精品解析：河北省张家口市宣化区2022-2023学年八年级上学期期末模拟数学试题

张家口市宣化区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试 一、选择题（本题共16个小题，共 42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圈形卡片，则卡片中的式子是分式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米米），125纳米用科学记数法表示等于（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C D. 5. 将多项式进行因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若把分式中的和都扩大5倍，那么分式的值（　　） A 扩大5倍 B. 不变 C. 缩小5倍 D. 缩小25倍 8. 小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的： 已知： 求作：，使 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点； （4）过点画射线，则． 小聪作法正确的理由是（　　） A. 由可得，进而可证 B. 由可得，进而可证 C. 由可得，进而可证 D. 由“等边对等角”可得 9. 下列说法正确的是（ ） A. 代数式是分式 B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变 C. 分式值为0，则x的值为 D. 分式是最简分式 10. 练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有 ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，在中，，和的平分线分别交于点，若，，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA 2，则PQ的长不可能是（ ） A. 4 B. 3.5 C. 2 D. 1.5 13. 如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，则∠BAC的度数的值为（　　） A. 84° B. 60° C. 48° D. 43° 14. 嘉淇在折幸运星时将一张长方形的纸条折成了如图所示的样子（内部有一个正五边形），则∠1的度数为（ ） A. 36° B. 54° C. 60° D. 72° 15. 将边长为2的正五边形ABCDE沿对角线BE折叠，使点A落在正五边形内部的点M处，则下列说法正确的是（ ） A. 点E、M、C在同一条直线上 B. 点E、M、C不在同一条直线上 C. 无法判断 D. 以上说法都不对 16. 为了响应组织部开展的“百万消费助农”活动，小明的妈妈在“河南消费惠农网”花了120元钱购买了一批拖鞋，在“豫扶网”她发现同类的拖鞋单价每双少了5元，于是又花了100元钱购买了一批同类的鞋子，且比上次还多买了两双．并把购买的鞋子全部赠给敬老院．若设第一批鞋子每双x元，则可以列出方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3题，总计 12分） 17. 运用完全平方公式计算：（﹣3x+2）2=_________． 18. 若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则___________． 19. 在学习了负整数指数幂的知识后，小明和小军两同学做了一个数学游戏，小明出了题目：将的结果化为只含有正整数指数幂的形式，其结果为，则“*”处的数是多少？聪明的你替小军填上“*”处的数是___________． 三、解答题（共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算： （1）(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)． （2）(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5) 21. 化简：（﹣） ÷ ，并解答： （1）当x=3时，求原式的值； （2）原式的值能等于﹣1吗？为什么？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于x轴对称的； （2）写出点，，的坐标(直接写答案)： （3）求的面积． 23. 如图，在中，，是的中点，垂直平分，交于点，交于点，是直线上的动点． （1）当时， ①若，则点到的距离为________； ②若，，求的周长； （2）若，且的面积为40，求周长的最小值． 24. （1）若，求的值； （2）请直接写出下列问题的答案： ①若，则___________； ②若，则__________． 25 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表： 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套） 餐桌 a 270 500元 餐椅 70 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同． （1）求表中a的值； （2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餍椅的总数量不超过200张．该商场计划将餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，多余的桌或椅以零售方式销售．请问当进货量最大时获得的利润是多少？ 26. 已知M是等边边上的点． （1）如图①，过点M作，交于点N，求证：； （2）如图②，连接，过点N作，与的邻补角的平分线交于点H，过点H作，交延长线于点D． ①求证：； ②直接写出之间的数量关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 张家口市宣化区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试 一、选择题（本题共16个小题，共 42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圈形卡片，则卡片中的式子是分式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义：一般地，如果(不等于零)表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式即可解答． 【详解】解：∵图上式子分别为，，，， ∴分母含有字母有：， ∴分式有个， 故选． 【点睛】本题考查了分式的定义：一般地，如果(不等于零)表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，熟记分式的定义是解题的关键． 3. 冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米米），125纳米用科学记数法表示等于（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：125纳米=125×10-9米=米， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解． 4. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义判断即可． 【详解】解：A．是整式的乘法，故A错误； B．把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B正确； C．因式分解出现错误，，故C错误； D．没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误； 故选B． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 5. 将多项式进行因式分解结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察多项式，可看出含有公因式，提出公因式后的式子为，没有公因式也不能利用公式法进行分解，因此最后结果就是． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用提公因式对多项式进行因式分解，能找出公因式是做出本题的关键． 6. 下列等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：A、，故A不符合题意． B、，故B不符合题意． C、，故C符合题意． D、，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 7. 