1.2 二次函数的图象 同步练习 2024—2025学年浙教版数学九年级上册

二次函数及其图象 班级 姓名 学号 精讲精练 例 1 下表给出了代数式 与x的一些对应值： x 0 1 2 3 4 x²+ bx+c 3 —1 3 (1)请在表内的空格中填入适当的数. (2)设 画出函数的大致图象，并根据图象回答：当x取何值时， (3)请说明函数 的图象经过怎样的平移能得到函数 的图象. 【变式练习1】 二次函数 的图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： (1)求二次函数的表达式. (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出此二次函数的图象. (3)结合图象直接写出当 时自变量x的取值范围. 例 2 如图是二次函数 的图象，其顶点坐标为 (1)求二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标. (2)在二次函数的图象上是否存在一点 P，使 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 【变式练习2】 如图，已知二次函数 的图象过点 和点 C(0,3),对称轴为直线. (1)求该二次函数的关系式和图象的顶点坐标. (2)结合图象，解答下列问题： ①当 时，求函数y的取值范围； ②当 时，求x的取值范围. 例3 如图，对称轴为直线. 的抛物线 与x轴相交于A，B两点，其中点A 的坐标为 (1)求点 B 的坐标. (2)已知 C为抛物线与y 轴的交点. ①若点 P 在抛物线上，且 求点 P 的坐标； ②设点 Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段 QD 长度的最大值. 【变式练习3】 如图，已知抛物线 与x 轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，3)，其顶点为C，对称轴为直线. (1)求抛物线的表达式. (2)已知点 M为y 轴上的一个动点，当 为等腰三角形时，求点 M 的坐标. 课后作业 1. 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转 得到抛物线 则原抛物线的表达式是( ) 2. 设函数 (a,h,k是实数,a≠0),当x=1时,y=1;当x=8时,y=8,( ) A. 若h=4,则a<0 B. 若h=5,则a>0 C. 若h=6,则a<0 D. 若h=7,则a>0 3. 如图，已知抛物线 和直线 .我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为 y₁,y₂,若y₁≠y₂,取 y₁,y₂ 中的较小值记为M;若. 记 y₂.下列判断:①当x>2时,M=y₂;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.其中正确的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个 4. 若二次函数 (a为常数)的图象在-2≤x≤5的部分与x轴有两个公共点，则a的取值范围是 . 5. 抛物线 经过(1,2)和(-1,-6)两点,则 6. 如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P'(2，-2)，点A的对应点为A'，则抛物线上 PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为 . 7. 在平面直角坐标系中，设二次函数 (a,b是实数,a≠0). (1)若函数 y₁ 的图象的对称轴为直线x=3，且函数 y₁ 的图象经过点(a，b)，求函数 y₁的表达式. (2)若函数 y₁ 的图象经过点(r,0),其中r≠0,求证:函数 y₂ 的图象经过点 (3)设函数y₁ 和函数 y₂ 的最小值分别为m 和n,若m+n=0,求m,n的值. 8. 如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F 在x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且( (1)求该抛物线所对应的函数关系式. (2)求△ABD的面积. (3)连结AC，将三角形AOC 绕点C 逆时针旋转90°，点 A 的对应点为点G，问点 G 是否在该抛物线上? 请说明理由. 走进重高 1. 如图，一段抛物线 与x轴交于点O， 将 向右平移得第2段抛物线C₂，交x轴于点. 再将 向右平移得第3 段抛物线 交x轴于点A₂，A₃；又将C₃向右平移得第4 段抛物线 交x轴于点A₃,A₄.若 P(11,m)在 C₄ 上,则 m 的值是 . 2. 如图，对称轴为直线 的抛物线经过点 A(6,0)和B(0,4). (1)求抛物线的表达式及顶点坐标. (2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA 为对角线的平行四边形.求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形； ②是否存在点E，使平行四边形 OEAF为正方形? 若存在，求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$