22.2 二次函数与一元二次方程 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册课件 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 2 自主学习 3 自主导学 1.二次函数 的图象与 轴的位置关系有三种: (1) 方程 有_个不相等的实数根 与 轴有_个交点; 两 两 (2) 方程 有_个相等的实数根 与 轴有_个交点; 两 一 (3) 方程 没有实数根 与 轴_交点. 无 2.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 4 典例分享 例 已知抛物线 与 轴交于 , 两点 点在 点的左侧). (1)求 , 两点的坐标; [答案] 解 根据题意,得 解得 和 所以抛物线与 轴的交点坐标为 , . 5 (2)确定此抛物线与直线 公共点的个数,并说明理由. [答案] 由题意列方程组,得 整理得 , 因为 ,所以方程有两个相等的实数根, 因此方程组只有一组解, 所以此抛物线与直线 有唯一的公共点. 6 方法感悟 将二次函数中的 给定一个值,就可以将其转化为一个一元二次方程.给出 值的方式有很多,最常见的一种就是求其与 轴(或直线 的交点,即给出 (或 . 7 轻松达标 8 1.抛物线 与 轴的公共点个数为( ) . B A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知二次函数 的图象与 轴有交点,则 的取 值范围是( ) . D A. B. C. D. 且 3.二次函数 的图象与 轴的两个交点之间的距离为 ( ) . D A.1 B.3 C.4 D.5 9 图22.2-1 4.观察抛物线 的图象(如图22.2-1所 示),不等式 的解集是( ) . D A. B. C. 或 D. 5.对于二次函数 ,当 时, 的值是_ _. <m></m> 6.二次函数 的图象与 轴的交点的坐标为_ _. <m></m> , <m></m> 10 图22.2-2 7.抛物线 的部分图象如图22.2-2所示, 则关于 的一元二次方程 的解为 _ _. <m></m> , <m></m> 图22.2-3 8.如图22.2-3所示,已知抛物线 的对称 轴为直线 ,点 , 均在抛物线上,且 与 轴平行,其中点 的坐标为 ,则点 的坐标是 _ _. <m></m> 11 9.已知关于 的一元二次方程 . (1)若方程有两个不相等的实数根,求 的取值范围; [答案] 一元二次方程 有两个不相等的实数根, ,即 , , 的取值范围为 12 图22.2-4 (2)二次函数 的部分图象如图22.2-4 所示,求一元二次方程 的解. [答案] 二次函数 图象的对称轴为直线 , 抛物线与 轴两个交点关于直线 对称,由图可知抛物线与 轴一个交点为 , 另 一个交点为 , 一元二次方程 的解为 , 13 图22.2-5 10.已知抛物线 的图象如图22.2-5所示, 它与 轴的一个交点坐标为 ,与 轴的交点坐标 为 . (1)求出 , 的值,并写出该抛物线的顶点坐标; [答案] , ,顶点坐标为 (2)根据图象,写出函数值 为正数时,自变量 的取值范围. [答案] 14 能力提升 15 11.请阅读下列解题过程. 解一元二次不等式: . 解:设 ,解得 , . 则抛物线 与 轴的交点坐标为 和 . 画出二次函数 的大致图象(如图22.2-6所示). 图22.2-6 16 由图象可知:当 时,函数图象位于 轴下方,此时 ,即 . 所以一元二次不等式 的解集为 . 通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题. 17 (1)用类似的方法解一元二次不等式: . 答图1 [答案] 设 ,解得 , , 则抛物线 与 轴的交点坐标为 和 ,画出二次函数 的大致图象 (如答图1),由图象可知:当 时,函数图象 位于 轴上方,此时 ,即 ,所以一元二次不等 式 的解集为 18 (2)某数学兴趣小组根据以上的经验,对函数 的图象和性质进行了探究,探究过程如下. ①列表: 与 的几组对应值如表,其中 _ _. … 0 1 2 3 4 … … 5 0 0 1 0 … <m></m> 19 ②如图22.2-7,在直角坐标系中画出了函数 的部 分图象,用描点法将这个图象补画完整. 图22.2-7 [答案] 函数 图象如答图2所示 答图2 20 ③结合函数图象,解决下列问题:不等式 的解集为_ _. <m></m> 或 <m></m> 21 中考链接 22 【2024湖南中考】如图,直线y1=x+m和抛物线y2=x2+bx+c都经过点A(2,0)和B(6,4), 根据图象填空: (1)当 时,y1=y2; (2)当 时,y1>y2; (3)当 时,x+m<x2+bx+c. x<2或x>6 2<x<6 x=2或6 小结:结合图象不难看出:y1=y2,是指y1与y2图象等高的部分; y1>y2,是指y1比y2图象高的部分;y1<y2,是指y1比y2图象低的部分. 【2023陕西中考】如图,抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n交于A(0,1),B(3,0). (1)当x= 时, y1=y2; (2)当 时, y1>y2; (3)当 时, ax2+bx+c<mx+n. x<0或x>3 0<x<3 0或3 12.(2021 淄博)已知二次函数 的图象交 轴于 , 两点.若其图象上有且只有 , , 三点满足 ,则 的值是( ) . C A.1 B. C.2 D.4 25 图22.2-8 13.(2022 梧州)如图22.2-8,已知抛物线 的对称轴是直线 ,直线 轴,且交抛物线于点 , ,下列结论 错误的是( ) . C A. B.若实数 ,则 C. D.当 时, 26 14.(2022 大庆)已知函数 的图象与坐标轴恰 有两个公共点,则实数 的值为_ _. 1或 <m></m> 27 谢谢大家 28 $$