上海市向明中学2024-2025学年高三上学期高校自主招生物理讲义：电磁感应

2024学年高校自主招生讲义 电磁感应 向明中学 严城 一、例题 1．(复旦)在圆柱形均匀磁场中，带正电的粒子沿如图所示圆形轨道运动(可等效成一圆电流)，与磁场方向构成右手螺旋关系．若磁感应强度B的数值突然增大，则增大的瞬间，带电粒子的运动速度 ( ) A．变慢 B．不变 C．变快 D．不能确定 2．(复旦)如图所示，电容量C足够大，竖直光滑导轨足够长，金属棒和导轨电阻不计。已知电容量为C，金属棒质量为m，棒长为L，磁感应强度为B，求棒从静止开始下滑后任意时刻的加速度和速度大小。 Comment by 严 城: mg/(m+CB2L2) 3．(交大)如图所示，有一边长为L、电阻为4R的正方形导线框，以水平向右的速度v匀速穿过宽度为2L的磁场．该磁场左侧宽度为L的区域为磁感应强度为B的匀强磁场，右侧宽度为L的区域为磁感应强度为2B的匀强磁场，方向均垂直纸面向里．求运动过程中导线框a、b两点间的电势差并画出Uab 随时间t的变化图线． Comment by 严 城: 4．(交大)如图所示，有一与电容器C串联的光滑矩形金属轨道，轨道宽度为L、与地面成θ角放置．轨道上有一质量为m，其长度方向与轨道垂直的金属杆AB可以在矩形轨道上自由滑动．整个系统处于与轨道平面垂直的均匀磁场B中．若金属杆AB原来处于离轨道底部距离为d的位置，忽略整个系统的电阻，求金属杆从静止开始滑动到矩形轨道底部所需要 的时间． Comment by 严 城: [2d(m+B2L2C)/mgsinθ]1/2 5．(交大)一外皮绝缘的导线扭成如图所示的三个圆形平面闭合回路，回路半径分别为a、b、c，且a>b>c，回路中都有均匀磁场B，且B与回路平面垂直并指向内，回路外无磁场．当B的大小以速率k增大时，回路中总的感应电动势大小为 ，要求在图中标出圆回路b中的感应电流的方向． Comment by 严 城: πk(a2-b2+c2)，顺时针 6．(交大)如图，半径为R的圆形区域内有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀增加的变化率为k(k为常数)，t=0时的磁感应强度为B0，B的方向与圆形区域垂直如图，在图中垂直纸面向内．一长为2R的金属直杆ac也处在圆形区域所在平面，井以速度v扫过磁场区域．设在t时刻杆位于图示位置，此时杆的ab段正好在磁场内，bc段位于磁场之外，且ab=bc=R，求此时杆中的感应电动势． Comment by 严 城: 7．(交大)如图，一磁感应强度为B的均匀磁场，分布在半径为R的无限长圆柱体内，设B＝B0t(B0>0)．现有一半径也为R，电阻均匀分布且总电阻为r的金属圆环，放在垂直于磁场的平面内，金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上．长为R、电阻为r/的直导线的两个端点a、b与金属圆环良好连接，求此直导线中感应电流的电流． (设感应电流所产生的磁场可以忽略) Comment by 严 城: 8．(交大)如图所示，阻值为R，质量为m，边长为l的正方形金属框位于光滑水平面土．金属框的ab边与磁场边缘平行，并以一定的初速度进入矩形磁场区域，运动方向与磁场边缘垂直．磁场方向垂直水平面向下，在金屠框运动方向上的长度为L(L>l)已知金属框的ab边进入磁场后，框在进、出磁场阶段中的运动速度与ab边在磁场中的位置坐标之间关系为v＝v0一cx(x< l)，式中c为未知的正值常量，若金属框完全通过磁场后恰好静止，求： (1)磁场的磁感应强度； Comment by 严 城: (Rmv0/2l3)1/2 (2)从线框进入磁场区域到线框ab边刚出磁场区域的运动过程中安培力所做的功． Comment by 严 城: -3mv02/8 9．(交大)如图所示，质量为m的跨接杆可以无摩擦地沿水平的平行导轨滑行，两轨道间宽为L，导轨与电阻R连接，放在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，杆的初速度为v0，试求杆到停下来所滑行的距离． Comment by 严 城: mv0R/B2L2 10．(交大)（多选题）如图，一台理想变压器的原副线圈匝数比为2：1，原线圈电路中串联了一只灯泡A，副线圈电路中并联了三只灯泡B、C和D．