新课预习衔接：数学好玩(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

数学好玩 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．简单的排列、组合 【知识点归纳】 1．排列组合的概念： 所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序． 组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序． 排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数． 2．解决排列、组合问题的基本原理： 分类计数原理与分步计数原理． （1）分类计数原理（也称加法原理）： 指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事． 那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数． 如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法． （2）分步计数原理（也称乘法原理）： 指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事． 那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数． 如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法． 2．设计统计活动 【知识点归纳】 1．统计设计是统计工作的首要阶段，是根据统计研究的目的和研究对象的特点，明确统计指标和指标体系，以及对应的分组方法，并以分析方法指导实际的统计活动．其基本任务是制定出各种统计工作方案，是统计工作过程不可缺少的重要环节之一，是统计工作的指导依据．统计设计所制定的方案包括：统计指标体系、统计分类目录、统计报表制度、统计调查方案、统计汇总或整理方案以及统计分析方案等诸多方面的内容． 2．过程中需要选择合适的统计量和统计表进行数据收集． 第二部分 典型例题 例题1：某次列车，在从甲城到乙城的铁路沿线上共停7站（包括甲城和乙城这两个车站），从甲城到乙城共需要准备多少种不同的往返车票？ 【答案】42种 【分析】由题意可得，将一个城市当做一个端点，则甲城到乙城共有7个端点，线段共有：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（条）；因为同一段路的起点和终点刚好相反，即需要两种不同的车票，最后用21乘2即可。 【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋4＋3＋2＋1 ＝15＋3＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（条） 21×2＝42（种） 答：从甲城到乙城共需要准备42种不同的往返车票。 【点睛】此题考查了线段的应用，关键是明确：同一段路的起点和终点刚好相反，需要两种不同的车票。 例题2：淘气和奇思所在的蓝天小区共有25栋楼，每栋楼有18层，每层有4户居民。淘气住在第十栋楼第2层3号房，他家的门牌号是100203，奇思家的门牌号是011601。他们平时经常在一起学习，一起到小区的篮球场去打篮球。 （1）奇思家在蓝天小区第（    ）栋楼第（    ）层（    ）号房。 （2）列式解答：蓝天小区一共有多少户居民？ 【答案】（1）一；16；1 （2）1800户 【分析】（1）门牌号第1－2位表示楼栋号，第3－4位表示层数，第5－6位表示房号，据此即可解答。 （2）每层的居民户数乘每栋楼的层数，再乘小区的楼栋数即可解答。 【详解】（1）奇思家的门牌号是011601，奇思家在蓝天小区第一栋楼第16层1号房。 （2）4×18×25 ＝4×25×18 ＝100×18 ＝1800（户） 答：蓝天小区一共有1800户居民。 【点睛】本题主要考查了编码问题和乘法交换律，要熟练掌握。 例题3：大连地铁3号线从大连火车站到保税区共9个车站，单程需要准备多少种车票呢？