新课预习衔接：可能性(讲义)-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

可能性 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．事件的确定性与不确定性 【知识点归纳】 事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件． 2．可能性的大小 【知识点归纳】 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1． 3．概率的认识 【知识点归纳】 1．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）＝P，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小． 2．事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P． 3．事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0． 第二部分 典型例题 例题1：有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张，请问：这2张扑克牌花色相同的概率是多少？ 【答案】 【分析】先从黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌中任选一张，有4种方法，再从8张牌中任选2张，有8×7÷（2×1）＝28种，4÷28＝，据此解答即可。 【详解】4÷28＝ 答：这2张扑克牌花色相同的概率是。 【点睛】本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比。 例题2：袋子里有2个黄球3个白球和4个黑球，每次拿出1个，拿出后不能放回。假如第一次拿出的是黑球，那么第二次拿出黑球的可能性大还是拿出白球的可能性大？ 【答案】一样大。 【分析】同一个口袋里球的总数相同，则数量越多的球，摸到的可能性就越大。第一次拿出了一个黑球，那么剩下（4－1）个黑球，白球有3个，两种颜色的球数量相等，据此解答。 【详解】4－1＝3（个） 3＝3，两种颜色的可能性一样大。 答：两种球的可能性一样大。 【点睛】本题主要考查了可能性的大小，同一个系统内，数量越多可能性越大。 例题3：阳光小学举行乒乓球比赛，比赛规则是七局四胜制，积分规则是胜一局记﹢1分，输一局记﹣1分。 李丽和王红比赛情况统计表 李丽 ﹣1 ﹢1 ﹢1 ﹢1 ﹣1 王红 ﹢1 ﹣1 ﹣1 ﹣1 ﹢1 （1）李丽胜了几局，输了几局？ （2）王红胜了几局，输了几局？ （3）如果王红要赢李丽，必须再连续赢几局呢？ 【答案】（1）3局；2局；（2）2局；3局；（3）2局 【分析】（1）看李丽有几个“﹢1”就胜了几局，有几个“﹣1”就输了几局。 （2）看王红有几个“﹢1”就胜了几局，有几个“﹣1”就输了几局。 （3）王红赢了2局，李丽赢了3局，王红再赢1局就和李丽打平了，如果再赢1局才能赢了李丽。 【详解】（1）李丽胜了3局，输了2局。 （2）王红胜了2局，输了3局。 （3）3－2＝1（局） 1＋1＝2（局） 答：再连续赢2局。 【点睛】解答此题的关键是理解正负数表示的意义。 例题4：跳跳在商场购物后得到一张奖券。跳跳一定能刮到一等奖吗？刮到几等奖的可能性最大？ 【答案】不一定；三等奖 【分析】根据题意可知，跳跳可能刮到一等奖、二等奖或三等奖，哪一个奖的名额最多，则跳跳刮到这个奖的可能性最大，依此解答。 【详解】500名＞50名＞10名，即刮到三等奖的可能性最大。 答：跳跳不一定能刮到一等奖，刮到三等奖的可能性最大。 【点睛】此题考查的是可能性的大小，应熟练掌握。 例题5：小小设计师。 某商店为了吸引顾客，凡是进店消费的顾客都可进行一次转盘抽奖活动。