第四章 整式的加减 难点检测卷（二）2024--2025学年人教版七年级数学上册

第4章 整式的加减重难点检测卷二（原卷） 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，4 B．，5 C． D． 2．下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式2x2＋xy2＋3是二次多项式 D．在，2x＋y，－a2b，，0中，整式有4个 3．下列代数式，－2，2x2y，，，b，7x2＋8x－1中，单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列说法正确的是（　　） A．－2是单项式 B．单项式的系数是－3 C．单项式3ab5的次数是5 D．多项式2πr2＋1是三次二项式 5．已知－5amb2c4与是同类项，则m＋n的值为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 6．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A．2a－（3b－c）＝2a－3b－c B．3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1 C．a＋2b－3c＝a＋（2b－3c） D．m－n＋a－b＝m－（n＋a－b） 7．要使多项式mx2－（5－x＋x2）化简后不含x的二次项，则m等于（　　） A．0 B．1 C．－1 D．－5 8．小文在做多项式减法运算时，将减去2a2＋3a－5误认为是加上2a2＋3a－5，求得的答案是a2＋a－4（其他运算无误），那么正确的结果是（　　） A．－a2－2a＋1 B．－3a2＋a－4 C．a2＋a－4 D．－3a2－5a＋6 9、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（   ） A、0 B、﹣2 C、2a D、2c 10．已知，则a4＋a2的值为（　　） A．32 B．31 C．16 D．15 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11.单项式πx2y的系数是　 　，次数是 　　． 12．若3x4ym与－2xn＋1y3是同类项，则m＋n＝　 ． 13．（若－2an－2b4与3ab2m的和是单项式，则m－n＝　　． 14．化简：－4（x2－x＋2）＝　　． 15．已知A＝2x2－3x－1，B＝3x2＋mx＋2，且3A－2B的值与x无关，则常数m的值为　 　． 16．现定义一种新运算ad－bc，如1×4－2×3＝－2．按这个规定，请你计算当x、y满足|x－3|＋（y＋1）2＝0时，的值为______． 三、解答题（共7小题，共72分） 17.（8分）计算下列各题． （1）化简：2（2a2＋9b）＋（－3a2－4b）； （2）合并同类项：3a2b－7ab2－5－3a2b－5ab2＋2； 18．（8分）如果关于x、y的代数式（2x2＋ax－y＋6）－（2bx2－3x＋5y－1）的值与字母x所取的值无关，试化简代数式，再求值． 19.（8分）已知A＝3a2－4ab，B＝a2＋2ab． （1）求2A－6B； （2）若a、b满足，求2A－6B的值． 20.（10分）杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论： 根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？ 21.（10分）已知A＝2a2＋3ab－2b－1，B＝－a2－ab＋1． （1）求A＋2B的值． （2）若A＋2B的值与b的取值无关，求a的值． 22.（14分）若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”． 例如：，，是“勾股和数”； 又如：，，，不是“勾股和数”． （1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由； （2）一个“勾股和数” 的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的． 23.（14分）阅读下列材料：|x|，即当x＜0时，1．用这个结论解决下面问题： （1）已知a，b是有理数， ①当a＞0，b＞0时，则　　； ②当a＞0，b＜0时，则　　； ③当a＜0，b＜0时，则　　； （2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 整式的加减重难点检测卷二（解析版） 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，4 B．，5 C． D． 【解析】单项式的系数是，次数是4， 故选：C． 2．下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式2x2＋xy2＋3是二次多项式 D．在，2x＋y，－a2b，，0中，整式有4个 【解析】A、单项式的系数是，次数是3，故A不符合题意； B、单项式m的次数是1，系数是1，故B不符合题意； C、多项式2x2＋xy2＋3是三次多项式，故C不符合题意； D、是分式，2x＋y，－a2b，，0都是整式，则整式有4个，故D符合题意， 故选：D． 