第02讲 有理数-2024-2025学年新人教版七年级数学上册点拨训练

新人教版七年级数学上 点拨*训练 第02讲 有理数 学习目标 1.掌握有理数的概念.（重点） 2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.(难点） 老师告诉你 判别有理数方法 1.根据定义整数和分数统称有理数，把握两点：分数包括我们一般小学认识的分数，这一类是有理数，还有就是可以化为分数的小数，即有限小数和无限循环小数，这些也是分数，也是有理数。 2.无限不循环小数不能用分数的形式表示。不是分数。 1、 知识点拨 1.知识点导航 2.知识点梳理 知识点1 有理数的概念 正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数； 整数和分数统称有理数 【新知导学】 例1-1．在-3.5，，0.161161116…，中，有理数有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【对应导练】 1．下列说法错误的是（　　） A. 正分数一定是有理数 B. 整数和分数统称为有理数 C. 整数包括正整数、0、负整数 D. 正数和负数统称为有理数 2．下列说法中正确的是（　　） A. 正分数和负分数统称为分数 B. 正整数、负整数统称为整数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 3．下列说法正确的是（　　） A. 正有理数和负有理数统称有理数 B. 正整数和负整数统称整数 C. 整数和分数统称有理数 D. 一个有理数不是正数就是负数 4．把下列各数分别填入相应的集合里． -7，0.125，-3，3，0，50% （1）正数集合：{_____}； （2）负数集合：{_____}； （3）整数集合：{_____}； （4）分数集合：{_____}． 知识点2 有理数的分类 1. 按有理数的定义分类 2. 按有理数的性质符号分类 【新知导学】 例2-1．把下列各数填入相应的集合中：-3.14，π，-，0.732，，0，-5，8%，+9，4.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）．（填入时，请保留题中各数原形式！） 负数集合{ _____…}； 有理数集合{ _____…}． 【对应导练】 1．已知下列各数：-5，，4，0，-1.5，5，，．把上述各数填在相应的集合里： 正有理数集合：{ _____…}； 负有理数集合：{ _____…}； 分数集合：{ _____…}． 2．将下列数字填入圈内：25，-0.91，，0，-7，95%． 3．将下列各数填在相应的圆圈里（每个数只能写在一个对应区域内）： -8，+6，75，-0.4，25%，0，-2019，-2.8，． 4.请你把下列各数填入它所在数集的圈里． 3.5，﹣25%，0，，﹣5，3，﹣2，． 二、题型训练 1.几个常用数学名词的含义 （1）正整数:既是正数，又是整数的数. （2）负整数:既是负数，又是整数的数. （3）正分数:既是正数，又是分数的数. （4）负分数:既是负数，又是分数的数. （5）非负数:正数和0. （6）非正数:负数和0. （7）非负整数（也叫自然数）:在整数范围内的非负的数，即正整数和0. （8）非正整数:在整数范围内的非正的数，即负整数和0. （9）正有理数:正整数和正分数. （10）负有理数:负整数和负分数. （11）非正有理数:0、负整数和负分数. （12）非负有理数:0、正整数和正分数. （13）奇数、偶数:引入负数后，小学学的奇数、偶数的范围也相应扩大了，奇数和偶数也可以有负数，如-1，-3，-5，…都是奇数，-2，-4，-6，…都是偶数. 1．将下列各数填在相应的集合内． 5，，-3，，0，2010，-35，6.2，-1． 正数集合{_____…}； 负数集合{_____…}； 自然数集合{_____…}； 整数集合{_____…}； 分数集合{_____…}； 负分数集合{_____…}； 非负数集合{_____…}； 非正整数集合{_____…}； 2．把下列各数分别填在相应的集合内：-11、4.8、73、-2.7、、3.1415926、-、、0． 正数集合{ _____……}； 负数集合{ _____……}； 正分数集合{ _____……}； 负分数集合{ _____……}； 非负整数集合{ _____……}； 非正整数集合{ _____……}． 3．把下列各数分别填在题后相应的集合中： -，0，-1，0.73，2，-5，，-29.52，+28． （1）正数集合：{_____…} （2）负数集合：{_____…} （3）整数集合：{_____…} （4）分数集合：{_____…} （5）正整数集合：{_____…} （6）负整数集合：{_____…} （7）正分数集合：{_____…}． （7）负分数集合：{_____…}． 