2025年中考物理一轮复习 第二讲 滑轮、轮轴和斜面

第二讲 滑轮、轮轴和斜面 思 维 导 图 知 识 梳 理 一、定滑轮和动滑轮 滑轮 定义 实质 特点 动滑轮 滑轮可 以 和重物一起动 动力臂是阻 力臂二倍的 杠杆 不能改变力的方向但能省力 定滑轮 滑 轮 固 定不动 等臂杠杆 不能省力但能改变力的方向 二、滑轮组 1.定义：由若干个定滑轮和动滑轮匹配而成的叫滑轮组。 2.特点：既能省力又能改变力的方向，但是要费距离。 3.省力特点：使用滑轮组(不计滑轮重)时，有几段(股)绳子吊着物体，提起重物所用的力就是物重的几分之一，即 其中 F 为提起重物所用的力，G为物重，n为承受物重的绳子段(股)数，即绕在动滑轮上的绳子段(股)数。 三、轮轴 轮轴：实质是可以连续旋转的杠杆，是一种省力机械。轮和轴的中心是支点，作用在轴上的力是阻力 F₂，作用在轮上的力是动力 F₁，轴半径是r，轮半径是R，则有 因为R>r,所以. A.轮轴：由轮和轴组成，且轮和轴能绕共同轴线转动，这种简单机械叫做轮轴。 如图甲所示的辘轳，在工作时，摇把转一周，辘轳的轴也转一周，其摇把相当于轮，而绕着绳子的部分即为轴。轮和轴是连在一起的整体，轮和轴两部分能绕共同轴线旋转，轮转一周，轴也转一周。轮轴实质为一种能绕固定点连续旋转的杠杆。其示意图如图乙所示。 根据杠杆的平衡条件可知，如果轮半径是轴半径的几倍，那么作用在轮上的动力就是作用在轴上的阻力的几分之一，同时作用在轮上的力要移动几倍的距离。设动力为F₁，则动力臂为大圆半径R；阻力为 F₂，则阻力臂为小圆半径r。若使轮轴正常工作，则应符合“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，即 由图乙可知，动力 F₁使轮转一周时，阻力 F₂ 在轴上转动一周。可知动力通过的距离为. ，阻力通过的距离. 2πR。由上式可得. 则 由此可知，只有动力加在轮上才能省力。 与滑轮等工具相似，有时轮轴也可以反过来使用，将动力作用在轴上，而阻力作用在轮上，这时轮轴作用不但不省力，反而费力，但可以少移动距离。 B.轮轴应用的实例 轮轴的本质是一个可以连续转动的不等臂的杠杆。因此轮轴的几何外形可以是圆形的，也可以是其他形状的。如螺丝刀的横截面是圆形，拧螺母的扳手的外形是一个长棍型，水龙头的扭柄是一个“T”字形，绞肉机的摇把是一个折线形等，但它们在转动时都同时具有轮和轴。因此在判断一个物体是否属于轮轴时，不能只看表面形状，而要抓住它在工作过程中是否具有轮轴的“轮”和“轴”一起绕共同的轮轴转动这一本质特征。 不难看出，车把是一个轮轴，刹车用的把柄也是一个轮轴。如图丙所示，脚踏板与轮盘构成一个轮轴，后轮与飞轮也构成了一个轮轴，用车钥匙开启车锁时钥匙本身就是一个轮轴等。 生活中的螺丝刀、水龙头、门把手、汽车的摇把、方向盘等都属于轮轴，如下图所示。 四、斜面 A.斜面 当要把一个物体从地面移动到高处时，比如将货物从码头搬运到轮船上，可以采取前面所学过的杠杆机械，也可以使用前面所学过的滑轮机械、轮轴机械等。但是如图(1)所示的机械也是常见的搬运方式，这种机械叫做斜面，其示意图如图(2)所示。与杠杆、滑轮等简单机械相同，斜面也是通过增加动力的移动距离来达到省力的目的。 根据功的原理,G·h=F·L,则 B.斜面应用的实例 要使同一物体升高相同的高度，斜面越长越省力。如图(3)所示，等高的几个斜面中，在其他条件都相同的情况下，用最右边的(也是最长的)一个斜面最省力，但需要通过的距离也最长。 五、机械效率 1.机械效率：有用功跟总功的比值叫机械效率。 公式： (1)有用功总小于总功，机械效率总小于1。机械效率通常用百分数表示。 (2)提高机械效率的方法： ①减小机械自重； ②减小机件间的摩擦，保持零件间的润滑。 ③提高滑轮组机械效率，还有一种方法是在绳能承受的范围内增加物重。 2.影响滑轮组机械效率大小的因素 η= Wm= Gr== Fr== Fr=(万能公式) 滑轮组的机械效率 ①滑轮组机械效率与动滑轮重、摩擦力的大小、物重等因素有关。绕线方法不影响滑轮组机械效率。 ②使用相同的滑轮组提升重物时，物体越重，滑轮组的机械效率越高。 原因：使用相同的滑轮组提升重物时，额外功不变，而物体变重，有用功变大，有用功占总功的比值变大，机械效率提高。 ③使用滑轮组时，轮与轴之间的摩擦力越小，机械效率越高。 ④当被提升的物体重力相同时，动滑轮越轻，滑轮组的机械效率越高。 3.影响斜面机械效率大小的因素 斜面的机械效率 ①斜面机械效率的高低与斜面的光滑程度及斜面的倾斜程度有关。 ②在斜面的倾斜程度相同时，斜面越光滑，机械效率越高。 ③光滑程度相同时，斜面越陡，机械效率越高。 精 讲 精 练 一、定滑轮与动滑轮 【例题 1】小李的质量为50 千克，可以举起80千克的杠铃；小胖的质量为 70 千克，可以举起60千克的杠铃。他们两人通过如图所示的装置来比赛，双方都竭尽全力，看谁能把对方拉起来。比赛结果应是 ( ) A.小李把小胖拉起 B.小胖把小李拉起 C.两个都拉不起 D.两个都拉起 【例题2】n个动滑轮和一个定滑轮组成滑轮组，每个动滑轮的质量与所悬挂的物体质量相等。不计一切摩擦和绳的重力，滑轮组平衡时拉力大小为 F，如图所示。若在图示中再增加一个同样质量的动滑轮，其他条件不变，则滑轮组再次平衡时拉力大小为 ( ) A. F/₂ B. F 【例题3】图中神仙葫芦就是半径分别为R和r(R>r)且固定在同一轴上的两个定滑轮和一个动滑轮 C组成，不计摩擦，当匀速提起重为 G 的物体时，所用的拉力 F 是 ( ) 【变式训练1】如图所示，直径为d的圆筒上绕着绳子，某人用恒力 F 拉着绳的自由端使圆筒在地上滚动一周所做的功是 A.0 B. dF C.πdF D.2πdF( ) 【变式训练2】如图所示，一根长为L的木棒的B端放在截面直径为D 的圆柱体上，且木棒保持水平，用水平力 F 推木棒的A 端，圆柱体在水平地面上向前滚动，设木棒与圆柱体、圆柱体与地面间均无滑动现象，当把木棒从图甲位置匀速推至图乙位置时，推力 F 做的功是 ( ) A. FL/2 B. F(L+πD) C.2FL D.2F(L+πD) 【变式训练3】在如图所示的装置中，A、B两物体的质量均为 1 kg,物体 A 置于光滑的水平桌面上，与物体A相连的细绳呈水平状态，不考虑滑轮的摩擦和动滑轮、细绳的质量。剪断与物体A 右端相连的细绳，物体 B 下降 1m 时(A 和定滑轮的距离足够远)，物体A 的速度大小为 ( ) A.1m/s B.2m/s C.3 m/s D.4 m/s 【变式训练4】如图所示，用滑轮装置将重力为G 的物体悬挂，如果不计滑轮质量和摩擦，要使整个装置达到平衡，则F 与G的关系如何? 【变式训练5】如图所示，一木块放在水平面上，上表面固定一轻滑轮(不计滑轮摩擦)，轻绳绕过滑轮后，一端固定在右侧墙上，另一侧始终用大小为 F₁的力竖直向上拉，木块向右匀速运动，这个过程中木块受到的摩擦力大小为 ，若将绳端拉力方向改为水平向右，木块仍能匀速运动，这时拉力大小为F₂，则 F₂ (选填“=”“>”或“<” ₂F₁ 二、轮轴 【例题1】螺旋常和杠杆连接在一起使用，达到省力的目的，那么使用螺旋时如何省力的呢? 下面以举重螺旋(千斤顶)为例进行分析。下图为举重螺旋的结构示意图，设螺距为h，螺旋手柄末端到螺旋轴线的距离为L，当螺旋旋转一周时，重物被升高一个螺距。