转盘上设有一、二、三等奖和“谢谢惠顾”等四个项目，其中指针转到“一等奖”和“谢谢惠顾”的可能性一样，都是最小的；指针转到“三等奖”的可能性最大的，请你根据要求设计一个转盘。 【答案】见详解 【分析】把圆平均分成8份，一等奖与谢谢惠顾可能性一样，都是最小的，那么可以让它们都只占其中的1份，三等奖最多，三等奖可以占其中的4份，二等奖占其中的2份，据此完成转盘。 【详解】 【点睛】可能性最大的占的最多，肯能小最小的占的最少。 第三部分 高频真题 1．应用下面的游戏转盘，分别涂上红、黄、绿三种颜色，使指针指向红色的可能性最大，指向黄色的可能性最小． 2．奇思和妙想玩摸球游戏，每人每次摸一个球，摸完放回盒子中，摇匀再摸．两人各摸了20次，摸球的情况统计如表． 白球 红球 35次 5次 根据表中的数据推测，他们可能用哪个盒子进行摸球游戏的？你是怎么想的？ 3．桌子上摆着9张卡片，分别写着1～9各数。如果摸到单数算小明赢，如果摸到双数算小红赢。 （1）谁赢的可能性较大？为什么？ （2）请你设计一种游戏规则，使两人输赢的可能性相等。 4．把一枚硬币抛向天空，落在地面上，可能有几种情况？两种情况还是三种情况？假如有两种情况，是哪两种？假如有三种，是哪三种？ 5．指针停在红、蓝、白三种颜色区域的可能性分别是多少？ 如果转动200次，估计指针落在蓝色区域有多少次呢？ 6．小悦掷出了2枚骰子，掷出的2个数字之和恰好等于10的概率有多少？ 7．小丽拥有的图书情况统计如下表。 科技书 故事书 漫画书 工具书 10本 12本 25本 5本 （1）小丽拥有的（      ）书最多； （2）任意拿出一本书，拿到哪类书的可能性大？拿到哪类书的可能性小？ 8．小朋友抽签表演节目。小红任意抽取一个，你认为她可能抽到什么节目？最有可能表演什么节目？ 讲故事 8张 唱歌 5张 跳舞 3张 9．亮亮和明明玩拨表针游戏．明明拨时针，亮亮猜会指在哪个数上(不正对数时，重拨)． 如果亮亮猜对了，亮亮胜；如果亮亮猜错了，明明胜． （1）谁胜的可能性大？为什么？ （2）明明一定能胜吗？为什么？ （3）你能设计一个公平的游戏规则吗？试试看． 10．四（1）班要按男女生分组做摸球游戏，得分高的获胜。在下面的盒子里放入白球和黑球，摸到白球，女生组得1分，摸到黑球，男生组得1分。请你做一个公平的法官，在盒子里放入适量的白球和黑球。请你说出这样放的理由。 11．有两个小正方体，每个小正方体的六个面上分别写着1~6各数。明明和亮亮用两个小正方体做游戏，将两个小正方体同时掷出，若两个小正方体向上的面的数字之和是7，则明明赢；若两个小正方体向上的面的数字之和是8，则亮亮赢。谁赢的可能性大？ 12．甲、乙两人玩扑克牌(9张牌上分别标着2、3、4、5、6、7、8,9、10)游戏．游戏规则为每次抽出1张，若抽出的牌小于5，则甲胜；若抽出的牌大于5，则乙胜；若抽出的牌为5，则重新抽牌． （1）这个游戏规则公平吗?为什么? （2）你认为应该怎样修改游戏规则，才能使游戏公平? 13．天气预报播报A城市明天有小雨，B城市明天是阴天。明明说：“A城市明天一定能下雨，B城市明天可能是晴天。”你认为呢？ 14．盒子里有14个球，分别是8个白球，4个黄球和2个红球，摸出2个球，可能出现哪些结果？列举出来。 15．在一个盒子里放入3支外形完全相同的彩笔(1支红色的,2支黄色的),闭上眼睛,一次摸出2支彩笔．摸到1支红色的、1支黄色的彩笔的可能性大,还是摸到2支黄色的彩笔的可能性大? 16．有20张扑克牌洗在一起，其中红桃A1张，梅花A3张，其余的是黑桃A．我任意抽一张可能抽到什么牌?不可能抽到什么牌?抽到什么牌的可能性最大?抽到什么牌的可能性最小? 17．某超市开展购物摸奖促销活动，声称：购物时每消费2元获得一次摸奖机会．每次摸奖时，购物者从标有1，2，3，4，5的五个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，若号码是2就中奖。小李购买了10元钱的物品，前4次摸奖都没有中，他想：“第五次摸奖我一定能摸中”。