1.2.2 匀变速直线运动规律的应用(综合应用课)（Word教师用书）-【创新方案】2025年高考物理一轮总复习（江苏专版）

第2课时　匀变速直线运动规律的应用(综合应用课) 高考主要考查直线运动模型的构建和运动规律的理解及应用，运动学图像的理解与应用。命题常结合生产生活中常见的物理情境，如物体上抛下落、车辆启动、追及相遇、物体由传送带传送等。试题以选择题和实验题以及简单的计算题为主，考查的物理思想有：极限思维法、函数法、图像法、结论法等。 考法(一)　两类常规的运动学图像 (一)位移—时间(x­t)图像 x­t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 线 ①②③表示物体做匀速直线运动；④表示物体静止；⑤⑥表示物体做匀变速直线运动 斜 (切线、割线)直线斜率表示物体(瞬时、平均)速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 截 纵截距表示开始计时物体位置 面 图线与t轴所围图形面积无意义v [例1]　(2024年1月·九省联考贵州卷改编)图(a)是贵州特有的“独竹漂”表演，此项目已被列入第五批国家级非物质文化遗产保护名录。某次表演过程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直线划向岸边，同时表演者乙从另一岸边沿同一直线划向河中心并准备表演，该过程甲、乙运动的位置x与时间t的关系图像如图(b)所示，则(　 ) A．0～t0内，甲、乙的运动方向相反 B．0～t0内，甲、乙的位移大小相等 C．0～2t0内，乙的平均速度大于甲的平均速度 D．0～2t0内，乙的速度最大值大于甲的速度最大值 [解析]　0～t0内，甲、乙的x­t图像的斜率均为负，所以运动方向相同，A错误；0～t0内乙的位移大小为x0，甲的位移大小小于x0，所以0～t0内甲、乙的位移大小不相等，B错误；0～2t0内乙位移等于甲的位移，时间也相同，所以0～2t0内乙的平均速度等于甲的平均速度，C错误；在x­t图线中，斜率的大小代表速度的大小，明显图乙在最大斜率绝对值大于甲的图线最大斜率绝对值，所以0～2t0内乙的速度最大值大于甲的速度最大值，D正确。 [答案]　D [规律方法] [针对训练] 1．[单个物体](2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是(　 ) 解析：选D　x­t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大，即0～t1时间内x­t图像的斜率变大，t1～t2时间内做匀减速运动，则x­t图像的斜率变小，在t2时刻停止，图像的斜率变为零。 2．[多个物体]甲、乙两个小钢球沿竖直方向做匀变速直线运动，其x­t图像如图所示，两图线均为抛物线，(1 s，7 m)和(0,2 m)分别为甲、乙两抛物线的顶点。设竖直向上为正方向，关于两个小球的运动，下列说法正确的是(　 ) A．甲和乙的加速度不同 B．甲和乙的初速度相同 C．0～1 s内，甲、乙的平均速度相同 D．0～2 s内，甲的速度改变量大小为20 m/s 解析：选D　甲球先向上做匀减速运动到顶点速度减为零，后向下做匀加速运动，在1～2 s内有x＝a甲t2，代入图中数据t＝1 s，x＝5 m，得a甲＝10 m/s2，方向向下；乙球从顶点向下做初速度为零的匀加速运动，0～1 s内有x＝a乙t2，代入图中数据t＝1 s，x＝5 m，得a乙＝10 m/s2，方向向下，甲和乙的加速度相同，故A错误；由图像知甲经1 s 时间上升到顶点，速度减为零，设甲球初速度为v0，由v＝v0＋(－a甲)t，代入数据解得v0＝10 m/s，乙的初速度为零，故B错误；由题图知0～1 s内甲、乙的位移分别为5 m，－5 m，由平均速度公式＝，代入数据解得甲＝5 m/s，乙＝－5 m/s，故C错误；2 s末时甲向下加速了1 s，速度为v＝－a甲t＝－10 m/s,0～2 s内甲的速度改变量Δv＝v－v0＝－10 m/s－10 m/s＝－20 m/s，速度改变量的大小为20 m/s，故D正确。 (二)速度—时间(v­t)图像 图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 线 ①②③表示匀变速直线运动；④表示匀速直线运动；⑤⑥⑦⑧表示非匀变速直线运动 斜 (切线)直线斜率表示物体(瞬时)加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 截 纵截距表示物体初速度 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t上为正，t下为负 [例2]　甲、乙两车在平直的公路上行驶，t＝0时刻两车处于同一位置，其速度—时间图像如图所示，两图线交点处坐标及切线如图所示，则(　 ) A．t＝8 s末，甲、乙两车相遇 B．t＝2 s末，甲车的加速度大于乙车的加速度 C．在0～2 s内，甲车的位移小于乙车的位移 D．