精品解析：广东省广州市2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

广东省广州市2023-2024学年七年级（上）期末考前模拟卷 考试范围：七上全部；考试时间：120分钟；满分：120分 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如果支出68元记作－68元，那么收入81元记作（ ） A. 81元 B. 18元 C. －81元 D. － 18元 2. 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上．数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，从正面看，所看到的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，运算正确的是（    ） A. B. C. D. 5. 若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（ ） A. ﹣7 B. 4 C. 7 D. 5 6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. a+b＞0 B. a﹣b＞0 C. ab＞0 D. ＜0 7. 如图，若，则表示的方向为（ ） A. 南偏东 B. 东偏南 C. 南偏东 D. 北偏东 8. 按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第7个单项式是（ ） A. B. C. D. 9. 把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为，，若，则的度数是（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 75° 10. 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 两地之间弯曲的道路改直，可缩短路程，其数学道理是_________________________． 12. 单项式的次数是________ 13. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是________． 14. 如果代数式的值为3，则代数式的值为__． 15. 定义运算“☆”，其规则为，则方程解为＝_____． 16. 已知线段，点C是的中点，点D在线段上且，则线段___________． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 计算：． 18. 已知值比的值大1，求a的值． 19. 如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 20. 先化简，再求值：（2a2﹣b）﹣（a2﹣4b）﹣（b+c），其中a＝，b＝，c＝1． 21. 最近几年时间，全球新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多余的记为“”， 不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，电费元/度，请估计小明家换成新能源汽车后这7天行驶费用比原来节省多少钱？ 22. 如图，已知线段，，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长； （2）在CB上取一点N，使得，求线段MN的长． 23. 如图是两张不同类型火车的车票：（“次”表示动车，“次”表示高铁）： （1）已知该动车和高铁的平均速度分别为，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求两地之间的距离； （2）在（1）的条件下，请求出在什么时刻两车相距． 24. 如图，一副三角板两个直角顶点重合在一起，交叉摆放． （1）如图1，若，则______； （2）如图1，若，求的度数； （3）如图2，根据（2）的条件，射线BM，射线BN分别是和的平分线，试判断当的度数改变时，的度数是否随之改变．若改变，请说明理由；若不改变，求它的度数． 25. 如图，数轴上有两点，，原点O是线段上的一点，． （1）写出两点所表示的有理数； （2）若点C是线段上一点，且满足，求点C所表示的有理数； （3）若动点分别从同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，两点停止运动．直接写出当t为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省广州市2023-2024学年七年级（上）期末考前模拟卷 考试范围：七上全部；考试时间：120分钟；满分：120分 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如果支出68元记作－68元，那么收入81元记作（ ） A. 81元 B. 18元 C. －81元 D. － 18元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义可求解． 【详解】解：支出68元记作－68元，那么收入81元记作+81元． 故选：A． 【点睛】本题主要考查正数与负数，连接正数与负数的意义是解题的关键． 2. 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上．数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：数据用科学记数法表示应为． 故选：B. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键． 3. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，从正面看，所看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同角度看物体，根据几何体的特点，从不同方向看物体的特点即可求解． 【详解】解：从正面看，有上下两层，下面层：有三个，上面层：最右边有一个， ∴符合题意的是C选项， 故选：C ． 4. 下列各式中，运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不合题意； B、，正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，不合题意； D、，不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查的是合并同类项，掌握其运算法则是解决此题的关键． 5. 若x＝3是关于x的方程2x﹣k+1＝0的解，则k的值（ ） A. ﹣7 B. 4 C. 7 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案． 【详解】解：将x＝3代入2x﹣k+1＝0 ∴6﹣k+1＝0 ∴k＝7 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义，方程的解满足方程解析式． 6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. a+b＞0 B. a﹣b＞0 C. ab＞0 D. ＜0 【答案】D 【解析】 分析】根据题意可知，且，由此对各选项逐一判断即可． 【详解】由数轴可知，且， ∴a+b<0，故A错误，不符合题意； a﹣b<0，故B错误，不符合题意； ab<0，故C错误，不符合题意； ，故D正确，符合题意． 故选D． 【点睛】此题主要考查了数轴，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键． 7. 如图，若，则表示的方向为（ ） A. 南偏东 B. 东偏南 C. 南偏东 D. 北偏东 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角．熟练掌握方向角的表示是解题的关键． 由题意知，表示的方向为南偏东，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，表示的方向为南偏东， 故选：A． 8. 按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第7个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可得单项式的系数的绝对值为，序数为奇数时，符号为负，序数为偶数时，符号为正，字母为，次数从次开始，据此即可求解． 【详解】解：∵按一定规律排列单项式：，，，，…， ∴第个单项式为， ∴第7个单项式是， 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式规律题，找到规律是解题的关键． 9. 把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为，，若，则的度数是（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 75° 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， 则， 故选：A 【点睛】此题考查了涉及三角板的有关计算，解题的关键是掌握三角板中有关角的度数． 10. 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设总路程为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案． 