（用画图和计算的方法来试一试） 【答案】36种 【分析】分析题意可知：共9个车站，从第一个车站开始，到其余8个车站需要8种车票，从第二个车站开始，到后面7个车站需要7中车票，依次类推，并画出图画，再计算即可解答。 【详解】画图如下： 8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（8＋1）×4 ＝9×4 ＝36（种） 答：单程需要36种车票。 【点睛】此题考查了搭配问题，根据题意画出图形是解题的关键。 例题4：一把直尺，大部分的刻度和数字被磨损了，能看清的有5个数（单位；厘米），如下图，用这把尺子能直接量出几种不同的长度？ 【答案】10种 【分析】由题意得，用这把尺子来量长度，可以以刻度0作为起点，也可以以刻度1、刻度4、刻度9分别作为起点。分别算出几种情况下可以量出几种不同的长度，然后把它们加起来即可。 【详解】从刻度0开始可以量出1厘米、4厘米、9厘米、16厘米，一共4种长度。 从刻度1开始可以量出：4－1＝3（厘米）、9－1＝8（厘米）、16－1＝15（厘米），一共3种长度。 从刻度4开始可以量出：9－4＝5（厘米）、16－4＝12（厘米），一共2种长度。 从刻度9开始可以量出：16－9＝7（厘米），只有1种长度。 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（种） 答：用这把尺子能直接量出10种不同的长度。 第三部分 高频真题 1．笑笑通过实验得出：一个滴水的水龙头40秒漏10克水，如果水龙头按这个速度漏水，那么： （1）1小时漏掉多少克水呢？ （2）8小时漏掉多少克水呢？ （3）1天漏掉多少克水呢？ 2．三位数中，百位数比十位数大，十位数比个位数大的数有多少个？ 3．一个没有拧紧的水龙头每天会流失掉21升水，照这样计算，一年（按365天算）要流失掉多少升水？ 4．某地区有20万户家庭，平均每户家庭1年所使用的易拉罐的数量是100个，并且能全部回收。 （1）该地区一年回收的易拉罐可以提炼出多少千克铝？（每40个易拉罐可以提炼1千克铝） （2）制作一个铝水壶需要2千克的铝，这些回收的易拉罐可以制作成多少个水壶？ 5．我国是一个严重缺水的国家，一个没有拧紧的水龙头每天要白白流掉13千克的水。照这样计算，一年（按365天算）会浪费多少千克的水？ 6．小明正在读一本263页的科技书，不小心合上了，刚读完的连续页码之和是65。 （1）小明刚读完的两页页码分别是多少？ （2）这本故事还剩多少页没读？ （3）如果小明每天读30页，剩下的几天能读完？ 7．一个没有拧紧的水龙头每天要浪费48千克水，照这样计算，一年（按365天）要浪费多少千克水？ 8．参加“抖空竹”“舞花棒”联合表演的同学排成了一个正方形方阵，参加“抖空竹”的24名同学正好站满最外一层，参加表演的同学一共有多少人？ 9．笑笑做实验，测得一个水龙头平均1分漏掉20克的水，这个水龙头1天会漏掉多少克的水？ 10．一个没有拧紧的水龙头每天要白白浪费12千克水，照这样计算，一年（按365天计算）要浪费多少千克水？   11．医院里要用一块长为140分米、宽为20分米的白布做包扎用的三角巾（如图），可以做多少块？（三角巾不可拼接） 12．请为你班级同学设计一个编码，能读取到每一个学生的信息。举例说明你的编码中体现哪些信息？ 13．老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8.如果两个同学写出的3个自然数相同，只是顺序不一样，则算是同一种写法。试问：同学们最多能得出多少种不同的写法？ 14．用棱长5厘米的正方体拼成一个正方体至少需要8个，拼成的大正方体比原来小正方体的表面积之和减少了百分之几？ 15．2022年4月22日，黄冈至黄梅高速铁路（如图）全线正式开通运营。从黄冈东站途经浠水南、蕲春南、武穴北到达黄梅东最快只需要59分钟达。请问列车从黄冈东站到黄梅东站一共需要准备（    ）种不同票价的车票。请写出或画出你的解答思路。 16．深圳地铁5号线东起罗湖区黄贝岭站，途经龙岗区、龙华区、南山区、宝安区，西至南山区赤湾站。线路总长47.393千米，一共有34个站点，下图是它的部分站点。从赤湾站到前海湾站一共有8个站点，单程需要准备多少种不同的车票？ 17．浦城汽车站有一趟从浦城开往福州的客车，中途只停靠建瓯和南平两个车站，那么车站需要为这趟客车的乘客准备几种不同的车票。