这四只灯泡完全相同，且电阻保持恒定，则；下列选项中正确的是 ( ) A．若A正常发光，B、C和D也一定正常发光 B．若A正常发光，B、C和D一定比A亮 C．若A正常发光，且消耗功率为P，则B消耗的功率一定为4P／9 D．若A正常发光且两端的电压为U，则交流电表V的示数为7U／3 11．(交大)如图所示，光滑绝缘水平桌面上有一正方形线圈abcd，当线圈进入一个有明显边界的匀强磁场前以v0做匀速运动，当线圈全部进入磁场区域时，其动能恰好等于ab边进入磁场前时的一半，则 ( ) A．线圈cd边刚刚离开磁场时恰好停止运动 B．线圈停止运动时，一部分在磁场中，一部分在磁场外 C．cd边离开磁场后，仍能继续运动 D．因条件不足，以上三种情况都有可能 12．(同济)如图所示，阻值为R的电阻串于光滑的等边三角形水平导轨OPQ上，导轨在O点断开．磁感应强度为B、方向竖直向下、宽度为d的条形磁场区域与PQ平行，质量为m的导体棒连接在劲度系数为k的弹簧的一端，弹簧的另一端固定．导体棒始终与PQ平行，且与导轨保持良好接触，弹簧无伸长时，导体棒停于M处，现将导体棒拉至N处后自由释放，若M至顶点O，以及M、N到磁场边沿的距离均为d，导轨和导体棒的阻值忽略不计，求： (1)计算导体棒释放后，第一次穿越条形磁场区域过程中，电阻R中通过的电荷量q． Comment by 严 城: 5√3Bd2/4 (2)整个过程中，电阻R中最多能产生的焦耳热Q． Comment by 严 城: 4kd2 13．(同济)如图所示，一矩形管长为l，宽为a，高为b，相距为a的两个侧面是导体，上下平面是绝缘体．现将两个导体平面用导线短路，使磁感应强度为B的匀强磁场垂直于上下平面，有电阻率为ρ的水银通过矩形管，如果水银通过管子的速度v和加在管两端的压强差成正比．如果无磁场时，在压强差为P时水银的速度为v0．当加在管上的压强差为P且有磁场时，求水银的流速v。 Comment by 严 城: pρv0/(pρ+B2lv0) 14．(同济)某理想变压器，当其输入端接在电动势为E；内阻为r的交流电源上，输出端接上电阻为R的负载时，R上可获得最大功率．求： (1)这时输入电流多大?负载上的最大功率为多少? Comment by 严 城: E2/2r，E2/4r (2)负载获得最大功率时，变压器的原副线圈电压各为多少? Comment by 严 城: E√R/2√r，E/2 (3)变压器的原副线圈数比为多少? Comment by 严 城: √r/R 15．(北大)如图所示，两条电阻可以忽略不计的金属长导轨固定在一个水平面上，互相平行，相距l．另外两根长度都是l、质量都是m、电阻都是R的导体棒可以在长导轨上无摩擦地左右滑动．在讨论的空间范围内，存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．开始时，右侧的导体棒具有朝右的初速度2v0；左侧的导体棒具有朝左的初速度v0． (1)计算开始时流过两根导体棒的电流以及各自所受安培力的大小和方向； Comment by 严 城: 3Blv0/2R；3B2l2v0/2R0，左向右，右向左 (2)当两根导体棒中有一根先停止运动时，再计算此时各棒所受安培力的大小和方向． Comment by 严 城: B2l2v0/2R0，左向右，右向左 16．(北大)一个电阻为R的长方形线圈abcd沿着磁针所指的南北方向平放在北半球的一个水平桌面上．如图所示，ab边长为L1，bc边长为L2．现突然将线圈翻转1800，使ab与dc交换一下位置，可设法测得导线中流过的电荷量为Q1，然后维持ab边不移动，将线圈绕ad边转动，使之突然竖直，这次测得导线中流过的电荷量为Q2，试求该处地磁场的磁感应强度的大小。 Comment by 严 城: 17．(清华)N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示。(图中只画出了6个圆筒，作为示意)，各筒和靶相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端，整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔．现有一电荷量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)．缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒里的电势差U1一U2=-U．为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件?并求出这种情况下打到靶上的离子能量． Comment by 严 城: ； 18．(清华)如图所示，某空间区域存在着匀强磁场，磁场的上下边界水平，方向与竖直平面(即纸面)垂直；两个由完全相同的导线制成的刚性线框a和b，其形状分别是周长为4l的正方形和周长为6l的矩形。线框a和b在竖直面内从图示位置下落。若从开始下落到线框完全离开磁场的过程中安培力对两线框的冲量分别为Ia、Ib，则Ia：Ib为 ( ) A．3：8 B．1：2 C．1：1 D．3：2 19．(清华)（多选题）在下面四幅图中，各线框完全相同，线框绕着各自的转轴转动切割磁感应线，各线框转动的角速度大小相同，则线框中产生电流最大的图是 ( ) 针对性练习（A） 姓名 成绩 （1、本卷满分150分。2、考试时间120分钟。3、计算题要有解题步骤。g取10m/s2） 一．单选题（每小题3分，共36分） 1.如图所示，在通电密绕长螺线管靠近左端处，吊一金属环a处于静止状态，在其内部也吊一金属环b处于静止状态，两环环面均与螺线管的轴线垂直且环中心恰在螺线管中轴上，当滑动变阻器R的滑片P向左端移动时，a、b两环的运动情况将是 （ ） （A）a右摆，b左摆，（B）a左摆，b右摆，（C）a右摆，b不动，（D）a左摆，b不动 2．匀强磁场中有四个由细导线弯曲而成的平面回路。磁场方向垂直纸面向里。如下图描绘了当磁场逐渐减弱时，回路中产生的感应电流的方向，其中错误的是 ( ) 3．如图所示，A线圈中接有一灵敏电流计G，B线框的电阻不计，放在匀强磁场中，具有一定电阻的导体棒CD在恒力F作用下由静止开始向右运动，B线框足够长，则通过电流计G中的电流（ ） （A）方向向上，强度逐渐增强， （B）方向向下，强度逐渐增强， （C）方向向上，强度逐渐减弱，最后为零，（D）方向向下，强度逐渐减弱，最后为零。 4．如图所示，矩形导线框ABCD与通有电流强度I的长直导线MN位于同一平面内，其边长AB＝a，AD＝b，而CD与MN间的距离为R（R＞b），已知通电直导线周围空间某点的磁感强度B在数值上满足公式B＝KI／r，式中K为静电力恒量，I为电流强度，r为该点到直导线的距离，今使导线以平行于MN的CD边为轴从图示位置开始以角速度匀速转动，则线框中产生的感应电流第一次达到最大时的转角是 ( ) （A）＝90， （B）＝cos –1b / 2R， （C）0＜＜cos –1b / R， （D）cos –1 b / R＜＜180。 5．直角三角形导线框abc处在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，设ab长为L，abc＝53，则当线框在纸面上绕b点以角速度做顺时针方向匀速转动时，a、c两点的电势差Uac应为 ( ) （A）8BL2／25， （B）20BL2／49， （C）272BL2／625， （D）16BL2／25。 6．如图所示，在一个可绕中心轴自由转动的水平铜盘上方，用柔软的细线悬挂一根磁针，在磁针初状态静止的情况下，使铜盘向逆时针方向转动，则磁针将( ) （A）保持静止， （B）向顺时针方向转动， （C）来回摆动， （D）向逆时针方向转动，但比铜盘有所落后。 7．如图所示，电阻可忽略的平行导轨MN与PQ，右端串接一个电阻，闭合导线环H与导轨在同一水平面。金属杆AB与导轨保持良好的电接触，并沿导轨在aa’与bb’之间做简谐振动，平衡位置在oo’。要使H中顺时针的感生电流达到最大，则AB杆应处于 （ ） （A）aa’位置， （B）bb’位置， （C）向左经过oo’时， （D）向右经过oo’时。 8．如图所示，一圆形金属环平放在水平桌面上，有一带负电荷的颗粒以恒定的水平速度v贴近环的上表面沿直线AB方向飞过金属圆环，在该电颗粒飞过环的过程中，环中 （ ） （A）始终没有感应电流， （B）始终有方向不变的感应电流， （C）感应电流先沿顺时针方向，后沿逆时针方向， （D）感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向。 9．