【详解】解：设经过x天相遇， 根据题意得：x+x=1， ∴（+）x=1， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 两地之间弯曲的道路改直，可缩短路程，其数学道理是_________________________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】根据线段的性质解答即可． 【详解】由线段性质可知，“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查了线段的性质，即两点之间线段最短，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 12. 单项式的次数是________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数的定义，单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：3． 13. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是________． 【答案】文 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对． 故答案为：文． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 14. 如果代数式的值为3，则代数式的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】先变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：， ． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了代数式求值，关键是先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算． 15. 定义运算“☆”，其规则为，则方程的解为＝_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题中新定义转化为方程，然后解方程即可． 【详解】解：已知方程利用题中的新定义化简得： ， 去分母得：， 解得：． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查方程新定义问题，熟练掌握解方程的方法及正确理解题意是解决本题的关键． 16. 已知线段，点C是的中点，点D在线段上且，则线段___________． 【答案】或 【解析】 【分析】分类讨论：①当在线段上，②当在线段上，即可求解． 【详解】解：①如图，当在线段上， 因为点C是的中点， 所以， 因为， 所以， 所以 ； ②如图，当在线段上， 因为点C是的中点， 所以， 因为， 所以， 所以 ； 综上所述：或； 故答案：或． 【点睛】本题考查了线段中点的定义，线段的和差，理解中点定义，表示出线段的和差是解题的关键． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据有理数的乘方、加减乘除混合运算进行计算即可． 【详解】 ． 18. 已知的值比的值大1，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．根据题意即可得到方程，求解即可． 【详解】根据题意，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看得到的平面图形为从左向右2列正方形的个数依次为3、1；从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为2、2、1；进行作图即可． 【详解】解：如图，即为所求； 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体得到的平面图形．解题的关键在于明确从正面、左面和上面看到的形状． 20. 先化简，再求值：（2a2﹣b）﹣（a2﹣4b）﹣（b+c），其中a＝，b＝，c＝1． 【答案】 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a，b，c的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝2a2﹣b﹣a2+4b﹣b﹣c＝a2+2b﹣c， 当a＝，b＝，c＝1时， 原式＝+1﹣1＝． 【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多余的记为“”， 不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，电费元/度，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）七天一共行驶了 （2）这7天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题主要考查负数的实际应用及有理数的混合运算． （1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可． （2）利用（1）中的总路程计算总费用即可． 【小问1详解】 解：， ∴七天一共行驶了； 【小问2详解】 解：油车的费用：（元）， 电车的费用：（元）， 改用电车，节省的费用为：（元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省元． 22. 如图，已知线段，，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长； （2）在CB上取一点N，使得，求线段MN的长． 【答案】（1）4 （2）9 【解析】 【分析】（1）根据线段的和差关系，可得，根据点M是AC的中点，可得； （2）由，求得,根据点M是AC的中点，求得，根据即可求解． 【小问1详解】 解：线段，， ∴， 又∵点M是AC的中点． ∴，即线段AM的长度是4； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵点M是AC的中点，， ∴， ∴，即MN的长度是9 ． 【点睛】本题考查了线段和差计算，线段中点的定义，数形结合是解题的关键． 23. 如图是两张不同类型火车的车票：（“次”表示动车，“次”表示高铁）： （1）已知该动车和高铁的平均速度分别为，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求两地之间的距离； （2）在（1）的条件下，请求出在什么时刻两车相距． 【答案】（1） （2）10：30或12：00 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解实际应用题，读懂题意，根据等量关系列出方程求解是解决问题的关键． （1）根据两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，可以列出相应的方程，然后求解即可； （2）分情况求解即可． 【小问1详解】 解：设两地之间的距离为， 由题意可得，解得， 答：两地之间的距离为； 【小问2详解】 解：高铁出发前， 【小问3详解】 ∵动车的平均速度为， 【小问4详解】 ， 此时为10：30； 高铁出发后， 设高铁出发小时，两车相距，则，解得， ， 即10：30或12：00时两车相距． 24. 如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起，交叉摆放． （1）如图1，若，则______； （2）如图1，若，求的度数； （3）如图2，根据（2）的条件，射线BM，射线BN分别是和的平分线，试判断当的度数改变时，的度数是否随之改变．若改变，请说明理由；若不改变，求它的度数． 【答案】（1）145°； （2）； （3）不变， 【解析】 【分析】（1）根据∠ABC和∠DBE都为90°进行计算； （2）根据∠ABC和∠DBE都90°进行计算； （3）根据角平分线的定义以及（2）的结论解答即可． 【小问1详解】 解：∠ABE＝∠ABC＋∠DBE−∠CBD＝90°＋90°−35°＝145°； 故答案为：145； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：不变，理由如下： ∵BM平分， ∴， ∵BN平分， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了余角的定义和性质以及角平分线，关键是明确同角的余角相等，灵活运用角的和差关系进行计算． 25. 如图，数轴上有两点，，原点O是线段上的一点，． （1）写出两点所表示的有理数； （2）若点C是线段上一点，且满足，求点C所表示的有理数； （3）若动点分别从同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，两点停止运动．直接写出当t为何值时，． 【答案】（1）A点所表示的有理数为，B点所表示的有理数为4 （2）点C所表示的有理数是 （3）1.6秒或8秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值； （1）由可知，将12平均分成三份，占两份为占一份为4，由图可知，在原点的左边，在原点的右边，从而得出结论； （2）分两种情况：①点在原点的左边，即在线段上时，②点在原点的右边，即在线段上时，分别根据列式即可； （3）分两种情况：点在原点的左侧和右侧时，表示的代数式不同，，分别代入列式即可求出的值 【小问1详解】 解：∵， ∴点所表示的实数为点所表示的实数为4； 【小问2详解】 设点所表示的实数为， 分两种情况：①点在线段上时，则，如图1， ②点在线段上时，则，如图2， (不符合题意，舍)； 综上所述，点所表示的实数是； 【小问3详解】 当时，如图3， 当点与点重合时，如图4， 当时，如图5， 则， 综上所述，当为1.6秒或8秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$