请你用画图表示。 18．一千克大米约50000粒，某城市约500000人，如果每人每天浪费一粒大米，那么这个城市的人四月份大约浪费多少千克大米？如果一个人每月大约吃10千克大米，那么这个城市的人四月份浪费的大米约够多少个人吃一个月？ 19．悠悠和萌萌一起做了一个滴水实验，统计数据后发现：一个没有拧紧的水龙头平均每小时大约漏掉1千克的水，照这样计算，一天会漏掉多少千克的水？一年（按365天计算）呢？ 20．如果说1个水龙头1分滴漏3克水，那么1时、1天、1月、1年大约各浪费多少水？（1个月按30天计算，1年按12个月计算） 21．王校长要带领5位老师去上海世博园游玩。如果他们每两位之间互通一次电话，他们一共通了几次电话？ 22．笑笑一家出去旅行，人住酒店的房卡编码为0109208表示1栋9楼208号房。 （1）酒店房卡的编码规则是什么？ （2）淘气一家将人住12栋10楼124号房，房卡的编码是多少？ 23．根据得到的实验数据，回答下列问题。 （1）借助日常生活中的物品，描述1分漏掉的水大约有多少。1分漏掉的水如果装在矿泉水瓶中，水面大约会在什么位置？在你的瓶子上画一画。 （2）利用上面的数据，借助生活经验，描述一个没拧紧的水龙头一年大约浪费多少水。 24．下面是小城收到的快递信息，已知：①取件码是六位数，在50万到60万之间；②十位上的数字和千位上的数字相同且比最高位大1；③个位上的数字是1；④万位上的数字比最高位上的小3，剩余一位上的数字是0。 你知道小城的快递取件码是多少吗？ 25．下图中框出的3个数的和是72，在图中移动这个框，可以使每次框出的3个数的和各不相同。 (1)每次框出的3个数的和是中间的数的( )倍。 (2)如果框出的3个数的和是210，那么这3个数分别是( )，( )，( )。 (3)一共可以框出( )个不同的和。 26．小东门到火车站共有5个站点，单程需要准备多少种不同的车票？ 27．亚洲乒乓球锦标赛第一阶段共有32支球队参加，共分8个组，其中每组球队的前2名进入第二阶段比赛，如果这32支球队采取单循环赛制，第一阶段共赛多少场？ 28． （1）一辆客车从出发地去长春，共有6个汽车站。单程需要准备多少种不同的车票呢？画一画，数一数。 （2）这个客车的速度是82千米/时，行驶了2小时后看到路牌。出发地到长春共多少千米？ 29．一个没拧紧的水龙头，一分钟大约浪费10克水，推算这个水龙头1时、1天，1个月、1年大约浪费多少克水？（一个月按30天，一年按12个月计算。） 1分 1时 1天 1个月 1年 滴水量/克 10 （1）一个矿泉水瓶可以装500克水，这个没拧紧的水龙头，1年浪费的水可以装满（    ）个这样的矿泉水瓶；24瓶矿泉水装一箱可以装满（    ）箱。 （2）曲米刷牙时使用流动水，每次用水约6升，曲妍刷牙时用杯子接水，每次用水1升，照这样计算，曲妍每次刷牙比曲米节约用水（    ）升。一个月节约用水（    ）升。（他们二人每天刷两次牙，一个月按30天计算。） （3）你平时是如何节约用水的？ 30．G616次高铁列车是永济开往北京西的高铁动车组列车。李阳从平遥古城站上车，经太谷西站→太原南站→石家庄站→保定东站到达北京丰台站。 （1）从平遥古城到北京丰台需准备多少种不同的单程票？画一画，数一数。 （2）太原南到北京丰台的距离约600千米，列车8：02出发，大约什么时候到达？ 31．一个没拧紧的水龙头每分钟要白白流掉70克水，它1小时要流掉多少克水？ 32．智慧迷你屋。 某宾馆一共有3栋楼房，每栋5层，每层有12个房间，用0~9这10个数字给每个房间房卡编号，使工作人员很容易辨认出是哪栋、哪层、哪个房间的房卡。请你设计一个实用的编码方案。 33．一粒纽扣电池能污染600立方米的水，相当于一个人一生的饮水量．某学校有1000名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么该学校学生一年丢弃的电池会污染多少立方米的水？相当于多少个人一生的饮水量？ 34．三个大于0的整数之和（数与数可以相等）等于10，共有多少组这样的三个数？ 35．实验小学要召开运动会，学校有6个年级，每个年级有3个班，每班人数在30到40之间。请你为学校运动会设计一个编码方案。 要求： （1）编码能显示出年级和班级。 （2）编码能显示出运动员在班级的序号。 （3）编码能区别出性别。 36．节约用水的方法有很多，比如冲马桶的时候在马桶里放一个装满水的矿泉水瓶，每次冲马桶就可以节约用水1千克。如果每天冲12次马桶，一天可以节约多少千克的水？一个月（按照30天计算）节约多少千克水？一年呢？ 参考答案： 1．（1）900克 （2）7200克 （3）21600克 【分析】根据题意，已知一个滴水的水龙头40秒漏10克水，而1小时有3600秒，先求出3600里面有几个40，再成10，即可求出1个小时漏水的克数；一天有24小时，据此计算即可解答。 【详解】（1）1小时＝3600秒 3600÷40＝90（克） 90×10＝900（克） 答：1小时漏掉900克水。 （2）8×900＝7200（克） 答：8小时漏掉7200克水。 （3）24×900＝21600（克） 答：1天漏掉21600克水。 【点睛】本题解答的关键应明确，要先求出3600里面有几个40用除法。   2．120个 【分析】百位数比十位数大，十位数比个位数大，那么就相当于0到9，10个数字中任选3个，然后按从大到小排列。 【详解】10×9×8÷（3×2×1）， ＝720÷6， ＝120（种）； 答：这样的数有120个。 【点睛】本题转化成10个数字中选出3个数字，然后按从大到小排列的排列组合问题，从而解决问题。 3．7665升 【分析】用每天流失水的容量乘一年的天数，求出一年流失水的容量。 【详解】365×21＝7665（升） 答：一年要流失掉7665升水。 【点睛】熟练掌握三位数乘两位数的计算方法并正确计算是解决本题的关键。 4．（1）500000千克；（2）250000个 【分析】（1）每户1年使用易拉罐的个数乘户数等于该地区一年回收易拉罐的个数，再除以提炼1千克铝需要易拉罐的个数即可解答； （2）该地区一年回收的易拉罐可以提炼出铝的千克数除以每个铝水壶需要铝的千克数即可解答。 【详解】（1）100×200000÷40 ＝20000000÷40 ＝500000（千克） 答：该地区一年回收的易拉罐可以提炼出500000千克铝。 （2）500000÷2＝250000（个） 答：这些回收的易拉罐可以制作成250000个水壶。 【点睛】先求出该地区一年回收的易拉罐的数量是解答本题的关键。 5．4745千克 【分析】根据题意，用每天浪费水的千克数乘365天，即可求出一年（按365天算）会浪费多少千克的水。 【详解】13×365＝4745（千克） 答：一年（按365天算）会浪费4745千克的水。 【点睛】熟练掌握三位数乘两位数的计算方法，是解答此题的关键。 6．（1）32页、33页 （2）230页 （3）8天 【分析】（1）书的连续页码是2个连续的自然数，用65加1再除以2就是这2个连续的自然数中的大数，用65减1再除以2就是这2个连续的自然数中的小数。 （2）这本书的总页数减去已经看的页数就是剩下页数。 （3）这本书剩下页数除以小明每天看的页数，算出商和余数，再将商加1即可。 【详解】（1）（65＋1）÷2 ＝66÷2 ＝33（页） （65－1）÷2 ＝64÷2 ＝32（页） 答：小明刚读完的两页分别是32页、33页。 （2）263－33＝230（页） 答：这本故事还剩230页没读。 （3）230÷30＝7（天）……20（页） 7＋1＝8（天） 答：剩下的8天能读完。 【点睛】理解页码的编排方法是解题关键。 7．17520千克 【分析】一个没有拧紧的水龙头每天要浪费48千克水，要求一年（365天）要浪费多少千克水，就是求48的365倍是多少，用乘法计算。 【详解】48×365＝17520（千克） 答：一年（365天）要浪费17520千克水。 【点睛】本题属于比较简单应用题，是倍数关系应用题这类问题，用乘法计算。 8．49人 【分析】最外一层人数除以4的商加1等于方阵一排的人数，方阵的排数与每排人数相等，再用每排人数乘排数即可解答。 【详解】24÷4＋1 ＝6＋1 ＝7（人） 7×7＝49（人） 答：参加表演的同学一共有49人。 【点睛】先要计算出方阵一排多少人，然后再作进一步解答。 9．28800克 【分析】把1天的时间换算成分，然后用1分漏掉水的质量乘分钟数即可求出1天漏掉水的质量。 【详解】1天＝24小时，24小时＝1440分， 1440×20＝28800（克） 答：这个水龙头1天会漏掉28800克的水。 【点睛】本题考查了时间单位的换算和多位数乘两位数的乘法应用以及克的认识，仔细换算认真计算即可。 