2.0的再认识 4.下列说法正确的是　　 A．0不是正数，不是负数，也不是整数 B．正整数与负整数包括所有的整数 C．是分数，负数，也是有理数 D．没有最小的有理数，也没有最小的自然数 5.下列说法中正确的是　　 A．整数一定是正数 B．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数 C．零是最小的整数 D．正数、负数、0统称为有理数。 三、易错剖析 1.对负数表示的意义理解不清 1.某个国家有外债100亿美元计为-100亿，有内债50亿美元计为_________美元 错解：50 错因：负数意义理解不清，具有相反意义的两个量,若一个量规定为正,用正数表示,则另个量就为负，用负数表示。内债，外债不是相反意义的量，是同一种量。 2.误认为凡带有正号的数就是正数，凡带有负号的数就是负数 2．判断下列说法是否正确 （1）是负数； （2）0是负数； （3）是负数； （4）是负数； （5）带负号的数是负数； （6）是负数。 错解：（1）（3）（4）（5）（6） 错因：误认为凡带有正号的数就是正数，凡带有负号的数就是负数 3.不能正确理解有理数的分类而出错 3.已知有，，三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，，，，6，，，，1，2，，，，，2，，请把这些数填在图中相应的位置． 4.对“0”的含义理解不准确 4.下列结论中正确的是（　　） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 四，牛刀小试 一、选择题(共8题，每小题4分，共32分) 1．在有理数中，不存在这样的数（　　） A. 既是整数，又是负数 B. 既不是正数，也不是负数 C. 既是正数，又是负数 D. 既是分数，又是负数 2．在-2，+3.5，0，，-0.7，11中，负分数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．最大的负整数是（　　） A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在 4．下列说法正确的是（　　） A. 整数就是正整数和负整数 B. 负整数的相反数就是非负整数 C. 有理数中不是负数就是正数 D. 零是自然数，但不是正整数 5．下列说法中，正确的是（　　） A. 0是最小的整数 B. 1是最小的正整数 C. 1是最小的整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 6．下列说法错误的是（　　） A. 负整数和负分数统称负有理数 B. 正整数，0，负整数统称为整数 C. 正有理数与负有理数组成全体有理数 D. 3.14是小数，也是分数 7．下列说法： （1）-3.56既是负数、分数，也是有理数； （2）正整数和负整数统称为整数； （3）0是非正数； （4）-2014既是负数，也是整数，但不是有理数； （5）自然数是整数． 其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8．下列各数：-2，+2，+3.5，0，-，-0.7，11，+π，其中负分数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(共5题，每小题4分，共20分) 9．在-5，，0，1.6这四个有理数中，整数是_____． 10．有三个有理数，分别是-1、a、a+b,或者写成0、-、b,那么数a的值是_____． 11．从0、1、2、3四个数字中任选三个数字组成三位数，则能组成_____个三位数． 12．循环小数0.可化分数为 _____． 13．定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“平方差数”．例如：1=12-02，3=22-12，5=32-22，因此1，3，5这三个数都是“平方差数”．则不大于200的所有“平方差数”之和为 _____． 三、解答题(共6题，共48分) 14．（8分）将下面一组数填入到图中相应的圈内： -0.6，-8，+2.1，-809，，89.9，0.4，9 ． 15．（8分）将下列各数填在相应的集合里． -3.8，-20%，4.3，-|-|，42，0，-（-），-32 整数集合：{_____…}； 分数集合：{_____…}； 正数集合：{_____…}； 负数集合：{_____…}． 在已知的数据中，最大的数是_____，最小的数是_____． 16．