3．下列代数式，－2，2x2y，，，b，7x2＋8x－1中，单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】，－2，2x2y，，，b，7x2＋8x－1中，单项式有－2，2x2y，b，共3个． 故选：C． 4．下列说法正确的是（　　） A．－2是单项式 B．单项式的系数是－3 C．单项式3ab5的次数是5 D．多项式2πr2＋1是三次二项式 【解析】A、－2是单项式，正确，符合题意； B、单项式的系数是，原说法错误，不合题意； C、单项式3ab5的次数是6，原说法错误，不合题意； D、多项式2πr2＋1是二次二项式，原说法错误，不合题意； 故选：A． 5．已知－5amb2c4与是同类项，则m＋n的值为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【解析】∵单项式－5amb2c4与是同类项， ∴m＝3，n＝2， ∴m＋n＝3＋2＝5． 故选：D． 6．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A．2a－（3b－c）＝2a－3b－c B．3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1 C．a＋2b－3c＝a＋（2b－3c） D．m－n＋a－b＝m－（n＋a－b） 【解析】A、2a－（3b－c）＝2a－3b＋c，错误； B、3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－2，错误； C、a＋2b－3c＝a＋（2b－3c），正确； D、m－n＋a－b＝m－（n－a＋b），错误； 故选：C． 7．要使多项式mx2－（5－x＋x2）化简后不含x的二次项，则m等于（　　） A．0 B．1 C．－1 D．－5 【解析】mx2－（5－x＋x2） ＝mx2－5－x－x2 ＝（m－1）x2－x－5． ∵多项式mx2－（5－x＋x2）化简后不含x的二次项， ∴m－1＝0． ∴m＝1． 故选：B． 8．小文在做多项式减法运算时，将减去2a2＋3a－5误认为是加上2a2＋3a－5，求得的答案是a2＋a－4（其他运算无误），那么正确的结果是（　　） A．－a2－2a＋1 B．－3a2＋a－4 C．a2＋a－4 D．－3a2－5a＋6 【解析】设原多项式为A，则A＋2a2＋3a－5＝a2＋a－4， 故A＝a2＋a－4－（2a2＋3a－5） ＝a2＋a－4－2a2－3a＋5 ＝－a2－2a＋1， 则－a2－2a＋1－（2a2＋3a－5） ＝－a2－2a＋1－2a2－3a＋5 ＝－3a2－5a＋6． 故选：D． 9、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（   ） A、0 B、﹣2 C、2a D、2c 【答案】B 【考点】数轴，绝对值，整式的加减 【解析】 【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c＜1， ∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0， 则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2， 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 10．已知，则a4＋a2的值为（　　） A．32 B．31 C．16 D．15 【解析】当x＝0时，a0＝1； 当x＝1时，a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝25＝32①， 当x＝－1时，－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝05＝0②， ①＋②得：2（a4＋a2＋a0）＝32， 则a4＋a2＋a0＝16， 那么a4＋a2＝16－1＝15， 故选：D． 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11.单项式πx2y的系数是 　　，次数是 　3　． 【解析】单项式πx2y的系数是π，次数是2＋1＝3． 故答案为：π，3． 12．若3x4ym与－2xn＋1y3是同类项，则m＋n＝　6　． 【解析】∵3x4ym与－2xn＋1y3是同类项， ∴m＝3，n＋1＝4， 解得m＝3，n＝3， ∴m＋n＝3＋3＝6． 故答案为：6． 13．（若－2an－2b4与3ab2m的和是单项式，则m－n＝　－1　． 【解析】∵－2an－2b4与3ab2m的和是单项式， ∴－2an－2b4与3ab2m是同类项， ∴2m＝4，n－2＝1， 解得m＝2，n＝3， ∴m－n＝2－3＝－1． 14．化简：－4（x2－x＋2）＝　－4x2＋4x－8　． 【解析】－4（x2－x＋2）＝－4x2＋4x－8． 故答案为：－4x2＋4x－8． 15．已知A＝2x2－3x－1，B＝3x2＋mx＋2，且3A－2B的值与x无关，则常数m的值为 　－4.5　． 