你同意他的想法吗？说说你的想法。 18．袋子里有若干个形状一样的纽扣，包括21颗黑色纽扣、17颗白色纽扣和13颗金色纽扣。小明已经从袋子里随机抽出了6颗黑色纽扣、3颗白色纽扣和1颗金色纽扣，他还需要从剩下的纽扣里再抽一次，抽出哪种纽扣的可能性最大？ 19．一个黑色口袋中有4只红球，3只白球，2只黄球，这些球除了颜色外都相同，小明认为袋中共有三种颜色的球，所以认为摸到红球、白球或者黄球的可能性相同，你认为呢？ 20．我是小小设计师。 元旦的时候，有一家超市为了迎接新年，策划了一场购物摸奖活动，奖品如下： 1号奖品     可乐一瓶    2号奖品    电吹风一个 3号奖品    半自动洗衣机一台     4号奖品    29寸彩电一台 （1）如果你是商场经理，考虑到商场的利益，你会怎样设计转盘呢？ （2）如果你是一位顾客，你希望这个转盘如何设计呢？ （3）如果按照游戏公平性原则，又应该怎样设计这个转盘呢？ 21．请设计抽奖转盘：设置一、二、三等奖，让获得三等奖的可能性最大，获得一等奖的可能性最小。（提示：可附文字说明。） 22．往返于南京到上海的高速列车，沿途要停靠镇江、常州、无锡、苏州四站．铁路部门单程车票要准备多少种？ 23．龙龙和天天都是乒乓球爱好者，两人经常一起打乒乓球，为了解决谁先发球的问题，他们制作了一个转盘（如图），其中1，3，5是蓝色，2，4，6是白色。他们根据这个转盘设计了不同的游戏规则。 （1）天天设计的游戏规则：龙龙转动转盘，天天猜指针指向的颜色，猜对颜色天天先发球，猜错颜色龙龙先发球。这个游戏规则公平吗？请说明理由。如果不公平，请帮他们修改公平。 （2）龙龙设计的游戏规则：如果指针指向的数大于3，龙龙先发球；小于3，天天先发球。这个游戏规则公平吗？请说明理由。如果不公平，请帮他们修改公平。 24．（1）口袋里有2个红球和2个乒乓球。从中拿出2个球，可能的结果有几种？请你列出来。     （2）上述各种结果发生的可能性一样吗？如果不一样，哪种结果的可能性较大？ 25．市民乘坐地铁时的支付方式在这几年发生了很大的变化。从现金、卡票、手机支付，再到现在的“刷脸”支付。截至目前，某市地铁线路均已开通刷脸乘车支付方式。下表是工作人员在某个时间点监测到的乘客乘坐地铁支付方式的情况。 你认为下一个乘客可能会选择哪种支付方式？说明理由。 记录 次数 现金 正 5 卡票 正正正正正正 30 手机 正正正正正正正正 40 刷脸 正正正正正正 30 26．如下图所示，指针停在红、白、黑三区的可能性各是多少？如果转动指针160次，估计大约会有多少次指针是停在黑色区域的. 27．盒子里有10颗牛奶糖、15颗水果糖6颗巧克力豆和18颗怪味豆，随手拿一颗，拿到哪种零食的可能性最大？拿到哪种零食的可能性最小？ 28．投掷10次硬币，有6次正面朝上，4次反面朝上，那么投掷第11次硬币正面朝上的可能性大。这种说法正确吗？请说说你的理由。 29．幸运转盘，欢乐年华。 1号            2号              3号 联欢会上，同学们通过转转盘来决定参加做游戏还是表演节目。明明很想为同学们讲一个故事，小刚最喜欢做游戏了。请你告诉明明和小刚，他们分别应该转动几号转盘。 30．请看以下相关信息，解决数学问题。 “双11”快到了，海尔电器商场准备进行抽奖活动，奖品如下： 如果你是商场的经理，你会怎样设计抽奖方案？并说一说理由。 31．一个盒子里放有2个红球，5个黄球，7个绿球，5个黑球。如果任意摸出一个，摸出哪种颜色的可能性大？摸出哪种颜色的可能性小？摸出哪两种颜色的可能性相等？ 32．分别转动下面的转盘。 （1）每个转盘停止后，指针可能指向哪种颜色？ （2）转盘停止后，哪个转盘的指针指向蓝色的可能性最大？ 33．某商场开业大酬宾做活动，凡是当日购买商品满100元都可以参加抽奖活动，抽奖分为一等奖、二等奖和三等奖，如果你是这次活动的策划者，你将如何设计使抽到一等奖的可能性最小，抽到三等奖的可能性最大？（标上数字1、2、3即可） 34．