（8分）观察下列两个等式：2-=2×+1，5-=5×+1，给出定义如下：我们称使等式a-b=ab+1的成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”，记为（a,b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”． （1）数对（-2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是 _____； （2）若（m,n）是“共生有理数对”，则（-n,-m） _____“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 _____；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复） （4）若（a,3）是“共生有理数对”，求a的值． 17 .（8分）在下列空格里打“√”，表示该数属于哪种类型的数： 类型 数 有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 非负数 +3 　　 　　 　　 　　 　　 　　 ﹣1 　　 　　 　　 　　 　　 　　 0 　　 　　 　　 　　 　　 　　 0.5 　　 　　 　　 　　 　　 　　 ﹣6 　　 　　 　　 　　 　　 　　 18 .（8分）学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，，，0，这五个有理数中，非负数有哪几个？”小明经过思考后，举手回答说：“非负数只有8和这两个．”你认为小明的回答 （填“正确”或“不正确” ，说明理由． 19 .（8分）（1）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量记作，那么表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着“净含量：”，这里的“”表示什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新人教版七年级数学上 点拨*训练 第02讲 有理数（解析版） 学习目标 1.掌握有理数的概念.（重点） 2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.(难点） 老师告诉你 判别有理数方法 1.根据定义整数和分数统称有理数，把握两点：分数包括我们一般小学认识的分数，这一类是有理数，还有就是可以化为分数的小数，即有限小数和无限循环小数，这些也是分数，也是有理数。 2.无限不循环小数不能用分数的形式表示。不是分数。 1、 知识点拨 1.知识点导航 2.知识点梳理 知识点1 有理数的概念 正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数； 整数和分数统称有理数 【新知导学】 例1-1．在-3.5，，0.161161116…，中，有理数有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】有理数包括整数和分数，无限不循环小数、含有π的数、开方开不尽的数不是有理数，可知答案． 解：A，-3.5是负分数，故是有理数； B，是正分数，故为有理数； C，0.161161116…是无限不循环小数，是无理数，故不是有理数； D，是含有π的数，是无理数，故不是有理数， 所以有理数有两个， 故选：B． 【对应导练】 1．下列说法错误的是（　　） A. 正分数一定是有理数 B. 整数和分数统称为有理数 C. 整数包括正整数、0、负整数 D. 正数和负数统称为有理数 【答案】D 【解析】根据有理数的定义逐一判断即可． 解：A．正分数一定是有理数，说法正确，故本选项不合题意； B．整数和分数统称为有理数，说法正确，故本选项不合题意； C．整数包括正整数、0、负整数，说法正确，故本选项不合题意； D．正数、零和负数统称为有理数，原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 2．下列说法中正确的是（　　） A. 正分数和负分数统称为分数 B. 正整数、负整数统称为整数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 【答案】A 【解析】分别根据有理数的定义以及正数和负数的定义逐一判断即可． 解：A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意； B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意； C．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意； D．零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．