10．4380千克 【分析】用每天浪费的水的质量×一年的天数＝一年浪费的水的质量，据此列式解答。 【详解】12×365＝4380（千克） 答：照这样计算，一年（按365天计算）要浪费4380千克水。 11．60块 【分析】两块三角巾拼成一个边长为9分米的正方形，先求沿着白布的长可以剪出多少块边长为9分米的正方形，沿宽可以剪出多少块边长为9分米的正方形，然后相乘，再乘2即等于三角巾的块数。 【详解】140÷9＝15（块）……5（分米） 20÷9＝2（块）……2（分米） 15×2×2 ＝30×2 ＝60（块） 答：可以做60块。 【点睛】先求出可以剪出多少个边长9分米的正方形是解答本题的关键。 12．见详解 【分析】要给班级的每一个学生进行编码，所编的号码中，要能反映学生入学的年份，所在年级、班级，在班中的学号以及性别等，并且不能重复； 因此，为班级每一个学生编码可用一个十位数表示，前四位代表入学年份，第五位代表所在年级，第六、七位代表所在班级，第八、九位表示该生在班级的学号，第十位代表性别，通常用“1”代表男生，“2”代表女生；据此解答即可。 【详解】例如：2022103221，表示“2022年入学的一年级（3）班学号为22的同学，该同学是男生”。 编码体现了以下信息：①入学年份；②所在年级；③所在班级；④性别；⑤每个学生固定一个学号。（答案不唯一） 13．9种 【分析】数的分拆，按照顺序进行枚举。 【详解】 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 0 1 2 3 4 1 2 3 2 3 8 7 6 5 4 6 5 4 4 3 4＋3＋2＝9（种） 答：最多能得出9种不同的写法。 【点睛】枚举计数，在枚举过程中，按照一定的顺序，做到不重不漏。 14．50% 【分析】用8个棱长是5厘米的小正方体拼成一个正方体，则拼成的大正方体棱长是（5×2）厘米；根据表面积公式分别求得大小正方体的表面积，用小正方体的表面积之和减去大正方体的表面积后再除以小正方体的表面积之和得解． 【详解】5×2=10（厘米） 10×10×6=600（平方厘米） 5×5×6×8=1200（平方厘米） （1200﹣600）÷1200 =600÷1200 =50% 答：拼成的大正方体比原来小正方体的表面积之和减少了50%． 15．10；解答思路见详解 【分析】由于是单程的，只要计算前面的站点到后面站点有几种不同的票价，然后相加即可解答。 【详解】列车从黄冈东站到黄梅东站一共需要准备10种不同票价的车票。因为黄冈东到后面4个站点有4种不同的票价，浠水南到后面的3个站点有3种不同的票价，蕲春南到后面2个站点有2种不同的票价，最后武穴北到黄梅东有1种票价，共有4＋3＋2＋1＝10种不同的票价。 【点睛】本题主要考查学生对搭配问题解题方法的掌握和灵活运用。 16．28种 【分析】依次从1号站到其他各站需要7种不同车票、从2号站到其他各站需要6种不同车票、从3号站到其他各站需要5种不同车票…… 【详解】7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（种） 答：单程需要准备28种不同的车票。 17．6种； 【分析】蒲城分别到建瓯、南平、福州共3种车票，建瓯分别到南平、福州共2种车票，南平到福州1种车票，据此计算。 【详解】 3＋2＋1＝6（种） 答：准备6种不同的车票。 【点睛】计算车票时，按照一定的次序，先看从蒲城出发的有几种票，再看从建瓯出发的有几种票，最后看从南平到福州的有几种票。 18．300千克；30个人 【分析】4月有30天，用总人数乘天数，再乘每人每天浪费米的数量，求出这个城市的人四月份浪费米的数量，再除以1千克大米的数量，求出大米的重量。用这个城市的人四月份浪费大米的重量除以一个人每天吃大米的重量，求出这些大米够几个人吃一个月。 【详解】500000×30×1＝15000000（粒） 15000000÷50000＝300（千克） 300÷10＝30（个） 答：这个城市的人四月份大约浪费300千克大米，这个城市的人四月份浪费的大米约够30个人吃一个月。 【点睛】本题考查一亿有多大，计算时注意得数末尾0的个数。本题关键是明确四月份有30天。 19．