精品解析：安徽省蚌埠市蚌埠第六中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

安徽省蚌埠市蚌埠第六中学2023－2024学年九年级上学期期末监测数学模拟测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a，b，c为常数，）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是． 【详解】A．，关系式不是整式，故不是二次函数； B．，关系式不整式，故不是二次函数； C．，自变量的次数是2，且二次项的系数不为零，故是二次函数； D．，自变量的次数不是2，是一次函数，不是二次函数； 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（a，b，c为常数，）的函数叫做二次函数． 2. 如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据锐角三角函数的正弦等于对边比斜边，可得答案． 【详解】解：如图： 由勾股定理，得 ， 由锐角三角函数的正弦等于对边比斜边，得 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，先求斜边，再求锐角三角函数的正弦． 3. 函数y＝的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数y＝的图象中，在每个象限内y随x增大而增大， ∴k+1＜0， 解得k＜﹣1． 观察选项，只有选项A符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 4. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为（ ） A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行得到，根据相似的性质得出，再结合，DE＝6cm，利用相似比即可得出结论． 【详解】解：在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DEBC， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查利用相似求线段长，涉及到平行线的性质、两个三角形相似的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键． 5. 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠D＝110°，则∠AOC的度数为（　　） A. 130° B. 135° C. 140° D. 145° 【答案】C 【解析】 【分析】根据“圆内接四边形的对角互补”，由∠D可以求得∠B，再由圆周角定理可以求得∠AOC的度数． 【详解】解：∵∠D＝110°， ∴∠B＝180°﹣110°＝70°， ∴∠AOC＝2∠B＝140°， 故选C． 【点睛】本题考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，熟练掌握有关定理和性质的应用是解题关键． 6. 河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则的长为（ ） A. 12米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以求得的长，再根据勾股定理即可求得的长，本题得以解决． 【详解】解：∵米，迎水坡的坡比为， ∴， ∴米， ∴米， 故选：D． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用坡度和勾股定理解答． 7. 如图，在矩形ABCD中，，，点E是中点，连接，作于F，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图，连接． ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点是中点， ∴， 在中，， ∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型． 8. 如图，直线与x轴交于点A，与函数的图象交于点B，轴于点C，平移直线，使其过点C，且与函数的图象交于D，若，则k的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作轴于点E，设，通过表示点D的坐标，由,即可求解． 【详解】解：过点D作轴于点E， 由直线可知， 设 ∴，， ∴， 由题意可知， ∴， 即， ∴，， ∴ ∴点D的坐标为 ∵点B、点D在反比例函数上， ∴, 解得：或(舍) ∴ 故选B． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的解析式，考查一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图像上点坐标特征，由列出方程是解题的关键． 9. 如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在BC，AB边上，连接DE，将△BDE沿DE翻折，使点B落在点F的位置，连接AF，若四边形BEFD是菱形，则AF的长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接BF交ED于点0，设EF与AC交于点G．根据菱形的性质可得点F在∠ABC的平分线上运动，从而得到当AF⊥BF时，AF的长最小．再证明△BEO∽△BAF，可得，再证明△AGE∽△ACB，，从而得到GF=1，再由勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，连接BF交ED于点O，设EF与AC交于点G． ∵四边形BEFD是菱形， ∴BF平分∠ABC， ∴点F在∠ABC的平分线上运动， ∴当AF⊥BF时，AF的长最小． 在菱形BEFD中，BF⊥ED，OB=OF，EF∥BC， ∴EO∥AF， ∴△BEO∽△BAF， ∴， ∴， 在中，AC=4，BC=3， ∴AB=5， ∴BE=AE=2.5， ∵AF⊥BF， ∴EF=2.5， ∵EF∥BC， ∴△AGE∽△ACB， ∴， ∴， ∴GF=EF-EG=1， ∵∠AGF=∠AGE=90°， ∴． 故选：A 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，菱形的性质，准确得到点F在∠ABC的平分线上运动是解题的关键． 