2025年中考物理一轮复习 第一讲杠杆 拓展练习

拓展练习题 一、选择题 1.如图所示，一根可绕O点转动的均匀硬棒重为G，在棒的一端始终施加水平力 F，将棒从图示位置缓慢提起至虚线位置的过程中 ( ) A. F的力臂变小，F的大小变大 B. F的力臂变大，F的大小变小 C.重力G 与它的力臂乘积保持不变 D.重力G 与它的力臂乘积变大 2.如图所示，不计质量的硬杆处于水平静止状态，以下说法错误的是( ) A.由图得， B.硬杆始终保持水平静止状态，改变 FA的方向，FA的大小也会改变 C.硬杆始终保持水平静止状态，无论怎样改变FA的方向，FA始终小于G D.撤去 FA在B 点施加一个力FB,若. 则二力的力臂也满足. 3.在杠杆的两端挂着质量和体积都相同的铝球和铁球，这时杠杆平衡。将两球分别浸泡在质量和溶质质量分数都相同的稀硫酸中(如图所示)，直至两个烧杯中均没有气泡产生为止，两球的外形变化不大且无孔洞出现。下列推测中正确的是 ( ) ①反应结束后，烧杯甲中的溶液质量大 ②反应结束后，烧杯乙中的溶液质量大 ③拿掉烧杯后，要使杠杆重新平衡，支点应向 A 端移动 ④拿掉烧杯后，要使杠杆重新平衡，支点应向 B 端移动 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 4.在“富国强军”的时代要求下，大连造船厂建造了首艘国产 左|航空母舰。在建造过程中需要使用大型起重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力 F 与重物移动距离s 的关系图象是 ( ) 5.某商店有一不等臂天平(砝码准确)，一顾客要买 2k g白糖，营业员先在左盘放一包白糖、右盘加1 kg砝码，天平平衡；接着又在右盘放一包白糖、左盘加1 kg砝码，天平平衡。然后把两包白糖交给顾客。则两包白糖的总质量 ( ) A.等于2kg B.小于2kg C.大于2kg D.无法知道 6.有一物体由粗细不同的两段圆柱体组成，用线系着悬挂起来，恰好能在水平位置平衡，如图所示，已知该物体由同一材料制成，粗段的横截面积是细段的2倍，那么粗段的长度是细段的 ( ) A 倍 B C.2倍 D 7.如图所示,一块长3cm、宽 4 cm的质量不计的矩形薄板ABCD 可绕过A 点的固定轴在纸面内无摩擦地自由转动，现过 B 点沿 CB 方向对板施加T=9N的拉力作用，为使板保持静止，需要在板上的某一处施加另一个在纸面内的拉力F(未画出)，其大小由 F 的作用位置和方向决定，在所有可能情况中，F的最小值为 ( ) A.4.5N B.7.5 N C.7.2N D.9.0 N 8.如图，轻绳的一端系有质量为 2 kg的物体C，另一端系在质量为1kg的均匀木棒AB 的A 端；木棒AB 可绕B 端无摩擦转动，在水平拉力 F 的作用下木棒AB 与墙面的夹角由30°增大到 则 ( ) A.拉力 F 的大小一直不变 B.当棒与墙面成30°时拉力 C.当棒与墙面成45°时拉力.F=25N D.当棒与墙面成60°时拉力 9.如图所示，木块m放在木板AB上，在木板的 A 端用一个竖直向上的力 F 使木板绕 B 端逆时针缓慢转动(B端不滑动)。在此过程中，m与AB保持相对静止，则 A.木块m对木板AB的压力增大( ) B.木块m 受到的静摩擦力逐渐减小 C.竖直向上的拉力 F 保持不变 D.拉力 F 与其力臂的积逐渐增大 10.有一根细木棒，在A 处挂一吹足空气的气球，在O处用一根细绳将细木棒悬挂起来，这时，细木棒恰能保持水平，如图所示。现用一钢针在气球水平直径的两端各刺一个小洞，使球中的空气逐步缓慢泄出，气球体积同时逐渐减小。对这一过程中细木棒位置变化的判断及其原因分析最正确、全面的是 ( ) A.细木棒继续保持水平，因为气球所受浮力的减小值等于泄出空气所受的重力值 B.细木棒顺时针方向偏转，因为气球所受浮力的减小值小于泄出空气所受的重力值 C.细木棒逆时针方向偏转，因为气球所受浮力的减小值大于泄出空气所受的重力值 D.细木棒逆时针方向偏转，因为气球所受浮力的减小值小于泄出空气所受的重力值 11.