精品解析：安徽省合肥市2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

2023－2024学年第一学期安徽省合肥市七年级数学期末模拟训练试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 2023的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断． 【详解】解：2023的相反数是． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键． 2. 要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（　　） A. 检查合肥市区的空气质量 B. 了解某个班级学生的视力情况 C. 返校前每个班级学生健康码情况调查 D. 保证“神舟十三号”成功发射，对其零部件进行检查 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可． 【详解】解：A．检查合肥市区的空气质量，适合采用抽样调查，故本选项符合题意； B．了解某个班级学生的视力情况，适合采用全面调查，故本选项不合题意； C．返校前每个班级学生健康码情况调查，适合采用全面调查，故本选项不合题意； D．保证“神舟十三号”成功发射，对其零部件进行检查，适合采用全面调查，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，熟记概念是解题关键． 3. 下列关于整式的说法，正确的是（ ） A. 次数是2 B. 的系数是 C. 的次数是3 D. 的常数项是1 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可． 【详解】解：A．的次数是3，原说法不正确，故此选项不符合题意； B．的系数是，原说法正确，故此选项符合题意； C．的次数是2，原说法不正确，故此选项不符合题意； D．的常数项是，原说法不正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式和多项式．要注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 4. 如图是一个正方体的展开图，折成小正方体后，和“党”字所在面相对的面上的字是（ ） A. 跟 B. 百 C. 走 D. 年 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可． 【详解】解：和“党”字所在面相对的面上的字是：年， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键． 5. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】把代入，然后解关于a的方程即可． 【详解】把代入，得 ， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 6. 东安湖体育公园主体育场是东安湖体育公园“一场三馆”中的“一场”，建筑面积约320000平方米的大型甲级体育场，将是第31届世界大学生夏季运动会的开幕式举办场地．将320000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7. 甲、乙两地2022年1月前5天的日平均气温如图所示，则两地温差最小的是（　　） A. 1月1日 B. 1月3日 C. 1月4日 D. 1月5日 【答案】B 【解析】 【分析】求出每天的温差，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：1月1日的温差：6﹣2＝4（℃）， 1月2日的温差：8﹣4＝4（℃）， 1月3日的温差：8﹣6＝2（℃）， 1月4日的温差：10﹣4＝6（℃）， 1月5日的温差：8﹣4＝4（℃）， 所以两地温差最小的是1月3日的温差2℃． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数减法的运用．解决问题的关键是掌握有理数减法的运算法则． 8. 如图，点C，D在线段上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据可得答案． 【详解】∵， ∴， 即． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了线段的和差，掌握各线段之间的数量关系是解题的关键． 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设物价是x钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案． 【详解】解：设物价是钱，则根据可得： 故选B． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键． 10. 如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有202个白色纸片，则n的值为（ ） A. 66 B. 67 C. 68 D. 69 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可以发现白色纸片个数的变化规律，然后根据第n个图案中有202张白色纸片，即可求得n的值． 【详解】由图可得， 第1个图案中白色纸片的个数为：1＋1×3＝4， 第2个图案中白色纸片的个数为：1＋2×3＝7， 第3个图案中白色纸片的个数为：1＋3×3＝10， …， 第n个图案中白色纸片的个数为：1＋n×3＝3n＋1， 令3n＋1＝202， 解得，n＝67， 故答案为：B． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中白色纸片的变化规律，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第_______条路径最近，理由是_____________ ． 【答案】 ①. ②； ②. 两点之间，线段最短． 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短解答． 【详解】在编号为①，②，③的路线中，②最近，因为两点之间，线段最短． 故答案为：②，两点之间，线段最短． 【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键． 12. 若式子3x与7x﹣10互为相反数，则x＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：3x+7x﹣10＝0， 移项得：3x+7x＝10， 合并得：10x＝10， 系数化为1得：x＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了互为相反数的性质，解一元一次方程，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键． 13. 某校为了解八年级1600名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，这个问题中的样本容量是 _____． 【答案】100 【解析】 【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案． 【详解】解：某校为了解八年级1600名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，这个问题中的样本容量是100． 故答案为：100． 【点睛】本题主要考查样本容量的定义，掌握样本容量的定义是解题的关键． 14. