精品解析：广东省广州市白云区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年第一学期广东省广州市白云区九年级数学期末模考训练试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下面四个汽车标志图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 把抛物线的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的拋物线的函数关系式是( ) A. B. C. D. 3. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，则等于（ ） A B. C. D. 4. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 且 5. 若函数y＝的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是（　　） A. m＞﹣3 B. m＜﹣3 C. m＞3 D. m＜3 6. 从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为（　　） A 40° B. 50° C. 35° D. 55° 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（　　） A. k≥ B. k且k≠0 C. k<且k≠0 D. k 9. 如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于B，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 抛物线y＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝1，与x轴的负半轴的交点坐标是（x1，0），且－1＜x1＜0，它的部分图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③9a＋3b＋c＜0；④3a＋c＜0，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中白球可能有______个． 12. 关于x一元二次方程的一个根是2，则a的值为 __． 13. 已知点、在抛物线上，则、的大小关系为：_________（填写“”“”或“”） 14. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转度得到，若，则的值为______． 15. 如图是反比例函数和在第一象限的图像，直线轴，并分别交两条双曲线于、两点，若，则_____． 16. 如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为_________（结果保留）． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 如图，的三个顶点A、B、C都在格点上，坐标分别为、、． （1）画出绕着点O顺时针旋转得到的； （2）写出点的坐标． 19. 已知关于x的方程x2+ax+16=0， （1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值 （2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根 20. 如图，在中，，，以直角顶点C为旋转中心，将旋转到的位置，其中，分别是A，B的对应点，且点B在斜边上，直角边交AB于D，求的度数． 21. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，求该门洞的半径． 22. 某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生有__________人； （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数； （3）通过了解，喜爱“航模”学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 23. 因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间函数表达式； （2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价） 24. 已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点，点坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）观察图象，直接写出不等式的解集； （4）若为直角三角形，直接写出值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，且，抛物线图象经过A，B，C三点． （1）求A，C两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期广东省广州市白云区九年级数学期末模考训练试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下面四个汽车标志图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：、是中心对称图形，故本选项正确； 、不是中心对称图形，故本选项错误； 、不是中心对称图形，故本选项错误； 、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合． 2. 把抛物线的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的拋物线的函数关系式是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：把抛物线的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的拋物线的函数关系式是 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键． 3. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，可证是等边三角形，即可求解． 【详解】解：∵将 绕点A顺时针旋转得到， ，， 是等边三角形， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 4. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】由于k的取值不确定，故应分(此时方程可化简为一元一次方程)和 (此时方程为一元二次方程)两种情况进行解答即可． 【详解】解：当时，，解得：； 当时，此方程是一元二次方程， ∵关于x方程有实根， ∴，解得， 综上，k的取值范围是， 故选：B． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，注意掌握一元二次方程的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的两个实数根；②当时，方程有两个相等的两个实数根；③当时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分和两种情况进行讨论． 5. 若函数y＝的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是（　　） A m＞﹣3 B. m＜﹣3 C. m＞3 D. m＜3 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得m﹣3＞0，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得m﹣3＞0， 解得m＞3． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，当k＞0时，图像在第一、三象限内，根据这个性质即可解出答案. 