福建省龙海第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题

龙海一中2023--2024学年高二下学期高二年数学学科第一次阶段性考试 一.单选题,共8题,每题5分 1．在空间直角坐标系中，若对应点，，若关于平面的对称点为，则（    ） A．2 B． C．5 D． 2 .若平面外的直线的方向向量为，平面的法向量为，则（    ） A． B． C． D．与斜交 3．给出下列命题，其中正确的命题是（    ） A．若向量，，共面，则它们所在的直线共面 B．已知，若，，，四点共面，则 C．为单位向量 D．已知向量，，则在上的投影向量为 4.已知直线与曲线相切，则实数（    ） A． B． C． D． 5.若函数既有极大值也有极小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 7.如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的点，且，点在线段上，则点到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 8.设，，,则 A． B． C． D． 二多选题,共3题,每题6分,部分选对得部分分数,有选错得0分 9.下列说法中正确的是（    ） A． B． C．设函数，若，则 D．设函数的导函数为，且，则 10.如图，在平行六面体中，分别是的中点，以为顶点的三条棱长都是，则下列说法正确的是（    ） A．平面 B．平面 C． D．与夹角的余弦值为 11.已知正方体的棱长为2，点分别为棱的中点，以下说法正确的是（    ） A．三棱锥的体积为 B．直线与面所成角的余弦值为1 C．在方向上的投影向量为 D．过点作正方体的截面，所得截面的面积是 三．填空题，共3题，每题5分 12.已知,，且，则实数的值是 ____________ . 13.已知为奇函数,则在处的切线方程为_______________ 14.对于函数和,及区间,存在实数使得对任意恒成立,则称在区间上优于.若在区间上优于,则实数的取值范围是_______________ 4. 解答题 15 (本题13分) 已知函数，． (1)若函数在点处的切线过原点，求实数的值； (2)若，求函数在区间上的最大值． 16(本题15分) 如图：三棱柱中，，是的中点． (1)在线段上是否存在一点,使得四边形为梯形?说明理由； (2)若点是棱所在直线上的点，设，当时，求实数的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 17(本题15分) 某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂，需要每年投入固定成本10万元，每加工万件玩具，需要流动成本万元.当年加工量不足15万件时，；当年加工量不低于15万件时，.通过市场分析，加工后的玩具以每件元的价格，全部由总厂收购. (1)求年利润关于年加工量的解析式；（年利润年销售收入-流动成本-年固定成本） (2)当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据:） 18(本题17分) 如图，已知在正三棱柱中，，， 分别在与上，． （1）在线段上找一点使得，并写出推理 证明过程； （2）求二面角的余弦值． 19(本题17分) 英国数学家泰勒发现的泰勒公式具有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时， ，注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式。 （1） 根据该公式估算的值，精确到小数点后两位 （2） 由该公式可得当时，比较与的大小，并给出证明 （3） 设,证明： . 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$