若这个螺旋的机械效率为η，用它将重力为 G 的物体举起，需要作用在手柄上的动力 F 为多少? 【例题2】如图所示为一种“滚轮——平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴转动的圆柱形滚轮组成，由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动(滚轮不打滑)。其中滚轮半径为R、主动轴的半径为R₁、从动轴的半径为 R₂、滚轮中心距离主动轴轴线的距离为x。 (1)若主动轴转速为 N₁，则从动轴转速. (2)若从动轴牵引一质量为M的重物以速度v匀速上升，则滚轮与平盘间的摩擦力 F= 。电动机施于主动轴外缘的牵引力的功率P= 。 【例题 3】如图所示是一个提升物体的装置，在粗细不等的轴上分别按反方向缠绕着绳子。设粗轴的半径为R₁，细轴的半径为R₂，手柄至轴线的距离为R，则当手柄按粗轴上绳子的缠绕方向旋转一周时，重物大约升高多少? 试讨论使用这个装置时省力的情况。 【变式训练1】悠悠球是除洋娃娃之外世界上最古老的玩具，它由轮与轴(含绕轴上的线)两部分组成(如图甲)。一悠悠球，轮半径为R，轴半径为r，线为细线，小灵玩悠悠球时，如图乙所示，使球在水平桌面上滚动，用拉力 F使球匀速滚动距离s，则(a)(b)两种不同方式做功分别为 和 。 【变式训练2】如图是某轮轴的截面图。轴的直径是 10 厘米，动力 F的作用点 A 到轴心O 的距离为20厘米。若不计摩擦，用 牛的力可以提起 400 牛的重物。如摇柄转动一圈，可将重物提升 厘米。 【变式训练 3】如图所示是自行车转动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r₁的牙盘(大齿轮)，Ⅱ是半径为r₂的飞轮(小齿轮)，Ⅲ是半径为r₃的后轮，假设脚踏板的转速为n(r/s)，则自行车前进的速度为 。 【变式训练 4】轮轴的实质是可以连续旋转的杠杆，如图 b所示，当轮轴绕 O 点匀速转动时(处于平衡状态)，有FR= Gr，如图a所示，一自行车上连接脚踏板的连杆长R₁，由踏脚板带动半径为r₁的大齿盘，通过链条与半径为r₂的后轮齿盘连接，再带动半径为R₂的后轮转动。 (1)设自行车在水平路面上匀速行进时，人蹬踏脚板的平均作用力为F，链条受到的拉力为T，地面对后轮的摩擦力为f，分别写出 T 与F，T与f之间的关系式 ； (2)设 厘米， 厘米，踏脚大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48 和 24，则人蹬踏脚板的平均作用力 F 与后轮的摩擦力 f 之比为 。 三、机械效率 【例题】如图所示，质量为M、长度为L的均匀桥板AB，A 端连在桥墩上可以自由转动，B端搁在浮在水面的浮箱C上。一辆质量为m 的汽车P 从A 处匀速驶向B处。设浮箱为长方体，上下浮动时上表面保持水平，并始终在水面以上，上表面面积为S；水密度为ρ；汽车未上桥面时桥板与浮箱上表面夹角为α。汽车在桥面上行使的过程中，浮箱沉入水中的深度增加，求深度的增加量△H 跟汽车 P 离开桥墩A的距离x的关系(汽车P 可以看作一质点)。 【变式训练1】某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示。 图中水平杆CD 与竖直杆EH、DI 组合成支架固定在水平地面上。小亮站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮Q 和安装在水平杆CD 上的两个定滑轮组成。小亮以拉力 F₁匀速竖直提升物体A 的过程中，物体A 的速度为v₁，滑轮组的机械效率为ηA。