如图所示，OB 为粗细均匀的均质杠杆，O为支点，在离O点距离为a的A 处挂一个质量为M的物体，杠杆每单位长度的质量为m，当杠杆为多长时，可以在B 点用最小的作用力F 维持杠杆平衡? . ( ) D.无限长 12.如图所示，密度均匀的细杆 AB 与轻杆 BC 用光滑铰链铰在B 端，A、C两端也用光滑铰链铰于墙上，AB=BC,BC杆水平,AB 杆与竖直方向成37°角,此时AB 杆与BC杆之间的作用力为F₁。若将两杆的位置互换，AB 杆与BC杆之间的作用力为F₂，则F₁：F₂为 ( ) A.3:5 B.5:3 C.4:5 D.5:4 二、填空题 13.对于杠杆的原理，我国古代也很注意研究，在古书《墨经》中就对杠杆作出了科学的说明。某物理小组探究如图1所示的一杆秤，通过观察和测量知道：杆秤上标有刻度，提钮在 B 点，秤钩在A 点，O点为刻度的起点(为零刻度点，在B 点左侧)。用刻度尺量出OA=l₁,OB=l₂。 (1)秤钩不挂重物时，秤砣挂在O 点时杆秤平衡，则重心C应在B 点的 (选填“左”“右”或“不确定”)侧。设该杆秤秤砣的质量为m，则杆秤自身重力(不含秤砣)和它的力臂的乘积是 。 (2)物理小组利用空瓶(空瓶质量比秤砣质量小一些)、细线测原有秤砣的质量。方法是：用细线系在空瓶上并置于 点，慢慢往瓶中加沙子，如果杆秤恰能平衡，相当于新做了一个秤砣，再把它挂在秤钩上，移动原秤砣位置至杠杆平衡，秤杆上的读数即为原秤砣质量。 (3)物理小组通过查资料得到“如果杠杆受两个阻力，杠杆的平衡条件是： 如图2所示”。则上一问中实际上只有刻度尺利用科学推理也可以测得秤砣质量，方法是：设想有两个完全一样的原秤砣甲、乙将甲置于 A 点，乙置于B 点右侧某点，杠杆恰好平衡。由杠杆的平衡条件可知，量出长度l₁、l₂后，只须从 B 点起向右量出长度 ，该位置杆秤上的读数即为秤砣的质量m。 14.如图1所示,均匀长方体木块长 b=18 cm,高h=16cm，宽L=10cm，被两个力传感器支撑起来，两传感器间距为a=10cm且到木块两边的距离相等，传感器能够将支撑点的受力情况通过数据采集器在计算机屏幕上反映出来。现用一弹簧测力计水平拉木块，拉力作用在木块的中点且缓慢均匀增大，木块则始终保持静止状态，计算机屏上出现如图2所示的图线。问： 图2上的直线A 反映的是 (选填“左边”或“右边”)传感器上的受力情况，弹簧测力计的最大拉力是 N。 15.如图所示，水平放置的一个均匀薄木板，其中心C 固定在对虚线对称的均匀支架上。木板可绕O 点顺时针翻转。已知木板长为2m，C到地面距离R=1m。一个质量为m的小物块在水平力F 作用下，从a端沿木板做匀速直线运动，小物块所受的摩擦力 f=0.2mg，为使木板不翻转，物体向右运动的最大距离不超过 m。 16.如图所示，杆OA 长为0.5米，O端用铰链铰于竖直墙面，杆中 B 处有一制动闸，OB 为0.2米，闸厚d 为0.04米，轮子C的半径R为0.2米，闸与轮间动摩擦因数μ为0.5。飞轮顺时针转动时，要对轮施加力矩(力×力臂)1000牛·米才能使轮减速而制动，若杆与闸的重力不计，则在杆的A 端需加垂直于杆的力F 的大小为 牛。 三、实验探究题 17.从地面上搬起重物我们的常见做法是弯腰(如图甲)或人下蹲弯曲膝盖(如图乙)把它搬起来，哪种方法好呢? 下面就建立模型说明这个问题。把脊柱简化为杠杆如图丙所示，脊柱可绕骶骨(轴)O转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力 F₁作用在A 点，其实际作用方向与脊柱夹角为 12°且保持不变，搬箱子拉力 F₂作用在肩关节 B 点，在B 点挂一重物代替箱子。用测力计沿 F₁方向拉，使模型静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小。接着，改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角α，多次实验得出结论。 (1)在丙图中画出 F₂的力臂L₂。 (2)当α角增大时,L₂ (选填“变大”“不变”或“变小”),F₁ (选填“变大”“不变”或“变小”)。 (3)如果考虑到人上半身的重力，那么腰背部肌肉的实际拉力将比丙图中F₁要 (选填“大”或“小”)。 (4)对比甲、乙两种姿势所对应丙图中的两种状态，由分析可得， (选填“甲”或“乙”)图中的姿势比较正确。 四、计算题 18.如图所示，A为直立固定的柱形水管，底部活塞 B 与水管内壁接触良好且无摩擦，在水管中装适量的水，水不会流出。活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆OCD 的C 点相连，O为杠杆的固定转轴，滑轮组(非金属材料)绳子的自由端与杠杆的D 端相连，滑轮组下端挂着一个磁体E，E的正下方水平面上也放着一个同样的磁体F(极性已标出)。当水管中水深为40cm时，杠杆恰好在水平位置平衡。已知OC：CD=1：2，活塞 B 与水的接触面积为 30 cm²，活塞与硬杆总重为3N，每个磁体重为11 N，不计动滑轮、绳重及摩擦。 求： (1)水管中水对活塞 B 的压强。 (2)绳子自由端对杠杆 D 端的拉力。 (3)磁体 F 对水平面的压力。 19.一根匀质木棒OA 长为3R，重为G.木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，柱体是半径为R的圆柱体的四分之一，各处摩擦均不计。现用一水平推力 F 作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。 (1)在图中画出柱体对木棒的支持力及支持力的力臂。 (2)计算当木棒与地面的夹角θ=45°时，柱体对木棒的支持力多大。 (3)用数学知识推导当木棒与地面的夹角为θ时，柱体对木棒的支持力的数学表达式。 20.三根重均为G、长均为 a 的相同均匀木杆(其直径d<a)如图对称地靠在一起，三木杆底端间均相距a,求: (1)A杆顶端所受作用力的大小和方向； (2)若有一重为G 的人坐在A 杆中点处，则A 杆顶端所受作用力的大小和方向又如何。 21.如图AB、BC、CD 是三根相同的轻杆，彼此之间用铰链连接，轻杆与墙壁之间也以铰链连接。A、D两点在同一水平面内。铰链 B 上悬挂一质量为m 的物体，为使 BC 保持水平，在铰链C 上至少要施加多大的作用力? 22.在学校科技月活动中，科技小组的同学设计了一个小型锅炉，其部分结构如图所示。下面是对锅炉结构的介绍：调控水箱高 1.5m，其中带有浮球 C 的横杆ODC(C 为浮球的中心)能绕O点转动,DC=28cm,OD=2cm ;“T”形阀门 B 下部不计粗细的直杆与ODC 杆相连，ODC 杆处于水平时阀门 B 堵住进水口；圆柱体A 是锅炉的安全阀，其底面积为 10 cm²，加热过程中安全阀堵住出气孔，调控水箱与锅炉体始终连通，当锅炉内气压超过 时，圆柱体A被顶起，排出部分蒸汽。已知外界大气压为1.0×10⁵Pa，不考虑阀门 B、横杆 OC 及浮球受到的重力，g取10 N/ kg。根据以上介绍和已知条件解决下列问题： (1)为保护锅炉安全，圆柱体 A 的重力不能超过多少? (2)若“T”形阀门 B 受到向下的压力为30N,ODC 杆处于水平平衡，此时浮球 C 浸入水中体积是多少? (3)按照这个设计，在锅炉加热后，将出现一些问题，请你通过计算说明。 23.如图1所示为油田开采石油的抽油系统，由抽油机、抽油杆和抽油泵等部分组成。抽油泵的原理与活塞式抽水机类似；抽油机通过抽油杆，带动抽油泵的活塞上下往复运动，将油层中的原油抽至地面。 (1)抽油机的结构如图2甲所示。电动机带动曲柄转动，通过连杆推动游梁和驴头绕支点O往复转动。驴头的外侧为一段以O为圆心的圆弧，它可以确保游梁转动时，上端固定在驴头外侧某一点上的钢丝绳对悬点的拉力始终在同一条竖直线上。 已知驴头外侧圆弧的半径为L₁，支点O到连杆和游梁连接处的(沿游梁方向)长度为L₂。游梁和驴头受到的总重力为G，支点O到游梁和驴头的重心的(沿游梁方向)长度为L₃。 