用商的变化规律简便计算（教案）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第8课时 用商的变化规律简便计算 ▶教学内容 教材第12章第4节例4、例5，完成教材第12章第4节“实践与应用”。 ▶教学目标 1. 通过实际的计算练习，学生能够深切感受到运用商的变化规律，不仅能够简化除法的口算过程，同样也能让笔算操作更加快捷高效。 通过实际操作和问题探究，实践商的变化规律在计算中的应用，深入探索简化的计算技巧，同时在操作过程中加深对商变化规律的理解与掌握。 4. 在深入研究过程中，引导学生根据算式的特征巧妙选取简化的运算策略，从而培育学生敏捷的数学思维，体验运用数学规则所带来的效率提升，进而提升学生对数学学习的热情和自信心。 ▶教学重点 探究并掌握运用除法商数规律进行快捷运算的技巧。 ▶教学难点 商的变化规律在简便计算中的应用，以及如何准确把握除法运算中的商与余数变化。 ▶教学准备 课件。 ▶教学过程 一、复习规律，揭示课题 1.课件出示习题。 学生独立完成后，小组内交流自己的想法。 学情预设在本次课程中，学生们普遍能够察觉到以下算式间的内在联系：首先，第一个算式中，当除数保持不变，而被除数翻倍时，相应的商也实现了倍数的增长；其次，在第二个算式中，被除数保持恒定，而当除数减半时，商则增长了两倍；最后，在第三个算式中，当被除数和除数都按照相同的比例减小，即都除以6时，学生可以观察到商的大小保持稳定，没有发生变化。 2.揭示课题。 师：同学们对商的变化规律有了深入的理解，这是一个非常实用的数学工具。实际上，掌握了这些规律，我们不仅能够直接得出计算结果，还能让我们的笔算过程更加简洁高效。那么，如何巧妙地运用这些规律来简化笔算呢？今天我们就来深入探讨一下这个话题。（板书课题：运用商的变化规律简化计算） 教学构思通过设置一系列基于商的变化规律的练习题，引导学生探索如何将这一规律应用于笔算除法，使其计算过程更为简化。本节课旨在激发学生思考“是否可以利用已知的商的变化规律简化传统的笔算步骤，以及如何具体实施这种简化方法”，从而促进学生将所学理论知识有效转化为解决实际问题的技能。 二、利用规律，自主建构 1.没有余数除法的竖式简便计算。 （1）通过多媒体展示教材第92页例题第四部分的计算案例。 学生在独立进行除法笔算练习后，相互之间交换思路和方法，与座位旁边的同学进行深入的讨论与交流，教师在此期间巡回观察，对学生的讨论进行适当的引导和点拨。 （2）展示交流。 选择有代表性的计算方法进行展示。 师：我们来看看，他们的计算方法正确吗？ 请几位运用不同策略进行计算的同学分享一下他们的思考过程和解题策略。 教学前提分析多数学生在面对除数是两位数的除法题目时，会采用常规的计算步骤进行解题。然而，也有部分学生可能会自发地运用简化的策略，例如将问题中的被除数和除数的末尾零同时消除，从而将除数和被除数同时进行等比例缩减，以此实现计算的简化。这种做法显示了他们对于数学变化规律的初步理解。 师：这样计算正确吗？ 引导学生发现这两种计算方法都是正确的。 （3）对比方法。 师：同学们，哪种算法更加高效呢？你们注意到在计算780除以30时，把两个数末尾的0都去掉后，得到的商仍然是26，这是为什么？ 学情预设学生们能够迅速发现，将960÷40的运算转换为96÷4可以简化计算过程，他们也能解释这样做的原因——即同时消去960和40末尾的0，相当于将被除数和除数同时除以10。遵循商的基本性质，当被除数和除数同时乘以或除以相同的非零数时，商将保持不变。因此，这种转换方式是正确且有效的。 教师总结：观察同学们的计算过程，可以发现，当被除数和除数的尾部带有相同数量的零时，我们可以运用商的等价性质，通过简化被除数和除数，使计算过程更加直观和简洁。 （4）小练习。 互动环节展示练习题在多媒体屏幕上展示自主研发的练习题，对应教科书P89“巩固应用”板块中的第一部分练习。