2.4 二次函数的应用 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学下册

2.4 二次函数的应用 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多? 选择什么量设未知数呢？ 销售利润=单件利润×销售量 遇到有关销售利润的问题，常用相等关系是？ 新课导入 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多? x 单件利润为：(x－10)元 降价后的销售量为： 件 y =－5000(x－12)2+20000 故厂家批发单价为12元时，获利最多，为20000元. 新课导入 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多? 每件T恤衫降价a元 y 单件利润为：(13－a－10)元 降价后的销售量为： 件 =－5000(a－1)2+20000 故厂家批发单价为12元时，获利最多，为20000元. 13－1=12（元）， 新课导入 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多? 你还有其他设未知量的方法吗？ 新课导入 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多? 解决了上述关于服装销售的问题，请你谈一谈怎样设因变量更好？ 新课导入 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 例2 某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加 10 元，那么客房每天出租数会减少 6 间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高? 最高总收入是多少? 客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数 探究新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 探究新知 例2 某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加 10 元，那么客房每天出租数会减少 6 间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高? 最高总收入是多少? 设每间客房的日租金提高x个10元 则每天客房数会减少6x间 客房日租金总收入为y元 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 ∵ x ≥ 0，且120－6x＞0，∴ 0 ≤ x＜20. 当x=2时， y最大=19440. 这时每间客房的日租金为160+10×2= 180 (元) 因此，每间客房的日租金提高到 180 元时，客房总收入最高, 最高收入为19440 元. 探究新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 议一议 还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量x（棵）与橙子总产量y（个）的二次函数表达式 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 （1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 （2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？ ∴ 增种6~14棵橙子树可以使橙子的总产量在60400个以上. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 1. 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件. 根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件. 销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：设销售单价为x元（x≥30），利润为y元，则 y = (x－20)[400－20(x－20)] =－20(x－35)2+4500 ∴当x=35时， y最大=4500. 即销售单价为35元时，半月内可获得最大利润4500元. 随堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 2. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元.你能帮助算一下，当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额? 最大营业额是多少? 解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y = [800－10(x－30)]·x =－10x2+1100x = －10(x－55)2+30250 ∴当x=55时， y最大=30250. 即一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利润30250元. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 3. 某种文化衫，平均每天销售 40件，平均每件盈利20 元，若每件降价1元， 则每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件应降价多少元？ 解：设每件应降价x元，每天的利润为y元, 由题意得：y＝(20－x)(40+10x) ＝－10x2+160x+800 ＝－10(x－8)2+1440 (0＜x＜20). 当x＝8时，y有最大值1440. 即当每件降价8元时，每天的盈利最多. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课堂小结 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 习题2.9 2、3 课后作业 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 $$