如图所示，矩形线圈abcd处在一个很大的匀强磁场中，电流以恒定大小沿abcda方向通过线圈，磁场的磁感线方向与线圈的中心轴OO’垂直。线圈只在磁场对电流的安培力的作用下绕轴OO’转动，当线圈的角速度最小时 （ ） （A）通过线圈的磁通量最小，线圈所受的安培力矩最大， （B）通过线圈的磁通量最大，线圈所受的安培力矩最小， （C）通过线圈的磁通量最小，线圈所受的安培力矩最小， （D）通过线圈的磁通量最大，线圈所受的安培力矩最大。 10．如图所示，闭合金属线框abcd从高处自由落下，然后进入边界为MN的水平方向的匀强磁场，在线框下落的过程中，ab边始终保持水平，则线框在进入磁场的过程中的速度图像不可能是下列图像A、B、C、D中的 ( ) 11．一条形磁铁从远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，如图 (甲)所示。则在图 (乙)中较正确反映线圈中的电流i与时间t的关系的是(线圈中的电流以图示箭头为正方向) ( ) 12．如图所示，在平行于地面的匀强磁场上方，有两个由相同金属材料制成的边长相同的正方形线圈A和B，其中A的导线比B粗，它们同时从同一高度自由落下，则 ( ) (A)它们同时落地 (B)A先落地 (C)B先落地 (D)无法判断 二．多选题（每小题4分，共40分。选对部分答案得2分，有错不得分） 1．质量为m、边长为h的正方形金属导线框从图示的初位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向是水平的，且垂直于线框平面，磁场区域的上下边界之间的距离为H，如图所示，且H＞h，从线框开始下落到完全穿过场区的整个过程中 （ ） （A）线框中总是有感应电流存在， （B）线框受到的磁场力有时向上有时向下， （C）线框运动的方向始终是向下的， （D）线框速度的大小不一定总是增加。 2．两根电阻可忽略不计的光滑金属导轨，平行放置在倾角为 的斜面上，导轨的底端接有一电阻R，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为m、电阻不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h，如图所示，在这个过程中（ ） （A）作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于0， （B）作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热， （C）恒力F与安培力的合力所做的功等于0， （D）恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热。 3．甲乙为两块相同的铝板，在乙上开了若干条窄缝（减少的质量忽略不计），让它们从相同的高度下落，保持垂直穿过同一的磁场后落地（ ） （A）甲和乙始终是做匀加速运动， （B）甲、乙落地时，铝板都会变热， （C）甲比乙先落地， （D）乙比甲先落地。 4．在图示的“日”字形导线框中，ae和bf的电阻不计，ab、cd、ef电阻相等，以一定速度v匀速进入一匀强磁场的过程中，在ab进入后与cd进入后相比 （ ） （A）ab中电流相等， （B）cd中电流相等， （C）ab间电压相等， （D）导线框消耗的总电功率相等。 5．一个闭合的正方形线圈放在匀强磁场中，线圈平面与磁感线成60角，当磁场的磁感强度发生均匀变化时，可在线圈内产生电流为I的直流电，若要使电流为2I，可采用的方法是 （ ） （A）线圈匝数增加一倍， （B）正方形的边长增加一倍， （C）磁感强度随时间的变化率增加一倍， （D）使线圈平面与磁感线间的夹角变为90。 6．在铁路上常使用一种图（a）所示的电磁装置向控制中心传输信号，以确定火车的位置和速度。在火车首节车厢下面，通过某装置产生一个磁感应强度方向竖直向下的匀强磁场，当它经过安放在两铁轨中间的线圈时，会使线圈产生一个电信号被控制中心接收，线圈电阻不计。若火车以恒定速度通过线圈，则表示线圈两端的电压与时间关系的图线可能是图（b）中的 （ ） 7．一水平导轨处于向左上方与水平方向成60的磁场中，在磁场作用下，一根通有恒定电流的金属棒在导轨上向右做匀速运动。在磁场方向顺时针转动30的过程中，金属棒始终保持匀速运动，则磁感应强度B的大小变化可能是 （ ） （A）一直变大， （B）一直变小， （C）先变大再变小， （D）先变小再变大。 