10. 如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于两点，下列结论： ①；②；③抛物线与轴的另一个交点是；④方程 有两个相等的实数根；⑤当时，有，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③⑤ D. ①③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线解析式图象、顶点坐标及直线的解析式可得到正确的选项． 【详解】解：∵抛物线顶点坐标是， ∴， ∴， 故①正确； ∵抛物线开口向下， ∴， ∵， ∴， ∵抛物线与轴的交点在轴正半轴， ∴， ∴， 故②不正确； ∵抛物线与轴的一个交点为，抛物线的对称轴为， ∴抛物线与轴的一个交点为， 故③不正确； ∵抛物线的顶点坐标， ∴抛物线的最大值为，且当方程有两个相等的实数根， 故④正确； ∵抛物线开口向下，当时，随增大而减小， ∴当时，， 故⑤正确． ∴①④⑤正确； 故选． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，二次函数图象的性质和从函数的观点看待方程和不等式，数形结合是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，在中，，，点D是上一点，连接．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作于点E．由，可求出，进而由勾股定理可求出．再根据，，可设，则，，从而由可列出关于x的等式，解出x 的值，即可求出，，最后根据勾股定理可求出，进而可求出． 【详解】如图，过点D作于点E． ∵， ∴，即， 解得：， ∴． ∵，， ∴可设，则，． ∵， ∴ 解得：， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理等知识．正确作出辅助线是解题关键． 12. 如图，点A，B，C是⊙上的点，，，若⊙的半径为5，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，由，可得，，进而可得，，，再结合弧长公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查求弧长，平行线的性质及利用等边对等角求角度，熟练掌握相关性质是解决问题的关键． 13. 如图，点是双曲线（是常数）上一点，点是双曲线（是常数）上一点，轴，轴，若四边形的面积为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，延长交轴于点，延长交轴于，设，点的纵坐标为，则，点的横坐标为，则，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交轴于点，延长交轴于， 点是双曲线（是常数）上一点，设， ∵图像在第四象限， ∴， 点是双曲线（是常数）上一点，轴，轴， ∴，，则，，， ∴点的纵坐标为，则，点的横坐标为，则， ∵四边形的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的面积，掌握反比例函数图像的性质，几何图形面积的计算公式，不规则图形面积的计算方法是解题的关键． 14. 在“探索函数系数a，b，c与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图像，发现这些图像对应的函数表达式各不相同，其中a的最大值与最小值的和为_________；a的最小值为_______． 【答案】 ①. 0 ②. 【解析】 【分析】用待定系数法分别求出经过A，B，C三点，A，B，D三点，A，C，D三点，B，C，D三点的函数解析式即可求解． 【详解】当抛物线经过三点时， 得， 解得， ； 当抛物线经过三点时， 得， 解得， ∴； 当抛物线经过三点时， 得， 解得， ∴； 当抛物线经过三点时， 得， 解得， ∴， ∵ ∴a的值最大是， a的值最小是， ∴． 故答案为0，． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16 分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 已知a，b，c为的三边长，且，． （1）求线段a，b，c的长； （2）若线段x是线段a，b的比例中顶（即），求线段x的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，则，再结合题意可列出关于k的等式，解出k的值，即可求出线段a，b，c的长； （2）由题意可直接得出，解出x的值（舍去负值）即可． 【小问1详解】 由题意可设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， 整理，得：， 解得：（舍去负值）． 【点睛】本题考查比例的性质，比例中项的概念．利用“设k法”是解题关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，已知点O，A，B，C均为网格线的交点． （1）以O为位似中心，在网格中画出的位似图形，使原图形与新图形的位似比为1：2； （2）利用图中网格线的交点用直尺在线段上找到一点D，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接并延长到点，使得，连接并延长到点，使得，连接并延长到点，使得，顺次连接、、即可； （2）如图，，，根据平行线分线段成比例定理即可得到所求的点． 【小问1详解】 如图所示：即为所求； 【小问2详解】 如图，点D为所求， 如图，，， 由平行线分线段成比例定理即可得到，， 故点D满足题意． 【点睛】此题考查了位似图形的作图、平行线分线段成比例定理等知识，熟练掌握作图步骤和平行线分线段成比例定理是解题的关键． 18. 如图，某大楼上树立一块高为3米的广告牌．数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼的高．测角仪支架高米，小燕在处测得广告牌的顶点的仰角为22°，小娟在处测得广告牌的底部点的仰角为45°，米．请你根据两位同学测得的数据，求出楼的高．（结果取整数，参考数据：） 【答案】楼的高约为26米 【解析】 【分析】延长EF交CH于点G，可得DG=FG，再根据锐角三角函数可得DG的长，进而可得DH的高度． 