下列说法正确的是（　　） A. 正有理数和负有理数统称有理数 B. 正整数和负整数统称整数 C. 整数和分数统称有理数 D. 一个有理数不是正数就是负数 【答案】C 【解析】按照有理数的分类做出判断． 解：A．正有理数、0和负有理数统称有理数，选项A的说法错误，不符合题意； B．正整数、0和负整数统称整数，选项B的说法错误，不符合题意； C．整数和分数统称有理数是正确的，选项C符合题意； D．0是有理数，但0既不是正数，也不是负数，选项D的说法错误，不符合题意意． 故选：C． 4．把下列各数分别填入相应的集合里． -7，0.125，-3，3，0，50% （1）正数集合：{_____}； （2）负数集合：{_____}； （3）整数集合：{_____}； （4）分数集合：{_____}． 【答案】(1)0.125，3，50% …;(2)-7，-3，…;(3){-7，3，0，…;(4)0.125，-，50%…; 【解析】按照有理数的意义与分类直接填空即可． 解：（1）正数集合：{0.125，3，50%，…}； （2）负数集合：{-7，-3，…}； （3）整数集合：{-7，3，0，…}； （4）分数集合：{0.125，-，50%…} 故答案为：（1）0.125，3，50%，； （2）-7，-3，； （3）-7，3，0； （4）0.125，-，50%． 知识点2 有理数的分类 1. 按有理数的定义分类 2. 按有理数的性质符号分类 【新知导学】 例2-1．把下列各数填入相应的集合中：-3.14，π，-，0.732，，0，-5，8%，+9，4.010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）．（填入时，请保留题中各数原形式！） 负数集合{ _____…}； 有理数集合{ _____…}． 【答案】(1)-3.14，-，-5;(2)-3.14，-，0.732，，0，-5，8%，+9; 【解析】根据有理数的分类，即可解答． 解：负数集合{-3.14，-，-5…}； 有理数集合{…}； 故答案为：-3.14，-，-5； -3.14，-，0.732，，0，-5，8%，+9． 【对应导练】 1．已知下列各数：-5，，4，0，-1.5，5，，．把上述各数填在相应的集合里： 正有理数集合：{ _____…}； 负有理数集合：{ _____…}； 分数集合：{ _____…}． 【答案】(1)，4，5，;(2)-5，-1.5，-;(3)，-1.5，，; 【解析】根据有理数的分类法则以及正负数的定义即可得出结论． 解：∵大于0的有理数称为正有理数， ∴正有理数有，4，5，， ∵小于0的有理数称为负有理数， ∴负有理数有-5，-1.5，-， ∵正分数和负分数都是分数，且小数也是分数， ∴分数有，-1.5，，． 故答案为，4，5，；-5，-1.5，-；，-1.5，，． 2．将下列数字填入圈内：25，-0.91，，0，-7，95%． 【解析】根据非正数就是负数和0，非负数就是正数和0，整数包含正整数，负整数和0解决此题． 解：答案如图所示： 3．将下列各数填在相应的圆圈里（每个数只能写在一个对应区域内）： -8，+6，75，-0.4，25%，0，-2019，-2.8，． 【解析】根据有理数的定义及其分类可得． 解：如图所示． 4.请你把下列各数填入它所在数集的圈里． 3.5，﹣25%，0，，﹣5，3，﹣2，． 【分析】根据负数的定义得负数集合的数，根据分数（所有的有限小数和无限循环小数都是分数）得分数集合的数，它们的公共部分是负分数． 【解析】解：根据题意可得： ． 【点评】此题考查了有理数的分类、负数和分数的关系，认真掌握负数、分数、负分数的定义及特点是解题的关键． 二、题型训练 1.几个常用数学名词的含义 （1）正整数:既是正数，又是整数的数. （2）负整数:既是负数，又是整数的数. （3）正分数:既是正数，又是分数的数. （4）负分数:既是负数，又是分数的数. （5）非负数:正数和0. （6）非正数:负数和0. （7）非负整数（也叫自然数）:在整数范围内的非负的数，即正整数和0. （8）非正整数:在整数范围内的非正的数，即负整数和0. （9）正有理数:正整数和正分数. （10）负有理数:负整数和负分数. （11）非正有理数:0、负整数和负分数. （12）非负有理数:0、正整数和正分数. （13）奇数、偶数:引入负数后，小学学的奇数、偶数的范围也相应扩大了，奇数和偶数也可以有负数，如-1，-3，-5，…都是奇数，-2，-4，-6，…都是偶数. 1．将下列各数填在相应的集合内． 5，，-3，，0，2010，-35，6.2，-1． 