8．如图所示，水平放置的很长的金属导轨宽度不同，L1＝2L2，在导轨宽．窄两段各放有一根静止的质量为m的金属棒ab和cd，匀强磁场垂直穿过导轨平面，现给棒ab一个水平向右的初速度v0，不计磨擦 （ ） （A）在开始一段时间内，棒ab做加速度减小的减速运动，棒cd做加速度减小的加速运动， （B）最终两棒以相同的速度向右做匀速运动， （C）棒cd的最大速度为2 v0／5， （D）在运动全过程中，整个回路中共发出热量2 m v/5。 9．如图所示，一块光滑的铝板水平置于桌面上，铝板右端拼接一根等厚的条形磁铁。一闭合的铝环以初速V从板的左端沿中线OO/向右运动，下面的描述中正确的是 ( ) (A)铝环一直保持匀速前进 (B)铝环运动将越来越慢 (C)铝环的运动方向将不发生改变 (D)铝环的运动方向将偏向磁铁的N极或S极 10．图示一个有理想边界的匀强磁场区域。若用力将一个正方形线圈从磁场中匀速拉出，下列叙述中正确的是 ( ) (A)拉出线圈的速度越大，拉力做功越大(B)线圈的边长越长，拉力做功越多 (C)线圈的电阻越大，拉力做功越多(D)磁场的磁感强度越大，拉力做功越多 三、填空题（每一空2分，共24分） 1．一个扭转的环状带子由长度为L，有一定宽度的纸条制成，一根导线沿纸带的边缘绕了一圈，如图所示，把纸带放入一个均匀的垂直于纸带所在面的磁场中，当磁场随时间均匀变化（即＝k）时，a、b两端的电压为_____________。 2．一匀质细导线圆环，总电阻为R，半径为a，圆环内充满方向垂直于环面的匀强磁场，磁场以速率K均匀的随时间增强，环上的A、B、C三点位置对称，用理想伏特计V连接A、C两点，如图所示，伏特计的示数为＿＿＿＿＿＿＿伏。 3．一半径为R的圆形区域内有匀强磁场，且磁感强度B随时间均匀增加，B ／ t = K，一直导线AC长R，如图所示，则导线内的感生电动势大小为____________，方向是______ 。 4．如图所示，足够长的光滑金属框与水平面成30角倾斜放置，金属框的宽度为L＝0.50 m，框上边的电阻为R1＝0.30，下边的电阻为R2＝0.60，框左右两边的电阻不计，垂直于金属框的匀强磁场的磁感应强度为B＝1.0 T。金属棒MN的质量为m＝0.10 kg，电阻为R＝0.20。现让MN无初速释放并保持与框接触良好地滑下。则MN棒所受重力的最大功率为＿＿＿＿＿＿＿W；MN棒从释放到达最大速度的过程中通过棒某截面的电量为q＝5.0 C，则电阻R1上产生的焦耳热为＿＿＿＿＿＿＿。 5．如图所示，矩形线框abcd内通有逆时针方向的电流，在其右边导线中央叠放一个与其绝缘的小闭合线圈，小线圈恰好一半在框里，一半在框外。当线框abcd中的电流突然减小时，小线圈内的感应电流的方向是 ；它受到线框电流的磁场的作用力的方向是 。 6．如图所示，在半径为R的无限长圆柱形区域内有匀强磁场，磁感应强度B的方向与圆柱的轴平行，在图中垂直纸平面朝内。一根导线放在纸平面内，它的ab段长度为R，在磁场区域内；bc段的长度也为R，在磁场区域外。设B随时间t的变化率为k，此直导线中的感应电动势Eabc= 。 7．如图所示，一金属杆的质量为m，绕水平轴O沿半径为r的竖直放置的圆形导轨滑动，整个系统处在匀强磁场B中，且矢量B垂直于圆面。将转轴和圆环接在电源上，整个回路的电阻为R，忽略摩擦、回路的电感和圆环的电阻。欲使金属杆匀角速度ω旋转，则电源电动势ε= 。 8．质量为m的跨接杆可以无摩擦地沿水平的平行导轨滑动，两轨之间宽为d。导轨和电阻为R的电阻器连接，放在竖直方向的均匀磁场中，磁感应强度为B，跨接杆初速度为V0。(图)。试求跨接杆到停下来时所滑行的距离S= 。 9．用长度为l、电阻为R的一段粗细均匀金属丝做成圆环及一条长度等于直径的弦。将圆环放入均匀磁场中，磁感应强度的方向垂直于环面，其大小按规律B=kt变化(图)，则在金属丝中释放的功率P= 。 四．说理和计算题（每小题10分，共50分） 1．如图所示，有一边长为L，电阻为R的正方形导线框，以水平向右的速度v匀速穿过宽度为2L的磁场。该磁场左半部为磁感应强度等于B的匀强磁场，右半部为磁感应强度等于2B的匀强磁场，方向均垂直纸面向里。在纸上画出从0到4L/v时间内，a、b两点间电压随时间t的变化图线。 2．