21.1一元二次方程课件2024—2025学年人教版数学九年级上册

没有未知数 2.下列式子哪些是方程？ 2 + 6 = 8 2x + 3 5x + 6 = 22 x + 3y = 8 x - 5＜18 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程 1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 3.什么叫一元一次方程？ 只含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程. 复习引入 21.1 一元二次方程 1．理解一元二次方程的概念（重点）；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项； 3.能根据题意列出方程（难点）。 学习目标 合作探究 问题1 有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 100 cm 50 cm 3 600 cm2 分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为 cm ，宽为 cm． x 100－2x (50－2x) ( ) 根据方盒的底面积为3 600 cm2，得 整理，得 (100－2x)(50－2x)＝3 600， x2－75x＋350＝0． 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各比赛一场，因为甲对乙与乙对甲是同一场比赛，所以全部比赛共 场． 可列方程 整理，得 x2－x＝56． 方程 x2＋2x－4＝0，x2－75x＋350＝0，x2－x＝56 有什么共同点？ 3.只含有一个未知数． 2.未知数的最高次数是2． 1.等号的两边都是整式． 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 合作探究 1.下列方程哪些是一元二次方程? (2)2x2-5xy＋6y=0 (5)x2+2x-3=1+x2 (1)7x2-6x=0 (4) ＝-2 － y2 2 (7) 0 (8) 练一练 (3) 解: (1)、 (4)、（7） 需要化成最简形式 (100－2x)(50－2x)＝3 600 即：x2－75x＋350＝0． 合作探究 即：x2－x＝56． 为什么规定a≠0，b，c可以为0吗？ ax2＋bx＋c＝0（a≠0）． ax2是二次项，a是二次项系数． bx是一次项，b是一次项系数． c是常数项． 　　一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： 归纳：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数． 1．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）3x2＋1＝6x； 　　　　 （2）3x(x－1)=5(x+2)； 解：（1）一般形式：3x2－6x＋1＝0． 二次项系数：3． 一次项系数：－6． 常数项：1． （2）一般形式：3x2-8x-10=0． 二次项系数：3． 一次项系数：-8． 常数项：－10． 练一练 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）. 试一试：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -3， -2，-1，0，1，2，3 x x2 – x – 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 6 0 -4 -6 -6 -4 0 合作探究 代入法 练一练 1.下列哪些数是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根？ －1， 0， 1， 3． 2.已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx-1=0的一个根，则实数k的值是_______ -1 当堂训练 B B C 当堂训练 ±1 -1 0 当堂训练 D 8 整体代入法 9.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为(　　) A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200 C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝200 当堂训练 C 1.一元二次方程：只含有 、未知数的最高次数都是______的_________ ，并且都可以化为 的形式。 一个未知数x 整式方程 ax２+bx+c=０(a,b,c为常数,a≠０) 二次 其中二次项是 ，一次项 ，常数项是 ,二次项系数是 ，一次项系数 ， a b bx ax２ c 课堂小结 2.方程的根: . 使得方程两边相等的未知数的值 3.数学方法：代入法、整体代入法