12.1 机械振动（Word教师用书）-【创新方案】2025年高考物理一轮总复习（通用版）

第十二章|机械振动　机械波 第一讲　机械振动 |纲举目张||精要回顾|　 [微点判断] (1)简谐运动是匀变速运动。(×) (2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。(√) (3)振幅等于振子运动轨迹的长度。(×) (4)简谐运动的回复力可以是恒力。(×) (5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。(√) (6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(×) (7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(√) (8)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(×) |关键知能||升维学习|　 逐点清(一)　简谐运动的规律及应用(重难点疏通)　　　　 (一)简谐运动的规律 受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期性 特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性 特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 [针对训练] 题点1　简谐运动中各物理量的分析 1.如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O点。现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中(　 ) A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同 B．小物块每次运动到N点时的加速度一定相同 C．小物块从O点向M点运动过程中做加速运动 D．小物块从O点向N点运动过程中机械能增加 解析：选B　根据F＝－kx可知小物块运动到M点时回复力与位移方向相反，故A错误；根据a＝－可知小物块每次运动到N点时的位移相同，则加速度一定相同，故B正确；小物块从O点向M点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，故C错误；小物块从O点向N点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减少，故D错误。 题点2　简谐运动的周期性研究 2．(2023·山东高考)(多选) 如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是(　 ) A.，3t B.，4t C.，t D.，t 解析：选BC　根据题意质点有以下四种运动情况：①A、B位于平衡位置两侧，质点先从A点向右运动到右侧最大位移处，再向左运动到B点，运动示意图如图甲所示，＋＝L，得A＝，A→O用时，O→右侧最大位移处用时，右侧最大位移处到B用时，故＋＋＝t，得T＝t，故C正确；②A、B位于平衡位置两侧，质点先从A点向左运动到左侧最大位移处，再向右运动到右侧最大位移处后向左运动到B点，运动示意图如图乙所示， ＋＝L，得A＝，用时＋＋＝t，得T＝t，D错误；③A、B位于平衡位置同侧，质点先从A点向右运动到右侧最大位移处，再向左运动到B点，运动示意图如图丙所示， －＝L，得A＝，用时＋＝t，得T＝4t，B正确；④A、B位于平衡位置同侧，质点先从A点向左运动到左侧最大位移处，再向右运动到右侧最大位移处后向左运动到B点，运动示意图如图丁所示， －＝L，得A＝，用时＋＋＋＝t，得T＝t，A错误。 题点3　对简谐运动方程的理解 3.(多选)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sincm。下列说法正确的是(　 ) A．M、N间距离为5 cm B．振子的运动周期是0.2 s C．t＝0时，振子位于N点 D．t＝0.05 s时，振子具有最大加速度 解析：选BC　M、N间距离为2A＝10 cm，A错误；因ω＝10π rad/s，可知振子的运动周期是T＝＝ s＝0.2 s，B正确；由x＝5sincm，可知t＝0时，x＝5 cm，即振子位于N点，C正确；由x＝5sincm，可知t＝0.05 s时，x＝0，此时振子在O点，振子加速度为零，D错误。 (二)简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子(水平) 单摆 示意图 简谐运动条件 ①弹簧质量要忽略 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无摩擦力等阻力 ②无空气阻力等阻力 ③在弹簧弹性限度内 ③最大摆角小于等于5° 回复力 由弹簧的弹力提供 由摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力提供 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量 转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 [注意]　单摆周期公式T＝2π的两点说明： (1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。 (2)g为当地重力加速度。 [针对训练] 4．(2022·浙江6月选考)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则(　 ) A．小球做简谐运动 B．