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目的已知可求出的度数，再利用减去的度数即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 三、（本大题共9个题，满分90分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算； （1）用乘法分配律进行运算，再进行乘法和加减运算，即可求解； （2）先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，即可求解； 分清与，熟练使用乘法分配律，掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， ①+②×2得：11x＝11， 解得：x＝1， 把x＝1代入①得：5+2y＝1， 解得：y＝﹣2， 则方程组的解为． 【点睛】本 题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 17. 某商店规定，购买超过10000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付商品售价的20%，剩下的金额在约定的时间内还清即可．王叔叔想购买价值15000元的家具，采用商店分期付款的方式约定剩下金额12个月还清，那么他平均每月需还多少元？ 【答案】1000元 【解析】 【分析】设他平均每月需还x元，根据先付商品售价的20%+分期付款＝总金额，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设他平均每月需还x元，根据题意列方程，得： 15000×20%+12x＝15000， 解得：x＝1000， 答：他平均每月需还1000元． 【点睛】此题考查了一元一次方程与实际问题，正确列出方程并解出方程是解题的关键． 18. 如图是由一些火柴棒搭成图案． （1）摆第4个图案用　 　根火柴棒． （2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用　 　根火柴棒． （3）计算一下摆481根火柴棒时，是第几个图案？ 【答案】（1）17 （2）（4n+1） （3）120个 【解析】 【分析】（1）由前三个图案可得第4个图案的火柴棒根数； （2）根据图形中的图案知，每个图案都比上一个图案多一个五边形，但是只增加4根火柴，根据此规律来分析，可得答案； （3）把481代入（2）中得到的式子即可． 【小问1详解】 解：由题目得，第①个图案所用的火柴数：1+4×1＝5， 第②个图案所用的火柴数：1+4×2＝9， 第③个图案所用的火柴数：1+4×3＝13， 第④个图案所用的火柴数：1+4×4＝17， 故答案为：17； 【小问2详解】 解：按（1）的方法，依此类推， 第n个图案中，所用的火柴数为：1+4×n＝4n+1； 故摆第n个图案用的火柴棒是4n+1， 故答案为：（4n+1）； 【小问3详解】 解：由题意得，4n+1＝481， 解得n＝120， 答：摆481根火柴棒时，第120个图案． 【点睛】本题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形，但只增加4根火柴． ． 19. 如图，为线段上一点，为的中点，，． （1）求的长； （2）若点在线段上，且，求的长． 【答案】（1）4 （2）8 【解析】 【分析】（1）根据为中点，可得，再根据求解可得． （2）根据点在线段上，且cm，再根据求解即可． 【小问1详解】 ∵cm，cm， ∴cm， ∵为中点， ∴cm， ∴cm． 小问2详解】 ∵点在线段上，且cm， ∴cm， ∴cm． 【点睛】本题考查了两点之间的距离，线段的中点，熟练掌握这些知识是解题的关键． 20. 为了更好的推进乡村振兴，某城市一机构对乡村居民比较关心的四类信息进行了民意调查问卷，A：乡村医疗机构保障信息；B：农村大学生就业信息；C：乡村孩子上学信息；D：乡村居民住房保障信息，根据调查获得的信息关注度进行统计，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答相关问题． （1）本次参与调查的乡村居民人数是多少？ （2）补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，求B所在的扇形圆心角的度数． 【答案】（1）1000人 （2）见解析 （3）54° 【解析】 【分析】（1）从两个统计图中可知，选择“D”的人数是400人，占调查人数的40%，根据频率＝可求出调查总人数； （2）求出选择“C”“B”的人数即可补全条形统计图； （3）求出样本中“B”所占的百分比，即可估计总体中“B”所占的百分比，进而求出相应的人数． 【小问1详解】 解：400÷40%＝1000（人）， 答：本次参与调查的乡村居民人数是1000人； 【小问2详解】 解：选择“C”的人数：1000×20%＝200（人）， 选择“B”的人数：1000﹣250﹣400﹣200＝150（人）， 补全的条形统计图如下： 【小问3详解】 解：360°×＝54°， 答：在扇形统计图中，B所在的扇形圆心角的度数是54°． 【点睛】本题考查扇形统计图，条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键． 21. 已知数轴上三点对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）若，则点到点的距离是___________； （2）若，则点到点，点的距离之和是___________； （3）数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或． 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离即可求解； （2）分别求得点到与点到点的距离，再求和即可求解； （3）根据点点右侧或在点左侧分别求出即可． 【小问1详解】 解：∵，点表示的数为， ∴点到点的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 当时，， ∴点到点，点的距离之和是为， 故答案为：； 【小问3详解】 存在， ①当点在点右侧时， 解得：； ②当点在点左侧时， 解得：， 当在之间时，，不符合题意， 综上所述，或． 【点睛】本题考查了数轴上两点距离，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键． 22. 已知一个三角形的第一条边长为3a+b，第二条边比第一条边短2a﹣b，第三条边是第二条边长的2倍还多a﹣2b． （1）求第三条边的边长．（用含a，b的式子表示） （2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简． （3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，求出这个三角形的周长． 【答案】（1）3a+2b （2）7a+5b （3）45 【解析】 【分析】（1）根据“第二条边比第一条边短2a﹣b”先求得第二条边长，然后再根据“第三条边是第二条边长的2倍还多a﹣2b”再求得第三边长即可； （2）根据三角形周长等于三边之和列式，然后去括号，合并同类项进行化简即可； （3）根据绝对值和偶次幂的非负性求得a和b的值，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意，第二条边长为： （3a+b）﹣（2a﹣b） ＝3a+b﹣2a+b ＝a+2b， ∴第三条边长为： 2（a+2b）+（a﹣2b） ＝2a+4b+a﹣2b ＝3a+2b， 答：第三条边长为3a+2b； 【小问2详解】 解：（3a+b）+（a+2b）+（3a+2b） ＝3a+b+a+2b+3a+2b ＝7a+5b， 答：三角形的周长为7a+5b； 【小问3详解】 解：∵|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，且|a﹣5|≥0，（b﹣2）2≥0， ∴a﹣5＝0，b﹣2＝0， 解得：a﹣5，b＝2， ∴7a+5b＝7×5+5×2＝35+10＝45， 答：这个三角形的周长为45． 【点睛】本题考查了整式加减的应用和绝对值与偶次幂的非负性，解题的关键是熟练运用整式加减的运算法则． 23. 