若把分式中的和都扩大5倍，那么分式的值（　　） A. 扩大5倍 B. 不变 C. 缩小5倍 D. 缩小25倍 【答案】C 【解析】 【分析】把分式中的分子，分母中的x、y都同时变成原来的5倍，就用5x、5y分别代替式子中的x、y，看得到的式子与原式子的关系． 【详解】把分式中的和都扩大5倍， 即， 即得到的式子比原式缩小了5倍． 故选：C 【点睛】此题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法． 8. 小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的： 已知： 求作：，使 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点； （4）过点画射线，则． 小聪作法正确的理由是（　　） A. 由可得，进而可证 B. 由可得，进而可证 C. 由可得，进而可证 D. 由“等边对等角”可得 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，全等三角形的判定方法，熟练掌握作图是解题的关键．根据作法得到，再根据全等三角形的判定方法即可得到答案． 【详解】解：根据作法得到， 故由可得， 故选A． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 代数式是分式 B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变 C. 分式的值为0，则x的值为 D. 分式是最简分式 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的定义，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母，分式的性质，分式的值为0的条件，最简分式的定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时 (即分子与分母互素)叫最简分式，逐项分析判断即可 【详解】A. 代数式不是分式，故该选项不正确，不符合题意； B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意； C. 分式的值为0，则x的值为，故该选项不正确，不符合题意； D. 分式是最简分式，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的定义，分式的性质，分式的值为0的条件，最简分式的定义，掌握以上知识是解题的关键． 10. 练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有 ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：①x3+x=x（x2+1），不符合题意； ②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意； ③a2-a+1不能分解，不符合题意； ④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意， 故选B 11. 如图，在中，，和的平分线分别交于点，若，，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，，由角平分线的定义可得，，从而得到，，进而得到，，最后进行计算即可． 【详解】解：， ，， 和的平分线分别交于点， ，， ，， ，， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 12. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA 2，则PQ的长不可能是（ ） A. 4 B. 3.5 C 2 D. 1.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，此时根据角平分线性质得出PQ=PA，再逐一判断即可． 【详解】解：当PQ⊥OM时，PQ值最小， ∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2， ∴PQ=PA=2， 所以的最小值为2， 所以A，B，D不符合题意，D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，求解PQ最小值是解此题的关键． 13. 如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，则∠BAC的度数的值为（　　） A. 84° B. 60° C. 48° D. 43° 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到AB＝AD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ADB，根据平行线的性质求出∠DAE，得到答案． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°， ∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE， ∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°， ∵AE//BD， ∴∠DAE＝∠ADB＝43°， ∴∠BAC＝∠DAE＝43°． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及平行线的性质，灵活运用相关性质定理是解题的关键． 14. 嘉淇在折幸运星时将一张长方形的纸条折成了如图所示的样子（内部有一个正五边形），则∠1的度数为（ ） A. 36° B. 54° C. 60° D. 72° 【答案】D 【解析】 【分析】根据正五边形每个内角为108°，根据长方形纸片对边平行，再根据两直线平行，同旁内角互补可求解． 【详解】∵折的图形为正五边形， ∴∠2= =108°， 又∵长方形纸片对边平行， ∴∠1+∠2=180°， ∠1=180°-∠2=180°-108°=72° 故选D． 【点睛】本题考查折纸中角的度数，熟练掌握正五边形每个内角的度数，平行线的性质是解决本题的关键． 15. 将边长为2的正五边形ABCDE沿对角线BE折叠，使点A落在正五边形内部的点M处，则下列说法正确的是（ ） A. 点E、M、C在同一条直线上 B. 点E、M、C不在同一条直线上 C. 无法判断 D. 以上说法都不对 【答案】A 【解析】 【分析】利用正五边形的性质得出△EAB≌△ECD即可求出∠ABE=∠CED=36°，进而即可得出结论； 【详解】如图，连接， 五边形ABCDE是正五边形， ， ， ， 正五边形ABCDE沿对角线BE折叠， ， ， ∵CD=ED， 中，， ， ∴E，M和C三点共线， 即E，M和C三点在同一条直线上； 故选：A． 【点睛】本题考查了正多边形的性质，多边形的内角问题，折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 16. 为了响应组织部开展的“百万消费助农”活动，小明的妈妈在“河南消费惠农网”花了120元钱购买了一批拖鞋，在“豫扶网”她发现同类的拖鞋单价每双少了5元，于是又花了100元钱购买了一批同类的鞋子，且比上次还多买了两双．并把购买的鞋子全部赠给敬老院．若设第一批鞋子每双x元，则可以列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设第一批鞋子每双x元，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解∶ 设第一批鞋子每双x元，根据题意得∶ ． 故选∶D 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共3题，总计 12分） 17. 运用完全平方公式计算：（﹣3x+2）2=_________． 【答案】9x2﹣12x+4 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】解：原式＝9x2﹣12x+4． 故答案为：9x2﹣12x+4． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 18. 若点M（3，a）关于y轴对称点是点N（b，2），则___________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，点M和点N的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可以求得a、b的值，从而可得a+b的值. 