如图所示，在同一水平面上放置平行长直导轨，在导轨I部分相距L＝0.4 m，在导轨II部分相距L／2，其上平行静止地分别放置可在导轨上无摩擦滑动的金属棒ab和cd，两棒质量均为m＝0.1 kg，电阻均为R＝1 ，棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，导轨处于磁场方向竖直向下，大小为B＝1 T的匀强磁场中，现使金属棒ab以v0＝10 m / s的初速向右开始运动，问： （1）cd棒的最大加速度多大？ （2）若ab棒在导轨I部分时，cd棒已趋于稳定速度，则此稳定速度多大？ （3）在cd棒趋于稳定速度后，ab棒进入导轨II部分运动，则ab棒在滑行过程中还能产生的热量是多少？ （4）在cd棒趋于稳定速度后，ab棒恰进入导轨II部分时，令cd棒突然停止运动，ab棒继续运动直至停止的过程中，通过其横截面的电量为1 C，那么，ab棒在导轨上滑行的最大距离是多少？ 3．如图，在一个圆柱形的区域内存在匀强磁场，圆柱轴线与纸面垂直，磁场方向垂直纸面向里，且磁感应强度随时间均匀增大。在磁场中与磁场方向垂直的平面上有一个直角导体框abc，其三个顶点恰在磁场边界的圆周上，abc＝30，导体框电阻分布均匀，求导体框abc上三个电势差的比值Uab:Ubc:Uca。 4．一个边长为a，质量为m的金属丝方框，在水平方向具有某一初速度在重力场中运动，并且总是位于垂直于框面的磁场中(图)。磁感应强度按照规律B(z)=B0+kz变化，(式中k为恒定系数)，框的电阻为R。经过—段时间后，框开始以恒定速度V运动。试求框的水平初速度(自由落体加速度为g) 5．两个同样半径为R质量为m的金属环，放在均匀磁场中，磁感应强度为B0，其方向垂直于环面(图)。两环接触点A和C有良好的电接触，角α=л／3，求若消去磁场时每个环具有的速度。(构成环的这段导线的电阻为r，环的电感不考虑，在磁场消失时环的移动忽略不计，没有摩擦。) 针对性练习（B） 姓名 成绩 （1、本卷满分120+3分。2、考试时间90分钟。3、计算题要有解题步骤。g取10m/s2） 一．选择题（以下每题中有一个或一个以上选项符合题意，每小题4分，共52分） 1.如图所示的振荡电路正处在振荡过程中，某时刻电感L中的磁场和电容C中的电场如图所示，则此时 （ ） （A）电容器中的电场强度正在增大，（B）线圈中的磁感强度正在增大， （C）电容器极板上的电荷最多， （D）振荡电流达到最大。 2.图中M、N为两只在同一平面的线圈，在M的A、B间加上图示的交流电（电流方向以顺时针方向为正），则下列叙述中正确的是（ ） （A）0＜t＜T／4和M与N相互推斥， （B）在T／4＜t＜3T／4，N中感应电流方向为逆时针方向， （C）在t＝T／4时刻，M与N间相互作用力最大， （D）在t＝T／2时刻，N中无感应电流。 ３．在光滑水平面上，放一长直导线，通入交流电i＝Im sin 100 t，当t＝0.005 s时电流方向如图所示，在导线旁静置着一矩形小铝框，则下列说法中正确的是　（　　　　） （A）t＝0时，铝框产生的感应电流最大，方向顺时针， （B）t＝0.1 s时，铝框产生的感应电流最大，方向逆时针， （C）在一周内铝框一直离开导线运动， （D）最终铝框应在某一平衡位置附近作振动。 4．图甲为LC振荡电路，图乙为回路中振荡电流随时间变化的图线，设振荡电流的周期为T，振幅为A，则在T／4时刻，用力把线圈L中的软铁棒迅速抽出，则此后振荡电流的 （ ） （A）T和A都不变化，（B）T和A都要改变，（C）T变化，A不变，（D）T不变，A变化。 5．如图所示，A．B．C是三个完全相同的灯泡，L1．L2是完全相同的两个不计电阻的线圈，电源内阻不计，当K1闭合．K2断开并稳定后，A．B的实际功率都是P，当K1．K2都合上并稳定后，C的实际功率为PC，当在K2闭合的情况下，把K1打开的瞬间，A．B．C的实际功率PA’．PB’．PC’的关系为 （ ） （A）PC＝P，PC’＝PA’＝PB’， （B）PC＝0，PC’＝P，PA’＝PB’＝0， （C）PC＝P，PC’＝2 PA’＝2 PB’， （D）PC＝P，PC’＝4 PA’＝4 PB’。 6．如图所示，将一柔软的导线弯成星形，并将其置于光滑水平桌面上，然后对其通以交流电，则该星形回路将 ( ) （A）会变形，所围面积增大， （B）会变形，所围面积减小， （C）会变形，所围面积时增时减， （D）不会变形。 7．右图所示电路中，线圈L的电阻和电源的内电阻r都可以忽略。