若当驴头通过钢丝绳拉动悬点保持静止、悬点处受到竖直向下的拉力为F、游梁和水平线的夹角为θ时，连杆对游梁的拉力方向竖直向下，请你求出该拉力的大小。 (2)抽油泵处的示意图如图2乙所示。 ①抽油泵包括活塞、排出阀、吸入阀、油管等组成部分，请说明抽油泵的工作原理。 ②由于油层内的压强，当套管插入油层时，原油的液面会自动上升到一定高度。再通过抽油泵，可进一步将原油吸至地面。用回声仪可以测出原油液面距地面的深度。在套管中插入油管时，需保证抽油泵始终在原油液面之下。已知在某油田，地面的回声仪发出声波，一段时间后接收到回声(空气中声速为v)；所安装的抽油杆的总长度为l，(单位长度抽油杆的质量为m)，横截面积为 S₁，活塞的横截面积为 S₂，原油的密度为ρ。现要将原油抽至地面，抽油杆和活塞匀速上升时，受到的总摩擦阻力为 f₁，抽油杆和活塞匀速下降时，受到的总摩擦阻力为f₂。请分别估算当抽油杆匀速竖直向上提升、匀速竖直下降时，悬点处受到竖直向下的拉力(套管和油管中，原油液面上方的气压相同；地面下的抽油杆长度远大于悬点距地面的高度)。 24.某工厂设计了一个蓄水池，水源 A 罐的液面高度h₁保持不变。罐底有一个小出水口，面积为 S₁，孔下通过一个截面积为 S₂的活塞与杠杆 BC 相连。杠杆可绕 B 端上下转动，另一端有一个中空的圆柱形浮子，横截面积为S₃，BO 是杠杆总长 ₃。原设计打算杠杆水平时，浮子浸入水深为h₂，活塞恰好能堵住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有极小一段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子没入水深为h₃。为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子的重量减去G'。(活塞及连杆的重量不计，杠杆所受浮力不计。)若： g 取 10N/ kg。 试求：(1)活塞应上升的高度是多少； (2)浮子应减去质量m'是多少。 25.机器人小组的同学要制作一个能自己从椅子上站起的机器人，如图1所示。他们已经完成的部分如图2甲所示：O₁和O₂为两个关节(所有关节处均安装有马达，可使关节在一定范围内缓慢转动)，当机器人的上半身、小腿均垂直于大腿坐在椅子上时，上半身可以绕O₁顺时针转动30°角、逆时针转动90°角，小腿只能绕O₂逆时针转动90°角，如图2乙所示；O₁以上的上半身总长50cm，总质量为11.2kg，其重心G₁位于O₁正上方 25cm处；在O₁和O₂水平连线上的大腿部分长 25cm,两只大腿的总质量为 4.8kg,其重心G₂位于O₁和O₂连线的中点；O₂以下的小腿和脚总长27cm，两只小腿和脚的总质量为4.8kg，其重心位于O₂正下方6cm处；其中脚在水平面上的前后长度为10cm，且过O₂的竖直线恰好将脚分为对称的两半。现还需在O₁正上方40cm的O₃处，为机器人安装两只手臂(如图 2丙所示，大臂可绕关节 O₃转动 360°角、小臂可绕关节O₄逆时针转动90°角，如图2乙所示；大臂和小臂的长度相等，重心位于整只手臂的中心点)。根据所使用的材料，已知每一只手臂的质量和长度的关系为“每 1 cm 长度手臂的质量为0.06kg”。请你从理论上计算出机器人的整只手臂至少需要多长，才能使机器人能够从图2甲所示的坐姿自己站起来。 一、选择题 1. B 【解答】 解：在棒的一端始终施加水平力 F，将棒从图示位置缓慢提起至虚线位置的过程中，根据力臂的定义可知，F的力臂变大，重力G 的力臂减小；根据杠杆的平衡条件FL=GL'可知，重力不变，重力的力臂减小，则重力与重力的力臂的乘积减小，动力臂变大,故动力 F 减小,故B正确,A、C、D错误。 故选:B。 2. C 【解答】 解：杠杆的五要素示意图如下图所示，O为支点，FA的动力臂为( 重力G 的力臂是 lc， A. 由图知lA> lc,根据杠杆平衡条件 可知,FA<G,故 A 正确; B. 