3.7 切线长定理 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

3.7 切线长定理 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 过圆外一点画圆的切线，你能画出几条？试试看. O P 2 条 新课导入 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长. O P A B PA、PB就是点P到⊙O的切线长. 探究新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 切线与切线长的区别与联系： O P A B 切线是一条与圆相切的直线. 切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 O P 如图，PA、PB 是⊙O的两条切线，A，B 是切点. （1）这个图形是轴对称图形吗？ 如果是，它的对称轴是什么？ 是轴对称图形，对称轴是直线 OP . A B 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 O P A B （2）在这个图中 你能找到相等的线段吗？说说你的理由. PA = PB 该如何证明？ 如图，PA、PB 是⊙O的两条切线，A，B 是切点. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 O P A B 已知：如图，PA、PB 是⊙O的两条切线，A，B 是切点. 求证：PA=PB. 证明：连接 OA，OB. ∵PA，PB 是 ⊙O 的切线， ∴∠PAO = ∠PBO = 90°. 在 Rt△POA 和 Rt△POB中， ∵ OA = OB，OP = OP， ∴Rt△POA ≌ Rt△POB. ∴ PA = PB. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 O P A B 切线长定理 过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等. 符号语言表达 ∵ PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点， ∴ PA=PB . 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 O P A B ∠APO=∠BPO 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 O P A B 你还知道这两个角是什么关系吗？ ∠APO=∠BPO ∵ PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点， ∴ PA=PB，∠APO=∠BPO. 符号语言表达 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 如图，四边形 ABCD 的四条边都与⊙O 相切，图中的线段之间有哪些等量关系？ A B O C D E F G H 结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等. 即 AD＋BC＝AB＋CD. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 例 如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 10，BC = 24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是 D，E，F，求⊙O 的半径. B D A F C E O 解：连接 OD，OE，OF，则 OD = OE = OF，设 OD = r. 在 Rt△ABC 中， AC = 10，BC = 24， 26 r 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 B D A F C E O 26 r ∵ ⊙O 分别与 AB，BC，AC 相切于点 D，E，F， ∴ OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，BD = BE，AD = AF，CE = CF. 又∵∠C = 90°， ∴ 四边形 OECF 为正方形. ∴ CE = CF = r. ∴ BE = 24 – r，AF = 10 – r. ∴ AB = BD + AD = BE + AF = 34 – 2r. 而 AB = 26，∴ 34 – 2r = 26. ∴ r = 4， 即 ⊙O 的半径为 4. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 1. 已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm. 过点P画⊙O的两条切线，求这两条切线的切线长. O P A 3cm 6cm 随堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 2. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为（ ） A.3cm B.4cm C.5cm D.9cm C x AF=AE CE=CD BF=BD BD=BF=11－x CD=CE=13－x BD+CD=BC (11－x )+(13－x )=14 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 2. 如图，已知VP、VQ为⊙T的切线，P、Q为切点，若VP=3cm，则VQ= cm. 若∠PVQ＝60°，则⊙T的半径PT＝ cm. 3 30° 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 3. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数. 解：由切线长定理可知PA ＝ PB. ∵PA是⊙O的切线. ∴∠OAP ＝ 90°. ∵∠BAC=25°，∴∠BAP=65°. 又∵PA＝PB，∴∠ABP＝∠BAP ＝ 65°. ∴∠P ＝ 180°－∠BAP－∠ABP ＝ 50°. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. ∵ PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点， ∴ PA=PB，∠APO=∠BPO. 符号语言表达 课堂小结 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 $$