4.3 《相似多边形》 教案 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

《相似多边形》教案 教学目标 1. 学生能够理解相似多边形和相似比的概念。 2. 学生能够独立判断两个多边形是否相似。 3. 学生能够掌握并应用相似多边形的性质进行计算。 教学重点 相似多边形的定义和特征。 相似比的概念及其计算方法。 教学难点 相似多边形对应角相等、对应边成比例的性质。 相似比的有序性和正确应用。 教学方法 观察法、操作法、讨论法、归纳法。 教学准备 多媒体课件，展示多边形的图片和问题。 练习题和作业纸。 教学过程 一、情境导入（5分钟） 教师活动： 展示不同多边形的图片，引导学生观察并讨论它们的相同点和不同点。 学生活动： 观察图片，小组讨论多边形的特征。 设计目的： 激发学生兴趣，为引入相似多边形的概念做铺垫。 知识点 相似多边形的定义 (1)一般地，形状相同的图形称为相似图形． (2)各角分别 　 　，各边 　 　的两个多边形叫做相似多边形．  如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，记作四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，“∽”读作“相似于”． (3)相似多边形对应边的比叫做相似比．  例题： 1．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 二、问题探究（15分钟） 教师活动： 提出问题，引导学生思考两个多边形的对应角和边的比例关系。 学生活动： 思考问题，小组讨论，尝试回答。 设计目的： 通过问题引导学生自主探究相似多边形的性质。 相似多边形的性质 （1） 如果两个多边形相似，那么它们的对应角 　 　，对应边 　 ． （2） 几何语言(以四边形为例)： ∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'， ∴∠A＝ 　 　，∠B＝ 　 　，  ∠C＝ 　 　，∠D＝ 　 　，  AB/A′B′＝BC/B′C′＝   　＝   ＝k(k为相似比)．   三、典例解析（15分钟） 教师活动： 展示例题，引导学生分析并解答。 学生活动： 分析例题，尝试独立解答。 设计目的： 通过具体例题加深学生对相似多边形概念的理解。 1．已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求： (1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k； (2)A′B′和BC的长； (3)D′C′∶DC． 四、课堂演练（15分钟） 教师活动： 分发练习题，指导学生完成。 学生活动： 独立完成练习题，小组内交流答案。 设计目的： 巩固学生对相似多边形概念的理解和应用能力。 1．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形． 2．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________． 3．相似多边形的两个基本性质是____________，____________． 4．在下面的图形中，形状相似的一组是( ) 五、课堂小结（5分钟） 教师活动： 引导学生总结本节课的知识点。 学生活动： 参与小结，分享自己的学习体会。 设计目的： 帮助学生整合知识，形成系统的认识。 六、布置作业（5分钟） 1．已知：如图，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE与△ACB相似， ∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长． 2． 已知：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$