在2～8 s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 [解题指导]　读图析图，抓关键信息： [解析]　根据速度—时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在0～8 s时间内，甲车的位移大于乙车的位移，又两车的初始位置相同，故t＝8 s末，甲车在乙车前面，A错误；根据速度—时间图线的斜率表示加速度可知，在t＝2 s时，甲车的加速度大小为a甲＝5 m/s2，乙车的加速度大小为a乙＝5 m/s2，甲、乙两车加速度大小相等，B错误；根据速度—时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在0～2 s时间内，甲车的位移小于乙车的位移，C正确；在2～8 s时间内，甲车的位移大于乙车的位移，根据平均速度公式可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D错误。 [答案]　C [规律方法]　x­t图像与v­t图像的比较 x­t图像 v­t图像 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线与时间轴围成的面积表示位移大小 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示速度变化，交点表示相遇 拐点表示加速度变化，交点表示速度相等 [针对训练] 3．[单个物体](2022·河北高考)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知(　 ) A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大 B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等 C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小 D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动 解析：选D　根据加速度的定义式a＝，由题图可知0～t1时间内训练前的速度变化量大于训练后的速度变化量，所以训练前的平均加速度大，故A错误；根据v ­t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据v ­t图像可直接判断知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。 4．[多个物体]ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称，汽车在进入ETC通道感应识别区前需要减速至5 m/s，甲、乙两车以15 m/s的速度进入ETC通道感应识别区前，都恰好减速至5 m/s，减速过程的v­t图像如图所示，则(　 ) A．t1时刻，甲车的速度大于乙车的速度 B．t1时刻，甲车的加速度等于乙车的加速度 C．0～t1时间内，甲、乙两车的速度变化量相同 D．0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度相同 解析：选C　题图为v­t图像，纵坐标表示速度，所以t1时刻，甲、乙两车速度相等，故A错误；斜率表示加速度大小，故t1时刻甲车的加速度大于乙车的加速度，故B错误；0～t1时间内，甲、乙两车的初末速度相同，所以0～t1时间内甲、乙两车的速度变化量相同，故C正确；v­t图线与时间坐标轴围成的面积表示位移大小，所以0～t1时间内甲车位移大于乙车位移，时间相等，由＝，可知甲车平均速度大，故D错误。 5．[图像转换]某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　 ) 解析：选A　x­t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x­t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x­t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x­t图像的斜率减小，汽车的速度减小，综上所述可知A中v­t图像可能正确。 考法(二)　五类非常规运动学图像 类型 图像 图像解读 a­t图像 由v＝v0＋at可知a­t图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv ­ t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵轴截距为v0 v2 ­ x图像 由v2－v02＝2ax可得v2＝v02＋2ax，图像斜率为2a ­ x图像 由t＝可知， ­ x图像与横轴所围面积表示运动时间t ­ 图像 由x＝v0t＋at2得＝v0·＋a，可知： (1)斜率意义：初速度v0。 (2)纵截距意义：加速度的一半 [典例]　(2023·莆田模拟)如图所示为物体做直线运动的相关图像，下列说法正确的是(　 ) A．图甲中，物体在0～t0时间内位移小于v0t0 B．图乙中，物体的加速度为2 m/s2 C．图丙中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量 D．图丁中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s [解析]　由v­t图线与时间坐标轴围成的面积表示位移可知，题图甲中物体在0～t0这段时间内的位移大于v0t0，A错误；根据v2＝2ax可知，题图乙中2a＝1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，B错误；根据Δv＝at可知，题图丙中阴影部分的面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，C错误；由x＝v0t＋at2可得，＝v0＋at，结合题图丁可知a＝5 m/s2，即a＝10 m/s2，则v0＝－5 m/s，故t＝3 s时物体的速度为v3＝25 m/s，D正确。 [答案]　D [针对训练] 1．[a­t图像](2023·湖北高考改编)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是 (　 ) A．t＝2t0时，P回到原点 B．t＝2t0时，P的运动速度最大 C．t＝t0时，P到原点的距离最远 D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同 解析：选D　质点在0～t0时间内从静止开始先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动；t0～2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增大的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减小到零，0～2t0时间内一直向前运动；2t0～4t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、B、C错误。a­t图像的面积表示速度变化量，t0～t0时间内速度的变化量为零，因此t0时刻的速度与t0时刻的速度相同，D正确。 2.物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材揭示了深刻的物理本质。伽利略的斜面实验揭示了匀变速直线运动规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验。如图甲所示，他让一小球从固定斜面顶端O处静止释放，小球经过A处到达斜面底端B处，通过A、B两处安装传感器测出A、B间的距离x及小球在AB段运动的时间t。改变A点及A处传感器的位置，重复多次实验，计算机作出 ­t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　 ) A．小球在斜面上运动的平均速度大小为6 m/s B．小球运动到斜面底端时速度大小为8 m/s C．小球在斜面上运动的加速度大小为6 m/s2 D．小球在斜面上运动的时间为2 s 解析：选C　由匀变速运动规律有vB＝vA＋at，x＝vAt＋at2，可得＝vB－at，由题图乙知，小球运动到斜面底端时速度大小为vB＝6 m/s，B错误；小球在斜面上做匀加速运动，平均速度小于6 m/s，A错误；由－a＝－ m/s2可得，小球在斜面上运动的加速度大小为a＝6 m/s2，C正确；由vB＝at0可得，小球在斜面上运动的时间为t0＝1 s，D错误。 3．[v2­x图像]在2023年10月3日杭州亚运会男子蹦床决赛中，中国选手荣获金牌。如图甲所示，运动员在进行蹦床比赛，取向上为正方向，运动员离开蹦床后的v2­x图像如图乙所示，运动员可视为质点，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则下列叙述正确的是(　 ) A．运动员离开蹦床后加速度大小为10 m/s2 B．运动员在1.5 s时的速度大小为1.5 m/s C．运动员离开蹦床前的过程中，速度最大值是15 m/s D．运动员在最高点的速度为零，所受合力为零 解析：选B　运动员离开弹簧后竖直向上运动，设其加速度大小为a，则v2－v02＝－2ax，由图可知图像的表达式为v2＝－ x＋225，解得v0＝15 m/s，a＝9 m/s2，A错误；运动员在1.5 s时的速度为v＝v0－at＝1.5 m/s，B正确；运动员离开蹦床前先加速后减速，所以运动员离开蹦床前的过程中速度的最大值大于15 m/s，C错误；运动员在最高点时，速度为零，只受到重力作用，D错误。 4.一质点由静止开始沿直线运动，通过传感器描绘出关于x的函数图像如图所示，下列说法正确的是(　 ) A．