22.1.4 二次函数 y=ax^ 2 +bx+c 的图象和性质课件2024-2025学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册课件 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数 <m></m> 的图象和性质 2 自主学习 3 自主导学 1.通过配方把二次函数 化成 的形式, 即 _ __________________. <m></m> （1）对称轴为 _ ____; <m></m> （2）顶点坐标为_ ____________. <m></m> 4 2.二次函数的性质： （1）当 时，函数 的图象开口向____，顶点是抛 物线的最____点；当 时，函数值 随 的增大而______；当 时，函数值 随 的增大而______. 上 低 增大 减小 （2）当 时，函数 的图象开口向____，顶点是抛 物线的最____点；当 时，函数值 随 的增大而______；当 时，函数值 随 的增大而______. 下 高 减小 增大 5 典例分享 图22.1-9 例 如图22.1-9，点 ， 的坐标分别为 和 ， 抛物线 的顶点在线段 上运动， 与 轴交于 ， 两点 在 的左侧)，点 的横坐 标的最小值为 ，求点 的横坐标的最大值. 6 [答案] 解 依题意，当顶点 在点 处时，得到点 的横坐标的最 小值 ，此时， ， ，抛物线过点 ， 所以 , 所以 . 由于抛物线的形状不变，因此在顶点移到点 处时，抛物线的解析式为 ，此时点 的横坐标最大. 由 ， 得点 的横坐标的最大值为8. 7 方法感悟 二次函数 的图象与其各项的系数紧密相关，其中 确定开口方向及开口大小， 和 确定对称轴， 确定抛物线与 轴的交点坐标. 8 轻松达标 9 1.用配方法将二次函数 化为 的形式为 ( ) . B A. B. C. D. 图22.1-10 2.如图22.1-10所示，抛物线的函数关系式是( ) . D A. B. C. D. 10 3.下列二次函数中，图象以直线 为对称轴，且经过点 的是 ( ) . C A. B. C. D. 4.要得到二次函数 的图象，需将 的图象 ( ) . D A.向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 C.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 11 5.关于二次函数 ，下列说法正确的是( ) . D A.图象与 轴的交点坐标为 B.图象的对称轴在 轴的右侧 C.当 时， 的值随 值的增大而减小 D. 的最小值为 6.已知抛物线 的图象经过点 ，则 ____，这条 抛物线的开口向____. <m></m> 下 7.二次函数 的最小值是___. 5 12 8.将二次函数 的图象向上平移2个单位长度，所得函数的解 析式为_ ___________. <m></m> 9.已知抛物线 . （1）求它的对称轴； [答案] （2）求它的顶点坐标. [答案] 13 能力提升 14 图22.1-11 10.如图22.1-11，二次函数 的图象的顶点在第一象限，且过点 和 .有 下列结论： ； ； ；④当 时， .其中正确结论 的个数有( ) . B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 11.抛物线 与 轴的公共点是 ， ，求这条抛 物线的对称轴. [答案] 15 小结:先把一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y＝a(x－h)2＋k,再进行平移,问题得解. 中考链接 18 (2024天津中考)二次函数y＝2x2＋4x－1的图象可由抛物线y＝2x2怎样平移得到?并求其最小值. 解：配方得y＝2(x＋1)2－3， 将抛物线y＝2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到(或先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到). 当x＝－1时，y的最小值为－3. 12.（2022·贺州）已知二次函数 在 时， 取 得的最大值为15，则 的值为( ) . D A.1 B.2 C.3 D.4 20 13.（2022·玉林）小嘉说：将二次函数 的图象平移或翻折后经过 点 有4种方法： ①向右平移2个单位长度； ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ③向下平移4个单位长度； ④沿 轴翻折，再向上平移4个单位长度. 你认为小嘉说的方法中正确的个数有( ) . D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 21 完成课后的习题 22 谢谢大家欣赏 23 $$