第二定律可知钩码的拉力小于钩码的重力，而钩码的拉力大小等于小车绳子拉力的大小，所以实际小车受到的拉力小于钩码的总重力。 (4)本实验忽略摩擦力的影响时，细线平行时T＝ma1若滑轮偏低导致细线与轨道不平行，受力方向如图所示，由牛顿第二定律有Tcos β＝ma2所以有a1>a2。 答案：(1)B　(2)小车释放点到光电门的距离x　挡光片的宽度d　(3)钩码有向下的加速度，拉力小于重力　(4)大于 3．(2024·江苏南京模拟)某班级在实验室里用图甲所示装置做“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”分组实验。 (1)某小组同学安装好实验装置后，首先要平衡摩擦力。将长木板右端适当垫高，不挂砝码盘时轻推小车，观察打点计时器打出的纸带，发现纸带上的点迹越来越密集，应将长木板下的垫块向____(选填“左”或“右”)移动。反复调整垫块的位置，直到打点计时器在纸带上打出的点间距相等时，说明摩擦力已平衡； (2)该小组保持小车质量M不变，研究a与F的关系。图乙为该小组实验过程中打出的一条纸带，A～G为计数点，每两个相邻计数点间还有4个点未标出，测得x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.34 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.25 cm，所用交流电源频率为50 Hz，小车加速度a＝______m/s2，由打出的纸带可知，当打下G点时，小车已经运动了________s；(计算结果均保留两位有效数字) (3)在探究a与F的关系时， 该小组根据实验数据描绘出的a­F关系图像如图丙中①，实验中所用小车质量为1.2 kg。另一小组描绘出的a­F关系图像如图丙中②，平行于横轴的直线与图线交点的横坐标如图，则另一小组实验所用小车的质量为________kg； (4)该小组进一步研究保持F不变，a与M的关系，砝码盘与盘中砝码的总质量为m。该小组根据测得数据描绘出a­图线后，发现M较小时图线发生了明显弯曲。为了进一步优化数据处理，得到更加理想的结果，下列做法正确的是________。 A．改作a­(M＋m)图线 B．改作a­图线 C．改作a­图线 D．改作a­图线 解析：(1)不挂砝码盘时轻推小车，若打点计时器在纸带上打出的点越来越密集，说明小车做减速运动，重力沿斜面向下的分力小于摩擦力，所以应将长木板下的小垫块向左移动。 (2)电源的频率为50 Hz，且每两个相邻计数点间还有4个点未标出，则两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5×＝0.1 s 根据逐差法可得 a＝≈0.64 m/s2 打下C点时小车的速度vC＝＝0.801 m/s 则打下G点时小车已经运动了t＝＋4T≈1.7 s。 (3)根据F＝Ma，可得a＝F 所以a­F图像斜率k＝ 对于①，设题图丙中横虚线对应的纵坐标为a0， 则＝ kg－1，解得a0＝ m/s2 对于②，＝，解得M2＝0.72 kg。 (4)对实验方案进行修正，为避免图线末端发生弯曲的现象，可选取小车、砝码盘与盘中砝码整体为研究对象，由牛顿第二定律可得a＝ 因此在mg一定的条件下a∝ 所以改作a­图线。故选C。 答案：(1)左　(2)0.64　1.7　(3)0.72　(4)C 4．如图1为“用DIS研究加速度和力的关系”的实验装置。 (1)实验时有以下一些步骤，先后顺序是________(填写字母标号)。 A．点击“选择区域”，计算机自动计算出加速度值； B．保持小车、配重片和发射器总质量不变，不断增加钩码的质量，重复实验； C．点击“开始记录”并释放小车，当小车到达终点时，点击“停止记录”，得到v­t图像。 (2)若测得小车、配重片和发射器的总质量为360 g，若把钩码的重力作为小车受的合外力，则跨过滑轮的细绳下悬挂的钩码质量范围最适合用____________。 A．1 g～25 g　　　　　　B．100 g～200 g C．180 g～360 g D．大于360 g (3)当小车总质量一定，改变钩码质量重复实验，释放小车的位置____________(填“必须相同”或“可以不同”)。 (4)实验中某小组获得如图2所示的图线，在进行“选择区域”操作记录小车加速度时，在选择AB段、BC段和AC段中，你认为选择哪段获得的加速度较精确？答：____________。 解析：(1)依题意，本实验的顺序应为：点击“开始记录”并释放小车，当小车到达终点时，点击“停止记录”，得到v­t图像；点击“选择区域”，计算机自动计算出加速度值；保持小车、配重片和发射器总质量不变，不断增加钩码的质量，重复实验。 故应为CAB。 (2)本实验是把细绳下悬挂钩码的重力当成小车所受到的拉力，所以需要满足钩码的质量远远小于小车、配重片和发射器的总质量，结合选项数据，最合适的应为1 g～25 g。故选A。 (3)当小车总质量一定，改变钩码质量重复实验，目的是测出加速度，则释放小车的位置可以不同，位置合适即可。 (4)AC段区域数据更多，计算机拟合出的斜率更精确，获得的加速度较精确。 答案：(1)CAB　(2)A　(3)可以不同　(4)AC 5．(2024·江苏南通调研)小明利用图甲所示装置“探究加速度与力、质量的关系”。 (1)关于该实验，下列说法正确的有________。 A．补偿阻力时，应挂上细线与槽码，小车后面的纸带需穿过限位孔 B．每次改变小车质量后，需重新补偿阻力 C．使槽码的质量远小于小车质量的目的是让细线对小车的拉力大小近似等于槽码的重力 D．处理数据时，在纸带上每连续5个计时点取一个计数点可减小实验误差 (2)实验中得到的一条纸带如图乙所示，图中相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s，则打B点时小车的速度大小为________m/s，小车运动的加速度大小为________m/s2。(结果均保留两位有效数字) (3)实验中作出如丙图所示的a­F图像，在F较大时，出现图线明显弯曲的现象，造成这一现象的原因是 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 (4)若利用力传感器测F，如图丁所示，则______(选填“仍会”或“不会”)出现第(3)问中a­F图像弯曲的现象。 (5)小华利用如图戊所示的实验装置进行实验，图中上下两层轨道水平，细线跨过滑轮并挂上质量相等的砝码盘和砝码，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，并同时停止。她测量了上、下小车的位移分别为13.00 cm、27.00 cm，质量分别为400 g、200 g，则上、下小车的加速度之比为________。 解析：(1)补偿阻力时，应把细线与槽码撤去，小车后面的纸带需穿过限位孔，故A错误；根据Mgsin θ＝μMgcos θ，可得μ＝tan θ，可知每次改变小车质量后，不需要重新补偿阻力，故B错误；以小车为对象，由牛顿第二定律可得F＝Ma，以槽码为对象，由牛顿第二定律可得mg－F＝ma，联立可得F＝＝·mg，可知使槽码的质量远小于小车质量的目的是让细线对小车的拉力大小近似等于槽码的重力，故C正确；处理数据时，在纸带上每连续5个计时点取一个计数点，可适当增大计数点之间的距离，减小测量计数点之间距离带来的误差，故D正确。 (2)根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打B点时小车的速度大小为 vB＝＝ m/s≈0.84 m/s 根据逐差法可得，小车运动的加速度大小为 a＝＝ m/s2≈2.8 m/s2。 (3)由上述分析得F＝·mg 当F较大时，即槽码的质量m较大时，不满足槽码的质量远小于小车质量，此时拉力明显小于槽码的重力，图线出现明显弯曲的现象。 (4)若利用力传感器测F，以小车为对象，可得F＝Ma，可得a＝F 则不会出现第(3)问中a­F图像弯曲的现象。 (5)根据运动学公式x＝at2 由于两小车运动时间相同，则加速度与位移成正比，上、下小车的加速度之比为a上∶a下＝x上∶x下＝13∶27。 答案：(1)CD　(2)0.84　2.8　(3)不满足槽码的质量远小于小车质量　(4)不会　(5)13∶27 学科网（北京）股份有限公司 $$