质点做匀减速直线运动 B． ­ x图像斜率等于质点运动的加速度 C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的时间 D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的时间 解析：选D　由题中 ­ x图像可知，与x成正比，即vx＝常数，质点的速度随位移的增大而减小，因此质点做减速直线运动，但不是匀减速直线运动，又因为图像的斜率k＝，显然不等于质点的加速度，选项A、B错误；由于三角形OBC的面积S1＝OC·BC＝，表示质点从O到C所用的时间，同理，质点从O到C′所用的时间可由三角形OB′C′的面积S2＝表示，所以四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的时间，选项C错误，D正确。 5.如图为研究某动车的运动情况绘制的 ­ 图像。已知该动车运动轨迹是直线，但是不知该动车是处于加速还是刹车状态，请判定以下说法合理的是(　 ) A．该动车处于匀加速状态 B．该动车的初速度为0 C．该动车的加速度大小为6 m/s2 D．该动车在前3 s的位移是18 m 解析：选C　由x＝v0t＋at2可知，将等式变形为＝＋a，由 ­ 图像与坐标轴的两个交点可得v0＝15 m/s，a＝－6 m/s2，该动车做初速度为15 m/s、加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，故A、B错误，C正确；由v＝v0＋at可判断，该动车在2.5 s时停止运动，由v2－v02＝2ax，得该动车在前3 s的位移x＝ m＝18.75 m，故D错误。 考法(三)　追及相遇问题 1．追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，二者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。 (2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，二者相距最近。 2．追及问题的解题思路 可概括为“一个临界条件”“两个关系”： 3．能否追上的判断方法 常见情形：物体A追物体B，开始时二者相距x0，则 (1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。 (2)要使两物体恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA＝vB。 (3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。 感悟考法 与运动图像相结合的追及相遇问题 [例1]　(2024·江苏六校联考)要想富先修路，为了乡村振兴，农村公路正逐渐优化。甲、乙两车在双车道平直公路上同向行驶，其v ­ t图像如图所示。已知在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处，则(　 ) A．在t＝1 s时，甲车在乙车后 B．两车第一次并排行驶的时刻是t＝2 s C．在t＝3 s前，甲车在乙车前方 D．甲、乙两车两次并排行驶的位置沿公路方向的距离为40 m [解析]　由图像可得a甲＝10 m/s2，a乙＝5 m/s2，由图像可知甲车的初速度为0，乙车的初速度为v乙＝10 m/s，可知甲车做初速度为0、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动，乙车做初速度为10 m/s，加速度为5 m/s2的匀加速直线运动，画出两车的运动示意图如图所示，则由运动学公式可得甲、乙两车在t＝1 s时的位移分别为x甲＝a甲t2＝5 m，x乙＝v0t＋a乙t2＝12.5 m，而初始时刻甲车在乙车前7.5 m处，则有x甲＋Δx＝12.5 m＝x乙，可知在t＝1 s时，甲车与乙车相遇，即两车第一次并排行驶，故A、B错误。设甲、乙两车从开始到第二次并排行驶时所用时间为t1，则由位移关系有a甲＋Δx＝v0t1＋a乙，解得t＝1 s(舍去)或t1＝3 s，即两车在t1＝3 s时再次相遇，结合示意图可知，t＝1 s前甲车在乙车前，t＝1 s时两车第一次相遇，结合题中图像可知此时v乙>v甲，此后乙车在甲车前，直至t1＝3 s时两车再次相遇；t1＝3 s时甲车的位移为x甲′＝a甲＝45 m，由此可知甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x＝x甲′－x甲＝40 m，故C错误，D正确。 [答案]　D [针对训练] 1．(2024年1月·九省联考广西卷)2023年11月，在广西举办的第一届全国学生(青年)运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的v­t图像如图，在t＝0时刻两车在赛道上初次相遇，则(　 ) A．0～t1内，乙的加速度越来越大 B．t1时刻，甲、乙再次相遇 C．