6. 从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画出树状图，共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种，由概率公式即可得出结果． 【详解】解：根据题意画图如下： 共有6种等可能结果数，其中甲被选中的结果有4种， 则甲被选中的概率为． 故选：C． 【点睛】本题考查了树状图法求概率以及概率公式，解题的关键是画出树状图． 7. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 35° D. 55° 【答案】A 【解析】 【分析】连接AC，由圆周角定理可求得∠ACB＝90°，∠ACD＝∠ABD，则可求得答案． 【详解】如图，连接AC， ∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ABD＝50°， ∴∠ACD＝∠ABD＝50°， ∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣50°＝40°， 故选A． 【点睛】此题主要考查圆周角定理的运用，熟练掌握，即可解题. 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（　　） A. k≥ B. k且k≠0 C. k<且k≠0 D. k 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：k≤且k≠0． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及其根的判别式，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键． 9. 如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于B，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数y系数的几何意义得到，，然后利用进行计算即可． 【详解】解：∵轴于点A，交于点B， ∴，， ∴． 故选：A 【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为． 10. 抛物线y＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝1，与x轴的负半轴的交点坐标是（x1，0），且－1＜x1＜0，它的部分图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③9a＋3b＋c＜0；④3a＋c＜0，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象的对称轴和与y轴的交点位置判断出①正确，根据函数图象与x轴有两个交点坐标判断出②正确，根据当时，函数值小于0，判断出③正确，由对称轴得，再根据当时，函数值小于0，判断出④正确． 【详解】解：∵函数图象对称轴在y轴右边， ∴， ∵函数图象与y轴交于正半轴， ∴， ∴，故①正确； ∵函数图象与x轴有两个交点坐标， ∴，故②正确； 根据二次函数图象对称性，它与x轴的另一个交点坐标在2和3之间， ∴当时，，故③正确； ∵抛物线的对称轴是直线， ∴， 当时，，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图象和性质，解题的关键是能够通过函数图象判断出各项系数之间的关系． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中白球可能有______个． 【答案】26 【解析】 【分析】利用频率估计概率得到摸到白球的概率为1-0.35，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：设袋子中白球有x个，根据题意，得：＝1-0.35， 解得：x＝26， 即布袋中白球可能有26个， 故答案为：26． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 12. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值为 __． 【答案】5 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义把代入中得到关于a的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：把代入中得， 解得． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知的值是解题的关键． 13. 已知点、在抛物线上，则、的大小关系为：_________（填写“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】分别求出和时的函数值，即可得到答案． 【详解】解：当时，，即， 当时，，即， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查二次函数的性质，准确计算是解题的关键． 14. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转度得到，若，则的值为______． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、平行线的性质．先根据旋转的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差可得，由此即可得． 【详解】解：由旋转的性质得：， ， ， ， ，即旋转角为， ， 故答案为：． 15. 如图是反比例函数和在第一象限的图像，直线轴，并分别交两条双曲线于、两点，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】应用反比例函数比例系数的几何意义，表示、的面积，利用构造方程即可． 【详解】解：如图，设直线与轴交于点， 由反比例函数比例系数的几何意义可知， ，， ∵， ∴， 解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数比例系数的几何意义．根据图形中三角形面积关系构造方程是解题的关键． 16. 如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为_________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和，再求出的度数，利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：正五边形的内角和， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形面积和正多边形内角和的计算，熟练掌握扇形面积公式和正多边形内角和公式是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【小问1详解】 解： 方程两边同时加上5，即 即， ∴， 解得：， 【小问2详解】 解： ∴， ∴， 解得：，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 18. 如图，的三个顶点A、B、C都在格点上，坐标分别为、、． （1）画出绕着点O顺时针旋转得到的； （2）写出点的坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）分别确定A，B，C绕O点顺时针旋转后的，从而可得答案； （2）根据的位置可得其坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 由的位置可得坐标为：； 【点睛】本题考查的是坐标与图形，画旋转图形，掌握旋转的性质并进行画图是解本题的关键． 19. 已知关于x的方程x2+ax+16=0， （1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值 （2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根 【答案】（1）a=8或﹣8；（2）a=﹣10，方程的另一个根为8． 