硬杆始终保持水平静止状态，改变FA的方向，FA的力臂也会改变，阻力和阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知FA的大小也会改变，故B 正确； C.硬杆始终保持水平静止状态，阻力和阻力臂不变，改变FA的方向，当FA的力臂小于G 的力臂时，根据杠杆的平衡条件可知FA会大于G，故C错误； D. 撤去FA在B 点施加一个力FB，如果. 根据杠杆的平衡条件可得 所以 lB,故D正确。 故选:C。 3. C 【解答】 解：通过化学方程式可算出铁球和铝球减少的质量比。 设消耗的铁和铝的质量分别为x、y，硫酸的质量为100g,质量分数为a%,则: 56 98 x 100g×a% 即 解得： 54 294 y 100g×a% 解得： 故消耗的铁和铝的质量之比为 相同的酸完全反应，生成的氢气质量相同，因为铁球减少的质量大，则放铁球的那个烧杯溶液质量增加的多，即烧杯乙中溶液质量大，故①错误，②正确； 因为铁球减少的质量大，所以拿掉烧杯后杠杆向铝球倾斜，要想使杠杆平衡，支点应向 A 端移动，故③正确，④错误。故选:C。 4. B 【解答】 解：在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，以左侧的支柱为支点，右支架对主梁的支持力F 为动力，重物对杠杆的拉力为重力，大小等于物体的重力G，动力臂为整个主梁的长度，设为L，阻力臂为L--s, 根据的平衡条件:FL=G(L-s)得, 支持力 F 为： 由关系式知：右支架对主梁的支持力 F 与重物移动距离s 成一次函数关系，且支持力随s的增大而减小，故B符合题意。 故选:B。 5. C 【解答】 解：由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a，右臂长为b(不妨设a>b)， 设第一包白糖的实际质量为m₁kg，第二包白糖的实际质量为m₂kg，先在左盘放一包白糖、右盘加1kg砝码，天平平衡，由杠杆的平衡条件可得： 接着又在右盘放一包白糖、左盘加 1 kg砝码，天平平衡，则由杠杆的平衡条件可得： ②, 联立①②解得 则两包白糖的总质量为 因为 又因为a≠b，所以 即 这样可知称出的两包白糖的总质量大于2kg。 故选:C。 6. A 【解答】 解：由杠杆平衡的条件可得： ∵物体由同一材料制成，粗段的横截面积是细段的2倍，则有 即 故选:A。 7. C 【解答】 解:由题知,A 为支点;过 B 点沿CB 方向对板施加T=9N的拉力，则拉力T的力臂为AB=4cm=0.04 m, 由图知，当另一拉力 F 作用在C 点，且其力臂为 AC时，F的力臂最大，由杠杆平衡条件可知，拉力 F 的值最小， 由勾股定理可得： 0.05 m, 由杠杆平衡条件可得:T×AB=F×AC,即:9N×0.04 m=F×0.05m。解得:F=7.2N。 故选:C。 8. C 【解答】 解:( 10N; 设木棒AB 的长度为l，当棒与墙面成 30°时，力与力臂的关系如图所示： 根据直角三角形的关系可知， 根据杠杆平衡的条件可得， 化简可得：F= 故 B错误； 同理，当棒与墙面成 45°时， 根据杠杆平衡的条件可得， 化简可得:F=25 N,故 C 正确;故 A错误； 同理，当棒与墙面成60°时， 根据杠杆平衡的条件可得， 化简可得： 故 D错误。 故选:C。 9. C 【解答】 解:如下图所示: AB、木块受重力、支持力和静摩擦力处于平衡，根据共点力平衡得, f = mgsin θ,支持力的大小 N =mgcosθ，木板绕 B 端逆时针缓慢转动，则θ增大，静摩擦力逐渐增大，木块m对木板AB 的压力减小。故A、B错误。 C、对木块和木板整体而言，总重力要使板顺时针转动，拉力要使板逆时针转动，根据力矩平衡条件，有： 其中：L为板长，l为木块与支持点的距离。 解得： 与角度θ无关，故C正确； D、拉力 F 的力矩为F·Lcosθ,故拉力 F 与其力臂的积逐渐减小，故D错误。 故选:C。 