如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC． ①求t的值； ②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由； （2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）． 【答案】（1）①5；②OQ平分∠AOC，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC平分∠POQ；（3）t＝秒． 【解析】 【分析】（1）①由∠AOC＝30°得到∠BOC＝150°，借助角平分线定义求出∠POC度数，根据角的和差关系求出∠COQ度数，再算出旋转角∠AOQ度数，最后除以旋转速度3即可求出t值；②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可； （2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，根据角平分线定义可知∠COQ＝45°，利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t； （3）先证明∠AOQ与∠POB互余，从而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数；同时旋转后∠AOC＝30°+6t，则根据互补关系表示出∠BOC度数，同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC的式子相等，构造方程求解． 【详解】（1）①∵∠AOC＝30°， ∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°, ∵OP平分∠BOC， ∴∠COP＝∠BOC＝75°, ∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°, ∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°, t＝15÷3＝5； ②是，理由如下： ∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°， ∴OQ平分∠AOC； （2）∵OC平分∠POQ， ∴∠COQ＝∠POQ＝45°． 设∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t， 由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45， 解得：t＝5， 当30+6t﹣3t＝225，也符合条件， 解得：t＝65， ∴5秒或65秒时，OC平分∠POQ； （3）设经过t秒后OC平分∠POB， ∵OC平分∠POB， ∴∠BOC＝∠BOP， ∵∠AOQ+∠BOP＝90°， ∴∠BOP＝90°﹣3t， 又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t， ∴180﹣30﹣6t＝（90﹣3t）， 解得t＝． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年第一学期安徽省合肥市七年级数学期末模拟训练试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 2023的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（　　） A. 检查合肥市区的空气质量 B. 了解某个班级学生的视力情况 C. 返校前每个班级学生健康码情况调查 D. 保证“神舟十三号”成功发射，对其零部件进行检查 3. 下列关于整式的说法，正确的是（ ） A. 的次数是2 B. 的系数是 C. 的次数是3 D. 的常数项是1 4. 如图是一个正方体的展开图，折成小正方体后，和“党”字所在面相对的面上的字是（ ） A 跟 B. 百 C. 走 D. 年 5. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 6. 东安湖体育公园主体育场是东安湖体育公园“一场三馆”中的“一场”，建筑面积约320000平方米的大型甲级体育场，将是第31届世界大学生夏季运动会的开幕式举办场地．将320000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 7. 甲、乙两地2022年1月前5天的日平均气温如图所示，则两地温差最小的是（　　） A. 1月1日 B. 1月3日 C. 1月4日 D. 1月5日 8. 如图，点C，D在线段上，若，则（ ） A B. C. D. 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有202个白色纸片，则n的值为（ ） A. 66 B. 67 C. 68 D. 69 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第_______条路径最近，理由是_____________ ． 12. 若式子3x与7x﹣10互为相反数，则x＝_____． 13. 某校为了解八年级1600名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况进行统计分析，这个问题中的样本容量是 _____． 14. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则_________． 三、（本大题共9个题，满分90分） 15. 计算： （1） （2） 16. 解方程组：． 17. 某商店规定，购买超过10000元物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付商品售价的20%，剩下的金额在约定的时间内还清即可．王叔叔想购买价值15000元的家具，采用商店分期付款的方式约定剩下金额12个月还清，那么他平均每月需还多少元？ 18. 如图是由一些火柴棒搭成的图案． （1）摆第4个图案用　 　根火柴棒． （2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用　 　根火柴棒． （3）计算一下摆481根火柴棒时，是第几个图案？ 19. 如图，为线段上一点，为的中点，，． （1）求的长； （2）若点在线段上，且，求的长． 20. 为了更好的推进乡村振兴，某城市一机构对乡村居民比较关心的四类信息进行了民意调查问卷，A：乡村医疗机构保障信息；B：农村大学生就业信息；C：乡村孩子上学信息；D：乡村居民住房保障信息，根据调查获得的信息关注度进行统计，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答相关问题． （1）本次参与调查的乡村居民人数是多少？ （2）补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，求B所在的扇形圆心角的度数． 21. 已知数轴上三点对应数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）若，则点到点的距离是___________； （2）若，则点到点，点的距离之和是___________； （3）数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知一个三角形的第一条边长为3a+b，第二条边比第一条边短2a﹣b，第三条边是第二条边长的2倍还多a﹣2b． （1）求第三条边的边长．（用含a，b的式子表示） （2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简． （3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，求出这个三角形周长． 23. 如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC． ①求t的值； ②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由； （2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$