5.1认识分式 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

北师大版 数学 八年级下册 第1课时 第五章 分式与分式方程 1 认识分式 学习目标 1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别.（重点） 2.体会分式的意义，进一步发展符号感. 3.会求分式的值，了解分式有意义的条件.（难点） 一、创设情境，引入新知 我国现有耕地19.5亿亩(用占世界7%的耕地养活着占世界22%的人口)，人均1.59亩，不及世界平均水平(3.75亩)的43%。人均少于1亩的省级行政单位有7个。在2800多个县级行政单位中，人均耕地低于联合国粮农组织所确定的0.8亩警戒线的有666个，占总数的23.7%，低于0.5亩的463个，占16.5%。 一、创设情境，引入新知 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务． 二、创设情境，引入新知 探究一：分式的概念 如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？ 解：(1)原计划完成造林任务需要个月; (2)实际完成造林任务用了个月. 分析:这一问题中有哪些等量关系? 完成固沙造林任务所需的时间（月） = 原计划每月的固沙面积 固沙造林的总面积 实际每月固沙造林的面积 =原计划每月固沙的面积+30hm2 二、创设情境，引入新知 做一做： (1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数为多少万人？ (2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？ 解：（1）这（a + b）天日均参观人数为万人. （2）降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是. 二、自主合作，探究新知 与整式的不同点： 它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母 共同特征：①从形式上都具有分数形式； ②分子、分母都是整式 ③且分母中都含有字母. 议一议：上面问题中出现了代数式 ， ， 和，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 二、自主合作，探究新知 知识要点 分式的定义 注意：（1）分式也是代数式； （2）分式是两个整式的商，它的形式是（其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）. 一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式， 且B中含有字母，那么称为分式.其中A称为分式的分子，B称为分式的分母. 对于任意一个分式，分母不能为零. 二、自主合作，探究新知 典型例题 解:分式有①②④⑦⑩. 例1：下列各式中，哪些是分式？ 二、自主合作，探究新知 探究二：分式有意义的条件 想一想：（1）我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 当B=0时，分式无意义； 当B≠0时，分式有意义. （2）要使分式的值为0，应满足什么条件？ 当A=0，且B≠0，分式的值为0. 例2:（1）当a取何值时，分式 有意义? 解: 当分母的值为零时，分式没有意义， 除此以外，分式都有意义。 由分母2a-1 ≠ 0，得a ≠ , 所以,当a ≠ 时，分式 都有意义. 分式中不能使分母值为零，否则分式无意义 二、自主合作，探究新知 典型例题 2024/8/11 11 七彩城就梦想 (2)当a取何值时，分式 的值为0? 解: 当分子为0时，分式 的值为0时， 由分子a-1=0，得a =-1 所以,当a =-1 时，分式 的值为0. 当分子为零且分母不为零时，分式值为零 二、自主合作，探究新知 典型例题 2024/8/11 12 七彩城就梦想 知识小结 1.分式无意义的条件 2.分式有意义的条件 3.分式的值等于零的条件 当B=0时，分式无意义. 当B≠0时，分式有意义. 二、自主合作，探究新知 当A=0，且B≠0，分式的值为0. 2024/8/11 13 七彩城就梦想 3.若分式的值为0，则x的值为 (　　) A.±1 B.0 C.-1 D.1 2.无论x取何值,下列式子总有意义的是 (　　) 1.在下面四个代数式中,分式为( ) 三、当堂练习，巩固新知 B A D 七彩城就梦想 四、课堂小结 定义 分式 值为零的条件 有意义的条件 一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式， 且B中含有字母，那么称为分式.其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母不能为零. 无意义的条件 当B=0时，分式无意义. 当B≠0时，分式有意义. 当A=0，且B≠0，分式的值为0. 教材习题5.1.　　　　 五、布置作业 预习作业 1.你认为分式相等吗？呢？ 2.化简下列分式： （1） ； （2） ． 教学阐释 说教学与教法 说教学重难点 说教学目标 说学情 说教材 说教学过程 阐 释 流 程 教学阐释 01 说教材 本节课是北师大版八年级数学下册第五章第一节《认识分式》的内容。 本节课是《认识分式》的第一课时，分式是继整式之后，又一代数学习的基本内容，是小学所学分数的延伸和扩展，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提。在学习过程中，要在用字母表示实际问题中的数量关系的知识技能基础上，和初步具备的用整式表示现实情境中的数量关系，及初步具备的观察、归纳、类比、猜想的能力的活动经验基础上,让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。 教学阐释 02 说学情 一方面，学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，其性质与运算是完全类似的，学生可以通过类比进行分式的学习。另一方面在七年级的时候学生已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似；在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系。在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想。 初二学生已经具备了一定的分析能力和自主学习能力，所以本节课应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与。 教学阐释 03 说教学目标 了解分式的概念，明确分式和整式的区别；体会分式的意义，进一步发展符号感；让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。 学生通过观察、归纳、类比，学会自主探索，合作交流；会用所学知识解决实际问题。 培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流和勇于探索的意识。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；本节沿用本章研究路径，继续通过与分数进行类比，得出分式的基本性质，为后续分式的运算及解分式方程做铺垫。根据单元教学目标和章节知识，确定了本节课的教学目标如下： 教学阐释 04 说重难点 重点：经历抽象分析概念的过程，进一步体会分式的模型思想，发展符号感。 难点：用分式表示现实情境中的数量关系，分式有意义、无意义、分式值为零条件的讨论。 教学阐释 05 说教法学法 3.教学手段 采用多媒体辅助教学。 2.学法 在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 1.教法 本节课选择类比、探究式教学法，就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。 教学阐释 06 说教学过程 教学过程主要分成三个部分，一是发现新知，二是探究新知，三是巩固新知。由浅入深，由易到难，由学习到应用。 发现新知。课本引例“土地沙化、固沙造林”等问题，通过学生回答问题，构造代数式进而去发现分式。 探究新知。探究一：分式的概念。通过上述问题得到的代数式，问其有什么特征与整式有什么不同点，进而总结分式的概念，练习巩固。探究二：分式有意义的条件。展示问题，分式有意义、无意义以及为0的三种条件，练习巩固。 巩固新知。课上巩固分成当堂练习和课堂总结，当堂练习可检验学生学习效果，针对学生出现的问题及时查缺补漏；以提问的方式进行小结，最后教师总结。课下巩固为布置作业。 教学阐释 感谢倾听！ A. B. C. D. $$