10. B 解：吹足空气的气球受重力G、浮力 F浮 和细木棒对气球向上的拉力F， 则 ∵气球处于静止状态， 当球中的空气逐步缓慢泄出，气球体积同时逐渐减小时， ∵V球减小量相同，而气球里原来是吹足的空气，密度较大，随球中的空气逐步缓慢泄出，空气的密度也减小，∴△G>△F浮，表示气球所受浮力的减小值小于泄出空气所受的重力值， 即 F>F'; 在 A 处挂一吹足空气的气球，细木棒保持水平时，细木棒杠杆受力示意图如图： 则 又因球中的空气逐步缓慢泄出，细木棒杠杆上的L₁、F₂、L₂都不改变, 由于 F 在减小，所以 F₁L₁的值会变小，即细木棒会顺时针方向偏转。 故选:B。 11. A 【解答】 解：由题意可知，杠杆的动力为F，动力臂为OB，阻力分别是重物G物和杠杆的重力G杠杆，阻力臂分别是OA ₂OB，重物的重 杠杆的重力 由杠杆平衡条件 可得： 代入相关数据： 则 得： 移项得： ∵杠杆的长度OB 是确定的，只有一个，所以该方程只能取一个解，∴该方程根的判别式b²-4ac 等于0，因为当 时，方程有两个相等的实数根，即有一个解， 即： 则 得 将 代入方程 解得 故选:A。 12. A 【解答】 解:如图甲,以A 为支点,AD 为动力臂， AE 为阻力臂， ∵杠杆 AB 平衡, 即： 如图乙,∠BAN=∠θ=37°,以A 为支点,AN 为动力臂， AM 为阻力臂， ∵杠杆AB平衡,∴F₂×AN=G×AM, 即：F₂×0.8AB=G×0.5AB, 故选:A。 二、填空题 13.【解答】 解：(1)B点是支点，秤钩不挂重物，秤砣挂在O点与杆秤自重平衡，杆秤的重心应在支点 B 的另一侧，即重心 C 应在 B 点的右侧。杆秤秤砣的质量为m，秤砣与它的力臂的乘积为mgl₂，由杠杆平衡条件可知，秤砣和它的力臂的乘积与杆秤自重和它的力臂的乘积相等，则杆秤自身重力(不含秤砣)和它的力臂的乘积为mgl₂； (2)测杆秤秤砣质量时，可以在O 点位置用细线系在空瓶上，慢慢往瓶中加沙子，如果杆秤恰能平衡，相当于新做了一个秤砣，再把它挂在秤钩上，移动原秤砣位置至杠杆平衡，秤杆上的读数即为原秤砣质量。 (3)本题图2中的O 点(支点)实际上对应的是图1中的B 点。由题中可知B 点左右挂的甲、乙与秤砣质量一样。故而直接用GB代替。由杠杆平衡条件有： (等式左侧力臂的长度为 是支点 B 到左边挂的甲秤砣对杠杆拉力作用线的力臂长度，实际就是OA 加OB 的长度)，由第(1)问可知:( 所以 而力臂是从支点 B算起的，所以从 B 点右移l₁。 故答案为:(1)右;mgl₂;(2)O;(3)l₁。 14.【解答】 解：以右边传感器为支点，木块保持静止，木块受到拉力 F 顺时针力矩、左边传感器支持力顺时针力矩及重力逆时针力矩，根据力矩平衡条件得知，顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和，拉力增大，拉力的力矩增大，而重力的力矩不变，则知左边传感器支持力力矩减小，其力臂不变，则左边传感器支持力减小，根据竖直方向的力平衡得知，右边传感器的支持力增大，所以直线 A 反映的是右边传感器上的受力情况。 由图读出，0~5s内，两个传感器读数相等，则知木块的重力G=2×2.8N=5.6N;t=15s,A 传感器读数为5.6N。B传感器的读数为0，以右边传感器为支点，根据力矩平衡条件列式： 解得:F=3.5N。 故答案为：右边；3.5。 15.【解答】 解：如图，设到达M点，木板刚好翻转，此时木板受到的作用力： ①重力，因为重力通过支点O，对木板是否翻转不起作用； ②小物块的作用力 力臂为OA； ③摩擦力 f,f=F=0.2mg,力臂为OC; 根据杠杆平衡条件可得： 即:mg×OA=0.2mg×1m, ∴OA=0.2m, 物体向右运动的最大距离:s大=1m-0.2m=0.8m。故答案为:0.8。 16.【解答】 解：∵能使轮减速而制动时对轮施加力矩为1000牛·米,即fR=1000N·m, ∵闸与轮间动摩擦因数μ为0.5， ∴由f=μN得：闸对轮子的压力 =10 000N, 根据力的作用是相互的可知：B点受到的竖直向上的支持力 由于杠杆OAB 受A 端垂直于杆向下的力F、B点受到的竖直向上的支持力F₂和轮子对它的水平向右的摩擦力 f 的作用， 则根据杠杆平衡条件得： 故答案为:4 400。 