小球动能的变化周期为 C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D．小球的初速度为时，其运动周期为2T 解析：选B　小球在图中x这段位移中做匀速直线运动，即小球不符合受力与位移成正比、方向与位移相反，所以小球做的不是简谐运动，A错误；从开始运动，以向右为正方向，其v­t图像如图所示，AB代表向右匀速通过的过程，B是刚接触弹簧，BC代表做简谐运动，C点代表小球向左刚离开弹簧瞬间，CD指的是向左匀速通过x的过程，DE是接触左侧弹簧做简谐运动，E点代表小球向右刚离开弹簧瞬间，EF是向右通过的过程，F点回到运动的起点。通过该图像可知，小球的动能变化周期为，B正确；图中BC、DE过程弹性势能均先增加，后减小，显然其变化周期小于T，C错误；如果小球的速度变为，则匀速通过x的阶段时间变为原来两倍， 但简谐运动的周期与速度无关，因此整个运动周期小于2T，D错误。 5．(2024年1月·九省联考甘肃卷)如图为两单摆的振动图像，θ为摆线偏离竖直方向的角度。两单摆的摆球质量相同，则(　 ) A．摆长之比＝ B．摆长之比＝ C．摆球的最大动能之比＝ D．摆球的最大动能之比＝ 解析：选D　根据两单摆的振动图像知，两单摆的周期之比为，根据单摆周期公式T＝2π，可得T2＝L＝kL，故有摆长之比＝2＝，故A、B错误；两个单摆的摆球质量相同，摆线的最大摆角相同，从最高点到最低点，由动能定理有mgL＝Ek，故摆球的最大动能之比＝＝，故C错误，D正确。 逐点清(二)　简谐运动图像的理解及应用(重难点疏通)　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．对简谐运动图像的两点认识 (1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。 (2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 2．由图像可获取的五个信息 (1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示) (2)判定振动物体在某一时刻的位移。 (3)判定某时刻质点的振动方向： ①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置； ②下一时刻位移若减小，质点的振动方向是指向平衡位置。 (4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。 (5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。 题点1　对简谐运动图像的理解 1．(2024·广东省执信中学模拟)扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在。如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是(　 ) A．t＝1×10－3 s时刻纸盆中心的位移最大 B．t＝2×10－3 s时刻纸盆中心的加速度最大 C．在0～2×10－3 s之间纸盆中心的速度方向不变 D．纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.0×10－4cos 50πt(m) 解析：选A　t＝1×10－3 s时刻纸盆中心的位移最大，故A正确；t＝2×10－3 s时刻纸盆中心位于平衡位置，加速度为零，故B错误；在0～2×10－3 s之间纸盆中心的速度方向先沿正方向再沿负方向，故C错误；纸盆中心做简谐运动的方程为x＝Asin＝1.0×10－4sin 500πt(m)，故D错误。 题点2　简谐运动图像与方程的结合 2．如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离________(选填“大于”“小于”或“等于”)；在时刻，小球的动能________(选填“最大”或“最小”)。 解析：根据简谐振动的位移公式y＝－Acos，t＝时，有y＝－Acos＝－A，所以小球从最低点向上运动的距离为Δy＝A－A＝A<A，则小球从最低点向上运动的距离小于。在t＝时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。 答案：小于　最大 题点3　由简谐运动图像判断其他图像 3．(2024年1月·九省联考广西卷)如图甲，弹簧振子的平衡位置O点为坐标原点，小球在M、N两点间做振幅为A的简谐运动，小球经过O点时开始计时，其x­t图像如图乙，小球的速度v＝Acos t，加速度为a，质量为m，动能为Ek，弹簧劲度系数为k，弹簧振子的弹性势能为Ep，弹簧对小球做功的功率为P，下列描述该运动的图像正确的是(　 ) 解析：选C　小球做简谐运动，速度v＝Acos t，可知在t＝0时速度最大，小球位于平衡位置，此时加速度为0，位移为0，动能最大，弹性势能为0，弹簧的弹力为0，弹簧对小球做功的功率为0，故A错误；由v＝Acos t可知，ω＝，则小球速度变化周期为T′＝T，所以动能和势能的变化周期为T″＝，小球的最大速度vm＝A，则最大动能Ekm＝mvm2＝，根据机械能守恒定律可知最大弹性势能Epm＝Ekm＝，故B错误，C正确；由x­t图像可知小球的位移x＝Asin t，弹簧对小球做功的功率P＝－Fv＝－kxv＝－kAsin t×Acos t＝－sint，可见功率按正弦规律变化，周期为，故D错误。 逐点清(三)　受迫振动和共振(重难点疏通)　　　　 1．三种振动的比较 振动类型 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力 受驱动力 振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或 f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 2．