5.3 诱导公式（第2课时 诱导公式五、六）同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3　诱导公式 第2课时　诱导公式五、六 一、必备知识基础练 1.[探究点一]若α∈,则=(　　) A.sin α B.-sin α C.cos α D.-cos α 2.[探究点一]已知sin 25.3°=a,则cos 64.7°等于(　　) A.a B.-a C.a2 D. 3.[探究点一·2024安徽滁州高一期末]若α∈(-),且sin(π+α)=,则sin(-α)等于(　　) A. B.- C. D.- 4.[探究点一·2024河南驻马店高一期末]已知sin(+α)=,则cos(-α)=(　　) A.- B. C.- D. 5.[探究点一·2024四川绵阳高三阶段练习]已知sin(θ+)=,则cos(θ+)=(　　) A.- B. C. D.- 6.[探究点三] α为锐角,2tan(π-α)-3cos=-5,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sin α=(　　) A. B. C. D. 7.[探究点一]若cos α=,且α是第四象限角,则sin α=　　　　,cos=　　　　　. 8.[探究点一]若sin,则cos2=　　　　　　.  9.[探究点二]求证:. 10.[探究点三·2024江苏高一期末]已知f(α)=. (1)化简f(α); (2)若α为第三象限角,且cos(α-)=,求f(α)的值. 二、关键能力提升练 11.已知sin(π-α)=-2sin(+α),则sin αcos α等于(　　) A. B.- C.或- D.- 12.计算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°等于(　　) A.89 B.90 C. D.45 13.已知cos(60°+α)=,且-180°<α<-90°,则cos(30°-α)的值为(　　) A.- B. C.- D. 14.已知角α的终边上有一点P(1,3),则的值为(　　) A.- B.- C.- D.-4 15.(多选题)下列结论一定正确的有(　　) A.sin(+α)=cos(-α) B.cos(+θ)+sin(-θ)=0 C.sin2(15°-α)+cos2(75°+α)=1 D.sin2(15°-α)+sin2(75°+α)=1 16.若f(sin x)=3-cos,则f(cos x)等于(　　) A.3+sin x B.3-sin x C.3-cos x D.3+cos x 17.已知cos(-α)=,则cos(-α)-sin2(α-)的值是　　　　　.  18.已知sin,则sin=　　　　　,cos=　　　　　.  19.已知cos=2sin,则=　　　　　.  20.已知sin α=,则sin(α-π)cos(2π-α)的值为　　　　.  21.已知角α的终边经过点P. (1)求sin α的值; (2)求的值. 三、学科素养创新练 22.[2024广东佛山高一期中]已知f(α)=. (1)若f(α)=-,且α∈(0,π),求α的值; (2)若f(α+)=,求sin2(-α)+sin(-α)的值. 答案 1.B　∵α∈,∴sin α<0, ∴=-sin α. 2.A　cos 64.7°=cos(90°-25.3°)=sin 25.3°=a. 3.B　∵α∈(-),且sin(π+α)=, ∴sin α=-,cos α=,则sin(-α)=sin(-α)=-cos α=-.故选B. 4.B　cos(-α)=sin[-(-α)]=sin(+α)=.故选B. 5.D　由题意可得cos(θ+)=cos[(θ+)+]=-sin(θ+)=-.故选D. 6.C　由条件可得-2tan α+3sin β=-5, ① tan α-6sin β=1. ② ①×2+②可得tan α=3,即sin α=3cos α. 又sin2α+cos2α=1,α为锐角, 所以cos α=,sin α=. 7.-　-　因为α是第四象限角, 所以sin α=-=-, 于是cos=-cos=sin α=-. 8.　sin=cos θ=,则cos2=sin2θ=1-cos2θ=1-. 9.证明左边= = = ==右边. 所以原等式成立. 10.解 (1)f(α)==-cos α,即f(α)=-cos α. (2)由cosα-=-sin α=,可得sin α=-. 因为α为第三象限角,所以f(α)=-cos α=,故f(α)=. 11.B　∵sin(π-α)=-2sin(+α),即sin α=-2cos α, ∴tan α=-2, ∴sin αcos α==-. 12.C　∵sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1, sin22°+sin288°=sin22°+cos22°=1,……, ∴sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=44+sin245°=44+. 13.A　由-180°<α<-90°,得-120°<60°+α<-30°, 所以sin(60°+α)<0, 所以cos(30°-α)=sin(60°+α)=-=-=-. 14.A　因为角α终边上有一点P(1,3), 所以cos α≠0,tan α=3, 所以=-.故选A. 15.ABD　sin(+α)=sin(+α-)=cos(α-)=cos(-α),故A正确; 因为cos(+θ)=-si(+θ)=-sin[π-(-θ)]=-sin(-θ),所以cos(+θ)+sin(-θ)=0,故B正确; 因为sin(15°-α)=sin[90°-(75°+α)]=cos(75°+α),所以sin2(15°-α)+cos2(75°+α)=2cos2(75°+α),故C错误; sin2(15°-α)+sin2(75°+α)=cos2(75°+α)+sin2(75°+α)=1,故D正确.故选ABD. 16.D　∵f(sin x)=3-cos=3+sin x, ∴f(x)=3+x.∴f(cos x)=3+cos x. 17.-　因为cos(-α)=,所以sin2(α-)=1-cos2(α-)=1-, 可得cos(-α)-sin2(α-)=cos[π+(-α)]-sin2[(α-)-2π]=-cos(-α)-sin2(α-)=-=-. 18.-　sin=sin=-sin=-, cos=cos=cos=sin. 19.　因为cos=2sin, 所以sin α=2cos α, 所以原式=. 20.-　原式=[-sin(π-α)]cos(-α)=(-sin α)cos α=-sin2α=-. 21.解(1)∵角α的终边经过点P, ∴|OP|=1(O是坐标原点),∴sin α=-. (2), 由题可知cos α=,故所求式子的值为. 22.解(1)f(α)==cos α, 因为f(α)=-,所以cos α=-,又α∈(0,π),所以α=. (2)由(1)知f(α)=cos α,所以f(α+)=cos(α+), 因为f(α+)=,所以cos(α+)=, 令x=α+,则cos x=,α=x-, 所以sin2(-α)+sin(-α)=sin2(π-x)+sin(-x)=sin2x+cos x=1-cos2x+cos x=. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$