小亮以拉力 F₂匀速竖直提升物体 B 的过程中，物体 B 的速度为v₂，滑轮组的机械效率为ηB。拉力 F₁、F₂做的功随时间变化的图像分别如图乙中①、②所示。已知: ，物体A 的体积为 VA，物体 B 的体积为VB,且: ，物体 A 的密度为ρ∧,物体 B 的密度为ρB,且 (不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦)求：机械效率ηB与ηA之差。 【变式训练2】如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。起重机总重G=1×10⁵N，A 是动滑轮，B 是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A 上升，打捞体积V=1m³、重为G物的重物。若在打捞前起重机对地面的压强 ，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强为P₂，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强 重物出水前滑轮组的机械效率为80%，重物出水后匀速上升的速度为1m/s，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。(g 取10 N/ kg)求: (1)重物在水中匀速上升时起重机对地面的压强P₂； (2)动滑轮的质量； (3)重物出水后，卷扬机牵引力的功率为多少。 【例题精讲】 一、定滑轮和动滑轮 【例题1】B 【解析】 小李和小胖虽然他们能举起的杠铃重力不一样，但向下拉动定滑轮上的绳子的拉力与他们的胳膊的举力无关；由于对绳子的拉力是靠自身的重力产生的，所以对绳子的拉力最大能达到自身的重力的大小，由于装置是定滑轮，只改变力的方向，不能省力，所以绳子上的作用力最大只能等于重力较小的小李的重力，则绳子上的作用力小于小胖的重力，即小胖把小李拉起。 故选:B。 【例题2】 B 【解析】 每个动滑轮的质量与所悬挂的物体质量相等，可设它们的重力均为G， 第1个动滑轮拉力 =G, 第二个动滑轮，拉力 =G, 第三个动滑轮，拉力 =G, … 第n 个动滑轮，拉力 +G)=G, 滑轮组平衡时拉力大小为 F，则再增加一个同样质量的动滑轮时，滑轮组再次平衡时拉力仍为F。 故选:B。 【例题3】 A 【解析】 当两个定滑轮转动一周时，大轮使铁链上升高度： 小轮使铁链下降： 重物上升的高度： 不计摩擦，由功的原理可得： 即F×2πR=G×π(R-r), 解得： 故选:A。 【变式训练1】D 【解析】 圆筒在地面上滚动时形成一个动滑轮，当圆筒转动一周时，圆筒通过的距离为其周长πd，作用在圆筒上的力，正好移动了两周的距离，即2πd。 根据功的计算公式得出力 F 所做的功： W= Fs=2πdF。故选D。 【变式训练2】C 【解析】 力 F 做功可以看成：对木棒的功加上对球做的功： 对木棒做的功：位移s₁等于木棒的长度 L，由W= Fs,得 再看对球做的功： ①木棒和球、球和地面没有滑动摩擦，只有滚动摩擦，所以球的位移s₂就等于球转动的圈数，球转动的圈数又等于木棒的长度 L； ②由于推动过程是匀速运动，所以木棒和球的受力都是平衡的。木棒的推力 F 等于球对木棒的摩擦力，木棒对球和球对木棒的摩擦力是一对相互作用力，两力是相等的，所以球受到的力也为F； 由W= Fs,得 F 做的总功 故选:C。 