【详解】解：如图，延长交于，则， ∵，∴， 设米，则米， 米， 在中，， ∴， ∴，解得， ∴（米） 答：楼的高约为26米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为 ，并补全条形统计图； （2）该校共有学生4800人，请你估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数； （3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，其中A1是七年级学生，A2是八年级学生；B1，B2两名女生，其中B1是八年级，B2是九年级．若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率． 【答案】（1）18°，图见解析 （2）2160人 （3） 【解析】 【分析】（1）先由“不重视”的学生人数和所占百分比求出调查总人数，再由乘以“非常重视”的学生所占比例得所占的圆心角的度数；求出“重视”的人数，补全条形统计图即可； （2）由该校共有学生人数乘以“比较重视”的学生所占比例即可； （3）画树状图，共有12个等可能的结果，恰好抽到不同年级、不同性别的学生的结果有6个，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 调查的学生人数为（人）， ∴“非常重视”所占的圆心角的度数为， 故答案为：18°， “重视”的人数为（人），补全条形统计图如图： 【小问2详解】 由题意得：（人）， 即估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数为2160人； 【小问3详解】 画树状图如图： 共有12个等可能的结果，恰好抽到不同年级、不同性别的学生的结果有6个， ∴恰好抽到同性别学生的概率为． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．也考查了扇形统计图和条形统计图以及样本估计总体． 20. 如图，是的直径，是的一条弦，于点M，连接． （1）若，求的度数； （2）的延长线相交于点F，是的切线，交于点E，若，求证：． 【答案】（1） （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，求得，根据垂径定理得到，于是得到结论； （2）连接，，根据切线的性质得到，根据平行线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到结论． 本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， 是的直径，， ， ， 故的度数为； 【小问2详解】 证明：连接，， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 如图，等腰直角三角形的顶点M在等腰直角三角形的边上，的延长线交于点D，其中． （1）求证：； （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可知．再根据，，即得出，从而可证，进而得出； （2）由，可设，则，由勾股定理可得．又易证，即得出，从而可求出，再由勾股定理可求出，从而可求出，进而得出． 【小问1详解】 证明：∵三角形和三角形都为等腰直角三角形， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解：∵， ∴可设，则， ∴． ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，解直角三角形．掌握三角形相似的判定定理和性质并利用数形结合的思想是解题关键． 22. 如图一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式； （3）若点C坐标为（0，2），求△ABC的面积． 【答案】（1）y＝﹣；（2）y＝2x﹣5；（3）． 【解析】 【分析】（1）把点B代入解析式求解即可； （2）求出A点的坐标，然后代入解析式求解即可； （3）求出点D的坐标，根据S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD求解即可； 【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）两点． ∴m＝×（﹣4）＝﹣2， ∴反比例函数的解析式y＝﹣； （2）把A（n，﹣1）代入y＝﹣得﹣1＝﹣， ∴n＝2， ∴A（2，﹣1）， ∵次函数y＝kx+b的图象经过A（2，﹣1），B（，﹣4）， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式y＝2x﹣5； （3）设一次函数解析式y＝2x﹣5图象交y轴为点D ∴D（0，﹣5） ∵C（0，2）， ∵S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD ∴S△ABC＝． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，准确计算是解题的关键． 七、（本题满分14分） 23. 某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央O处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米． （1）以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到水平距离为x米，水流喷出的高度为y米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为d米，求d的取值范围； （3）为了美观，在离花形柱子4米处的地面B、C处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3所示，光线交汇点P在花形柱子的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离． 【答案】（1） （2） （3）米 【解析】 【分析】（1）根据题意得到第一象限内的抛物线的顶点坐标，将抛物线设成顶点式，再将点坐标代入即可求出第一象限内的抛物线解析式； （2）直接令，解方程求出的值，再根据函数的图象和性质，求出时的取值范围即可； （3）先作辅助线，作出直线的平行线，使它与抛物线相切于点，然后设出直线的解析式，联立直线与抛物线解析式，利用相切，方程只有一个解，解出直线的解析式，从而得到直线与轴交点，最后利用锐角三角函数求出直线与直线之间的距离． 