一只蚂蚁爬行在下面的方格纸上，当它停在某一个方格中时，你认为停在黑格中的可能性大吗？ 35．甲转动指针，乙猜指针停在哪一个数字上．如果乙猜对了，乙获胜，如果乙猜错了甲获胜．      （1）这个游戏公平吗？为什么？     （2）现在有以下几种猜数方法，你觉得哪一种对双方都公平，请你说明理由． A．大于3的数 B．不小于3的数 C．单数 D．是3的倍数 36．这三张卡片上分别写着2，4，5． 小红为什么说不公平?积是单数的可能性是多少? 把这三个数字换成3，4，5，你觉得公平吗? 37．盒子里有红球、黄球、白球共6个，每种球的数量都不同，要使摸出红球的可能性最大，摸出白球的可能性最小，盒子里红球、黄球、白球各有几个？ 38．把下面的牌打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出一张。 （1）摸出的结果可能有多少种？ （2）摸到数字几的可能性最大？ （3）摸出的扑克牌是红桃的可能性大，还是黑桃的可能性大？ （4）要使摸出黑桃和红桃的可能性相等，应该怎样备牌？（牌的数量只增不减） 39．妈妈在一个不透明的布袋中放了10个玻璃球，其中5个绿色、3个红色和2个蓝色。如果小明从布袋中一次摸出2个玻璃球，会出现哪些可能的情况？ 参考答案： 1．答案不唯一，保证红色区域的面积最大，黄色区域的面积最小即可． 2．②号；白球出现的次数远高于黑球出现的次数，②号盒子白球所占份数比黑球多，且差距较大。 【详解】白球出现的次数远高于黑球出现的次数，我们应该选一个，白球所占份数比黑球多，且差距较大，符合这一要求的是②号盒子． ①号盒子里没有黑球，无论摸多少次它都不可能出现摸到黑球的情况，故排除．③号盒子里白球有5个，黑球有4个．白球出现的可能性是，黑球出现的可能性是，悬差不大，综合判断最有可能的是②号盒子． 故答案为：②． 3．（1）小明赢的可能性较大，因为单数有1，3，5，7，9，共5个；双数有2，4，6，8，共4个。 （2）摸到的数比5大，算小明赢；比5小，算小红赢；是5，则算平局。 4．两种情况，正面和反面 【详解】硬币只有两个面：正面和反面，把一枚硬币抛向天空，落在地面上，所能出现的情况只有正面朝上或者反面朝上两种情况。 5．解：红色：3÷8=；蓝色：3÷8=；白色：2÷8=. 200×=75(次) 答：指针停在红、蓝、白三种颜色区域的可能性分别是 ， ， ，如果转动200次，估计指针落在蓝色区域75次.   【详解】用某种颜色球的份数除以总份数即可求出指针停在某种颜色区域的可能性；用200乘指针停在蓝色区域的可能性即可求出指针落在蓝色区域的大致次数. 6． 【分析】总点数之和为10有4和6，5和5，6和4分别计算各自出现的可能，求和后再与总可能数之比即可得出答案。 【详解】 共有36种可能的结果。点数之和为10有3种，所以得到的总点数之和为10的概率是： 答：掷出的2个数字之和恰好等于10的概率有。 【点睛】本题主要考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝。 7．（1）漫画；（2）漫画书可能性最大；工具书可能性最小。 【分析】根据题意，从小丽所有图书数量中可以得出拥有最多书，第二问，结合可能性大小的知识判断即可解答。 【详解】（1）在小丽拥有的所有书中，漫画书的数量最多，为25本。 （2）结合可能性大小的知识，漫画书的数量最多，任意拿出一本是漫画书的可能性大，工具书的数量最少，任意拿出一本是工具书的可能性小。 【点睛】本题考查学生对可能性大小的知识掌握，考查学生的分析推理能力。 8．她可能抽到讲故事、唱歌或跳舞。最有可能表演讲故事。 【分析】表演的节目有讲故事、唱歌、跳舞，小红任意抽取一个，这3种节目都有可能抽到；要求最有可能表演什么节目，可以直接根据各种节目卡片的张数的多少来判断，数量多的表演的可能性就大，数量少的表演的可能性就小。 【详解】8张＞5张＞3张 答：她可能抽到讲故事、唱歌或跳舞；最有可能表演讲故事。 