对共振的理解 (1)共振曲线 如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。 (2)受迫振动中系统能量的转化 做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 题点1　对受迫振动和共振的理解 1．(2023·天津质检)如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示。圆盘匀速转动时，小球做受迫振动，小球振动稳定时，下列说法正确的是(　 ) A．小球振动的固有频率是4 Hz B．小球做受迫振动时周期一定是4 s C．圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著增大 D．圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著减小 解析：选C　小球振动的固有周期T＝4 s，则其固有频率为f＝＝0.25 Hz，A错误；小球做受迫振动时周期等于驱动力的周期，即等于圆盘转动周期，不一定等于固有周期4 s，B错误；圆盘转动周期在4 s附近时，驱动力周期等于振动系统的固有周期，小球产生共振现象，振幅显著增大，C正确，D错误。 题点2　对共振曲线的理解 2.如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线，则下列说法错误的是(　 ) A．若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4 C．图线Ⅱ若表示在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 m D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ表示在地面上完成的 解析：选D　图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝ 可知，g越大，f越大，所以gⅡ＞gⅠ，因为g地＞g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两摆的受迫振动，g相同，摆长长的频率f小，且有＝，所以＝，B正确；fⅡ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ表示在地面上完成的，根据g＝9.8 m/s2，可计算出LⅡ约为1 m，C正确，D错误。 题点3　共振现象的应用 3．(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则(　 ) A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同 D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同 解析：选AD　不同树木的固有频率不同，因此针对不同树木，要使之发生共振需要的振动频率不同，选项A正确；根据共振曲线，小于固有频率时，逐渐增加驱动力频率，振动的幅度会增大，而在大于固有频率时增加驱动力频率，振动的幅度会减小，选项B错误；稳定后，不同粗细的树干的振动为受迫振动，因此与振动器的振动频率相同，选项D正确；打击杆打击树干后，树干做阻尼振动，阻尼振动频率取决于固有频率，粗细不同的树干固有振动频率不同，选项C错误。 4．(2024·合肥模拟)匀速运行的列车每经过一次钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击。 由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。如图所示，为某同学设计的“减震器”原理示意图，他用弹簧连接一金属球组成“弹簧振子”悬挂在车厢内，金属球下方固定一块强磁体(不考虑磁体对金属球振动周期的影响)。当列车上下剧烈振动时，该“减震器”会使列车振幅减小。下列说法正确的是(　 ) A．“弹簧振子”的金属球振动幅度与车速无关 B．“弹簧振子”的振动频率与列车的振动频率相同 C．“弹簧振子”固有频率越大，对列车的减振效果越好 D．若将金属球换成大小和质量均相同的绝缘球，能起到相同的减振效果 解析：选B　“弹簧振子”的金属球振动幅度与驱动力的频率有关，而列车受到周期性的冲击做受迫振动的频率与车速有关，故“弹簧振子”的金属球振动幅度与车速有关，A错误；根据受迫振动稳定时的频率和驱动力的频率一致，可知“弹簧振子”的振动频率与列车的振动频率相同，B正确；当“弹簧振子”的固有频率等于受迫振动的频率时，金属球振动幅度最大，这样更好地把能量传递给“弹簧振子”， 对列车起到更好的减振效果，所以并不是“弹簧振子”固有频率越大，对列车的减振效果越好，C错误；若将金属球换成大小和质量均相同的绝缘球，那么绝缘球在振动时就不会产生电磁阻尼，达不到相同的减震效果，D错误。 [课时跟踪检测] 1．(2022·浙江1月选考)图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是(　 ) A．甲图中的小球将保持静止 B．甲图中的小球仍将来回振动 C．乙图中的小球仍将来回摆动 D．乙图中的小球将做匀速圆周运动 解析：选B　空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将来回振动，A错误，B正确；乙图中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分力，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止，若给小球一定的初速度，则做匀速圆周运动，C、D错误。 