精品解析：广东省广州市2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

广东省广州市2023-2024学年第一学期七年级期末考试数学模拟卷 一、选择题（30分） 1. ﹣的倒数是（　　） A. ﹣ B. ﹣ C. D. 2. 2023年中秋节、国庆节期间，吉林市景区游人如织，文旅市场持续火爆．查阅10月7日统计数据，北山风景区接待游客人次，将 用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 下列算式中，正确的是（ ） A. 2a+2b=4ab B. 2a2+2a3=2a5 C. 4a2−3a2=1 D. −2ba2+a2b=−a2b 5. 如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是（ ） A. 我 B. 要 C. 学 D. 习 6. 单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm 的值是（　　） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 7. 若是方程的解，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 8. 如图，CB=4cm，DB=7cm，点D为AC的中点，则AB的长为（　　） A 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）. A B. C. D. 10. 如图．，、分别是∠AOM和∠MOB的平分线，、分别是和的平分线，、分别是和的平分线，…，、分别是和的平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（18分） 11. 比较大小：______（填“＞”或“＜”） 12. 若∠α＝53°18′，则∠α补角为_____°． 13. 已知与的值互为相反数，则x的值是_______ 14. 已知、是有理数，若，则_______． 15. 3时30分时，时针与分针的夹角为_______________． 16. 如图，下列是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有_________个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有_________个涂有阴影的小正方形（用含有n的式子表示）． 三、解答题（4+4+6+6+8+10+10+12+12=72分） 17 计算： 18. 11°23′26″×3. 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解方程： （1）． （2）． 21. 用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套？ 22. 如图，点C是线段外一点，用尺规作图作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）； （1）作射线； （2）作直线； （3）延长线段到D点，使； （4）在线段上找一点E，使． 23. 如图，直线相交于点是两条射线，，平分． （1）求的度数． （2）若与互余，求的度数． 24. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 25. 如图所示，点P是线段上任意一点， cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2cm/s，点D的运动速度为3cm/s，运动时间为ts． （1）若cm： ①两点运动1s后，求的长； ②当点D在线段上运动时，试说明：； （2）当s时，cm，试探索的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省广州市2023-2024学年第一学期七年级期末考试数学模拟卷 一、选择题（30分） 1. ﹣的倒数是（　　） A. ﹣ B. ﹣ C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可得出答案． 【详解】解：﹣的倒数是﹣， 故选：B． 【点睛】本题主要考查倒数，掌握倒数的求法是解题的关键． 2. 2023年中秋节、国庆节期间，吉林市景区游人如织，文旅市场持续火爆．查阅10月7日统计数据，北山风景区接待游客人次，将 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选D． 3. 如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】∵两点之间，线段最短 图中AB之间的线段为③ ∴从A地到B地的最短路线是路线③ 故选：C． 【点睛】本题考查了最短路径问题，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键． 4. 下列算式中，正确的是（ ） A. 2a+2b=4ab B. 2a2+2a3=2a5 C. 4a2−3a2=1 D. −2ba2+a2b=−a2b 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项运算法则进行分析判断． 【详解】解：A、2a与2b不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意； B、2a2与2a3不同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意； C、原式=a2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、−2ba2+a2b=−a2b，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）的运算法则是解题关键． 5. 如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是（ ） A. 我 B. 要 C. 学 D. 习 【答案】A 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：在正方体的表面与“力”相对的汉字是“我”， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 6. 单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm 的值是（　　） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【详解】已知得出两单项式同类项，可得m﹣1=1，n=3，解得m=2，n=3，所以nm=32=9，故答案选D． 7. 若是方程的解，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解，解一元一次方程，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程就得到关于的方程，从而求出的值．解题的关键是理解方程解的定义，得出关于的方程，准确计算． 详解】解：把代入方程， 得， 解得：， 故选：D． 8. 如图，CB=4cm，DB=7cm，点D为AC的中点，则AB的长为（　　） A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 【答案】D 【解析】 【分析】由图形可知，AB等于各线段的和，即分别求出AD，DC．然后相加即可得出AB的长度． 【详解】解：由题意知，CB=4cm，DB=7cm，所以DC=3cm，又点D为AC的中点，所以AD=DC=3cm，故AB=AD+DB=10cm． 故选D． 【点睛】本题主要考查学生灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系的能力． 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得： 9x-11=6x+16． 故选：B． 【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 如图．，、分别是∠AOM和∠MOB的平分线，、分别是和的平分线，、分别是和的平分线，…，、分别是和的平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线性质推理得，，，据此规律可解答． 【详解】解：，、分别是∠AOM和∠MOB的平分线， 、分别是和的平分线， 、分别是和的平分线， …，由此规律得 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的性质、图形规律等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 二、填空题（18分） 11. 比较大小：______（填“＞”或“＜”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查负数的比较大小，理解负数的意义是解题的关键． 【详解】解： 故答案为： 12. 若∠α＝53°18′，则∠α的补角为_____°． 【答案】126.7 【解析】 【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵∠A＝53°18′， ∴∠A的补角＝180°﹣53°18′＝126°42′＝126.7°． 