【点睛】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种节目卡片的张数的多少，直接判断可能性的大小。 9．1．答：明明胜的可能性大．因为12个数中，只有1个是对的，其余11个都是错的，猜对的可能性非常小，亮亮一旦猜错，明明就胜，所以明明胜的可能性大． 2．答：不一定，因为亮亮可能猜对． 3．本题答案不唯一，如：明明拨时针，亮亮猜拨到的是双数还是单数．猜对亮亮赢，猜错明明赢． 【详解】略 10．白球放5个，黑球放5个，数量相等，被摸到的可能性是一样的，是公平的。 【分析】要使游戏公平，则白球和黑球的数量应是一样的。 【详解】白球和黑球数量放一样多，摸到白球和黑球的可能性是一样的，游戏就公平。 【点睛】本题考查了可能性，数量越多可能性越大，反之越小。 11．明明赢的可能性比较大。 【分析】通过列举法，若第一个的数字是1，则两个的和可能是2、3、4、5、6、7；若第一个的数字是2，则两个的和可能是3、4、5、6、7、8；若第一个的数字是3，则两个的和可能是4、5、6、7、8、9；若第一个的数字是4，则两个的和可能是5、6、7、8、9、10；若第一个的数字是5，则两个的和可能是6、7、8、9、10、11；若第一个的数字是6，则两个的和可能是7、8、9、10、11、12；由此可见向上一面数字的和最可能出现的是7，共有6种可能，而向上一面数字的和是8的有5种可能。 【详解】根据分析可知：向上一面数字的和最可能出现的是7，共有6种可能，而向上一面数字的和是8的有5种可能。 6＞5 答：最可能出现的是7，所以明明赢的可能性大。 12．（1）不公平．因为抽出小于5的数有2、3、4三种可能，而抽出大于5的数有6、7、8、9、10五种可能． （2）设计公平游戏如下：若抽出的数小于6，则甲胜，若抽出的数大于6，则乙胜． 【分析】（1）判断游戏是否公平，主要是看两人获胜的可能性是不是一样大，9张牌上标的数字中，小于5的有3个，大于5的有5个，因此甲获胜的可能性是，即，乙获胜的可能性是，两人获胜的可能性不一样大，因而游戏不公平； （2）只要获胜的可能性一样大，游戏就公平．比如：若抽出的数小于6，则甲胜，若抽出的数大于6，则乙胜即可，因为这9个数中小于6的数和大于6的数都是4个，一样多．因而甲乙二人获胜的可能性都是，所以这样公平． 【详解】（1）这样约定不公平．因为甲获胜的可能性是，即，乙获胜的可能性是，两人获胜的可能性不一样大，因而游戏不公平； （2）设计公平游戏如下：若抽出的数小于6，则甲胜，若抽出的数大于6，则乙胜． 13．明明说的不对。 【分析】A城市明天有可能有小雨，也可能不下雨；B城市明天可能是阴天，也可能是晴天。 【详解】明明说的不对。因为A城市明天有可能有小雨，也可能不下雨，天气预报播报A城市明天有小雨，属于不确定事件中的可能性事件； B城市明天可能是阴天，也可能是晴天，天气预报播报B城市明天是阴天，属于不确定事件中的可能性事件。 【点睛】此题考查学生对可能性的理解，解题关键是感受简单的随机现象及其结果发生的可能性。 14．见详解 【分析】由题意知，口袋里装了白球、黄球和红球共有3种颜色的球，任意摸2个球，可能摸出一下几种结果，两个白球、两个红球、两个黄球、一个白球一个红球、一个白球一个黄球、一个黄球一个红球，由此解答。 【详解】有可能是两个白球、两个红球、两个黄球、一个白球一个红球、一个白球一个黄球、一个黄球一个红球 【点睛】解决本题的关键是将结果列举出来，注意不能遗漏，也不能重复。 15．摸到1支红色的、1支黄色的彩笔的可能性大． 【详解】略 16．可能抽到红桃A、梅花A、黑桃A；不可能抽到方块A或除红桃A、梅花A、黑桃A以外的扑克牌；抽到黑桃A的可能性最大；抽到红桃A的可能性最小 【详解】略 17．不同意；因为每次摸奖时，购物者从标有1，2，3，4，5的五个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，摸到2的可能性都是，不一定正好摸到2，故这种想法是错误。 【详解】略。 18．