先合上电键K一段时间后，在t=0时刻将电键K断开，则电器C的M板的电量变化情况为图线中的 （ ） 8．如图，A、B为两个相同的导体线圈，共轴并靠近放置，A线圈中通有如图所示的交流电，则 （ ） （A）t3 时刻两线圈间作用力为零， （B）t2 时刻两线圈间吸引力最大， （C）0—t1 时间，A、B互相推斥， （D）t3—t4 时间，A、B互相吸引。 9．关于自感现象的下列说法中正确的是 ( ) (A)当线圈中的电流增大时，自感电动势的方向与原电流相反 (B)当线圈中的电流减小时，自感电动势的方向跟原电流相同 (C)线圈中的电流越大，产生的自感电动势也越大 (D)线圈中的电流变化越快，它的自感系数越大 10．图示一个理想变压器，O点为副线圈的中心轴头，电路中的两个电阻的大小相同。设开关K闭合前后原线圈的电流分别为Il和I2，则电流Il：I2为 ( ) (A)1：1 (B)2：1 (C)1：2 (D)上述三个选项都不正确 11．关于理想变压器的下列说法中正确的是 ( ) (A)原线圈中交流的频率跟副线圈中交流的频率一定相同 (B)原线圈输入恒定电流时，副线圈中的电流一定是零，铁芯中的磁通量也一定是零 (C)原线圈输入恒定电流时，副线圈中的电流一定是零，铁芯中的磁通量不是零 (D)原线圈中的电流一定大于副线圈中的输出电流 12．在LC振荡电路中，电路中的电流方向和电容器极板上的电荷符号如图所示，则该电路中 ( ) (A)电流强度增大，电容器两板间的电压也增大 (B)电流强度增大，电容器两板间的电压减小 (C)电流强度减小，电容器两板间的电压也减小 (D)电流强度减小，电容器两板间的电压增大 13．如图所示，正方形线圈的电阻为R，每边长a垂直穿过线圈平面的磁感应强度的变化规律为B=B0cosωt，求线圈的发热功率 ( ) (A)B20a4ω2/2R (B)B20a4ω2/R (C)B20a4ω2/4R (D)2B20a4ω2/R 二、填空题（每一空3分，共18+3分） 1．理想变压器输入的交流电源电动势为，内阻为r，变压器输出端接有电阻为R的负载，为使负载电阻获得最大电功率，则变压器的原副线圈的匝数比应为＿＿＿＿＿＿，此时输入端电流为＿＿＿＿＿＿。 2．金属导线中自电子密度为n，导线截面积为S，电子电量为e。现有角频率为ω，有效值为I的正弦交流电通过，假设每个电子都作简谐运动，则电子的速度与时间的关系式为 。 3．一台小型交流发电机，转子由3525匝线圈组成，每个线圈的长和宽各为0.32m和0.1m。该转子在磁感应强度为0.1T的匀强磁场中，以1200r／min的转速匀速转动，发出的电能由匝数比为4：1的降压变压器输给用户，输电线电阻为1Ω。如用户都使用“220V，40W”的电灯，则需并联 盏灯才能保证电灯正常发光。 4．在圆柱形永磁体的一个极附近，套上一个窄环形线圈，如图所示。如果拉动线圈沿OO/轴做简谐运动，且振幅A=lmm(A远小于磁体和线框的尺寸)，频率f=1000Hz，在线圈中产生的感应电动势的最大值εm=5V。如果给线圈通以强度为I=200mA的电流，需用 N的力作用在线圈上才能使它不动? 5．电阻R=200Ω的电阻器和电容C=510—6F的电容器并联，通过这并联电路的交流电的圆频率ω=103rad／s。交流电流表A1的读数I1=1A，其内阻很小，如图，其A2读数为 。 6．氖灯接入频率f=50Hz，电压有效值U=120V的正弦交流电路共10min。若氖灯点燃和熄灭时的电压均为120V，则氖灯亮的时间为 。 三．计算题（每小题10分，共50分） 1．如图所示，LC回路中电容器的电容为C，线圈的自感系数为L，直流电源的电动势为ε。先把单刀双掷开关S接a，对电容器充电；然后S接b，充电后的电容器通过线圈放电，在第一次顺时针放电过程中，放电的平均电流强度是多少? 2．有一装置如图所示，整个装置处于真空中，从阴极K发射出的电子通过第I区域，从阳极小孔B射入由金属管构成的第Ⅱ区域，离开金属管后进入有均匀磁场的第Ⅲ区域。问：电子在哪些区域内会发射电磁波? 3．如图所示电路中，在电容器C1上电压为零的各时刻，开关S交替地闭合、断开。请画出电感电压随时间的变化图像。 4．电容量为C的电容器充电到电势差为U，通过开关S与自感系数分别为L1和L2的两个并联线圈相连，如图所示。如果S闭合，那么经过某段时间后可完全重新充电(电容器电压反向)。求在这段时间内通过每个线圈的电量q1和q2(线圈电阻不计)。 