4.1 《成比例线段》第二课时 教案 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

《成比例线段》第二课时 教学目标 1. 学生能够理解线段的比和成比例线段的概念。 2. 学生能够掌握比例的基本性质，并能进行简单应用。 3. 学生能够通过观察、计算、讨论和想象等活动，运用线段的比解决问题。 教学重点 比例的基本性质的理解和推理。 教学难点 比例基本性质的灵活运用和问题解决。 教学过程 一、导入新课（5分钟） 教师活动： 通过提问复习上节课内容，引导学生思考比例的概念。 展示比例问题的相关图片，激发学生兴趣。 学生活动： 学生回顾上节课学到的线段比和成比例线段的概念。 观察图片，思考比例问题。 设计目的： 通过复习和观察，为新课内容做铺垫，激发学生的好奇心。 二、新课讲解（20分钟） 教师活动： 使用PPT展示比例的基本性质，包括合比性质和等比性质。 通过实例讲解比例性质的应用。 学生活动： 学生认真听讲，记录关键信息。 跟随教师的引导，尝试自己应用比例性质。 设计目的： 确保学生理解比例的基本性质，掌握其应用方法。 知识点 等比性质 如果a/b＝c/d＝…＝m/n(b+d+…+n≠0)，那么a+c+…+m/b+d+…+n＝a/b． 证明：设a/b＝c/d＝…＝m/n＝k，则a＝bk，c＝dk，…，m＝nk， ∴a+c+…+m/b+d+…+n＝bk+dk+…+nk/b+d+…+n ＝k(b+d+…+n)/b+d+…+n＝k＝a/b． 例题： (1)已知a/b＝c/d＝3/5(b+d≠0)，求a+c/b+d的值； 解：由等比性质，得a+c/b+d＝a/b＝3/5． (2) 已知a/b＝c/d＝e/f＝4/3(b+d+f≠0)，求a+c+e/b+d+f 的值． 知识点 合比性质 如果a/b＝c/d，那么a±b/b＝c±d/d． 特点：分母不变，分子加(或减)分母． 例题： 1.若y/x＝5/6，则x+y/x的值为 ( ) A．1　 B．5/6　 C．11/6　 D．11/5 三、例题分析（15分钟） 教师活动： 展示例题，引导学生分析问题，找出解题关键。 逐步展示解题过程，强调解题技巧。 学生活动： 学生观察例题，尝试自己解题。 与同学讨论，共同找出解题方法。 设计目的： 通过例题分析，加深学生对比例性质的理解和应用能力。 练习1：如果a/b＝c/d＝e/f＝k(b+d+f≠0)，且a+c+e＝3(b+d+f)，那么k＝ 　 　． 练习2：已知三个数2，4，，请你再加上一个数使它们成一个比例式，这个数是 。 四、课堂练习（10分钟） 教师活动： 分发练习题，指导学生独立完成。 巡视课堂，为有困难的学生提供帮助。 学生活动： 学生独立完成练习题，巩固所学知识。 遇到问题时，主动向教师或同学求助。 设计目的： 通过练习，检验学生对新知识的掌握情况，及时查漏补缺。 五、课堂小结（5分钟） 教师活动： 总结本节课的主要内容和学习方法。 强调比例性质在实际问题中的应用。 学生活动： 学生回顾本节课学到的知识点，思考其在生活中的应用。 设计目的： 帮助学生梳理知识结构，加深对知识点的理解和记忆。 6、 布置作业（5分钟） 1. 在△ABC和△DEF中，若AB/DE＝BC/EF＝AC/DF＝5/3，且△ABC与△DEF的周长之差为10 cm，则△ABC的周长为 　 　cm． 2.下列a、b、c、d四条线段，不成比例线段的是（ ） A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cm B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm C. a=30mm b=2cm c=1.8cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm 3.如果 a:b=12:8，且b是a和c的比例中项，那么b:c等于（ ） A. 4：3 B. 3：2 C. 2：3 D. 3：4 学科网（北京）股份有限公司 $$