22.1.3 第2课时 二次函数 y=a（ x-h） 2+k 的图象和性质 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册课件 第二十二章 二次函数 22.1.3 二次函数 <m></m> 的图象和性质 第2课时 二次函数 的图象和性质 2 自主导学 1.把抛物线 平移至 的规律. 2.抛物线 有如下特点: (1)当 时,抛物线的开口向_;当 时,抛物线的开口向 _. 上 下 (2)对称轴是直线_ _. <m></m> (3)顶点是_ _. <m></m> 3 3.二次函数的图象上下平移,只影响二次函数 中_ 的值,左右平移,只影响_的值,抛物线的形状_,所以可根据顶 点坐标的改变,确定平移前后的函数关系式及平移的路径.此外,图象 平移的结果与平移的顺序无关. <m></m> <m></m> 不变 4 典例分享 例 不画出图象,你能说明抛物线 与 之间 的关系吗? [答案] 解 抛物线 是由 向左平移2个单位 长度,再向下平移2个单位长度而得的.抛物线 的顶点坐标为 , 的顶点坐标为 .由于它们的二次项系 数相同,因此抛物线 与 形状相同,开口 方向都向下,对称轴分别是 轴和直线 . 5 方法感悟 抛物线的平移规律是“上加下减,左加右减”,注意其规律中方向和符号的对应,并注意其给出的抛物线是平移前的还是平移后的. 6 轻松达标 7 1.抛物线 的顶点坐标是( ) . B A. B. C. D. 2.抛物线 的顶点在第( ) 象限. C A.一 B.二 C.三 D.四 3.抛物线 的对称轴是( ) . A A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 4.已知二次函数 ,当点 , , 在函 数图象上时,则 , , 的大小关系正确的是( ) . B A. B. C. D. 8 5.对于二次函数 的图象,下列说法正确的是( ) . D A.该函数图象与 轴交点的坐标是 B.该函数图象的对称轴是直线 C.当 时, 随 的增大而增大 D.顶点坐标为 6.在下列二次函数的图象中,在 轴左侧部分上升的是( ) . D A. B. C. D. 9 图22.1-7 7.如图22.1-7,二次函数 的图象与 轴交于 , 两点,则下列说法正确的是 ( ) . D A. B.当 时, 随 的增大而减小 C.点 的坐标为 D.该函数图象的对称轴是直线 10 图22.1-8 8.若二次函数 的图象如图22.1-8所示, 则坐标原点可能是( ) . A A.点 B.点 C.点 D.点 11 9.若抛物线 的顶点在第一象限,则 的 取值范围是( ) . A A. B. C. D. 10.点 在二次函数 的图象上,且到该抛物线对称轴的 距离为3,则点 的坐标为_ _. <m></m> 或 <m></m> 12 能力提升 13 11.将抛物线 向右平移5个单位长度,再向下平移1 个单位长度,平移后抛物线的解析式是_ _. <m></m> 12.有下列关于二次函数 ( 为常数)的结论: ①该函数的图象与函数 的图象形状相同;②该函数的图象一定 经过点 ;③当 时, 随 的增大而减小;④该函数的图象的 顶点在函数 的图象上.其中正确结论的序号是_. ①②④ 14 已知抛物线y=3(x+2)2-1. (1)开口向 ; (2)顶点坐标是 ; (3)对称轴是 ; (4)当x= 时,y的最小值是 ; (5)当x 时,y随x的增大而减小. <-2 -1 -2 直线x=-2 (-2,-1) 上 中考链接 16 小结:左右平移的规律——左“+”右“-”; 上下平移的规律——上“+”下“-”. (2024石家庄模拟)将二次函数y=-x2 的图象向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到抛物线( ) A.y=-(x-2)2-3 B.y=-(x+2)2+3 C.y=-(x+2)2-3 D.y=-(x-2)2+3 D (2023徐州模拟改编)若把函数y=(x-3)2-2的图象向左平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度,所得图象的函数解析式是y=(x+3)2+2,则ab= . (2024广东)把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为 . 24 y=2x2+4x 13.(2022 哈尔滨)抛物线 的顶点坐标是( ) . B A. B. C. D. 14.(2021 泰州)在函数 中,当 时, 随 的增大而 _.(填“增大”或“减小”) 增大 19 完成本课对应的习题 20 谢谢观看 21 $$