14.1.1同底数幂的乘法教案2024-2025学年人教版数学八年级上册

《14.1.1同底数幂的乘法》教案 一、教学目标 　　1：理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算；体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。 　　2：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力。 　　3：在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心。 二、教学重难点 　　1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用。 　　2．难点：同底数幂的乘法法则的应用。 　　3．关键：要突破这个难点，必须引导学生，循序渐进，合作交流，进而上升到理性层次上来，提醒学生注意－a2与（－a）2的区别。 三、教学方法 　　采用“温故而知新──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，小组活动探究，认识同底数幂的运算法则。 四、教学过程 （一）、温故而知新 在an 中a、n分别叫做什么? an的结果叫做什么？它表示的意义是什么？ 求几个相同因数积的运算叫____. 回眸·热身 (1) 2 4 的底数是___,指数是__，它表示 。 (2) (a+b)3的底数是 ___ , 指数是 __ ;它表示 。 （3）a的底数是 ，指数是 。 （4）（-2）4的底数是 ，指数是 。 （5）-24的底数是 ，指数是 。 （二）探究新知 【教师提问】一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 【学生活动】 列式：1015×103   【教师提问】观察算式1015×103，两个因式有何特点？ 通过观察可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把形如1015×103的这种运算叫做同底数幂的乘法． 怎样计算1015×103呢？（引入课题） （三）讲授新课 【小组合作探究】  1.请大家用2,3,4 随意组合写出4至6个不同的幂 ； 2.观察你写出的各个幂，你能找到底数相同的幂吗？ 并用它们组成同底数幂相乘的算式； 3.根据乘方的意义，你能计算出这些同底数幂相乘的结果吗 ？ 【师生合作】23 ×24 =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 =27 引导学生用同样的方法计算自己所写出的算式。 【师生合作】（将数字换成字母） a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a) = a · a · a · a · a · a · a =a7 5m× 5n =(5×5×5×…×5) ×(5×5×5 ×…×5) =5×5×…×5 =5m+n 【教师提问】请同学们观察下上面面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 猜想: am·an = ? (当m、n都是正整数) 同学们四人一小组，分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。 【学生总结】am·an=am+n (当m、n都是正整数) 这样就探究出了同底数幂的乘法法则。 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am·an = am+n（m、n都是正整数） 【强调】条件：①乘法； ②底数相同 结果：①底数不变 ；②指数相加 1015×103=_______ a2·a6=_______ 【教师提问】比一比：类比同底数幂的乘法公式，am · an = am+n (m、n都是正整数) ，当遇到a 2· a6 · a3 这样的算式时，怎么解？ 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am · an · ap 等于什么呢？ am·an ·ap = am+n+P (当m、n、p都是正整数) （四）典例精析 例1 计算： （1）x2 · x5 ; （2）a · a6; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3; （4） xm · x3m+1. 【思路点拨】 （1）注意a是a的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1 ；(-2 )8提醒学生要化简到256。 （2）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，让学生反复叙述法则。 【学生活动】我是法官我来判!（要求学生判断对错，如果是错的，错在了那里，计算出正确的答案） (1)b3·b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)-a·(-a)5·(-a)3=-a8 (4) –b2 ·(-b)2= b4 （五）练习巩固 变式训练 1. 填空：（1） 8 = 2x，则 x = ； （2）若a2 ·an = a6则n= ； (3) (a+b)4 · (a+b)7 ; 注：旨在知识的巩固与深化，学会举一反三。 接龙游戏 ： (1) 24×23 (2) (-2)8×(-2)7 (3) x3 · x5 (4) (a-b)2×(a-b) (5) ( -7)3×(-7)7 【教师活动】：多鼓励学生勇跃回答，看谁答的又快又准。 五、课堂总结，发展潜能 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即am·an=am+n（m、n都是正整数）；am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 注意问题： 　 1．运用公式时，底数a可以是数、单项式或多项式； 2.“指数相加”时不要忽略指数为1的因数； 3. 三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用； 4．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆． 六、布置作业，专题突破 教科书96页练习（2）（4）； 习题14.1第1（1）（2）题 ． 选做题：已知：am=2， an=3.求am+n 七、板书设计 14.1.1同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 八、教学反思 1、本节课学生的探究活动比较多，在探究过程中，多给学生思考的空间，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。 2、在授课过程中，发现部分同学对已经学过的知识（乘方的意义及需要注意的细节）都忘记了，这就需要教师在授课过程中注意细节，多观察学生的反应，将所学知识融会贯通，不可只追求速度。 3、在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。 学科网（北京）股份有限公司 $$