【变式训练3】D 【解析】 根据机械能守恒，有： vA=2vB ② 代入数据，解得 故选D 【变式训练4】 解：根据如图所示的受力分析，可得：G=3F 【变式训练5】 解：始终用大小为 F₁的力竖直向上拉，木块向右匀速运动，木块受到向右的拉力和向左的摩擦力是一对平衡力，大小相等，故摩擦力 若将绳端拉力方向改为水平向右，木块仍能匀速运动，这时拉力大小为F₂，则物体受向右的两个 F₂和向左的摩擦力是一对平衡力，大小相等，即 f₂,即 因为影响滑动摩擦力的因素是压力和接触面的粗糙程度，当绳子竖直向上拉时，对物体有竖直向上的拉力，物体对地面的压力小于重力，当改为水平向右拉时，物体对水平面的压力等于重力，即当拉力改为水平方向后，压力增大，摩擦力增大，即f₂>f₁， 故 故答案为：F₁;>。 二、轮轴 【例题 1】 解：螺旋旋转一周时，有用功 当作用在手柄末端上的动力为F 时，此时力臂为L，当螺旋旋转一周时，F移动的距离是s=2πL做的总功 此时螺旋的机械效率为 ∴作用在手柄上的动力： 故答案为： 【例题2】 解：(1)滚轮边缘的线速度大小为 滚轮与主动轮接触处的线速度大小为： 根据 得到： 解得： (2)重物匀速上升，则从动轴受到重物的作用力大小为 mg，对从动轴，由力矩平衡条件得：FR=mgR₂,则摩擦力 电动机施于主动轴外缘的牵引力的功率P= mgv 故答案为： 【例题3】 解：手柄旋转一周后，粗轴卷上了 2πR₁长的绳子，细轴则放下了 2πR₂ 长的绳子，也就是说悬挂着的绳子缩短 ，由于有两段绳子与重物相连，故重物被提升了 设匀速提升重物时，垂直加在转动手柄上的力为F，重物所受重力为G，则手柄转动一周的过程中力 F做功 Wf=F·2πR。 将重物提升 的高度，需做功 -R₂), 如果不计摩擦及滑轮重，由功的原理可知 所以 事实上， ，因此，利用该装置是可以省力的,如果 2R 是( 的几倍，力F 就是重物重G 的几分之一。 【变式训练1】当悠悠球向前滚动的距离为s时，滚动的圈数为： 轴滚动的圈数与轮相同，则轴向前滚动的距离为： 在(a)图，拉力作用在轴的下端，轴向前滚动会使细线收缩，拉力端实际移动距离 则 F 做功为： 在(b)图，拉力 F 作用在轴的上端，轴向前滚动会使细线拉长，拉力端实际移动的距离为： 则 F 做功为 故答案为： 【变式训练2】根据题意可得： 所以 轮轴转一圈，重物升高的高度实际是轮轴的周长，所以： h=πD=3.14×10cm=31.4cm 故答案为:100;31.4 【变式训练3】转速为单位时间内转过的圈数，转动一圈，对圆心转过的角度为2π，所以角速度为：ω₁=2πn。 由v=ω·r可知，轮Ⅰ和轮Ⅱ边缘上线速度相等，则： 则轮Ⅱ的角速度 又因为轮Ⅱ和轮Ⅲ共轴，所以转动的角速度相等，即 根据·v=ω·r,则 故答案为： 【变式训练 4】 解：(1)自行车传动系统中有 2个转动轴。 对踏脚齿盘中心的转动轴可列出： 所以 对后轮的转动轴可列出： 所以 (2)由 可得 故 故答案为： 2)3.3。 三、机械效率 【例题】 解：对浮箱有 设车上桥后桥面与浮箱上表面的夹角为θ，则 解得： 故 答：浮箱沉入水中的深度的增加量△H 跟汽车 P 离桥墩A的距离x的关系为 【变式训练1】 解：∵不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦， ∴拉动物体 A 和物体 B 的拉力： ① 由题中W-t图像可知： ∴拉力做功功率：② 由①②解得： ③ 由 解得： ④ 由③④解得： 答：机械效率ηB与ηA之差为10%。 【变式训练2】 解：由题知，打捞前起重机对地压强： 重物出水后，起重机对地压强： 由①②得: 物体浸没在水中所受浮力为： 10⁴ N 根据重物出水前机械效率为： 代入数据得：( 则动滑轮质量为:m=1000kg 出水前起重机对地面压强 ①÷③后代入数据可得： 当重物出水后，卷扬机功率为： =2×10⁴W 学科网（北京）股份有限公司 $$