故答案为：126.7． 【点睛】本题考查求补角以及角的运算，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°以及角的运算法则是解题的关键. 13. 已知与的值互为相反数，则x的值是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．根据互为相反数两数之和为0，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：∵与的值互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 已知、是有理数，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，据此求出，再代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 3时30分时，时针与分针的夹角为_______________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】由题意知，3时30分时，时针与分针的夹角在表盘上如图所示，夹角为3.5到6之间的角度，计算求解即可． 【详解】解：如图， 3时30分时，时针指向3和4的中点，分针指向6， ∴夹角为 故答案为：75°． 【点睛】本题考查了钟面角．解题的关键在于找出时针与分针的位置． 16. 如图，下列是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有_________个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有_________个涂有阴影的小正方形（用含有n的式子表示）． 【答案】 ①. 21 ②. 4n+1##1+4n 【解析】 【分析】观察图象可知：每增加1个大正方形就增加4个涂有阴影的小正方形； 【详解】解：第1个图案有5个阴影正方形， 第2个图案有5+4=9个阴影正方形， 第3个图案有5+2×4=13个阴影正方形， 第5个图案有5+4×4=21个阴影正方形， 第n个图案有5+（n-1）×4=4n+1个阴影正方形， 故答案为：21；4n+1． 【点睛】本题考查了图形规律，整式的加减，用代数式把图形中的数量变化规律表达出来是解题关键． 三、解答题（4+4+6+6+8+10+10+12+12=72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先算乘方，再算括号里，然后算乘除，最后算加减即可. 【详解】解：原式= = =. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序. 18. 11°23′26″×3. 【答案】34°10′18″ 【解析】 【分析】把度、分、秒分别乘以3，再满60进1，即可得出答案． 【详解】解：原式=33°69′78″=34°10′18″． 【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，注意：1°=60′，1′=60″，主要考查学生的计算能力，难度不大． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】先将原多项式化简，再将代入，即可求解． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 20. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程方法步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可解题； （2）本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程方法步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可解题． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 未知数系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 未知数系数化为1得：． 21. 用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套？ 【答案】用90张铁皮制盒身，60张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程成为解题的关键 设用x张铁皮制盒身，制盒底的铁皮数是张，利用盒底的数量是盒身数量的2倍列出方程求解即可． 【详解】解：设用x张铁皮制盒身，则制盒底的铁皮数是张， 由题意可得：，解得：， ∴． 答：用90张铁皮制盒身，60张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套． 22. 如图，点C是线段外一点，用尺规作图作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕迹）； （1）作射线； （2）作直线； （3）延长线段到D点，使； （4）在线段上找一点E，使． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析 （4）图见解析 【解析】 【分析】（1）作射线即可； （2）作射线即可； （3）以B点为圆心，的长为半径画弧交的延长线于一点D，此时D点即为所求； （4）以A点为圆心，的长为半径画弧交线段于一点E，此时E点即为所求． 【小问1详解】 射线，如图所示； 【小问2详解】 直线，如图所示； 【小问3详解】 如图，点D即为所作； 【小问4详解】 如图，点E即为所作． 【点睛】本题考查了作图—直线，射线，正确的画出图形是解决本题的关键． 23. 如图，直线相交于点是两条射线，，平分． （1）求的度数． （2）若与互余，求的度数． 【答案】（1）65° （2）25° 【解析】 【分析】（1）先根据平角的定义求出，再利用角平分线的定义即可求出最终结果； （2）先根据互余的定义求出，再利用对顶角的定义得出，再相减即可求出； 本题主要考查平角，角平分线，互余，对顶角的运用，熟练运用数形结合的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ， ∵平分， ； 【小问2详解】 解：∵与互余， ， ∵， ， ， ． 24. 某超市双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】（1）470；160或200 （2）， （3）一共付款元，一共节省了195元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据购物超过500元的优惠办法计算即可得；设王老师一次性购物元，先得出，再分两种情况：和，根据优惠办法求解即可得； （2）根据一次性购物的优惠办法列出代数式，利用整式的加减法则化简即可得； （3）先求出第二天购物的原价为元，再根据优惠办法列式，计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【小问1详解】 解：， ∴他实际付款为（元）， 设王老师一次性购物元， 因为， 所以， 当时，则； 当时，则，符合题设； 故答案为：470；160或200． 【小问2详解】 解：由题意可知，当小于500元但不小于200时，他实际付款为元；当大于或等于500元时，他实际付款为元， 故答案为：，． 【小问3详解】 解：由题意可知，王老师第一天购物的实际付款为元， ∵王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为元， ∴第二天购物的原价为元，且， ∴王老师第二天购物的实际付款为元， ∴这两天购物王老师实际一共付款元， 当元时，（元）， 则（元）， 答：这两天购物王老师实际一共付款元，当元时，王老师两天一共节省了195元． 25. 如图所示，点P是线段上任意一点， cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2cm/s，点D的运动速度为3cm/s，运动时间为ts． （1）若cm： ①两点运动1s后，求的长； ②当点D在线段上运动时，试说明：； （2）当s时，cm，试探索的长． 【答案】（1）①3cm；②见解析 （2）9cm或11cm 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，涉及列代数式： （1）①先求出的长度，然后利用即可求出答案；②用t表示出的长度即可求证； （2）当时，求出的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，所以要分情况讨论； 注意分类是解题的关键． 【小问1详解】 解：①当时，cm，cm， ∵cm，cm， ∴cm， ∴cm， ②∵cm，cm， ∴cm，cm， ∴cm， ∴cm， ∴； 【小问2详解】 解：当时，cm，cm， ①当点D在点C的右边时，如图①所示， ∴cm， ∴cm， ∴cm， ②当点D在点C的左边时，如图②所示， ∴cm， ∴cm， 综上所述，的长为9cm或11cm． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$