黑色纽扣 【分析】由于抽出了6颗黑色纽扣、3颗白色纽扣和1颗金色纽扣，用袋子里原来每种颜色纽扣的数量减去取出的纽扣数量即可求出现在还剩下的每种颜色的纽扣数量，根据可能性的大小，数量越多，可能性越大，据此即可解答。 【详解】21－6＝15（颗） 17－3＝14（颗） 13－1＝12（颗） 15＞14＞12 答：抽出黑色纽扣的可能性最大。 【点睛】本题主要考查可能性的大小，可以根据数量的多少判断可能性大小。 19．见详解 【分析】只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等，如果没有包含该情况就不可能发生，如果包含的全部是该情况就一定能发生。 【详解】小明的想法不对，4＞3＞2，红球最多，白球其次，黄球最少，总球数不变的情况下，哪种颜色的球越多，摸到的可能性就越大。 【点睛】本题主要考查学生对可能性知识的掌握和灵活运用。 20．见详解 【分析】（1）根据转盘指针停的位置的随机性，在转盘上占的面积越大，指针停在上面的可能性就越大；占的面积越小，指针停在上面的可能性就越小。 （2）如果我是一位顾客，我希望有更大的机会获得4号奖品，所以希望这个转盘这样设计：1号占转盘的最少，2号占转盘的稍多，3号占转盘的较多，4号占转盘的最多。 （3）如果按照游戏公平性原则，应该这样设计这个转盘：1号、2号、3号、4号各占转盘的一样多，这样得到每种奖品的可能性是一样的。 【详解】（1）答：1号、2号、3号、4号在转盘上的面积逐渐变小。 （2）答：1号、2号、3号、4号在转盘上的面积逐渐增大。 （3）答：1号、2号、3号、4号在转盘上的面积都相等。 【点睛】本题主要考查根据可能性大小的知识解决有关实际问题，明确在转盘中谁占的面积大谁的可能性就大。 21．见详解 【分析】这个抽奖转盘被平均分成了8等份，要使得三等奖可能性最大，那就意味着三等奖出现的次数要最多，一等奖可能性最小，那就让一等奖出现的次数最少即可。 【详解】答：如下图所示：在转盘的每个小区域填上数字1、2、3，分别表示一等奖、二等奖和三等奖。由于一等奖只填写了一份，所以其出现的可能性是最小的，三等奖填了5份，所以其出现的可能性是最大的。 22．15种 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（种） 答：铁路部门单程车票要准备15种。 23．见详解 【分析】（1）根据蓝色区域的个数、白色区域的个数进行解答，若个数相同，则游戏公平；若个数不相同，则游戏不公平；蓝色区域的个数有3个，白色区域的个数有3个，所以这个游戏规则公平。 （2）根据大于3的个数、小于3的个数进行解答，若个数相同，则游戏公平；若个数不相同，则游戏不公平；大于3的个数有3个，小于3的个数有2个，所以这个游戏规则不公平；修改方法：当指针指向的数大于3，龙龙先发球，小于4，天天先发球。 【详解】（1）这个游戏规则公平，因为在转盘中只有两种颜色，蓝色的有1，3，5三个区域，白色的有2，4，6三个区域，所以转动转盘后指针指向蓝色和指向白色的可能性相等，所以猜对颜色和猜错颜色的可能性相等，所以这个游戏规则公平。 （2）这个游戏规则不公平，因为大于3的数有4，5，6三个，小于3的数只有1和2两个，这样龙龙先发球的可能性比天天大，所以不公平。修改：如果指针指向的数大于3，龙龙先发球，小于4，天天先发球。（修改方法不唯一） 【点睛】本题主要考查学生对可能性的大小知识的掌握和灵活运用。 24．（1）2个红球，2个白球，1个红球和1个白球 （2）不一样大，1个红球1个白球的可能性较大 【分析】（1）有4个乒乓球，从中拿出2个，2个可能是同一种颜色，也可能是两种颜色，把所有的可能列举出来即可； （2）2个球都是红球、2个球都是白球、第1个球是红球第2个球是白球、第1个球是白球第2个球是红球。所以两个都是红球或白球的可能性都是，一个红球一个白球的可能性是。 【详解】（1）2个红球，2个白球，1个红球和1个白球 两个红球或两个白球的可能性： 一红球和一个白球的可能性是： ＞ 答：不一样大，1个红球1个白球的可能性较大。 