正数集合{_____…}； 负数集合{_____…}； 自然数集合{_____…}； 整数集合{_____…}； 分数集合{_____…}； 负分数集合{_____…}； 非负数集合{_____…}； 非正整数集合{_____…}； 【答案】(1)5，，2010，6.2;(2)-3，，-35，-1;(3)5，0，2010;(4)5，-3，0，2010，-35，-1;(5)，，6.2;(6);(7)5，，0，2010，6.2;(8)-3，0，-35，-1; 【解析】根据正数、负数、自然数、整数、分数、负分数、非负数、非正整数的定义进行判断即可． 解：正数集合{5，，2010，6.2…}； 负数集合{-3，，-35，-1…}； 自然数集合{5，0，2010…}； 整数集合{5，-3，0，2010，-35，-1…}； 分数集合{，，6.2…}； 负分数集合{…}； 非负数集合{5，，0，2010，6.2…}； 非正整数集合{-3，0，-35，-1…}． 故答案为：5，，2010，6.2；-3，，-35，-1；5，0，2010；5，-3，0，2010，-35，-1；，，6.2；；5，，0，2010，6.2；-3，0，-35，-1． 2．把下列各数分别填在相应的集合内：-11、4.8、73、-2.7、、3.1415926、-、、0． 正数集合{ _____……}； 负数集合{ _____……}； 正分数集合{ _____……}； 负分数集合{ _____……}； 非负整数集合{ _____……}； 非正整数集合{ _____……}． 【答案】(1);(2);(3);(4);(5);(6); 【解析】按照有理数的分类填写： 有理数． 解：正数集合{4.8，73，，3.1415926、……}； 负数集合{-11，-2.7，-……}； 正分数集合{4.8，，3.1415926……}； 负分数集合{-2.7，-……}； 非负整数集合{ 73，，0……}； 非正整数集合{-11，0……}． 3．把下列各数分别填在题后相应的集合中： -，0，-1，0.73，2，-5，，-29.52，+28． （1）正数集合：{_____…} （2）负数集合：{_____…} （3）整数集合：{_____…} （4）分数集合：{_____…} （5）正整数集合：{_____…} （6）负整数集合：{_____…} （7）正分数集合：{_____…}． （7）负分数集合：{_____…}． 【答案】(1)0.73，2，，+28;(2)-，-1，-5，-29.52;(3)0，-1，2，-5，+28;(4)-，0.73，，-29.52;(5)2，+28;(6)-1，-5;(7)0.73，;(8)-，-29.52; 【解析】按照有理数的分类填写： 有理数． 解：（1）正数集合：0.73，2，，+28 （2）负数集合：-，-1，-5，-29.52 （3）整数集合：0，-1，2，-5，+28 （4）分数集合：-，0.73，，-29.52 （5）正整数集合：2，+28 （6）负整数集合：-1，-5 （7）正分数集合：0.73， （8）负分数集合：-，-29.52 2.0的再认识 4.下列说法正确的是　　 A．0不是正数，不是负数，也不是整数 B．正整数与负整数包括所有的整数 C．是分数，负数，也是有理数 D．没有最小的有理数，也没有最小的自然数 【分析】根据整数，可判断、根据有理数的意义，可判断． 【解析】 0不是正数也不是负数，0是整数，故错误； 正整数于负整数不包括0，故错误； 是分数，负数，有理数，故正确； 0是最小的自然数，故错误； 故选：． 5.下列说法中正确的是　　 A．整数一定是正数 B．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数 C．零是最小的整数 D．正数、负数、0统称为有理数。 【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【解析】、整数不一定是正数，比如，故本选项错误； 、有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数，比如0；故本选项正确； 、没有最小的整数，故原说法错误，故本选项错误； 、有理数分为正数、负数、0，但正数、负数、0不都是有理数，如π 故选：． 三、易错剖析 1.对负数表示的意义理解不清 1.某个国家有外债100亿美元计为-100亿，有内债50亿美元计为_________美元 错解：50 错因：负数意义理解不清，具有相反意义的两个量,若一个量规定为正,用正数表示,则另个量就为负，用负数表示。内债，外债不是相反意义的量，是同一种量。 正解：-50 2.误认为凡带有正号的数就是正数，凡带有负号的数就是负数 2．判断下列说法是否正确 （1）是负数； （2）0是负数； （3）是负数； （4）是负数； （5）带负号的数是负数； （6）是负数。 错解：（1）（3）（4）（5）（6） 错因：误认为凡带有正号的数就是正数，凡带有负号的数就是负数 正解： 答案：(1)(6)是正确的，其余都不正确(2)0既不是正数，也不是负数；(3)，3是正数；(4)中k的符号不确定，所以不符合负数的定义。 