4.3.2 对数的运算（第一课时）课时作业-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

4.3.2对数的运算（第一课时）课时作业 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则等于（    ） A． B．6 C． D．3 2．（    ） A． B．1 C． D． 3．若和是方程的两个根，则等于（    ） A． B． C．1 D．10 4． =（     ） A．2 B．0 C． D． 5．设，，则（    ） A． B． C． D． 6．计算：的值（ ） A．0 B． C．2 D．3 7．下列各式中，正确的是（    ） ①  ② ③    ④ ⑤ A．①④⑤ B．③④ C．③ D．全正确 8．已知正实数满足，则（    ） A．1 B． C．4 D．1或 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列运算正确的是（    ） A． 且 B．且 C．且 D．且 11．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12． . 13．计算： . 14．计算： ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)用，，表示下列各式： (1)； (2)． 16．(15分)计算： (1)； (2)． 17．(15分)已知，求的值． 18．(17分)（1）已知，，用a、b表示； （2）已知正实数a满足，求的值． 19．(17分)化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 参考解析 1．C 【解析】由，可得，即， 所以.故选：C 2．A 【解析】.故选：A 3．D 【解析】由和是方程的两个根，得，即， 所以．故选：D 4．B 【解析】 ,故选:B. 5．C 【解析】由得，所以， 故选：C 6．B 【解析】.故选：B 7．C 【解析】①，③， ④，⑤， 故正确的只有③.故选：C. 8．B 【解析】由，得，因此， 整理得，解得，即，经检验符合题意， 所以.故选：B 9．AC 【解析】对于A项，因为，所以，即，故A项正确； 对于B项，由A项知，（），所以，故B项错误； 对于C项，由A项知，（），所以，故C项正确； 对于D项，由A项知，，又，所以不一定成立，故D项错误. 故选：AC. 10．BCD 【解析】对于选项A，，故选项A错误； 对于选项B，根据对数的运算性质可以判断选项B正确； 对于选项C，由换底公式可以判断选项C正确； 对于选项D，，故选项D正确. 故选：BCD 11．AC 【解析】，A成立； ，B不成立； ，C成立； ，D不成立. 故选：AC 12．6 【解析】 . 13． 【解析】 . 14．5 【解析】由题意可得：原式 . 15．【解析】（1）因为. （2）因为. 16．【解析】（1）原式 ； （2）原式． 17．【解析】∵， ∴， ∴，即， ∴，又，，， ∴即，∴． 18．【解析】（1）由，，则，， 则； （2）易得且，由，则， 即，即，即，则. 19．【解析】（1） ； （2） ； （3） ； （4） . 学科网（北京）股份有限公司 $$