25．见详解 【分析】从记录表中可知，现金支付的有5次，卡票支付的有30次，手机支付的有40次，刷脸支付的有30次；40次＞30次＞5次，手机支付的人数最多，则下一个乘客选择手机支付的可能性最大。 【详解】答：下一个乘客可能会选择手机支付方式；理由：根据各种支付方式的记录结果可以判断，用手机支付的人数是最多的，所以下一个乘客选择手机支付的可能性最大。 【点睛】本题主要考查学生对可能性的大小知识的掌握和灵活运用。 26．停在黑色区域的可能性是 ，停在红色区域的可能性是 ，停在白色区域的可能性是 ．大约会有 (次)停在黑色区域． 【详解】略 27．拿到怪味豆的可能性最大，拿到巧克力豆的可能性最小。 【分析】盒子里哪种物品数量越多，那么摸到哪种物品的可能性就越大，因为18＞15＞10＞6，所以拿到怪味豆的可能性最大，拿到巧克力豆的可能性最小。 【详解】有分析可知： 因为18＞15＞10＞6，所以拿到怪味豆的可能性最大，拿到巧克力豆的可能性最小。 【点睛】本题考查可能性的大小，注意：盒子里哪种物品数量越多，那么摸到哪种物品的可能性就越大。 28．这种说法不正确。理由：每次投掷硬币的正面朝上和反面朝上的可能性相同，所以投掷第11次硬币正面朝上和反面朝上的可能性相同。 【分析】硬币有正反两面，每次投掷，正面朝上和反面朝上的可能性都为二分之一，可能性相等，据此判断即可。 【详解】这种说法不正确； 理由：每次投掷硬币的正面朝上和反面朝上的可能性相同，所以投掷第11次硬币正面朝上和反面朝上的可能性相同。 【点睛】明确正面朝上和反面朝上的可能性相等是解答本题的关键 29．明明应该转动3号转盘，小刚应该转动1号转盘。 【分析】可能性大小的判断，从数量上分析，份数最多的，转到的可能性最大，份数最少的，转到的可能性最小，份数相等的，转到的可能性一样。明明想讲故事，就要选择写有“讲故事”份数最多的转盘；小刚喜欢做游戏，就要选择写有“做游戏”份数最多的转盘。 【详解】1号转盘有0份“讲故事”，2号转盘有1份“讲故事”，3号转盘有4份“讲故事”，，所以明明应该转动3号转盘； 1号转盘有8份“做游戏”，2号转盘有0份“做游戏”，3号转盘有1份“做游戏”，，所以小刚应该转动1号转盘。 答：明明应该转动3号转盘，小刚应该转动1号转盘。 30．如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 【分析】商场的经理为保证商场利益，应该把最贵的一等奖数量设置最少，摸到的可能性最小；二等奖第二少，三等奖第三少，四等奖最多，据此解答即可（答案不唯一）。 【详解】答：如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 【点睛】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性的概念。 31．绿球；红球；黄球和黑球 【分析】从数量上分析，一共2个红球，5个黄球，7个绿球，5个黑球。从中任意摸出一个球，摸到数量最多的那种球的可能性最大，摸到数量最少的那种球的可能性最小。哪两种球的数量相等，摸出这两种球的可能性相等。 【详解】7＞5＝5＞2 绿球个数最多，红球个数最少，黄球和黑球个数相等。 答：摸出绿球的可能性大，摸出红球的可能性小，摸出黄球和黑球的可能性相等。 【点睛】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。 32．（1）图1指针可能指向蓝色，图2指针黄色、蓝色都有可能指向，图3指针可能指向蓝色，图4指针可能指向红色 （2）图1 【分析】（1）转盘停止后，指针可能指向占整个圆较多的颜色，如果两部分一样多，则都有可能；观察发现图1中蓝色部分比黄色部分占的更多，图2中蓝色和黄色部分一样多，图3中蓝色部分比黄色部分占的更多，图4中红色部分比蓝色和黄色都占的多； （2）哪个转盘中蓝色占的最多，指向的可能性就最大；据此解答。 