24千克；8760千克 【分析】根据题意，一年有365天，每天有24小时，已知平均每小时大约漏掉1千克水，求一天会漏掉多少千克的水，列式为24×1；求一年会漏掉多少千克的水，列式为365×24×1计算解答。 【详解】24×1＝24（千克） 365×24×1 ＝8760×1 ＝8760（千克） 答：一天会漏掉24千克的水，一年（按365天计算）会漏掉8760千克的水。 【点睛】本题主要考查了三位数乘两位数的计算及应用，先求出一年365天有多少个小时是解答本题的关键。 20．1时浪费180克水，1天浪费4320克水，1月浪费129600克水，1年浪费1555200克水 【分析】由题意可知，1个水龙头1分滴漏3克水，根据1时＝60分，1天＝24小时，1月＝30天，1年＝12月，进行计算即可。 【详解】由题意得： 1时：3×60＝180（克） 1天：180×24＝4320（克） 1月：4320×30＝129600（克） 1年：129600×12＝1555200（克） 答：1时大约浪费180克水，1天大约浪费4320克水，1月大约浪费129600克水，1年大约浪费1555200克水。 【点睛】本题通过数学计算和分析，通过一个水龙头浪费的水引发的数据的触目惊心，使学生认识到节约用水的重要性 21．15次 【分析】王校长与5位老师，共6人，先从中随意选1人可以与其它5人通话，共计5次通话，再从这5人中随意选1人，可以与剩余的4人通话，共计通话4次，接着再从这4人中随意选1人与其余3人通话，共计通话3次，再从这3人中随意选1人与其余2人通话，共计通话2次，最后剩余两人互相通话1次，据此计算。 【详解】5＋4＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝15（次） 答：他们一共通了15次电话。 【点睛】按一定的次序去计算，先选定1人，与其余的人通话，那么下一轮这个人就不参加通话，剩余的人再通话。 22．（1）前两位数字表示哪栋楼，第3、4位数字表示层数，最后三位表示房间号； （2）1210124 【分析】（1）根据题意，写出编码的每个数字表示的意思； （2）根据以上规则，把12栋10楼124号房的编码编辑出来。 【详解】（1）酒店房卡的编码规则是：前两位数字表示哪栋楼，第3、4位数字表示层数，最后三位表示房间号； （2）根据编码规则，12栋10楼124号房的房卡编码是：1210124。 【点睛】本题关键是明确各个数字代表的含义，进而再换成对应的数字即可。 23．（1）见详解（答案不唯一，合理即可）； （2）2102400毫升水。 【分析】（1）1分漏掉的水大约有2瓶眼药水（一瓶10毫升）那么多。（合理即可）可根据矿泉水瓶的大小，在瓶子上画一画。水大约能将矿泉水瓶底装满。（2）一个没拧紧的水龙头一年大约浪费2102400毫升水，若一个家庭每月用水6吨左右，这些水可供一个家庭用1~2个月。 【详解】（1）如图： 答案不唯一，合理即可。 （2）1分钟漏掉的大约4毫升水。 一天24小时会漏掉4×60×24＝5760（毫升） 一年大约365天会漏掉5760×365＝2102400（毫升）（答案不唯一，可能有误差） 答：一年大约浪费2102400毫升的水。 24．526061 【分析】由①可知最高位是5； 由②可知十位上的数字和千位上的数字相同，都是5＋1＝6； 由③可知个位上的数字是1； 由④可知万位上的数字是5－3＝2，百位是0。 【详解】小城的快递取件码是526061。 答：小城的快递取件码是526061。 【点睛】此题的关键是明确编码的构成，然后再进一步解答。 25．(1)3 (2) 48 70 92 (3)24 【分析】（1）框中的3个数的和是72时，在图中移动这个框，下一组出现的数字可能是：4、26、48；6、28、50；8、30、52⋯⋯，发现3个数的和与中间数的关系是 ：4＋26＋48＝78，78÷26＝3；6＋28＋50＝84，84÷28＝3；8＋30＋52＝90，90÷30＝3。因此每次框出的3个数的和是中间的数的3倍，据此解答即可。 （2）根据第一题得出的结论：每次框出的3个数的和是中间的数的3倍，如果框出的3个数的和是210，中间的数就是210÷3＝70，另外两个数分别就是位于70的左上角和右下角的位置就是48和92。 （3）以第一行的数字为首框出的3个数有：2、24、46；4、26、48；6、28、50；8、30、52；10、32、54；12、34、56；14、36、58；16、38、60。