3.不能正确理解有理数的分类而出错 3.已知有，，三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，，，，6，，，，1，2，，，，，2，，请把这些数填在图中相应的位置． 【解析】解：如图所示． ． 4.对“0”的含义理解不准确 4.下列结论中正确的是（　　） A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 【分析】根据实数分为正数，负数和零，即可得出答案． 【解答】解：根据0既不是正数，也不是负数， 可以判断A、B、C都错误，D正确． 故选：D． 四，牛刀小试 一、选择题(共8题，每小题4分，共32分) 1．在有理数中，不存在这样的数（　　） A. 既是整数，又是负数 B. 既不是正数，也不是负数 C. 既是正数，又是负数 D. 既是分数，又是负数 【答案】C 【解析】按照有理数的分类填写： 有理数 解：A、负整数是存在的，如-1，A错； B、0既不是正数，也不是负数，B错； C、既是正数，又是负数的数是不存在的，C对； D、负分数是存在的，D错． 故选：C． 2．在-2，+3.5，0，，-0.7，11中，负分数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可． 解：负分数是-，-0.7，共2个． 故选：B． 3．最大的负整数是（　　） A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在 【答案】C 【解析】根据负整数的概念和有理数的大小进行判断． 解：负整数是负数且是整数，即最大的负整数是-1． 故选：C． 4．下列说法正确的是（　　） A. 整数就是正整数和负整数 B. 负整数的相反数就是非负整数 C. 有理数中不是负数就是正数 D. 零是自然数，但不是正整数 【答案】D 【解析】按照有理数的分类填写： 有理数． 解：A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误； B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误； C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误； D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确； 故选：D． 5．下列说法中，正确的是（　　） A. 0是最小的整数 B. 1是最小的正整数 C. 1是最小的整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 【答案】B 【解析】按照有理数的分类做出判断：有理数 解：A、0不是最小的整数，负整数比0小，故本选项错误； B、最小的正整数是1，故本选项正确； C、1不是最小的整数，0也是整数，但是比1小，故本选项错误； D、0是有理数，但它既不是正数，也不是负数，故本选项错误． 故选：B． 6．下列说法错误的是（　　） A. 负整数和负分数统称负有理数 B. 正整数，0，负整数统称为整数 C. 正有理数与负有理数组成全体有理数 D. 3.14是小数，也是分数 【答案】C 【解析】按照有理数的分类判断： 有理数． 解：负整数和负分数统称负有理数，A不符合题意． 整数分为正整数、负整数和0，B不符合题意． 正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C符合题意． 3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D不符合题意． 故选：C． 7．下列说法： （1）-3.56既是负数、分数，也是有理数； （2）正整数和负整数统称为整数； （3）0是非正数； （4）-2014既是负数，也是整数，但不是有理数； （5）自然数是整数． 其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】根据有理数的分类，即可解答． 解：（1）-3.56既是负数、分数，也是有理数，正确； （2）正整数和负整数统称为整数，错误，还有0； （3）0是非正数，正确； （4）-2014既是负数，也是整数，但不是有理数，错误，-2014是有理数； （5）自然数是整数，正确． 正确的有3个， 故选：C． 8．下列各数：-2，+2，+3.5，0，-，-0.7，11，+π，其中负分数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】有限小数、无限循环小数都可以化成分数，从中找出负分数即可，-，-0.7是负分数，有2个． 