0～t1内，甲、乙之间的距离先增大后减小 D．t1～t2内，甲、乙之间的距离先减小后增大 解析：选D　v­t图像的斜率表示加速度，由题图可得，0～t1内乙图线的斜率逐渐变小，即加速度减小，故A错误；v­t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知在t1时刻，乙的位移大于甲的位移，即此时乙在甲前面，故B错误；v­t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可得，0～t1内，甲、乙的位移差一直增大，甲、乙之间的距离一直增大，故C错误；由以上分析可得，t1时刻乙在甲前面，由题图可知t1～t2内，v甲>v乙，且最后都做匀速直线运动，则甲会追上乙，并超越乙到乙的前面，即t1～t2内，甲、乙之间的距离先减小到甲追上乙，后甲超越乙到乙的前面，甲、乙之间的距离又增大，故D正确。 掌握解法 追及相遇问题常见的分析方法 [例2]　如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在5 m以内时能够实现通信。t＝0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为4 m/s，乙车的速度为1 m/s，O1、O2的距离为3 m。从该时刻起甲车以1 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从t＝0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为(　 ) A．2 s B．10 s C．16 s D．20 s [解析]　根据几何知识可知，当甲车在乙车前方且O1O2为5 m时，根据勾股定理可知x甲－x乙＝4 m，根据运动学公式有x甲＝v甲t－at2，x乙＝v乙t，解得t1＝2 s，t2＝4 s，因为甲车做匀减速运动而乙车做匀速运动，所以两车之间的距离先增大后减小，当0<t≤2 s时有O1O2≤5 m，当2 s<t<4 s时有O1O2>5 m，当t＝t2＝4 s时甲车的速度为v甲1＝v甲－at2＝0，根据几何关系可知，从4 s开始到乙车行驶至甲车前方4 m的过程中满足O1O2≤5 m，这段过程经历的时间为t3＝＝8 s，所以甲、乙两车能利用蓝牙通信的时间为t总＝t1＋t3＝10 s，故选B。 [答案]　B 1．追及相遇问题的解题技巧 　　　 　 2．追及相遇问题的解题流程 　　 [针对训练] 2．(2024·江阴中学月考)如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同小球b从地面上方某处由静止释放，两球在空中相遇时速度大小恰好均为v0(不计空气阻力)。则(　 ) A．两球同时落地 B．球b开始下落的高度为 C．相遇时两球运动的时间为 D．球a上升的最大高度为 解析：选C　由于两球同时运动，且在空中相遇时速度的大小恰好均为v0，故由运动的可逆性可知，球b落地时速度大小为v0，故球b开始下落的高度h＝，相遇时两球的运动时间t＝，球a上升的最大高度与b开始下落的高度相同为h＝，故C正确；B、D错误;再由运动的可逆性可知，球b下落的时间等于球a上升的时间，故两球不能同时落地，故A错误。 [课时跟踪检测] A级——全员必做 1．(2023·江苏高考)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是(　 ) A．从20.0 s到30.0 s　 B．从30.0 s到40.0 s C．从40.0 s到50.0 s D．从50.0 s到60.0 s 解析：选A　电梯上升，由速度时间图像可知，电梯加速上升的时段为20.0 s到30.0 s。 2．(2023·广东高考)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是(　 ) 解析：选D　铯原子团仅受重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v­t图像中，斜率表示加速度，故斜率不变，所以v­t图像应该是一条倾斜的直线，故A、B错误；因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故C错误，D正确。 3已知国产越野车和自动驾驶汽车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度v0从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的v­t图像，根据这些信息，可以判断(　 ) A．5 s末两车速度均为9 m/s B．0时刻之后，两车只会相遇一次 C．20 s末两车相遇 D．