14.1.2幂的乘方教学设计2024-2025学年人教版数学八年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 幂的乘方 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级上册 出版社：人民教育出版社 教学目标 1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义； 2.了解幂的乘方的运过程与方法算性质，并能解决一些实际问题. 3.培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。 4.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。 教学内容 教学重点： 理解并掌握幂的乘方的运算性质。 教学难点： 了解幂的乘方的运过程与方法算性质，并能解决一些实际问题。 教学过程 一、温故知新，铺垫新知。 1.计算: 3²×3；5×5；x·x; ④yyy 2.同底数幂的乘法法则(文字与符号两种表达方式) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. aa= a(m、n都是正整数). 二、创设情境，提出问题。 1.如果一个正方形的边长是 3,那么它的面积是（ 　)（用代数式表示） 2.如果一个正方形的边长是3²,那么它的面积是（ 　) 3.如果一个正方体的棱长是3²,那么它的体积是（ 　) 表示什么意义？3个3相乘,即（32）3=32×32×32=36 三、自主学习，合作探究。 1.下面式子分别表示什么意义 ？ (1)(a)； (2)(a) 观察一下，它们的底数分别是什么？这几道题目有什么共同特点，都是什么运算？（都是幂的乘方）从而引出本节课题。 2、自主探索：先根据根据乘方的意义填第一个空，再根据同底数幂的乘法填第二个空，看看计算的结果有什么规律？ (1) （32）3=32×32×32=36 (2) （a2）3= a2·a2·a2= a6 (3) （am）3= am·am·am = a3m (m是正整数） 3.总结规律 （1）通过上面的练习，你发现了什么？（幂的乘方，底数不变，指数相乘） （2）对于任意底数a与任意正整数m、n，（am）n=? （am）n =am . am . … . am（乘方的意义） = am+m+…+m（同底数幂的乘法法则） = amn（乘法的定义） 得出新知：幂的乘方的运算公式 数学语言：（am）n = amn (m、n是正整数） 文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 4.通过探究得出以下结论[（am）n]=amnp 四、例题讲解 例1.计算：（幂的乘方） (1)（103）5 (2)（a4）3 (3)（am）2 (4)–（x4）3 (5)[（a－b）3]2 (6)[（a2）3 ]4 解：(1) （103）5 =103×5 =1015 (2) （a4）5= a4×5= a20 (3) （am）2 = am .2 = a2m (4) –（x4）3=–x4×3=–x12 (5)[（a－b）3]2 =(a－b）3×2 =(a－b）6 (6)[（a2）3 ]4 =a2×3×4=a24 注意：当底数为多项式时，将此多项式看作一个“整体”进行计算. 例2.计算：幂的混合运算 （1）（x4）3·x6+x18 （2）（a3）2+a2·a4 计算时注意计算顺序：1.幂的乘方；2.同底数幂的乘法；3.加减，合并同类项。 反馈练习，巩固新知 练习一、判断下列等式是否正确 1.（a4）3=a （ ） 2. a4.·a=a （ ） 3.（a2）3+（a3）2=（a）2 （ ） 4.（-x2）3=（-x3）2 （ ） 练习二、计算 1.（xn）5 2.（xa+b）3 3.[(x-y)3]3m+1 4.（y3）2n-（y3n）2 例3.例题讲解(逆用幂的乘方求值) 已知 10m=3， 10n=2 ，求下列各式的值. （1）103m （2）102n （3）103m +2n 逆用幂的乘方 amn = （am）n 练习三：已知 x2n=3，求（x3n）4 的值 例4.例题讲解(逆用幂的乘方比较大小) 比较 3500， 4400， 5300 的大小 比较底数大于 1 的幂的大小方法有两种： (1) 底数相同，指数越大，幂就越大; (2) 指数相同，底数越大，幂就越大. 五、课堂总结 1.幂的乘方运算性质： 2.研究过程：特殊、具体数字的相应运算，再到一般、抽象字母，通过观察、类比、自主探索规律。 3.计算时，当底数为多项式时，将此多项式看作一个“整体”进行计算. 4.幂的混合运算要注意运算顺序。 5.逆用幂的乘方的运算性质。 六、完成作业，回味新知 必做题： 计算1.（a5）2 2.（a3）2·a4 3.[(a-b)3]2m+1 4.（x4）2·x6+x14 附加题： 1.比较大小：5和24 2.已知a=3,a=2 求下列各式的值： (1)a2x+3y (2)a3x+2y 学科网（北京）股份有限公司 $$