解：-，-0.7是负分数，有2个． 故选：B． 二、填空题(共5题，每小题4分，共20分) 9．在-5，，0，1.6这四个有理数中，整数是_____． 【答案】-5、0 【解析】按照有理数的分类填写：有理数． 解：在-5，，0，1.6这四个有理数中，在，1.6是分数，-5、0是整数． 故答案是：-5、0． 10．有三个有理数，分别是-1、a、a+b,或者写成0、-、b,那么数a的值是_____． 【答案】1 【解析】根据题意可知a+b,a中有一个为0，且 ，b中有一个为-1，然后分类讨论求得a=1，b=-1． 解：由题意可知：a+b,a中有一个为0，且 ，b中有一个为-1， 当a=0时，则没有意义，不成立； ∴a+b=0． ∵a+b=0． ∴， ∴b=-1．（b=1不合题意）． ∴a=1． 故答案为：1． 11．从0、1、2、3四个数字中任选三个数字组成三位数，则能组成_____个三位数． 【答案】18 【解析】分析百位、十位、个位各自能够放几个数字（即有几种情况），再将每个数位的情况数量相乘即可； 解：先排百位，因为要组成三位数，所以0不能放在百位； 即有3种排法； 再排十位，十位可以放0， 因此也有3种排法； 最后排个位，前面两位已经占用两个数字， 因此还剩2种排法； 所以共有3×3×2=18种排法； 故答案为：18． 12．循环小数0.可化分数为 _____． 【答案】 【解析】根据小数之间的关系先设x=，等式两边都扩大100倍得新的方程，然后根据它们之间的关系进行等量代换，列出一元一次方程，最后求出结果． 解：设x=，则100x=15.， ∴15.=15+， ∴100x=15+x 解得x=． 故答案为：． 13．定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“平方差数”．例如：1=12-02，3=22-12，5=32-22，因此1，3，5这三个数都是“平方差数”．则不大于200的所有“平方差数”之和为 _____． 【答案】10000 【解析】先根据题意可知“平方差数”都是奇数，所以1-200之间的平方差数为1，3，5，7，•••197，199，再由题意1+3+5+7+9+•••+197+199=12-02+22-12+32-22+42-32+52-42+•••+992-982+1002，即可得出答案． 解：由题意可得， ∵1=12-02，3=22-12，5=32-22，7=42-32，9=52-42， ∴可知“平方差数”都是奇数， ∴1-200之间的平方差数为1，3，5，7，•••197，199， ∴1+3+5+7+9+•••+197+199=12-02+22-12+32-22+42-32+52-42+•••+992-982+1002-992=1002=10000． 故答案为：10000． 三、解答题(共6题，共48分) 14．（8分）将下面一组数填入到图中相应的圈内： -0.6，-8，+2.1，-809，，89.9，0.4，9 【解析】根据小于零的数是负数，大于零的数是正数，形如-4，-3，-2，-1，0，1，2是整数，可得答案． 解：如图， ． 15．（8分）将下列各数填在相应的集合里． -3.8，-20%，4.3，-|-|，42，0，-（-），-32 整数集合：{_____…}； 分数集合：{_____…}； 正数集合：{_____…}； 负数集合：{_____…}． 在已知的数据中，最大的数是_____，最小的数是_____． 【答案】(1)42，0，-32;(2)-3.8，-20%，-|-|，-（-）;(3)4.3，42，-（-）;(4)-3.8，-20%，-|-|，-32;(5)42;(6)-32; 【解析】先根据绝对值的性质和相反数的定义化简，根据有理数的乘方进行计算，再根据整数、分数、正数、负数的定义填空，根据有理数的大小比较确定出最大的数和最小的数． 解：-|-|=-，42=16，-（-）=，-32=-9， 整数集合：{42，0，-32…}； 分数集合：{-3.8，-20%，-|-|，-（-）…}； 正数集合：{4.3，42，-（-）…}； 负数集合：{-3.8，-20%，-|-|，-32…}． 在已知的数据中，最大的数是42，最小的数是-32． 16．（8分）观察下列两个等式：2-=2×+1，5-=5×+1，给出定义如下：我们称使等式a-b=ab+1的成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”，记为（a,b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”． （1）数对（-2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是 _____； （2）若（m,n）是“共生有理数对”，则（-n,-m） _____“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 _____；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复） （4）若（a,3）是“共生有理数对”，求a的值． 