加速阶段自动驾驶车的加速度与越野相同 解析：选A　由v ­t图像可以看出，5 s末两车的速度相等，均为v＝＝9 m/s，A正确；0至10 s，两图线与坐标轴围成图形的面积相等，由v­t图像的物理意义可知，10 s末两车相遇，10～20 s两车间距变大20 s之后两车间距变小，25 s后会再相遇一次，B、C错误；由v­t图像可知，5 s末两车的速度均为9 m/s，由9 m/s增加到18 m/s，越野车所花的时间是自动驾驶车的3倍，根据a＝可知，自动驾驶车的加速度是越野车的3倍，D错误。 4．哈尔滨工业大学计算学部设计了一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人。当机器人与冰壶之间的距离保持在8 m 之内时，机器人可以实时追踪冰壶的运动信息。如图甲所示，在某次投掷练习中机器人夹取冰壶，由静止开始做匀加速直线运动，之后释放冰壶，二者均做匀减速直线运动，冰壶准确命中目标，二者在整个运动过程中的v­t图像如图乙所示。此次投掷中，下列说法中正确的是(　 ) A．冰壶减速运动的加速度大小为0.125 m/s2 B．9 s末，冰壶的速度大小为5.75 m/s C．7 s末，冰壶、机器人二者间距为12 m D．机器人停止运动前能够一直准确获取冰壶的运动信息 解析：选A　结合题图信息，根据加速度的定义可知，冰壶减速运动的加速度大小为a冰＝＝ m/s2＝－0.125 m/s2，故加速度大小为0.125 m/s2，A正确；由速度时间公式可得，9 s末，冰壶的速度大小为v＝v0＋a冰t＝6 m/s－0.125×6 m/s＝5.25 m/s，B错误；由图线可知，机器人的加速度为a机＝＝ m/s2＝－1 m/s2，故可得，3 s末到7 s末，冰壶的位移为x冰＝v0t′＋a冰t′2＝23 m，机器人的位移为x机＝v0t′＋a机t′2＝16 m，则7 s末，冰壶、机器人二者间距为s＝x冰－x机＝7 m，C错误；由于v­t图像与横轴围成的面积表示位移的大小，则从3 s末到机器人停止运动时，其位移为18 m，而此时冰壶的位移为x冰′＝v0t″＋a冰t″2＝33.75 m，可知二者间距大于8 m，机器人不能一直准确获取冰壶的运动信息，D错误。 5.(2023·淮安质检)如图，汽车以10 m/s的速度沿直线匀速驶向路口，当行驶至距路口的停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭。而该车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则这3 s内汽车运动的v­t图像可能是(　 ) 解析：选D　选项A中图像表示汽车在3 s内行驶的距离为x1＝×3×10 m＝15 m<20 m，故A不符合题意；设汽车以10 m/s匀速行驶的时间为t秒，则汽车在3 s内行驶的距离为x2>[10t＋×10×(3－t)]m＝(5t＋15)m>20 m，故B不符合题意；选项C中图像表示汽车在3 s内行驶的距离为x3<×3×10 m＝15 m<20 m，故C不符合题意；选项D中图像表示汽车在3 s内行驶距离为x4＝10×1 m＋×10×2 m＝20 m，故D符合题意。 6．(2024·启东检测)一物块在粗糙水平面上沿直线自由滑行，物块运动的位移为x，运动时间为t，绘制的 ­ 图像如图所示，则物块在前3 s 内的位移为(　 ) A．25 m　　B．24 m　　C．20 m　　D．15 m 解析：选A　由题意知物块在粗糙水平面上沿直线自由滑行，则位移为x＝v0t－at2，整理得＝v0·－，由题图可知v0＝20 m/s，a＝8 m/s2，所以物块速度减为零的时间为t＝＝2.5 s，物块在前3 s内的位移为x＝＝25 m，故选A。 7．(2023·镇江高三模拟)甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，其a­t图像如图所示，t＝0时刻，两物体处于同一位置且速度均为0，则在0～2t0时间内(　 ) A．t0时刻两物体的速度相等 B．t0时刻两物体再次相遇 C．t0时刻两物体的间距大于 D．2t0时刻两物体再次相遇 解析：选C　将a­t图像转换为v­t图像，如图所示。两个图像结合分析，t0时刻两物体的加速度相等，速度不相等， 故A错误；t0时刻，由a­t图像与t轴所围图形面积表示速度变化量，知甲的速度为a0t0，乙的速度为a0t0，0～t0时间内，甲的位移为，乙的位移小于，所以t0时刻两物体的间距大于，故C正确，B错误；0～2t0时间内甲的速度一直大于乙的速度，所以两物体的间距一直增大，2t0时刻两物体的速度相等，相距最远，故D错误。 8．甲、乙两车在一条平直的公路上同向并排行驶，t＝0时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示；以t＝0时刻甲车所在位置为坐标原点，以甲车速度方向为正方向，乙车的位置随时间变化的图像如图乙所示，图像为顶点在x＝30 m处的抛物线的一部分。下列说法正确的是(　 ) A．乙车做匀变速直线运动，加速度大小为4.5 m/s2 B．当t＝2 s，乙车在甲车前方10 m处 C．当t＝4 s，两车速度大小相等 D．