2．(2024·海口模拟)(多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek，下列说法正确的是(　 ) A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2－t1的最小值可能小于 B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为T C．物块通过O点时动能最大 D．当物块通过O点时，其加速度最小 解析：选ACD　如果在t2时刻物块的速度大小也为v、方向也向下，则t2－t1的最小值可能小于，故A正确；如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值小于，故B错误；当物块通过O点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，故C、D正确。 3．(2024·威海模拟)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则(　 ) A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是6 Hz C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大 解析：选D 　摇把匀速转动的频率f＝n＝ Hz＝4 Hz，周期T＝＝0.25 s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A、B错误；当转速减小时，其频率更接近振子的固有频率，弹簧振子的振幅增大，C错误，D正确。 4.(多选)如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远远小于R，若同时释放小球B、C。设小球B到A点的距离为H，则要使两小球B和C在A点相遇(小球B和C可视为质点)，H的可能值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选AD　小球C做简谐运动，根据题意得H＝gt2，t＝×2π(n＝1,3,5，…)，解得H＝(n＝1,3,5，…)，A、D正确。 5．如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B， 在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为(　 ) A．x＝Rsin B．x＝Rsin C．x＝2Rsin D．x＝2Rsin 解析：选B　影子P做简谐运动的振幅为R，以向上为正方向，设P的振动方程为x＝Rsin(ωt＋φ)，当t＝0时，P的位移为R，代入振动方程解得φ＝，则P做简谐运动的表达式为x＝Rsin，故B正确，A、C、D错误。 6．(2024·潍坊模拟)(多选)装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示，把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，振动中玻璃管始终有一部分露出水面，测得振动周期为0.5 s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是(　 ) A．回复力等于重力和浮力的合力 B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒 C．位移满足函数式x＝4sincm D．在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大 解析：选ACD　玻璃管振动过程中，受到重力和水的浮力，这两个力的合力充当回复力，故A正确；玻璃管在振动过程中，水的浮力对玻璃管做功，故振动过程中，玻璃管的机械能不守恒，故B错误；由于振动周期为0.5 s，故ω＝＝4π rad/s，由题图乙可知振动位移的函数表达式为x＝4sincm，故C正确；由题图乙可知，在t1～ t2时间内，玻璃管向平衡位置运动，故位移减小，加速度减小，速度增大，故D正确。 7．(2024·杭州检测)如图所示，在倾角为α的斜面顶端固定一摆长为L的单摆，单摆在斜面上做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度为v，重力加速度为g，则以下判断正确的是(　 ) A．T＝2π为单摆在斜面上摆动的周期 B．摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为F＝m C．若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的振动周期将减小 D．若小球带正电，并加一垂直斜面向下的匀强磁场，则单摆的振动周期将发生变化 解析：选C　单摆在平衡位置时，等效重力加速度为g′＝gsin α，所以单摆在斜面上摆动的周期T＝2π＝2π，故A错误；回复力大小与偏离平衡位置位移大小成正比，故摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为0，故B错误；若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，单摆在平衡位置时，等效重力加速度为g″＝gsin α＋，所以单摆在斜面上摆动的周期T＝2π＝2π，故单摆的振动周期将减小，故C正确；若小球带正电，并加一垂直斜面向下的匀强磁场，则小球摆动过程中洛伦兹力始终垂直速度方向，不产生回复力的效果，故周期不变，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$