【答案】(1)（3，）;(2)是;(3)（4，）或（6，）; 【解析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断； （2）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题； （3）根据“共生有理数对”的定义即可判断； （4）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题． 解：（1）-2-1=-3，-2×1+1=-1， ∴-2-1≠-2×1+1， ∴（-2，1）不是“共生有理数对”， ∵3-=，3×+1=， ∴3-=3×+1， ∴（3，）是“共生有理数对”； （2）是． 理由：-n-（-m）=-n+m, -n•（-m）+1=mn+1， ∵（m,n）是“共生有理数对”， ∴m-n=mn+1， ∴-n+m=mn+1， ∴（-n,-m）是“共生有理数对”； （3）（4，）或（6，）等； （4）由题意得： a-3=3a+1， 解得a=-2． 故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）． 17 .（8分）在下列空格里打“√”，表示该数属于哪种类型的数： 类型 数 有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 非负数 +3 　　 　　 　　 　　 　　 　　 ﹣1 　　 　　 　　 　　 　　 　　 0 　　 　　 　　 　　 　　 　　 0.5 　　 　　 　　 　　 　　 　　 ﹣6 　　 　　 　　 　　 　　 　　 【答案】见解析 【分析】 依据有理数的分类，按整数、分数的关系分类可得：有理数包含正整数、0、负整数，正分数、负分数；按正数、负数与0的关系分类可得：有理数包含正整数、正分数、0、负整数、负分数． 【详解】 解：+3属于有理数，正整数，非负数； ﹣1属于有理数，负分数； 0属于有理数，非负数； 0.5属于有理数，正分数，非负数； ﹣6属于有理数，负整数． 类型 数 有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 非负数 +3 　√　 　√　 　．　 　．　 　．　 　√　 ﹣1 　√　 　．　 　．　 　．　 　√　 　．　 0 　√　 　．　 　．　 　．　 　．　 　√　 0.5 　√　 　．　 　．　 　√　 　．　 　√　 ﹣6 　√　 　．　 　√　 　．　 　．　 　．　 【点睛】 本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：非负数包括正数和0． 18 .（8分）学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，，，0，这五个有理数中，非负数有哪几个？”小明经过思考后，举手回答说：“非负数只有8和这两个．”你认为小明的回答 （填“正确”或“不正确” ，说明理由． 【答案】不正确。0也是非负数 【解析】解：在8，，，0，这五个有理数中，非负数有8，和0这3个． 故小明的回答 不正确，理由是0也是非负数． 故答案为：不正确，0也是非负数． 19 .（8分）（1）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量记作，那么表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着“净含量：”，这里的“”表示什么？ 【答案】（1）圈；（2）乒乓球的质量低于标准质量；（3）最多超出标准质量，最少少于标准质量 【分析】（1）根据正负数表示相反意义的两种量可知：逆时针记为正，则顺时针记为负，解答即可； （2）超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，直接得出结论即可； （3）明确正和负表示的意义，根据题意作答即可． 【详解】解：（1）如果用圈表示沿逆时针方向转了5圈， 则沿顺时针方向转了12圈记作圈； （2）超出标准质量记作， 则表示乒乓球的质量低于标准质量； （3）每袋大米的标准质量应为，但实际每袋大米可能有的误差，即最多超出标准质量，最少少于标准质量． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对相反意义的量，先规定其中一个为正，则另一个用负表示． 学科网（北京）股份有限公司 $$