5．每个电容为C的两个完全相同的电容器A和B，和一个电感为L的线圈相联，如图所示。在开始的时候，开关S断开，电容器A充电至两板电压为U，电容器B和线圈上的电荷为零。试确定接通开关后，在线圈中通过的电流强度的最大值。 参考答案A 1． 选择题 1. D 2.D 3. D 4. C 5. A 6. D 7. A 8. C 9. A 10.C 11.B 12.A 二．多选题 1. CD 2. AD 3. BD 4. BD 5.BC 6. AC 7. AD 8. ACD 9.BC 10.ABD 三、填空题 1. 2. 0 3. kR2／4，向右 4. 0.4 W，0.67 J 5.逆时针；向左 6.（+л/3）kR2/4 7.Bωr2 /2+mgRsinωt/Br 8.mV 0 R/B2d2 9.лk2l4/16(л+1)3R 四．计算题 1. 2. （1）刚起动时I＝／2R＝BLv0／2R＝2 A， cd所受安培力为F2＝BIL／2＝0.4 N，最大加速度为a2m＝F2／m＝4 m / s2， （2）当＝0时出现稳定速度，此时有2 vab＝vcd，由I相同得Fab＝2Fcd， 即Fabt＝m v0－m vab2 Fcdt，Fcdt＝m vcd－0，则vab＝v0／5＝2 m / s，vcd＝4 m / s， （3）两棒总动量守恒，m vab＋m vcd＝2m v，得v＝3 m / s， 回路总热量为Q＝m vab2／2＋m vcd2／2－2m v2／2＝0.1 J， ab棒的热量为Qab＝Q／3＝0.033 J， （4）’ ＝／t＝BS／t＝B LXm／2t， q＝It＝’ t／R＝B LXm／2 R，则Xm＝2 q R／B L＝7.5 m。 3. 设圆周半径为R，B/t＝k，单位长度导线电阻为。 E总＝R2B/t＝kR2，I＝E总/R总＝， Eab＝0，Ebc＝Ecd＝kR2，Uab＝I2R＝， Ubc＝IR－Ebc＝－，Ucd＝IR－Ecd＝－，所以 Uab:Ubc:Ucd＝－4:3（－1）:（＋3）， 4. 5.9B02R3/10m 参考答案B 1． 选择题 1. A 2. AB 3.BC　　４. B 5. D 6. A 7. A 8. ACD 9.AB 10.A 11.AC 12.B 13.A 二、填空题 1. ，／2r 2. Isinωt/ns 3.171 4. U/2 5.1.41A 6.300s 三．计算题 1.2ε/л 2.I、Ⅲ 3. 4. q1=2CUL2/( L1+ L2) ；q2=2CUL1/( L1+ L2) 5.U 18 学科网（北京）股份有限公司 ( ( ( d a ( ( v ( ( c b ( ( L ( ( ( 2L B a L c L/2 b I d II c ( ( ( ( ( ( ( a ( ( ( ( b ( ( ( ( ( ( ( (B L C A M N B i 0 T/4 T/2 3T/4 T t I 甲 C i 乙 A L 0 T/4 T t A L1 K2 L2 C B K1 交 流 L (A) (B) (C) (D) C qM qM qM qM M N R K t t t t A B i i 0 t1 t2 t3 t4 t 20．Uab（BLv） 2 1 0 1 2 3 4 t(L/v) a b R P C ( ( ( G F ( ( ( A B D M A b D ( I a B C N ( ( ( ( a ( B ( ( ( ( ( ( ( ( c 53( b M a o A b N × × × × × × × × H × × × × P a’ o’ B b’ Q B A v O d c B a b O’ h H ( ( ( ( ( ( ( ( B( B a F b h R ( 甲 乙 B ( ( e c a B ( ( f d b ( ( 铁轨 火车 ( ( ( ( 线圈 ( ( ( ( （a） 到控制中心 u （A） u （B） u （C） u （D） 0 t 0 t 0 t 0 t （b） B v 60( a ( ( ( ( ( c L1 ( ( v0 ( L2 ( ( d b ( ( ( ( ( A ( ( ( ( V ( ( ( ( B ( ( ( (C L a b × × × × B R × × × × A C × × × × B M R1 R2 N 30( $$