【解析】∵A＝2x2－3x－1，B＝3x2＋mx＋2， ∴3A－2B＝3（2x2－3x－1）－2（3x2＋mx＋2）＝6x2－9x－3－6x2－2mx－4＝－（9＋2m）x－7， ∵3A－2B的值与x无关， ∴9＋2m＝0， ∴m＝－4.5， 16．现定义一种新运算ad－bc，如1×4－2×3＝－2． 按这个规定，请你计算当x、y满足|x－3|＋（y＋1）2＝0时，的值． 【解析】根据题中的新定义化简得：原式＝－1•（－x）－2•2x2y＝x－4x2y， ∵|x－3|＋（y＋1）2＝0， ∴x－3＝0，y＋1＝0， 解得：x＝3，y＝－1， 则原式＝3－4×32×（－1）＝3＋36＝39． 三、解答题（共7小题，共72分） 17.（8分）计算下列各题． （1）化简：2（2a2＋9b）＋（－3a2－4b）； （2）合并同类项：3a2b－7ab2－5－3a2b－5ab2＋2； 【解析】（1）原式＝4a2＋18b－3a2－4b ＝a2＋14b； （2）原式＝3a2b－7ab2－5－3a2b－5ab2＋2 ＝－12ab2－3； 18．（8分）如果关于x、y的代数式（2x2＋ax－y＋6）－（2bx2－3x＋5y－1）的值与字母x所取的值无关，试化简代数式，再求值． 【解析】（2x2＋ax－y＋6）－（2bx2－3x＋5y－1） ＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1 ＝（2－2b）x2＋（a＋3）x－6y＋7， ∵代数式（2x2＋ax－y＋6）－（2bx2－3x＋5y－1）的值与字母x所取的值无关， ∴2－2b＝0，a＋3＝0， 解得：b＝1，a＝－3， ； 当b＝1，a＝－3时，原式． 19.（8分）已知A＝3a2－4ab，B＝a2＋2ab． （1）求2A－6B； （2）若a、b满足，求2A－6B的值． 【解析】（1）∵A＝3a2－4ab，B＝a2＋2ab， ∴2A－6B ＝6a2－8ab－6a2－12ab ＝－20ab； （2）∵， ∴a－2＝0，b0， ∴a＝2，b， ∴2A－6B＝－20×2×（）＝8． 20.（10分）杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论： 根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？ 【分析】去括号、合并同类项化简后，即可得出答案． 【解答】解：小红得对， 理由如下： （2x﹣y）（2x+y）+（2x﹣y）（y﹣4x）+2y（y﹣3x） ＝4x2﹣y2+（2xy﹣8x2﹣y2+4xy）+2y2﹣6xy ＝4x2﹣y2+2xy﹣8x2﹣y2+4xy+2y2﹣6xy ＝﹣4x2， ∴代数式的值与y值无关． 【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，把整式去括号、合并同类项正确化简是解决问题的关键 21.（10分）．（2023秋•晋中期中）已知A＝2a2＋3ab－2b－1，B＝－a2－ab＋1． （1）求A＋2B的值． （2）若A＋2B的值与b的取值无关，求a的值． 【解析】（1）∵A＝2a2＋3ab－2b－1，B＝－a2－ab＋1， ∴A＋2B＝2a2＋3ab－2b－1＋2（－a2－ab＋1） ＝2a2＋3ab－2b－1－2a2－2ab＋2 ＝ab－2b＋1； （2）∵A＋2B的值与b的取值无关， ∴ab－2b＝0， ∴（a－2）b＝0， ∴a－2＝0， 解得：a＝2． 22.（14分）若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”． 例如：，，是“勾股和数”； 又如：，，，不是“勾股和数”． （1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由； （2）一个“勾股和数” 的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的． 解：（1），， 不是“勾股和数”. ， 是“勾股和数”. （2）为“勾股和数”，，. 为整数，为整数，.为整数. 为3的倍数. ，或，，此时或8190；，或，，此时或4563． 23.（14分）阅读下列材料：|x|，即当x＜0时，1．用这个结论解决下面问题： （1）已知a，b是有理数， ①当a＞0，b＞0时，则　2　； ②当a＞0，b＜0时，则　0　； ③当a＜0，b＜0时，则　－2　； （2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求的值． 【解析】（1）①∵a＞0，b＞0时， ∴， ∴ ＝1＋1 ＝2， 故答案为：2； ②当a＞0，b＜0时， ∴a，b， ∴ ＝1－1 ＝0， 故答案为：0； ③当a＜0，b＜0时， ∴a，b， ∴ ＝－1－1 ＝－2， 故答案为：－2； （2）当abc＜0时， abc都小于0，或abc中一个小于0，另外两个都大于0， 即分两种情况讨论： ①当a＜0，b＜0，c＜0时， ＝－1－1－1 ＝－3， ②当a＜0，b＞0，c＞0时， ＝－1＋1＋1 ＝1， 综上所述：－3或1． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$