5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第2课时 单调性、值域）同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第2课时 单调性、值域 一、必备知识基础练 1.[探究点二]令a=sin(-),b=sin(-),判断a与b的大小关系是( ) A.a>b B.a<b C.a=b D.无法判断 2.[探究点一 2024广东佛山高一期末]函数y=sin(2x+)的一个单调递增区间是( ) A.[-] B.[-] C.[] D.[] 3.[探究点三(角度1)]函数y=sin x,x∈[],则y的取值范围是( ) A.(,1] B.[,1] C.[] D.[,1] 4.[探究点三(角度3)]函数y=的最小值是( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 5.[探究点一 2024重庆江津高一期末](多选题)函数y=sin(x-)(x∈R)( ) A.在区间[-]上单调递增 B.在区间[, ]上单调递增 C.在区间[- ,0]上单调递减 D.在区间[- , ]上单调递减 6.[探究点三(角度2)]函数y=2-sin2x-cos x的最小值是 . 7.[探究点一]y=cos(-2x+)的单调递减区间为 . 8.[探究点三(角度1) 2024陕西咸阳高三阶段练习]函数f(x)=sin(2x+)在[0,]上的值域为 . 9.[探究点一、三]已知函数f(x)=2cos(3x+). (1)求f(x)的单调递增区间; (2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值. 二、关键能力提升练 10.[2024四川绵阳高一期末]已知a=sin,b=sin,c=sin,则( ) A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.b>c>a 11.已知函数f(x)=2cos(-3x),x∈[-],则f(x)的单调递增区间是( ) A.[-,0] B.[-] C.[-,-],[] D.[-],[] 12.[2024陕西咸阳高一期末]同时具有以下性质:“①最小正周期是 ,②在区间[-]上单调递增”的一个函数是( ) A.y=sin(2x-) B.y=sin() C.y=cos(x+) D.y=cos(2x-) 13.函数f(x)=sin(x+)+cos(x-)的最大值为( ) A. B.1 C. D. 14.[2024江西宜春高一期末]已知函数f(x)=cos(x+),若f(x)在[0,a]上的值域是[-1,],则实数a的取值范围为( ) A.(0,] B.[] C.[,+∞) D.[] 15.[2024广东佛山高一期末](多选题)下列不等式成立的是( ) A.cos(-)<cos(-) B.sin<cos C.sin>cos D.sin 2<cos 2 16.(多选题)设函数f(x)=sin(x-),则下列结论正确的是( ) A.f(x)的最小正周期T为2 B.f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x)的图象关于点(-,0)对称 D.f(x)在(0,)上单调递增 17.函数f(x)=3cos2x-4cos x+1,x∈[],当x= 时,f(x)最小且最小值为 . 18.[2024江苏宿迁高一期末]已知函数f(x)=2sin(2x-),x∈R. (1)求函数y=f(x)在[0, ]上的单调递增区间; (2)求不等式f(x)≤-的解集; (3)若方程f(x)=m在x∈[0,]上有两个不同的实数解,求实数m的取值范围. 三、学科素养创新练 19.定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-4,-3]上单调递增, , 是锐角三角形的两个内角,求证:f(sin )>f(cos ). 答案 1.B 因为函数y=sin x在(-,0)上单调递增,且-<-<-<0, 所以a=sin(-)<sin(-)=b.故选B. 2.A 令2k -≤2x+≤2k +(k∈Z),可得k -≤x≤k +(k∈Z), 当k=0时,[-]是f(x)的一个单调递增区间,而其他选项不符合.故选A. 3.B 函数y=sin x在[]上单调递增,在[]上单调递减, 又sin,sin=1,sin,故y∈[,1].故选B. 4.B 由y==2-,当sin x=-1时,y=取得最小值-2.故选B. 5.BC y=sin(x-)=-sin(-x)=-cos x. y=cos x在[-,0]上单调递增,在[0,]上单调递减,则y=sin(x-)在[-]上无单调性,故A错误; y=cos x在[, ]上单调递减,则y=sin(x-)在[, ]上单调递增,故B正确; y=cos x在[- ,0]上单调递增,则y=sin(x-)在[- ,0]上单调递减,故C正确; y=cos x在[- ,0]上单调递增,在[0, ]上单调递减,则y=sin(x-)在[- , ]上无单调性,故D错误.