总的有8个。以第二行的数字为首框出的3个数字有：22、44、66；24、46、68；26、48、70；28、50、72；30、52、74；32、54、76；34、56、78；36、58、80。总的有8个。以第三行数字为首框出的3个数字有：42、64、86；44、66、88；46、68、90；48、70、92；50、72、94；52、74、96；54、76、98；56、78、100。总的有8个。以第四行为首的数只能框出2个数，框不了3个数。以第五行为首的数只能框出1个数，框不了3个数。因此总的可以框出的个数就是3乘8得数24个。据此解答即可。 【详解】（1）每次框出的3个数的和是中间的数的3倍。 （2）如果框出的3个数的和是210，那么这3个数分别是48，70，92。 （3）一共可以框出24个不同的和。 26．10种 【分析】要想知道单程需要准备多少不同的车票，则需要对题目的条件进行假设。假设起点小东门为站点A，依次往下一站为站点B、C、D，火车站为站点E，将这几个站点进行组合即可得出。 【详解】依题意，对这几个站点进行组合可得： 以A为起点：AB、AC、AD、AE 以B为起点：BC、BD、BE 以C为起点：CD、CE 以D为起点：DE 上述组合总计10种，也就是说单程需要准备10种不同的车票。 答：单程需要准备10种不同的车票 【点睛】本题考查学生对搭配组合的灵活运用，学生需要知道不重复是解答的关键。 27．48场 【分析】32支球队被分为8个组，32除以8即可求出每组有4支球队，第1支球队与其余3个队进行3场比赛，第2支球队与其余2个队进行2场比赛，第3个球队与最后1个球队进行1场比赛，最后把所有的比赛场数相加，即可求出4支球队之间进行了几场比赛，再乘8即可求出8个组共进行了几场比赛。 【详解】32÷8＝4（支） 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（场） 6×8＝48（场） 答：第一阶段共赛48场。 【点睛】求出1个组比赛的场数是解答的关键。 28．（1）15种，图见详解（2）410千米 【分析】（1）分别把6个车站记为A站、B站、C站、D站、E站、F站，以A站为起始站的有5种车票，以B站为起始站的有4种车票，以C站为起始站的有3种车票，以D站为起始站的有2种车票，以E站为起始站的有1种车票，将以上几种车票种数相加即可。 （2）先求出2小时行驶的路程，82乘2即可求出已行驶的路程，未行驶的路程还有246千米，再把已行驶路程与未行驶路程相加即可。 【详解】（1） 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝15（种） 答：单程需要准备15种不同的车票。 （2）82×2＋246 ＝164＋246 ＝410（千米） 答：出发地到长春共410千米。 【点睛】根据路程＝速度×时间，来求已经行驶的路程。 29．表格见详解（1）10368；432；（2）5；300；（3）见详解。 【分析】由题意，一个没拧紧的水龙头，一分钟大约浪费10克水，根据1时＝60分，1天＝24时进行计算，得出1时和1天的滴水量，根据题意一个月按30天，一年按12个月计算，得出1个月和1年的滴水量进行填表即可。 （1）用1年的滴水量除以一个矿泉水瓶可以装的水量，即可求出可以装满多少瓶，然后用求出的总瓶数除以一箱矿泉水可以装的瓶数，即可求出可以装满多少箱。 （2）用曲米每次用水量减去曲妍每次的用水量，即为曲妍每次刷牙比曲米节约的用水量；根据题意他们二人每天刷两次牙，一个月按30天计算，用曲妍每次刷牙比曲米节约的用水量乘每天刷牙次数，再乘一个月的天数，即为一个月节约的用水量。 （3）根据日常生活经验进行解答即可，答案不唯一。 【详解】由题意得： 10×60＝600（克） 600×24＝14400（克） 14400×30＝432000（克） 432000×12＝5184000（克） 根据计算填表如下： 1分 1时 1天 1个月 1年 滴水量/克 10 600 14400 432000 5184000 （1）5184000÷500＝10368（个） 10368÷24＝432（箱） 所以一个矿泉水瓶可以装500克水，这个没拧紧的水龙头，1年浪费的水可以装满10368个这样的矿泉水瓶；24瓶矿泉水装一箱可以装满432箱。 （2）6－1＝5（升） 5×2×30 ＝10×30 ＝300（升） 所以曲妍每次刷牙比曲米节约用水5升，一个月节约用水300升。 （3）用洗完手的水冲马桶，不用水龙头时要关紧。（答案不唯一） 【点睛】本题通过数学计算和分析，通过一个没拧紧的水龙头浪费的水引发的数据的触目惊心，使学生认识到节约用水的重要性，同时熟练掌握除数是两位数的除法计算。 30．（1）15种，见详解； （2）11：02 【分析】（1）从平遥古城出发，需要准备平遥古城到太谷西站、太原南站、石家庄站、保定东站、北京丰台站，共5种车票；从太谷西站出发，需要准备太谷西站到太原南站、石家庄站、保定东站、北京丰台站，共4种车票；从太原南站出发，需要准备太原南站到石家庄站、保定东站、北京丰台站，共3种车票；从石家庄站出发，需要准备石家庄站到保定东站、北京丰台站，共2种车票；从保定东站出发，需要准备保定东站到北京丰台站，共1种车票；共需要准备（5＋4＋3＋2＋1）种单程票，据此作答。 （2）根据时间＝路程÷时间，用600除以200，即可求出需要的时间，然后再根据结束时间＝开始时间＋经过时间，即可求出大约什么时候到达，据此作答。 【详解】（1）画一画见详解 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（种） 答：从平遥古城到北京丰台需准备15种不同的单程票。 （2）600÷200＝3（时） 8：02＋3时＝11：02 答：大约11：02到达。 31．4200克 【分析】1小时＝60分钟，1小时要浪费掉60份的70克水，即70×60。 【详解】1小时＝60分钟 70×60＝4200（克） 答：1小时要浪费掉4200克水。 【点睛】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答。 32．用4个数字表示；从左起第一个数字表示第几栋，第二个数字表示第几层，第三、第四个数字表示第几个房间。如2408表示第2栋第4层第8个房间。 【分析】本题是一道关于编码方面的题目，可依据编码的规律求解：因为栋数与层数都小于10，房间数大于10小于100，所以栋数和层数可以用1个数表示，房间数要用2个数表示。 由于总共有5栋客房楼，则用第一个数字表示楼的栋数； 接下来表示层数，最后表示房间号，据此解答。 【详解】用4个数字表示；从左起第一个数字表示第几栋，第二个数字表示第几层，第三、第四个数字表示第几个房间。如2408表示第2栋第4层第8个房间。 33．600000立方米的水，1000个． 【详解】1×600×1000＝600000(立方米) 600000÷600＝1000(个) 答：该学校学生一年丢弃的电池会污染600000立方米的水．相当于1000个人一生的饮水量． 34．8种 【分析】数的分拆，按照顺序依次枚举。 【详解】 1 1 1 1 2 2 2 3 1 2 3 4 2 3 4 3 8 7 6 5 6 5 4 4 4＋3＋1＝8（种） 答：共有8种这样的三个数。 【点睛】在枚举过程中，从小到大进行枚举，比如枚举到“1、4、5”时，下一组是“1、5、4”，发生重复，则不计算在内，后面以“1”开头的也就没有了。 35．见详解 【分析】根据题意可知，有6个年级，用1个数字表示年级，每个年级有3个班，用1个数字表示班级，每个班人数在30到40之间，用2个数字表示参加运动会的人员在班级中的序号，编码的最后一位表示性别，1表示男性，2表示女性，据此解答。 【详解】根据分析可得：编码由5个数组成，第1个数字表示年级，第2个数字表示班级，第3~4个数字表示序号，第5个数字表示性别，例如编号为31091，表示三年级一班9号运动员，性别是男性。 【点睛】本题考查数字编码问题，先明确要表示的信息以及需要几个数字表示，再进行解答。   36．12千克；360千克；4320千克 【分析】一次节约1千克，一天节约1×12＝12千克，再乘一个月的天数等于1个月节约水的千克数，再乘一年的月数即等于一年节约水的千克数。 【详解】1×12＝12（千克） 12×30＝360（千克） 360×12＝4320（千克） 答：一天可以节约12千克的水，一个月（按照30天计算）节约360千克水，一年节约4320千克的水。 【点睛】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$