练习题1：展示一组除法算式：720 ÷ 90 和 7200 ÷ 900，要求学生观察算式并独立思考，探讨这两个算式的商是否相同，以及为什么会得出这个结果。练习题2：呈现另一组算式：250 ÷ 50 和 25 ÷ 5，让学生根据所学商的变化规律，预测第二个算式的商，并解释其背后的原理。同时，引导学生尝试将这两个算式与商的变化规律联系起来，加深对规律的理解。 教师：同学们，我们刚刚掌握了利用商的变化规律来简化计算的技巧，现在让我们来实际操作一下，看看你们能否运用这个新学会的方法来进行快速计算，试试看吧。 学生独立完成后，集体评价。 教学构思通过引导学生自主探究和比较不同的计算策略，让学生在实际操作中领悟简便计算的原理。随后，通过“实践演练”环节，即时检验学生对方法的掌握程度，从而有效提升学生的计算技能和逻辑思维能力。 2.有余数除法的竖式简便计算。 (1)课件出示教科书P88例10。 师：你能用简便方法进行笔算吗？ ( 【教学提示】 余数是 40而不是4，学生心里都很明白，关键是引导学生想办法验证 。 )学生尝试计算后汇报。 （2）交流讨论。 师：同学们，我们来探讨一下，这个商是8还是80？你能分享一下你的思考过程吗？那么，我们应该如何验证这个商是80而非8呢？ 学情预设在前期的学习中，学生已经通过例题的实践，对商的变化规律有了初步的认识，并能够在简便计算中运用这一规律。他们已经能够顺利完成如840除以50的简便计算题目。然而，在处理具体计算过程中，如何正确确定余数的大小，即余数是4还是40的问题，成为了学生深入探讨和理解的难题。 教学调整设计将原教学计划中的例题12调整至例题11之后进行讲解，因为这两道例题均涉及到了三位数除以两位数的除法运算。通过调整顺序，可以让学生在掌握基本计算方法的基础上，逐步过渡到更复杂的计算情境中。这样做不仅有助于学生深化对除法运算方法的理解，还能在计算过程中引导学生关注到新的问题点，即“如何正确处理和确定余数”。学生可能会在计算中发现余数处理上的困惑，比如在除法过程中出现余数大于或等于除数的情况。这可以激发学生深入思考并展开讨论，引导他们探究正确的余数确定方法。在讨论环节，教师将指导学生通过分析算理，理解为何余数应小于除数，并最终确定正确的余数。之后，通过让学生重新用原方法计算或进行验算，来巩固正确的计算步骤和余数处理方法。这样的教学设计旨在让学生在解决问题的过程中，主动发现并分析问题，同时培养他们的逻辑思维和解决实际问题的能力。 （3）小练习。 教学互动环节：展示练习题在互动环节中，向学生展示以下练习题目，以便学生能够独立应用本节课所学知识进行解答：互动练习题1. 计算并比较以下两个算式的商： 720 ÷ 90 7200 ÷ 900 让学生思考并讨论这两个算式的商是否相等，并解释原因。2. 根据以下算式，计算并填空： 已知 250 ÷ 50 = 5 那么 2500 ÷ 50 的商是多少？ 250 ÷ 500 的商又是多少？ 引导学生利用商的变化规律进行简便计算，并解释计算的依据。 学生独立完成后，集体评价。 3.除数是非整十数除法的简便计算。 （1）通过多媒体展示教材第十六单元练习题第7题的第（3）部分。 师：这道题和刚才两题有什么不一样？ 【学情预设】学生会说到除数不是整十数。 （2）分析讨论，尝试计算。 师：你想怎样用商的变化规律使计算简便呢？ ①启发学生通过具体实例，探索如何将分书问题转化为数学运算，并尝试将平均分配的过程以除法算式形式呈现出来。 ②展示学生作业并进行汇报、评价。 课堂互动环节记录在课堂练习环节中，我邀请了几位同学分别展示他们使用不同方法进行计算的思考过程。首先是李同学，他分享了自己运用商的变化规律进行简算的经验，通过观察除数和被除数的变化，快速找到了计算的捷径。接着，王同学提出了自己使用传统的试商方法来解决问题的过程，他详细说明了每一步是如何试商和调整的。张同学则展示了他利用乘法的逆运算来简化除法计算的策略，他的方法让同学们耳目一新。