三、实验探究题 17.【解答】 解：(1)延长 F₂作用线，由支点作其作用线的垂线，L₂是其力臂。如图： (2)由图可知：当α角增大时，力臂L₂变小；由于拉力F₁的方向与脊柱夹角始终为12°，且OA 这段距离不变，则O点到F₁作用线的距离不变，即动力臂不变，阻力为箱子的重力不变，根据杠杆平衡条件可知，F₁变小； (3)如果考虑到人上半身的重力，由于上半身的重力会阻碍杠杆的转动，根据杠杆平衡条件可知：实际拉力将变大； (4)比较甲、乙两种姿势可知：甲的支点太高，在搬起物体时，阻力臂减小得慢，则腰背部复杂肌肉的等效拉力F₁要比较长时间的使用较大的力，所以甲姿势不正确，乙姿势比较正确。 故答案为:(1)见上图;(2)变小;变小;(3)大;(4)乙。 四、计算题 18.【解答】 解:(1)水管中水对活塞 B 的压强: (2)由 可得，水对活塞的压力即水的重力： 杠杆C受到的压力： 由杠杆的平衡条件可得： 则绳子自由端对杠杆 D 端的拉力： (3)因力的作用是相互的， 所以，杠杆 D 端对滑轮组绳子的自由端的拉力也为5N, 由同名磁极相互排斥可设磁极间的作用力为F斥， 把动滑轮和磁体 E 看作整体，受到竖直向上两股绳子的拉力和磁极间的斥力、竖直向下磁体E的重力，由力的平衡条件可得： 则 磁体 F 对水平面的压力： 答：(1)水管中水对活塞 B 的压强为4×10³Pa; (2)绳子自由端对杠杆 D端的拉力为5N； (3)磁体 F 对水平面的压力为12 N。 19.【解答】 解：(1)柱体对木棒的支持力及支持力的力臂，如图所示： (2)木棒的重力和柱体对木棒的支持力的示意图、力臂如图所示： 当木棒与地面的夹角θ=45°时， 重力的力臂： 柱体对木棒的支持力力臂：LN=R，由杠杆平衡可得： 则 (3)当木棒与地面的夹角为θ时， 重力的力臂： 柱体对木棒的支持力力臂 由杠杆平衡可得：( 则 答:(1)见上图; (2)当木棒与地面的夹角(θ=45°时，柱体对木棒的支持力为 (3)柱体对木棒的支持力的数学表达式为 20.【解答】 解：三木杆组成一个正四面体，已知正四面体边长为a，高 设杆与底面的夹角为β，则 设BC 面上过顶点的中垂线与底面的夹角是α，则 (1)以A杆为研究对象，A杆受力如图一所示。 A 杆与地面的接触点为支点，杆所受重力 G 的力臂 杆顶端所受力 F 的力臂 由杠杆平衡条件， 得： 即： 方向水平向左。 (2)以A杆为研究对象，受力如图二所示。由于人处于静止状态， 所以人对杆的压力 F压力和摩擦力 f'的合力大小等于人的重力G，方向竖直向下， 人对杆的作用力力臂 BC杆所组成面对杆A的作用力FN的力臂等于四面体的高h， 由杠杆的平衡条件得： 即 解得： A 杆顶端所受作用力的大小： 方向斜向左上方，如图所示。 答：(1)A杆顶端所受作用力的大小为 方向水平向左。 (2) A杆顶端所受作用力的大小为 方向斜向左上方，如图所示。 21.【解答】 解：对杠杆AB 而言，支点是A，动力臂为AH，阻力臂AE，阻力为悬挂物体的重力G= mg，动力为沿 BC 方向的拉力F， 设杠杆AB 长为L，则 杠杆处于平衡状态,所以:F×AH=G×AE, 即 解得： 答：为使 BC 保持水平，在绞链C 上至少要施加F= 的作用力。 22.【解答】 解:(1)以圆柱体 A 为研究对象,A 刚好被顶起时， 由 得，F=pS，设圆柱体A的横截面积为S，则 mg+p₀S=pS =2.0kg, 所以(G= mg=2.0kg×10N/ kg=20N; (2)“T”形阀门 B 受到向下的压力为30 N,ODC 杆处于水平平衡，根据杠杆的平衡条件： 由 得，球浸入水中的体积： (3)由于加热过程中调控水箱与锅炉体始终是连通的，随着锅炉内温度的升高，锅炉内水面上方气压升高，当气压升高到 时，导致锅炉内水被压入调控水箱，由p=ρ液 gh.得，使调控水箱表面的水比炉体内水高： 使得阀门 B 不能打开，无法继续注水。 