4.3公式法 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

北师大版 数学 八年级下册 第2课时 第四章 因式分解 3 公式法 学习目标 1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点） 2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算． （难点） 2.把下列各式分解因式: (1)ax4-ax2; (2)x4-16. 复习回顾 提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)； 平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b). 解:(1)ax4-ax2 =ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1). (2)x4-16 =(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2). 1.因式分解学过了哪些方法？ 有公因式，先提公因式. 因式分解要彻底. 一、创设情境，引入新知 【问题1】 填空：（1）(a+2b)2＝ ； （2）(3a-b)2 ＝ . 它们的结果有什么共同特征？ a2+4ab+4b2 9a2-6ab+b2 以上都是用完全平方公式：(a+b)2＝ a2+2ab+b2，(a-b)2＝ a2-2ab+b2计算得出来的. 整式的乘法 一、创设情境，引入新知 【问题2】根据问题1中等式填空： （1）a2+4ab+4b2＝ ； （2）9a2-6ab+b2＝ . (a+2b)2 (3a-b)2 思考：根据学习用平方差公式因式分解的经验和方法，你能将形如“a2+2ab+b2、a2-2ab+b2”的式子因式分解吗？ 因式分解 它们有什么共同特征？你能由此得到什么结论？ 二、自主合作，探究新知 探究一：用完全平方公式因式分解 将完全平方公式(a+b)2＝ a2+2ab+b2， (a-b)2 ＝a2-2ab+b2反过来，就得到: 语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 形如 a2±2ab+b2的式子称为完全平方式. 因式分解的完全平方公式: a2+2ab+b2＝(a+b)2 ， a2-2ab+b2＝(a-b)2 . 二、自主合作，探究新知 完全平方式的特点： 1.是三项式（或可以看成三项）； 2.有两个同号的数（式）的平方； 3.中间是这两个数的积的±2倍. 只有完全平方式才可以用完全平方公式因式分解. 知识要点 注意：公式中的a，b既可以是单项式，也可以是多项式. 二、自主合作，探究新知 议一议：下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25. 是 （2）因为它只有两项； 不是 （3）4b²与-1的符号不统一； 不是 分析： 不是 是 （4）因为ab不是a与b的积的2倍. 二、自主合作，探究新知 例1 把下列完全平方式因式分解： (1)x2＋14x＋49； (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9. 解：(1)x2＋14x＋49 ＝ x2＋2×7x＋72 ＝ (x＋7) 2 ； (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9 ＝ [(m＋n)－3]2 ＝(m＋n－3)2. 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. 典型例题 二、自主合作，探究新知 归纳：因式分解前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止. 典型例题 例2 把下列各式因式分解： (1)3ax2＋6axy＋3ay2； (2)－x2－4y2＋4xy. 解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2 ＝ 3a(x2＋2xy＋y2) ＝3a(x＋y)2； (2)－x2－4y2＋4xy ＝ －(x2＋4y2－4xy) ＝ －(x2－4xy＋4y2) ＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2] ＝ －(x－2y)2. 二、自主合作，探究新知 做一做：计算或化简下列各式： (1)2022+202×196+982； (2)(a-2)2-2a2(a2-2)+a4. 探究二：平方差公式因式分解的应用 解：(1) 2022+202×196+982 ＝2022+2×202×98+982 ＝(202+98)2 ＝3002 ＝90 000. (2) (a2-2)2-2a2(a2-2)+a4 ＝(a2-2)2-2a2(a2-2)+(a2)2 ＝(a2-2-a2)2 ＝(-2)2 ＝4. 利用完全平方公式因式分解，可以简化计算. 2.因式分解：2m2-12m+18=　　 　　. 三、当堂练习，巩固新知 1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是 .(填序号) ①x2-2x-2；②x2+1；③x2-4x+4；④x2+4x+1. ③ 2(m-3)2　 3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________． 1 四、课堂小结 a2±2ab+b2=(a±b)2 公式法2 完全平方公式因式分解 公式法 语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 完全平方式的特点： 1.是三项式（或可以看成三项）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间是这两个数的积的±2倍. 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. 教材习题4.5.　　　　 五、布置作业 预习作业 (1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数为多少万人？ (2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？ 教学阐释 说教学与教法 说教学重难点 说教学目标 说学情 说教材 说教学过程 阐 释 流 程 教学阐释 01 说教材 本节课是北师大版八年级数学下册第四章第三节《公式法》的内容。 本节课是《公式法》的第二课时，因式分解与数系中分解因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形，在后面的学习过程中应用广泛，如下一章就要学习的分式的通分和约分，为下一章以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。本章介绍了最基本的两种因式分解方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。本节课重点就是学习利用完全平方公式因式分解。 教学阐释 02 说学情 学生在前边学习的基础上，已经对整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系有所了解，学习了提公因式法分解因式。在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，已经学习了完全平方公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础。通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论、动手计算等方法，让学生有充分活动时间。 初二学生已经具备了一定的分析能力和自主学习能力，所以本节课应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与，探究出如何用完全平方公式法分解因式。 教学阐释 03 说教学目标 理解完全平方公式的本质，会用完全平方公式进行因式分解。 经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维。 培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流和勇于探索的意识。 学生在学习了用提取公因式法和平方差公式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。 教学阐释 04 说重难点 重点：学生掌握运用完全平方公式分解因式。 难点：完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用。 教学阐释 05 说教法学法 3.教学手段 采用多媒体辅助教学。 2.学法 在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 1.教法 本节课选择类比、探究式教学法，就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。 教学阐释 06 说教学过程 教学过程主要分成三个部分，一是引入新知，二是探究新知，三是巩固新知。由浅入深，由易到难，由学习到应用。 引入新知。问题导入，多媒体展示两组题目，一组为学过的知识点，另一组为预习作业。通过练习初步感受应用完全平方公式来分解因式。 探究新知。探究一：用完全平方公式因式分解。一是直接讲解完全平方公式法。二是在一组题目的练习下，总结完全平方式的特点。三是教师和学生完成两组题目，体会因式分解的步骤。探究二：平方差公式因式分解的应用。展示题目，感受应用完全平方公式法解题的便捷。 巩固新知。课上巩固分成当堂练习和课堂总结，当堂练习可检验学生学习效果，针对学生出现的问题及时查缺补漏；以提问的方式进行小结，最后教师总结。课下巩固为布置作业。 教学阐释 感谢倾听！ $$