第22章 二次函数 章末练习 2024--2025学年人教版九年级数学上册

二次函数章末练习 一、单选题 1．在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 3．抛物线y＝﹣5可由y＝﹣5﹣6如何平移得到（　　） A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位 B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位 C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位 4．已知关于二次函数，当时，；当时，，点是其图象上一点，则取下列哪个值时，可使对应的相对最小(   ) A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，直线与抛物线交于A，B两点，且点A的横坐标是－1，点B的横坐标是4，有以下结论：①若点A在轴上，则抛物线与轴的另一个交点坐标为（3，0）；②当时，一次函数与二次函数的函数值都随的增大而增大；③的长度可以等于5. 其中正确的结论有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．若A(-1,y1)，B(-2,y2)，C(2,y3)为二次函数y=ax2-2ax+m (a＞0)的图象上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．把一个足球垂直于水平地面上踢，该足球距离地面的高度h（米）与所经过的时间t（秒）之间的关系为．若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a（米），则a可能是（    ） A．30 B．21 C．15 D．12 8．二次函数y＝x2，当1 ≤ y ≤ 9时，自变量x的取值范围是（    ） A．1≤x≤3 B．-3≤x≤3 C．-3≤x≤-1或1≤x≤3 D．-3≤x≤1或1≤x≤3 9．如图，直线y＝2x与直线x＝2相交于点A，将抛物线y＝x2沿线段OA从点O运动到点A，使其顶点始终在线段OA上，抛物线与直线x＝2相交于点P，则点P移动的路径长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 10．“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．若关于的方程有三个不相等的实数根，且三个实数根的和为正数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数的顶点坐标是 ． 12．将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线解析式为 （结果写成顶点式）． 13．抛物线经过点A，点B，点C三点，且对称轴为直线，则的大小关系是 ． 14．将二次函数化成的形式为 ． 15．抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位得到y＝7x2+c，则c的值为 ． 16．直线与抛物线的交点坐标为 ． 17．如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为 ． 18．如图，抛物线与轴交于点，顶点为，抛物线的对称轴交轴于点，交于点，，直线与抛物线的另一个交点为．当时，的值是 ． 三、解答题 19．抛物线与直线y=x+2交于两点，点在第二象限， 求两点的坐标； 的面积 20．已知二次函数（是常数）的图象是抛物线． (1)若抛物线与轴只有一个公共点．求的值： (2)求证：抛物线顶点在函数的图象上． 21．总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出30件，每件盈利30元；乙店一天可售出40件，每件盈利20元．经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天分别可多售出2，4件．设甲店每件衬衫降价m元时，一天可盈利元，乙店每件衬衫降价n元时，一天可盈利元． (1)当时，求的值． (2)求关于n的函数表达式． (3)若总公司规定：（为正整数），请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？ 22． 某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息： 信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示． 信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系．根据以上信息，解答下列问题； (1)求二次函数的表达式； (2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？ 23．如图，在矩形中，，动点E从点A出发，以的速度沿射线方向运动，以为底边，在的右侧作等腰直角三角形，当点F落在射线上时，点E停止运动，设与矩形重叠部分的面积为S，运动的时间为． (1)当t为何值时，点F落在射线上； (2)当线段将的面积二等分时，求t的值； (3)求S与t的函数关系式． 24．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A，B两点（xA＞xB），与y轴交于点C． (1)求点A，B，C的坐标； (2)点M（m，0）是线段AB上的动点，且1＜m＜3．过点M作MP⊥x轴，交抛物线于点P，交直线AC于点E．过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q．过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．试求矩形PQNM的周长L关于m的函数解析式； (3)在（2）的条件下，当m的值是多少时，矩形PQNM的周长L的值最大？并求出L的值最大时△AEM的面积S． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$