21.2.1.2 配方法 课件 2024--2025学年人教版九年级数学上册

21.2.1.2 配方法 学习目标 1.了解配方的概念. 2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.(重点） 3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.（难点） (1) 9x2=1 ； (2) (x-2)2=2. 想一想： 2.下列方程能用直接开平方法来解吗? 1.用直接开平方法解下列方程: (1) x2+6x+9=5； (2)x2+6x+4=0. 把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方法解方程. 复习引入 方程特征：左边含未知数的完全平方式,右边是一个非负数. 问题1.填一填，下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( )2； (2) a2-2ab+b2=( )2. a+b a-b 问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+10x+ = ( x + )2 （2）x2-12x+ = ( x- )2 （3）x2+5x+ = ( x+ )2 你发现了什么规律？ 52 5 62 6 2 （4）x2-x+ = ( x- )2 二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方. 合作探究 ①x2+12x+ =(x+6)2; ②x2-4x+ =(x- )2; ③x2+8x+ =(x+ )2 配方时, . 练一练 36 4 2 16 4 常数项是一次项系数一半的平方 ④x2-x+ = ( x- )2 新课探究 思考：怎样解方程 x2+6x+4=0？ x2+6x+4=0 x2+6x = - 4 x2+6x+9= - 4 +9 （x+3)2=5 x+3= ± 移项 左边写成完全平方形式 降次 两边加9(即 )， 使左边配成 x2+2bx+b2的形式 能否将方程转化为可以直接开平方的形式再求解呢？ 为什么在方程的两边加9？加其他数行吗？ x2+2bx+b2= (x+b)2 归纳总结 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法. x2+bx+c=0 (x+n)2=p 配方 降次 p≥0 1 例 解下列方程： 解：移项，得： x2－8x=－1, 配方，得： x2－8x+42=－1+42 , 两边开平方，得： （1）x2-8x+1=0 即：( x－4)2=15 解得： ∴ 例题精讲 x=± 练一练 x2+10x+9=0; x2-x- =0; x1=-1 , x2=-9 (2) 2x2+1=3x; 解：移项，得 2x2-3x = -1, 二次项系数化为1，得x2- x = - , （x- )2= . 配方，得 x2 - x+=- + 两边同时加上 的一半的平方 不为1 由此可得 x1=1， x2= . 例题精讲 例 解下列方程： ∴ x=± 练一练 原方程无实数根. (2) 2x2+1=3x; 解：移项，得 2x2-3x = -1, 二次项系数化为1，得x2- x = - , （x- )2= . 配方，得 x2 - x+=- + 不为1 由此可得 x1=1， x2= . 总结归纳 例 解下列方程： ∴ x=± 一“移” 二“化” 三“配” 四“开” 五“解” 六“写” 1.直接开平方法： 形如（x + m）2 = n (n≥0) 2.配方法基本思路： 将方程转化为（x + m）2 = n (n≥0)的形式，在用直接 开平方法，直接求根. 配方的关键是 3.用配方法解一元二次方程的步骤 1.移项 3.配方 2.化系数为1 6.定解 5.求解 在方程两边都配上 课堂小结 4.开方 拓展 1.用配方法证明： 2.用配方法证明： 3．代数式x2+2x+3的最小值为________ 2 4．对于任意实数x，y，求多项式4x2+y2-4x-6y+11的最小值____ 1 配方法求代数式最值 1、对于任意实数x，比较2x2+5x-1与x2+3x-3的大小 变式：对于任意实数x，比较3x2+x-1与x2-3x-3的大小 2．已知P＝7/15m−1，Q＝m2−8/15m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（　　） A.P＞Q B.P=Q C.P＜Q D.不能确定 比较大小 2x2+5x-1＞x2+3x-3 3x2+x-1≥x2-3x-3 C 3、已知 又知 为三角形的三条边，求证：该三角形是等边三角形 解：对原式配方，得 由代数式的性质可知 所以，△ABC为等边三角形. $$