22.3实际问题与二次函数 巩固练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数 一、单选题 1．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是（　　）平方米． A．16 B．18 C．20 D．24 2．某车的刹车距离（m）与开始刹车时的速度（m/s）之间满足二次函数，若该车某次的刹车距离为m，则开始刹车时的速度为（　　） A．4m/s B．5m/s C．8m/s D．10m/s 3．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 4．农特产品展销推荐会在杨凌举行．某农户销售一种商品，每千克成本价为40元．已知每千克售价不低于成本价，不超过80元．经调查，当每千克售价为50元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天的销量就减少2千克，为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为（　　） A．20 B．60 C．70 D．80 5．北京环球国际影城霸天虎过山车是很多人喜欢的项目．过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，其运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了过山车在该路段运行的水平距离x与y的三组数据A、B、C，根据上述函数模型和数据，可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（　　） A．4 B．5 C．7 D．9 6．如图，这是某运动员在单板滑雪大跳台中的高度y（m）与运动时间x（min）的运动路线图的一部分，它可以近似地看作抛物线的一部分，其中表示跳台的高度，，为该运动员在空中到达的最大高度，若该运动员运动到空中点Q时，点Q的坐标为，则该运动员在空中到达的最大高度的长为（    ）    A． B． C． D． 7．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度可能为（　　）    A．18° B．37° C．54° D．58° 8．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边，在同一条直线l上，点C，E重合．现将沿直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，为y，则下列结论： ①y始终随x的增大而减小； ②y的最小值为3； ③函数y的图象关于直线对称； ④当x取不同的数值时，y也取不同的数值． 其中，正确的是(   ) A．①② B．①④ C．②③ D．② 9．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=2．动点P沿AB从点A向点B移动（点P不与点A，点B重合），过点P作AB的垂线，交折线A-C-B于点Q．记AP=x，△APQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 10．有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为 . 11．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间 ． 12．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为 ． 13．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度增加 米（结果保留根号）．    14．公园要建造圆形的喷水池如图①，水面中心O处垂直于水面安装一个柱子，柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下．安装师傅调试发现，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．如图②，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．现要使水柱落点距O点，则喷头高应调整为 m． 三、解答题 15．端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系．    (1)求y与x之间的函数关系式； (2)每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ 16．悬索桥又名吊桥，其缆索几何形状由力的平衡条件决定，一般接近抛物线．如图1是某段悬索桥的图片，主索近似符合抛物线，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，两桥塔，间距为，桥面水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为，如图2，以的中点为原点O，所在直线为x轴，过点O且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系． (1)求主索抛物线的函数表达式； (2)距离点P水平距离为和处的吊索共四条需要更换，求四根吊索总长度为多少米？ 17．某公园的人工湖里安装一个喷泉，在湖中心竖直安装了一根高为3米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与喷水管的水平距离为 1 米处达到最高，水柱落地处离喷水管3米．以喷水管与湖面的交点为原点，建立如图的平面直角坐标系． (1)求抛物线的函数表达式； (2)现公园准备通过只调节喷头露出湖面的高度，使得游船能从抛物线水柱下方正中间通过．为避免游客被喷泉淋湿，要求游船从抛物线水柱下方正中间通过时，游船顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于 1.5米，已知游船顶棚宽度为 1米，顶棚到湖面的高度为 2.5米，那么公园应将喷头至少向上移动多少米才能符合要求？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．B 10．y=x2+2x+1 11． 12．y＝（60﹣x）（300+20x） 13．（2﹣4）． 14．1 15．(1) (2)当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元 16．(1)主索抛物线的函数表达式为 (2)四根吊索的总长度为 17．(1) (2)应将喷头至少向上移动米才能符合要求． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$