在0～7 s内，两车共相遇一次 解析：选C　乙车做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式及图乙中数据可知，x－30＝a2t2，可求得乙车的加速度a2＝2.5 m/s2，故A错误；由v­t图像的斜率可得甲车的加速度大小为a1＝＝2.5 m/s2，t＝0时，甲车在x1＝0处，乙车在x2＝30 m处，t＝2 s时，甲车的位置x1′＝v0t－a1t2＝35 m，乙车的位置x2′＝x2＋a2t2＝35 m＝x1′即两车在t＝2 s时相遇，故B错误；t＝4 s时，甲车的速度v1＝v0－a1t＝10 m/s，乙车的速度v2＝a2t＝10 m/s＝v1，故C正确；t＝2 s时甲车追上乙车，t1＝7 s时甲车的位置x1″＝v0t1－a1＝78.75 m，乙车的位置x2″＝x2＋a2 ＝91.25 m>x1″＝78.75 m，所以在0～7 s内，两车共相遇两次，故D错误。 9．(2023·江阴模拟)如图所示为某城市十字路口道路示意图，道路为双向四车道，每个车道宽度为2.4 m。一自行车从道路左侧车道线沿停车线向右匀速行驶，速率为14.4 km/h，同时一辆汽车在最右侧车道正中间行驶，速率为54 km/h，汽车前端距离停车线20 m。已知汽车的宽度与自行车的长度均为1.8 m，汽车的车身长4.8 m。汽车司机为避免与自行车相撞马上采取刹车制动，最大制动加速度大小为 5 m/s2。 (1)求汽车的最短刹车距离sm； (2)请通过计算判断当汽车以最大加速度刹车时，是否能够避免相撞。 解析：(1)已知v1＝14.4 km/h＝4 m/s，v2＝54 km/h＝15 m/s。设汽车以最大加速度刹车，则－2asm＝0－，代入数据解得sm＝22.5 m。 (2)以最大加速度刹车，设汽车车头到达停车线所用时间为t，则s＝v2t－at2，解得t＝2 s或者t＝4 s，又因为汽车停下的时间为t′＝＝ s＝3 s，故t＝4 s不符合题意，舍去；此时以左侧车道线为起点，车头左侧距起点s1＝2.4×3 m＋m＝7.5 m，车头右侧距起点s2＝2.4×4 m－m＝9.3 m，车头所占位置范围为7.5 m～9.3 m，自行车在t＝2 s的时间内行驶的位移为x，则有x＝v1t＝4×2 m＝8 m，自行车此时所占位置范围为6.2 m～8 m。由此可知，它们的位置范围有重叠，不能避免相撞。 答案：(1)22.5 m　(2)见解析 B级——重点选做 10．(2024·启东模拟)一个物体在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，从静止开始做匀加速直线运动，其­t图像如图甲所示，v2­x图像如图乙所示，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是(　 ) A．x＝1 m时物体的速度为8 m/s B．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 C．图甲中的y＝8 m/s D．t＝1 s时物体的速度为4 m/s 解析：选D　当x＝1 m，由题图乙可知v2＝8 m2/s2，解得v＝2 m/s，故A错误；由初速度为0的匀加速直线运动规律可得x＝at2，则有＝t，可得题图甲的斜率为k甲＝＝，由v2＝2ax可知，题图乙的斜率为k乙＝2a＝8 m/s2，解得a＝4m/s2，则k乙＝4k甲，题图甲中的y＝4 m/s，故B、C错误；t＝1 s时物体的速度为v′＝at＝4 m/s，故D正确。 11．为了提高高铁的行车效率，缩短行车时间，设计师提出一种列车过站不停车的设想，如下面简图所示。高铁列车匀速行驶的速度v0为360 km/h，进站时尾部子车1在O点自动脱离，将乘客送到下车站台下车，载着新乘客的子车2提前等候在上车站台A点处。为了更好地完成对接，母车接近车站时提前向子车2发出指令，发出指令后立即开始做加速度为a0的匀减速直线运动，到达B点时恰好将车速减小到v。子车2接到指令后，沿转移轨道AB开始做加速度a＝1 m/s2的匀加速直线运动，子车2达到最大速度v＝144 km/h后，接着做匀速直线运动。转移轨道AB与铁轨的夹角θ＝3°，已知cos 3°≈1。若子车2启动t＝3 min后，和母车同时到达B点，完成同速对接。 (1)母车距离B点多远的时候，发出指令让子车2启动？母车做匀减速直线运动的加速度a0是多大？ (2)求转移轨道AB的长度。 解析：v＝144 km/h＝40 m/s，v0＝360 km/h＝100 m/s，t＝3 min＝180 s。 (1)发出指令后母车立即做匀减速直线运动，两车同时到达B点，完成同速对接。母车的位移是x＝t＝12 600 m，即母车发出指令时距离B点12 600 m，母车匀减速运动的加速度大小a0＝＝ m/s2。 (2)对子车2的运动分析可知，加速过程所用时间设为t1，则v＝at1，t1＝＝40 s， 加速过程的位移是x1＝a＝800 m， 匀速过程的位移是x2＝v(t－t1)＝5 600 m， 可得转移轨道AB的长度为lAB＝x1＋x2＝6 400 m。 答案：(1)12 600 m　 m/s2　(2)6 400 m 学科网（北京）股份有限公司 $$