【详解】（1）图1中蓝色比黄色占的多，指针可能指向蓝色 图2中黄色和蓝色占的一样多，指针黄色、蓝色都有可能指向 图3蓝色比黄色多，指针可能指向蓝色 图4红色比蓝色和黄色多，指针可能指向红色 答：图1指针可能指向蓝色，图2指针黄色、蓝色都有可能指向，图3指针可能指向蓝色，图4指针可能指向红色。 （2）图1和图3都是蓝色比黄色多，但是观察发现图1中的黄色比图3中的黄色少，那么图1中的蓝色比图3中的蓝色更多。 答：图1转盘的指针指向蓝色的可能性最大。 33．见详解 【分析】可能性的大小与奖的数量有关，哪个奖的数量多，则摸到的可能性就大，反之就小；要想使抽到“一等奖”的可能性最小，抽到“三等奖”的可能性最大，则三等奖的数量最多，一等奖数量最少。据此作图即可。 【详解】由分析知，可作图为： （答案不唯一） 34．不大 【详解】黑格只有4个，空白方格有12个，因此停在某一个方格中时停在黑格中的可能性比较小。 35．(1）不公平，甲获胜的概率是1÷6＝ ，乙获胜的概率是5÷6＝，显然是不公平的； （2）A公平；因为一共有6个数，因为A中大于3的数的可能性是3÷6＝，与之相反的是“不大于3的数有：1、2、3，可能性是3÷6＝ 所以公平； 【详解】（1）不公平，甲获胜的概率是1÷6＝ ，乙获胜的概率是5÷6＝，显然是不公平的； （2）A公平；因为一共有6个数，因为A中大于3的数的可能性是3÷6＝，与之相反的是“不大于3的数有：1、2、3，可能性是3÷6＝ 所以公平；B选项不小于3，即包括3、4、5、6四个数，可能性是4÷6＝，不公平；C选项，单数有1、3、5三个，占3÷6＝，所以公平；D选项，3的倍数有3、6，可能性是2÷6＝，不公平． 36．解：2×4=8；2×5=10；4×5=20，三个积都是双数，不公平； 3×4=12；3×5=15；4×5=20；2个是双数，1个是单数；不公平. 答：不公平，因为这三个数的积分别是：8、10、20，积是单数的可能性是0，小红是不可能赢的；把这三个数字换成3、4、5也不公平，这3个数的积分别是12、15、20，积是单数的可能性是三分之一，积是双数的可能性是三分之二.   【详解】列举出三张卡片任意抽出两张的所有情况并计算出积，判断积是单数还是双数，只有单数与双数的个数相等时游戏才公平. 37．红球：3个；黄球：2个；白球：1个 【分析】要想可能性从大到小依次是：红球、黄球、白球，则红球的数量最多，其次是黄球，白球的数量最少，据此解答即可。 【详解】由分析可得红球的数量最多，其次是黄球，白球的数量最少；所以红球3个，黄球2个，白球1个。 答：盒子里红球3个，黄球2个，白球1个。 【点睛】此题主要考查根据可能性的大小，总数相同的情况下，数量多的摸到的可能性大，数量少的摸到的可能性小，一个也没有的就不可能摸到。 38．（1）4种 （2）数字6 （3）黑桃 （4）再增加2张红桃扑克牌。 【分析】（1）因为有4种不同的扑克牌，所以摸出的结果可能有4种。 （2）这4张扑克牌中，有1张黑桃8，1张黑桃3，2张6，所以摸到数字6的可能性最大。 （3）黑桃3张，红桃1张，所以摸出黑桃的可能性大。 （4）黑桃3张，红桃1张，如果要使摸出的黑桃和红桃的可能性相等，牌数量只增不减，应该再增加2张红桃扑克牌。 【详解】（1）摸出的结果可能有4种。 （2）摸到数字6的可能性最大。 （3）摸出黑桃的可能性大。 （4）应该再增加2张红桃扑克牌。 39．2个绿球；2个红球；2个蓝球；1个绿球1个红球；1个绿球1个蓝球；1个红球1个蓝球 【分析】这10个玻璃球有3种，从中一次摸出2个玻璃球，摸出的玻璃球可以是一种，也可以是两种。据此依次列出所有可能的情况。 【详解】可以摸出2个绿球；2个红球；2个蓝球；1个绿球1个红球；1个绿球1个蓝球；1个红球1个蓝球，共有6种情况。 【点睛】本题考查事件的确定性与不确定性，关键是按照摸出一种玻璃球或者摸出两种玻璃球这两种情况解答。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$