答：(1)为保护锅炉安全，圆柱体A 的重力不能超过20N; (2)若“T”形阀门 B 受到向下的压力为30 N,ODC杆处于水平平衡，此时浮球C 浸入水中体积是 2× (3)按照这个设计，在锅炉加热后，阀门 B不能打开，无法继续注水。 23.【解答】 解：(1)由于钢丝绳对驴头的拉力(以及摩擦力)始终沿切线方向，故钢丝绳拉力(以及摩擦力)对支点O的力臂始终为L₁， 故 (2)①活塞向上运动时，由于活塞上方液柱的压力，排出阀关闭。由于套管汇总液柱的压力，吸入阀打开，原油被吸入油管。活塞向下运动时，吸入阀由于受到上方液柱的压力而关闭。排出阀由于受到活塞下方液柱的压力而打开，从而将活塞下方的原油压入活塞上方。如此不断往复运动，利用活塞将原油不断提升至高处。 ②设原油液面到活塞的液柱深度为h，可求出 h 则原油液面到活塞的液柱深度为l—h； Ⅰ.当抽油杆匀速竖直向上提升时，排出阀关闭，吸入阀打开，以抽油杆、活塞、油管中活塞上方的原油液柱整体作为研究对象，悬点的拉力等于抽油杆受到的重力 lmg(活塞受到的重力远小于抽油杆的重力，可忽略)、加上活塞上方的原油受到的总重 加上总摩擦力 f₁(方向与相对运动方向相反，竖直向下)、并减去套管中高出活塞的原油液柱给活塞向上的压力ρg(l-h)S₂; 故 Ⅱ当抽油杆匀速竖直下降时，排出阀打开，吸入阀关闭；以抽油杆和活塞整体作为研究对象。悬点的拉力等于抽油杆受到的重力 lmg(活塞受到的重力远小于抽油杆的重力，可忽略)、减去总摩擦阻力 f₂(方向与相对运动方向相反、竖直向上)、减去抽油管中的原油对抽油杆的浮力ρglS₁。 故 答：(1)该拉力的大小为 (3) ①抽油泵的工作原理为：活塞向上运动时，由于活塞上方液柱的压力，排出阀关闭。由于套管汇总液柱的压力，吸入阀打开，原油被吸入油管。活塞向下运动时，吸入阀由于受到上方液柱的压力而关闭。排出阀由于受到活塞下方液柱的压力而打开，从而将活塞下方的原油压入活塞上方。如此不断往复运动，利用活塞将原油不断提升至高处； ②当抽油杆匀速竖直向上提升、匀速竖直下降时，悬点处受到竖直向下的拉力分别为： 24.【解答】 解：设浮子原来重力为G，杠杆长为l.浮子减重后，重为G'，由倾斜变为水平，如图所示，杠杆C端上升高度为 活塞上升的高度△h 即为OD 的长度。 根据数学知识，三角形BDO 相似于三角形BEC， 所以： 因为BO 是杠杆总长 所以： 因为EC=0.3m,所以OD=0.1m,即活塞上升高度DO段长为Δh=0.1m。 (2)活塞减重前，杠杆平衡时，支点为 B， 以浮子为研究对象，C端受到的合力为 该力的力臂为BE， O 点受到的力为 该力的力臂设为BD, 根据杠杆平衡条件可得： BD,即: 即： 代入数据得： 解得:G=5 520N。 浮子减重后，杠杆平衡时，以杠杆为研究对象，进行受力分析： C 端受到的合力为： 此力的力臂为 BC， O 点受到的力为 此力的力臂为 BO。根据杠杆平衡有： h₁ BO, 即为： 代入数据得：3 解得： 减去的浮子的重力： =920N, 减去的浮子的质量： 答：(1)活塞应上升的高度是0.1m； (2)浮子应减去质量m'是92kg。 25.【解答】 解：机器人在从座椅上向上站起来之前，必须先将自己的重心移动到脚面上方的范围内。机器人手臂取最短长度时，应满足条件为：机器人上半身绕O₁点前倾(顺时针转动)30°角，同时水平向前伸直两只手臂，整个机器人的重心刚好落在脚后跟的正上方。如答图所示： 上半身受到的重力 kg×g，由几何关系到脚后跟的力臂为7.5cm; 两只大腿受到的总重力 由几何关系到脚后跟的力臂为7.5cm； 两只小腿和脚受到的总重力 由几何关系到脚后跟的力臂为5cm。 设机器人的整只手臂的最短长度为L，则两只手臂受到的总重力G₄= mg=2×0.06kg/cm×Lg; 由几何关系到脚后跟的力臂为L₂，由此列出方程： 11.2kg×g×7.5cm+4.8kg×g×7.5cm=4.8kg× 解得:L=40cm。 答：从理论上机器人的整只手臂至少需要 40 cm，能使机器人能够从图2甲所示的坐姿自己站起来。 学科网（北京）股份有限公司 $$