【解析】 【分析】（1）由题意可得方程的判别式△=0，由此可得关于a的方程，解方程即得结果； （2）把x=2代入原方程即可求出a，然后再解方程即可求出方程的另一个根． 【详解】解：（1）∵方程x2+ax+16=0有两个相等的实数根， ∴a2－4×1×16=0， 解得a=8或﹣8； （2）∵方程x2+ax+16=0有一个根是2， ∴22+2a+16=0，解得a=﹣10； 此时方程为x2﹣10x+16=0， 解得x1=2，x2=8； ∴a=﹣10，方程的另一个根为8． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程的解法以及根的判别式等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键． 20. 如图，在中，，，以直角顶点C为旋转中心，将旋转到的位置，其中，分别是A，B的对应点，且点B在斜边上，直角边交AB于D，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由内角和定理求出，由旋转的性质得到，，得到，再由三角形内角和定理求出，由三角形外角的性质求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵以直角顶点C为旋转中心，将旋转到的位置， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了旋转的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 21. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，求该门洞的半径． 【答案】该门洞的半径为． 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的应用，运用圆的性质，垂径定理构造直角三角形，用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， 设圆心为点O，洞高为，入口宽为，门洞的半径为， 根据题意，得，， 根据勾股定理，得， 解得， 答：该门洞的半径为． 22. 某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生有__________人； （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数； （3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）60；（2）图详见解析，144°；（3） 【解析】 【分析】（1）由摄影小组的人数及其对应的百分比可得总人数； （2）用（1）得到的总人数减去其它各小组的人数即可得到航模小组的人数，从而补全条形统计图，再用航模小组的人数除以总人数乘以360°即可得到“航模”所对应的圆心角的度数； （3）根据题意列表得出所有等可能的结果数和“恰好是1名男生和1名女生”的结果数，再根据概率公式即可得到答案． 【详解】解：（1）9÷15%=60（人） （2）（人） 补全条形统计图如图 答：在扇形统计图中“航模”所对应圆心角的度数为144°． （3）解：设两名男生分别为男，男，两名女生分别为女，女，列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种． ． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形图和扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23. 因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价） 【答案】（1）函数的表达式为：y=-2x+220；（2）80元，1800元． 【解析】 【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b， ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解； （2）由题意得w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，即可求解． 【详解】（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b， 将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得： ， 解得：， 故函数的表达式为：y=-2x+220； （2）设药店每天获得的利润为W元，由题意得： w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800， ∵-2＜0，函数有最大值， ∴当x=80时，w有最大值，此时最大值是1800， 故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w得出函数关系式是解题关键． 24. 已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点，点坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）观察图象，直接写出不等式的解集； （4）若为直角三角形，直接写出值． 【答案】（1）， （2） （3）不等式的解集为：或 （4）n值为：-6，6，， 【解析】 【分析】（1）根据待定系数求得反比例函数解析式，进而求得点的坐标，根据的坐标待定系数法求一次函数解析式即可； （2）求得直线与轴交于点，根据求解即可 （3）由图象可得，直线在双曲线上方部分时，求得的取值范围； （4）分分别为直角三角形的斜边，三种情况讨论，根据勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 把代入，得， 所以反比例函数解析式为， 把代入，得， 解得， 把和代入，得， 解得， 所以一次函数的解析式为； 【小问2详解】 设直线与轴交于点， 中，令，则， 即直线与轴交于点， ∴； 【小问3详解】 由图象可得，不等式的解集为：或. 【小问4详解】 ，， ， ，， ①当是斜边时， 解得: 或. ①当斜边时， 解得: ①当是斜边时， 解得: 的值为：-6，6，，. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数结合，勾股定理，解一元二次方程，第三问中注意分类分类是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，且，抛物线图象经过A，B，C三点． （1）求A，C两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值． 【答案】（1） （2） （3），的最大值为 【解析】 【分析】（1）根据，即可求解； （2）设抛物线的表达式为：，再把点代入，即可求解； （3）先求出直线的表达式，然后过点P作y轴的平行线交于点H，根据，可得，设点 ，则点，可得的长，再根据二次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点B的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴点； 【小问2详解】 解：设抛物线的表达式为：， 把点代入得：， 解得：， 故抛物线的表达式为：； 【小问3详解】 解：∵直线过点， ∴可设其函数表达式为：， 将点代入得： 解得：， 故直线的表达式为：， 过点P作y轴的平行线交于点H， ∵， ， ∵轴， ， ∴， ∵， ∴， 设点 ，则点， ∴， ∵ ， ∴有最大值，当时，其最大值为， 此时点． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及一次函数、等腰直角三角形的性质、图象的面积计算等，其中（3），用函数关系表示，是本题解题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$