【详解】解：∵点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2）， ∴b=-3，a=2， ∴a+b=-1， ∴（a+b）2021=（-1）20121=-1． 故答案为：-1. 【点睛】本题考查了轴对称的性质和有理数乘方的运算，解题的关键是先求得a、b的值. 19. 在学习了负整数指数幂的知识后，小明和小军两同学做了一个数学游戏，小明出了题目：将的结果化为只含有正整数指数幂的形式，其结果为，则“*”处的数是多少？聪明的你替小军填上“*”处的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先用负整数指数幂将化简为，再结合积的乘方、幂的乘方解题即可． 【详解】解： 由题意得， 故答案为：． 【点睛】本题考查负整数指数幂、幂的乘方、积的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题（共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算： （1）(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)． （2）(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5) 【答案】（1）a2+a﹣6； （2）9a2﹣4b2+20b﹣25 【解析】 【分析】(1)根据幂的乘方及同底数幂的除法法则、多项式与多项式的乘法法则进行运算，即可求得； (2)根据平方差公式及完全平方公式，进行运算即可求得． 【小问1详解】 解：(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3) ＝﹣a6÷a4+2a2﹣3a+4a﹣6 ＝﹣a2+2a2﹣3a+4a﹣6 ＝a2+a﹣6； 【小问2详解】 解：(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5) ＝[3a+(2b﹣5)][3a﹣(2b﹣5)] ＝(3a)2﹣(2b﹣5)2 ＝9a2﹣(4b2﹣20b+25) ＝9a2﹣4b2+20b﹣25． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，在进行运算时注意符号是否有变化． 21. 化简：（﹣） ÷ ，并解答： （1）当x=3时，求原式的值； （2）原式的值能等于﹣1吗？为什么？ 【答案】（1），2；（2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）通分后用分式加减法法则计算，再用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值； （2）令代数式等于，求出x的值，检验即可． 【详解】（1）原式= = = =， 当时，原式==2； （2）如果，即， ∴，而当时，除式， ∴原代数式的值不能等于． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解分式方程，熟知分式的混合计算法则是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于x轴对称的； （2）写出点，，的坐标(直接写答案)： （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图轴对称变换，点的坐标，利用网格求三角形的面积．解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）分别作出点、、关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）结合图形直接得出三个点的坐标； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：由图知，，，； 【小问3详解】 解：的面积是． 23. 如图，在中，，是的中点，垂直平分，交于点，交于点，是直线上的动点． （1）当时， ①若，则点到的距离为________； ②若，，求的周长； （2）若，且的面积为40，求周长的最小值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）本题主要考查等腰三角形的三线合一性质即等边三角形的判定，根据，是的中点，可以判定，A，M，D三点共线，即平分，根据角平分线的性质，可以求出点到的距离， 其次，可以判定，再根据后，可以判定是等边三角形，进而去求周长． （2）本题主要考查利用轴对称性求周长最小值，由于为定值，只要满足最小即可，利用垂直平分线，转化成求最小，即，最后求出周长最小值． 【小问1详解】 ①解：∵，是的中点； ∴处垂直平分； 连接； ∵； ∴，，三点共线； 即平分； ∵，； ∴到的距离为1． ②解：由题可知； ∵； ∴； ∴是等边三角形； ∵； ∴； ∴周长为18． 【小问2详解】 解：∵； ∴； ∵垂直平分； 连接； ∴； 即; ∵； ∴； 即只需求出长即可； ∵； ∴=10； ∴周长的最小值为． 24. （1）若，求的值； （2）请直接写出下列问题的答案： ①若，则___________； ②若，则__________． 【答案】（1）12；（2）①；②17 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式的变形解答； （2）①根据完全平方公式得到，由此求出答案； ②设a=4-x，b=5-x，求出a-b，由完全平方公式求出，根据ab=，即可求出答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； （2）①∵， ∴=， ∴； 故答案为：； ②设a=4-x，b=5-x， ∵a-b=4-x-（5-x）=-1， ∴， ∴， ∵ab=， ∴， ∴， 故答案为：17． 【点睛】此题考查了完全平方公式及变形的应用，正确掌握完全平方公式的计算是解题的关键． 25. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表： 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套） 餐桌 a 270 500元 餐椅 70 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同． （1）求表中a的值； （2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餍椅的总数量不超过200张．该商场计划将餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，多余的桌或椅以零售方式销售．请问当进货量最大时获得的利润是多少？ 【答案】（1）150 （2）当进货量最大时获得的利润是7200元 【解析】 【分析】（1）根据题意确定等量关系列方程即可． （2）首先设购进桌子的数量为x，求出其取值范围，再列出总利润和x的函数关系，根据一次函数性质求最大值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得：，解得： 经检验符合实际且有意义． ∴表中a的值为150． 【小问2详解】 解：设餐桌购进x张，则餐椅购进张， 依题意列： 解得： 设利润为W元， 则 ∵ ∴W随x的增大而增大 ∴当 x=30时，W 有最大值 此时 ． 答：当进货量最大时获得的利润是7200元． 【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程，再根据一次函数性质求最大利润． 26. 已知M是等边的边上的点． （1）如图①，过点M作，交于点N，求证：； （2）如图②，连接，过点N作，与的邻补角的平分线交于点H，过点H作，交延长线于点D． ①求证：； ②直接写出之间的数量关系式． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和等边三角形的性质可得，，在根据等角对等边可得； （2）①证明，再根据全等三角形的性质可得； （3）②过N点作于G，再证明可得，因为可得． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴； 【小问2详解】 ①证明：由上证知：，则， ∵是的角平分线，且， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②； 证明：过N点作于G， ∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线，熟练掌握证明三角形全等的方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$