赵同学则采取了一种图形化的方式，将问题转化为直观的图形比较，使得复杂的问题变得直观易懂。每位同学在分享自己的算法时，都表现出对数学规律的理解和运用能力，这也促进了全班同学对商的变化规律的深入理解和灵活应用。通过这样的互动，同学们不仅学会了如何计算，还学会了如何分析问题和思考问题。 教学现状分析在观察学生计算习惯和思维过程后，发现大部分学生在遇到除数非整十的除法题目时，往往会感到无法直接应用常规的简便计算方法。他们意识到，这些算式中的除数无法通过简单的十倍缩放来简化计算。基于学生先前对商的变化规律的理解，一些学生可能会尝试寻找将被除数和除数同时除以某个数，以此来降低除数至一位数，从而简化计算过程。另一些学生则可能会考虑先将除数调整为整十数，通过对被除数进行相应的乘法操作，实现计算的简化。这两种策略体现了学生在解决数学问题时的灵活性和创造性。 师：这样的计算方法准确无误吗？运用这种方法，我们在计算时能享受到更多便利吗？ 通过比较不同的解题过程，学生可以认识到这两种策略都能有效地简化计算步骤，达到快速准确计算的目的。 教学策略定位本节课的设计旨在通过实际例子的对比分析，使学生意识到传统计算方法在处理特殊除法算式时的局限性，进而引导学生探索并掌握基于商的变化规律的简便计算方法。这种方法不仅能够简化除法笔算过程，而且有助于学生深化对商的变化规律的理解，同时激发学生的探索精神和创新思维，促进其数学思维能力的提升。 （3）师：在这道题目中，我们是怎样通过观察被除数和除数的变化，来简化计算的？ 教学预设学生能够通过观察和思考，发现通过将被除数和除数同时进行等比例的缩小或放大（除以非零整数或乘以非零整数），可以将原本除数是两位数的复杂除法问题，转化为除数是整十数或者是一位数的更简单除法问题，从而便于快速准确地计算出结果。 （4）小练习。 课件展示教科书P88“做一做”第2题。 师：请同学们先尝试完成这些计算，随后分享你们的计算方法，并解释为什么这样的计算方式更加快捷高效。 三、回顾反思，总结提升 师：同学们，在我们今天的课程中，我们一起探讨了三组有趣的除法算式。那么，请大家思考一下，如何运用我们学到的商的变化规律，让复杂的除法运算变得更加简洁和高效呢？哪位同学愿意分享一下你的想法？ 学生先独立思考，再在全班汇报交流。 课堂导入预设学生可能会反映：在处理两位数除法运算时，如果遇到被除数和除数的末尾数字均为0的情况，我们可以简化操作，将二者各自的末尾0去除，相当于将它们同时除以10，再进行计算；而对于那些末尾没有0的情况，我们可以通过乘除相同的数（不可为0）来保持商不变，接着采用简化的脱式计算方法进行解答。 师：你知道这些方法的共同之处吗？ 教学策略指导学生探索发现：通过灵活应用商的变化规律，我们可以将复杂的除数是两位数的除法问题转换为更简单的除数是一位数或整十数的除法问题，这样不仅能够简化计算步骤，还能提高计算效率，增强学生解决数学问题的信心。 教学设计宗旨本环节旨在让学生通过回顾和应用商的变化规律来简化计算过程，进而掌握如何根据问题的具体特点选择恰当的计算方法。学生将学习如何将复杂的除法问题简化为更易处理的格式，例如将两位数除法转化为一位数或整十数除法，从而提升计算的效率和准确性。同时，这一过程还鼓励学生进行深入思考和抽象总结，形成解决各类除法问题的一般性方法和策略。 四、课堂小结，畅谈收获 师：同学们，在今天这节数学课上，我们共同探讨了数学中的一些奥秘，大家能分享一下你们都有哪些新的发现和理解吗？ ▶板书设计 ▶教学反思 本节课的教学着眼于激发学生的主动学习意识和深化数学思维训练，整个教学流程紧紧围绕学生已有的知识体系和学习体验展开，鼓励学生独立思考，积极探究，从而在不断的实践中丰富和优化自己的认知架构。同时，教师扮演着引导者的角色，有效指导学生在探索解题方法、归纳总结的过程中，逐步培养起解决问题的基本方法和策略，进而提升其数学思维品质和综合学习能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$