【小问1详解】 解：根据题意第一象限内的抛物线的顶点坐标为，， 设第一象限内的抛物线解析式为， 将点代入物线解析式， ， 解得， 第一象限内的抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：根据题意，令， 即， 解得，， ，抛物线开口向下， 当时，， 的取值范围为； 【小问3详解】 解：作直线的平行线，使它与抛物线相切于点，分别交轴，轴于点，，过点，作，垂足为，如图所示， ， 设直线的解析式为， 联立直线与抛物线解析式， ， 整理得， 直线与抛物线相切， 方程只有一个根， ， 解得， 直线的解析式为， 令，则， ， ， 即， 射灯射出的光线与地面成角， ， ， ， ， 光线与抛物线水流之间的最小垂直距离为米． 【点睛】本题考查二次函数应用，解直角三角形，一次函数的平移与性质，直线和抛物线相切等知识，关键是求抛物线解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省蚌埠市蚌埠第六中学2023－2024学年九年级上学期期末监测数学模拟测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝（　　） A B. C. D. 3. 函数y＝的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 4. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为（ ） A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm 5. 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠D＝110°，则∠AOC的度数为（　　） A. 130° B. 135° C. 140° D. 145° 6. 河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则的长为（ ） A 12米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，在矩形ABCD中，，，点E是中点，连接，作于F，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与x轴交于点A，与函数的图象交于点B，轴于点C，平移直线，使其过点C，且与函数的图象交于D，若，则k的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在BC，AB边上，连接DE，将△BDE沿DE翻折，使点B落在点F的位置，连接AF，若四边形BEFD是菱形，则AF的长的最小值为（ ） A B. C. D. 10. 如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于两点，下列结论： ①；②；③抛物线与轴的另一个交点是；④方程 有两个相等的实数根；⑤当时，有，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，在中，，，点D上一点，连接．若，，则______． 12. 如图，点A，B，C是⊙上的点，，，若⊙的半径为5，则的长是______． 13. 如图，点是双曲线（是常数）上一点，点是双曲线（是常数）上一点，轴，轴，若四边形面积为，则______． 14. 在“探索函数的系数a，b，c与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图像，发现这些图像对应的函数表达式各不相同，其中a的最大值与最小值的和为_________；a的最小值为_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16 分） 15. 计算：． 16. 已知a，b，c为的三边长，且，． （1）求线段a，b，c的长； （2）若线段x是线段a，b的比例中顶（即），求线段x的长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，已知点O，A，B，C均为网格线的交点． （1）以O为位似中心，在网格中画出的位似图形，使原图形与新图形的位似比为1：2； （2）利用图中网格线的交点用直尺在线段上找到一点D，使． 18. 如图，某大楼上树立一块高为3米的广告牌．数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼的高．测角仪支架高米，小燕在处测得广告牌的顶点的仰角为22°，小娟在处测得广告牌的底部点的仰角为45°，米．请你根据两位同学测得的数据，求出楼的高．（结果取整数，参考数据：） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为 ，并补全条形统计图； （2）该校共有学生4800人，请你估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数； （3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，其中A1是七年级学生，A2是八年级学生；B1，B2两名女生，其中B1是八年级，B2是九年级．若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率． 20. 如图，是的直径，是的一条弦，于点M，连接． （1）若，求的度数； （2）的延长线相交于点F，是的切线，交于点E，若，求证：． 六、（本题满分12分） 21. 如图，等腰直角三角形的顶点M在等腰直角三角形的边上，的延长线交于点D，其中． （1）求证：； （2）若，求的值． 22. 如图一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式； （3）若点C坐标为（0，2），求△ABC的面积． 七、（本题满分14分） 23. 某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央O处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米． （1）以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到水平距离为x米，水流喷出的高度为y米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为d米，求d的取值范围； （3）为了美观，在离花形柱子4米处的地面B、C处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3所示，光线交汇点P在花形柱子的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$