故选BC. 6. 函数y=cos2x-cos x+1=(cos x-)2+,-1≤cos x≤1,当cos x=时,函数取得最小值. 7.[k +,k +](k∈Z) 因为y=cos(-2x+)=cos(2x-),所以由2k ≤2x-≤ +2k ,得+k ≤x≤+k ,k∈Z,即所求单调递减区间为[k +,k +](k∈Z). 8.[-,1] 由x∈[0,],可得2x+∈[],则f(x)=sin(2x+)∈[-,1]. 9.解 (1)令2k - ≤3x+≤2k (k∈Z),得≤x≤(k∈Z). ∴f(x)的单调递增区间为[](k∈Z). (2)当3x+=2k - (k∈Z),即x=(k∈Z)时,f(x)取得最小值-2. 10.D a=sin( -)=sin,b=sin( -)=sin, ∵y=sin x在(0,)上单调递增,∴sin>sin>sin,即b>c>a.故选D. 11.D f(x)=2cos(-3x)可化为f(x)=2cos(3x-), 由2k - ≤3x-≤2k ,k∈Z,得k -≤x≤k +,k∈Z. 令k=-1,则-≤x≤-; 令k=0,则-≤x≤; 令k=1,则≤x≤.因为x∈[-],所以f(x)的单调递增区间是[-],[].故选D. 12.A 对于A,y=sin(2x-)的周期T== , 当-≤x≤时,-≤2x-,所以函数在区间[-]上单调递增,符合题意; 对于B,y=sin()的周期T==4 ,不符合题意; 对于C,y=cos(x+)的周期T==4 ,不符合题意; 对于D,y=cos(2x-)的周期T== ,当-≤x≤时,-≤2x-, 所以函数在区间[-]上先增后减,不符合题意.故选A. 13.A 因为(x+)+(-x)=, 所以f(x)=sin(x+)+cos(x-)=sin(x+)+cos(-x)=sin(x+)+sin(x+)=sin(x+)≤. 所以f(x)max=.故选A. 14.B 由题意可得f(x)=cos(x+),令t=x+,则y=cos t的图象如图所示. ∵f(x)的值域是[-1,],0≤x≤a, ∴≤x+≤a+,即≤t≤a+. ∴由图可知 ≤a+,解得≤a≤, ∴实数a的取值范围为[].故选B. 15.BC 对于A,-<-<-<0,而余弦函数y=cos x在(-,0)上单调递增,则cos(-)>cos(-),故A错误; 对于B,sin=sin=cos,余弦函数y=cos x在(0,)上单调递减,则有cos<cos,即sin<cos,故B正确; 对于C,cos=cos()=-sin=sin(-)=sin( -)=sin, 正弦函数y=sin x在()上单调递减,因此sin>sin=cos,故C正确; 对于D,由2∈(, ),得sin 2>0>cos 2,故D错误. 故选BC. 16.AD 对于A, =1,T=2 ,故A正确; 对于B,由x-=k +,k∈Z,解得x=k +,k∈Z, 当k=0时,x=,当k=-1时,x=-,故B错误; 对于C,由x-=k ,k∈Z,解得x=k +,k∈Z,当k=0时,x=,当k=-1时,x=-,故C错误; 对于D,由-<x-,解得-<x<, 所以函数在(-)内单调递增,所以函数在(0,)内单调递增,故D正确. 故选AD. 17. - 令t=cos x,x∈[],y=f(x), ∴t∈[-],y=3t2-4t+1=3(t-)2-. ∵y=3(t-)2-在t∈[-]上单调递减, ∴当t=,即x=时,ymin=3 2-4 +1=-. 18.解 (1)由x∈[0, ],得2x-∈[-],易知函数y=2x-是增函数, 令-≤2x-≤2x-,解得0≤x≤≤x≤ , 所以函数y=f(x)在[0, ]上的单调递增区间为[0,]和[, ]. (2)由f(x)≤-,即2sin(2x-)≤-,所以sin(2x-)≤-, 所以+2k ≤2x-+2k ,k∈Z,解得+k ≤x≤+k ,k∈Z, 所以不等式的解集为. (3)由x∈[0,],得2x-∈[-], 令-≤2x-,解得0≤x≤, 令≤2x-,解得≤x≤, 所以f(x)在[0,]上单调递增,在[]上单调递减. f(0)=2sin(-)=-,f()=2sin(2 )=2, f()=2sin(2 )=. 因为方程f(x)=m在x∈[0,]上有两个不同的实数解,所以y=f(x)与y=m的图象在x∈[0,]上有两个不同的交点,所以≤m<2,即实数m的取值范围为[,2). 19.证明 由f(x+1)=-f(x),得f(x+2)=-f(x+1)=f(x), 所以函数f(x)是周期函数,且2是它的一个周期. 因为函数f(x)在[-4,-3]上单调递增,所以函数f(x)在[0,1]上单调递增. 因为 , 是锐角三角形的两个内角,所以 + >,即> >- >0. 因为y=sin x在上单调递增,所以1>sin >sin=cos >0,所以f(sin )>f(cos ). 第 1 页 学科网(北京)股份有限公司 $$